思政與專業(yè)育人融合的線性代數課程教學探索?

任美睿 郭龍江

（陜西師范大學 計算機科學學院，陜西 西安 710119）

2017 年教育部發(fā)布《高校思想政治工作質量提升工程實施綱要》，提出充分發(fā)揮課程、科研、實踐、文化等方面工作的育人功能，挖掘育人要素，完善育人機制［1］。同年，教育部積極推進“新工科建設”，對復合型工程人才的培養(yǎng)提出更高要求，以培養(yǎng)德學兼修、德才兼?zhèn)涞母咚刭|工程人才為目標，強化工科學生的家國情懷、國際視野、法治意識、生態(tài)意識和工程倫理意識等，著力培養(yǎng)“精益求精、追求卓越”的工匠精神，提升學生的工程科技創(chuàng)新、創(chuàng)造能力［2－4］?！熬€性代數”課程是高等學校理工科各專業(yè)的重要學科基礎課程，它在工程技術、科學研究等許多領域都有著廣泛的應用，是解決實際問題的有力工具，也是培養(yǎng)科技創(chuàng)新能力的載體。但是，由于當前線性代數課程的教學中普遍強調理論和解題方法的講授，往往忽略了抽象概念的起源、本質、實際意義以及行列式、矩陣等工具在實際專業(yè)領域中的應用，同時也忽略了課程的育人功效。這樣的教學導致學生學完后知道了許多新的概念，也掌握了解題方法和技巧，但仍然不知道這些知識到底有什么用？即“只知其然，未必知其所以然也”。因此，在“新工科”背景下，應該積極探索線性代數課程的創(chuàng)新教學模式，加強工科數學基礎課程教學與專業(yè)需求的結合，同時實現(xiàn)思政育人功效，促進科學教育、人文教育、工程教育的有機融合，培養(yǎng)科學基礎厚、工程能力強、綜合素質高的人才，掌握我國未來技術和產業(yè)發(fā)展主動權［2］10。

本文以計算機科學與技術（師范）專業(yè)為例，依據線性代數課程在專業(yè)培養(yǎng)體系中的定位與學生的畢業(yè)要求，以學生為中心，構建了思政＋專業(yè)育人融合的線性代數教學模式。

一、線性代數課程教學現(xiàn)狀剖析

線性代數作為計算機科學與技術、人工智能等相關專業(yè)重要的學科基礎課程，是計算機技術所需的解決實際問題線性化的有力工具，是數值計算、計算機圖形學、虛擬現(xiàn)實、密碼學等技術的理論基礎，更是人工智能、數據科學等新興領域的主要數學工具。事實上，人工神經網絡中的所有參數都被存儲在矩陣中，訓練模型的過程涉及大量的矩陣運算。因此線性代數在計算機及相關專業(yè)中的作用是不言而喻的。

線性代數是面向計算機及相關專業(yè)大學一年級新生開設的課程。在高中學習階段，學生們在高考指揮棒的指引和家長的監(jiān)督下，將大部分時間和精力都花在重復性地“刷題”上，導致學生缺乏獨立思考能力和創(chuàng)新意識。上了大學以后，脫離了家長的監(jiān)督，升學壓力小了，表現(xiàn)出學習動力不足，主動性明顯下降。所以，針對低年級學生，在線性代數課程中開展課程思政教育，讓學生樹立正確的理想信念、價值觀和責任意識顯得尤為重要［5］。另外，目前國內的線性代數教學普遍存在著教學內容偏重于數學的定義、定理、運算規(guī)則等理論介紹，課程的建設缺少對專業(yè)內容的思考和理解，結合專業(yè)領域的內容欠缺，導致與專業(yè)需求脫節(jié)［6－7］。然而，當教學脫離其知識的歷史形成過程、文化背景和應用場景，學生不了解學習內容與專業(yè)之間的聯(lián)系，勢必會影響其學習態(tài)度，難以激發(fā)學生的學習熱情［8－9］，與其他專業(yè)課孤立的“線性代數”的學習就如同在黎明前的黑暗中摸索的人，看不到即將到來的曙光［10］。因此，正如《禮記·文王世子》中所言：“師也者，教之以事而喻諸德者也”。在線性代數教學過程中不僅要授學生“謀事之才”，也要傳“立世之德”。

二、線性代數課程教學模式設計

要解決線性代數課程教學中存在的問題，在課程建設和教學模式設計中，既要考慮課程對學生專業(yè)發(fā)展需求的作用，又要考慮德育功效，做到“育才”與“育德”的有機統(tǒng)一。一致性建構原則是課程理論中課程設計的一條重要指導性原則，該原則是指教師在進行課程設計時應當首先確立課程預期學習目標，再依據學習目標確定相應的學習成效評估標準，并設計能夠促進學生達成學習目標的教學活動［11］。

（一）線性代數課程目標與畢業(yè)要求對應關系

線性代數課程目標的設計要首先考慮其對專業(yè)的培養(yǎng)目標和畢業(yè)要求的支撐，再依據課程目標設計其教學活動和效果評價標準，然后基于效果評價反饋進行課程目標和課程活動的改進，從而形成完整的教學閉環(huán)。本文基于計算機科學與技術（師范）專業(yè)的畢業(yè)要求，設計了線性代數課程教學目標對畢業(yè)要求指標點的支撐關系，本專業(yè)畢業(yè)要求共8 個指標，每個指標又被分解為3個指標點，線性代數課程主要對指標點1－3、3－1、3－2 和7－2 具有支撐作用（如表1 所示）。

表1 線性代數課程目標與畢業(yè)要求對應關系

（續(xù)表1）

（二）“線性代數”教學架構與教學模式設計

本課程基于課程目標設計了線性代數教學內容與思政元素、專業(yè)應用拓展相融合的三維立體教學架構，圖1 給出了基于課內12 個主要知識點以及課外活動與思政內容和專業(yè)拓展內容間的關系。

在教學實施中，采用“1 ＋2 ＋3 ＋4”的教學模式，即1 個中心：以學生為中心。2 個融合：線性代數知識與專業(yè)育人融合、與思政育人融合。3個平臺：雨課堂、QQ 討論群、微信公眾號。4 個策略：以唯物辯證法為方法論，指導教學；以現(xiàn)代信息技術和教學法為支撐，設計教學；以兩個“融合”為特色，實施教學；以協(xié)作學習活動為依托，延伸教學。具體策略介紹如下：

1. 基于唯物辯證法，厘清課程主線、構建知識體系——培養(yǎng)學生思辨能力和科學精神

線性代數知識蘊含了大量的辯證關系，如具體與抽象、變與不變、特殊與普遍、現(xiàn)象與本質、部分與整體、聯(lián)系與發(fā)展、理論與實踐等等，深刻剖析線性代數中蘊含的辯證思想，不僅可以加深對線性代數概念與理論的理解，而且有助于發(fā)展和提高學生的思辨能力，對提高學生的實際工作能力會起到重要作用。教學過程中，基于具體與抽象、特殊與普遍、現(xiàn)象與本質的關系，采用由簡而繁，由淺入深，利用幾何的直觀理解抽象的代數的教學手段，例如對行列式、矩陣（2、3 階→n 階）、線性方程組解存在性判別（2 元→n 元）、特征值與特向量、對角化問題（2 階方陣→n 階方陣）等，都是從簡到繁，借助幾何圖形的直觀發(fā)揮學生的想象空間，使研究內容向更高維空間進行拓展?；谧兣c不變的關系，首先分析矩陣的初等變換對矩陣的變化與如何利用初等變換求行最簡形、求矩陣的秩、解矩陣方程、求矩陣的逆，再進一步研究矩陣初等變換中的不變因素——秩，正是因為這種“不變”，才使得初等變換帶來的“變”有更為廣泛的應用。利用聯(lián)系的觀點，以線性方程組求解為主線，順次引入行列式、矩陣和向量3 個重要工具，基于這3 個工具進一步討論線性方程組解的存在性、解的結構及求解方法。之后的相似矩陣與矩陣對角化以及化二次型為標準型，可以看做行列式、矩陣、線性方程組的應用。讓學生通過歸納、對比和思考將知識之間的聯(lián)系繪制成思維導圖，形成對知識的識記與理解?；诶碚撆c實踐的關系，在教學過程中結合教材的知識點拓展相關的專業(yè)知識與應用案例，同時培養(yǎng)學生利用Python 語言實現(xiàn)線性代數中經典算法的能力。理論到實踐過程，也是將數學知識應用到專業(yè)領域的過程，在此過程中，學生對學習對象的認識會更深刻，也會激發(fā)其學習興趣，進一步改善學習態(tài)度。

圖1 “線性代數”課程思政與專業(yè)融合教學架構

2. 基于“雨課堂”＋BOPPPS 有效教學法——實現(xiàn)全員參與式互動教學

在教學過程中，使用“雨課堂”和QQ 平臺實現(xiàn)課前、課中、課后三大教學環(huán)節(jié)（如圖2），記錄學生的學習行為和學習效果，并運用BOPPPS 有效教學法組織教學。BOPPPS 教學方法強調目標導向和參與式學習，注重教學的有效性［12］，在教學中巧妙設計課程導言（Bridge－in），并使其盡可能與思政點相融合，教學目標（Objective）分為知識、能力和思政目標，利用前測（Pre－assessment）、參與式學習（Participatory learning）和后測（Postassessment）考查學生的認知、應用能力、情感態(tài)度和價值觀，總結（Summary）部分加入對學生表現(xiàn)的評價，以褒獎為主，也可以請學生對所學知識作概括和反思。在前測、參與式學習和后測部分可將課堂測試或討論以問題形式推送給學生，學生可以全員參與問題的回答，并記錄成績。對一些主觀問題，學生以圖片方式上傳解題過程，教師展示學生的作答情況，并對優(yōu)秀學生給予加分記錄到“雨課堂”中。在課堂討論環(huán)節(jié)，學生的情感態(tài)度會反映在學習行為和效果中，對沒有參與回答問題或不認真作答的學生，系統(tǒng)會自動記為0 分。通過BOPPPS 有效教學法的合理設計，利用“雨課堂”提供的實時答題互動功能，實現(xiàn)了全員參與式互動教學。

圖2 教學環(huán)節(jié)設計

3. 與專業(yè)貫通，與思政育人融合——實現(xiàn)育“德”與育“才”協(xié)同功效

通過講授過程中巧妙設計，合理融入思政元素及專業(yè)應用案例，在幫助學生塑造正確的世界觀、人生觀、價值觀的同時，也使學生了解了線性代數在專業(yè)領域的作用，增強了學習動機，提高了學習興趣。具體地說，通過對行列式、矩陣、線性方程組、特征值產生與發(fā)展歷史的介紹，使學生形成科學的歷史觀，通過介紹中國古代對數學乃至科學技術領域的貢獻增加學生的民族自豪感、愛國情懷。通過對線性代數做出突出貢獻的科學家的成就和生平的介紹，使學生了解數學家對待科學研究孜孜以求，勇克難關的科學精神，引導學生恪守規(guī)范的同時要有勇于創(chuàng)新的意識，同時要學會感恩培養(yǎng)過自己的師長、國家，要做到“吃水不忘挖井人”。通過運用馬克思主義普遍聯(lián)系原理和辯證唯物主義認知論，讓學生把聯(lián)系的觀點運用到學習當中，幫助其對科學知識的理解，并在聯(lián)系的基礎上，通過歸納、演繹、對比和思考等科學研究方法，形成對知識的理解與運用。在課程內容中融入專業(yè)拓展知識，培養(yǎng)創(chuàng)新意識、科學精神和職業(yè)認同感。

4. 開展“以學生為中心”的課上和課下教學活動——培養(yǎng)協(xié)作、探究的學習能力

以“學生”為中心，開展課上翻轉課堂、課下思維導圖繪制、小論文撰寫、“線性之家”公眾號推文等活動?；谫M曼學習法，每學期挑出1 ～2節(jié)課作為翻轉課堂，在翻轉課堂前，將授課任務布置給學生，讓學生以小組形式，進行PPT 制作和教學設計，上課時隨機選出一組進行課程內容講解，其他組提交錄制的微課。利用這種方法，使學生實現(xiàn)從“是什么”到“為什么”再到“怎么做”的認知層次的提升［13］。另外，以小組為單位進行思維導圖的整理，通過梳理知識點之間的關系，培養(yǎng)學生的系統(tǒng)觀和思維能力。以小組協(xié)作方式撰寫小論文，論文選題主要圍繞線性代數在實際中的應用，包括特征值與特征向量的幾何意義及應用，矩陣的對角化及應用，矩陣分解及應用，最小二乘法及其應用，線性代數在機器學習中的應用等，通過查找資料、分析、討論并撰寫論文的過程，培養(yǎng)學生的協(xié)作能力、溝通表達能力、論文寫作能力及創(chuàng)新意識。通過“線代之家”公眾號的搭建，將思政及課程知識的拓展融入每個推文內容中，每個小組負責一篇推文，在整理撰寫推文的過程中，學生能夠更深入地了解中華民族輝煌的數學成就，線性代數在計算機領域的應用等內容。這些課外活動，使學生在活動交往中產生情感共鳴，培養(yǎng)了責任意識和協(xié)作、探究的學習能力。

三、“線性代數”課程思政與專業(yè)育人案例

如何選擇合適的思政元素和專業(yè)拓展知識，使之能夠與教材知識有機地融合是教學設計的難點。專業(yè)拓展知識的融入既要考慮學生現(xiàn)階段的知識儲備是否能夠理解和接受，還要考慮到這種拓展能否有效地完成教材知識點的內化吸收和升華。同時，還應充分挖掘育“德”功能，引入科學精神、理想信念、責任擔當、守正創(chuàng)新等思政元素。

矩陣作為線性代數中的核心內容和重要工具，貫穿了整個教學過程。下面筆者圍繞矩陣及運算這部分教學內容介紹課程思政與專業(yè)育人案例。

（一）矩陣及運算中的思政育人元素

在講授矩陣的定義及運算時，首先介紹矩陣的發(fā)展歷史與重要作用，強調矩陣在各個領域的重要性。并針對2020 年6 月美國對哈爾濱工業(yè)大學和哈爾濱工程大學禁用Matlab 軟件的事件，讓學生對以下問題展開討論：為什么美國“瘋狂”打壓我國？ 面對這樣的打壓，作為大學生應該做些什么？ 以此啟發(fā)、引導學生熱愛祖國，扛起社會責任，為開發(fā)具有自主知識產權的優(yōu)秀產品作出自己的貢獻。

基于矩陣分塊思想，介紹拓展知識——矩陣乘法的并行計算，并進一步介紹我國科學家在量子并行計算領域的成就：2020 年12 月國際期刊Science發(fā)表了我國科學家量子計算研究重要進展。中國科學技術大學潘建偉等科研人員構建的76 個光子的量子計算原型機“九章”，問鼎全球最快計算機。“九章”使并行計算速度指數級增加，其處理特定問題的速度比目前最快的超級計算機快一百萬億倍，這一突破使我國成為全球第二個實現(xiàn)“量子優(yōu)越性”的國家。引導學生學習知識要精益求精，不斷探索，要有創(chuàng)新意識和永攀高峰的鉆研精神，同時樹立愛國情懷和民族自豪感。

在講完分塊矩陣后，引導學生從列向量的視角重新解讀線性方程組，線性方程組反映了常數向量與構成系數矩陣的列向量之間是否存在線性關系，并進一步反映了常數向量是否處于列向量所張成的空間中。引導學生在分析問題時，要多方面觀察，尋找更多的可能性。

在講授矩陣初等變換時，通過類比學生在大學四年生活中的每一次變化，例如，學到了新的技能、掌握了新的知識，都像是做了一次初等變換，每一次變化不是顯著的，但就是這一次次“初等變換”，使同學們變得更有學識和能力。但正如矩陣的初等變換不會改變秩一樣，同學們在不斷追求進步，不斷順應時代與科技的發(fā)展變化而改變自己的同時，不變的應該是為實現(xiàn)中華民族偉大復興而奮斗的理想信念、為國家信息技術領域貢獻力量的初心使命。習近平總書記指出：“心有所信，方能行遠。面向未來，走好新時代的長征路，我們更需要堅定理想信念、矢志拼搏奮斗”。

在講授線性方程組的解法時，通過介紹高斯消元法是西方人對線性方程組進行初等行變換的“尊稱”，但事實上，這種方法最早出現(xiàn)在我國東漢時期的《九章算術》一書，后來經日本傳入歐洲。在高斯出生的德國，很多線性代數教科書中把這一方法稱為“Traditional method of China”。通過介紹中國古代對線性方程組的研究所做的巨大貢獻，使學生增加文化自信和民族自豪感。

在講到相似矩陣時，利用基底變換推導相似矩陣間的關系式，通過分析對角矩陣有哪些特點（優(yōu)點），引導學生尋找相似矩陣中的“最佳矩陣”——對角陣，一個矩陣如果與對角陣相似，那么這樣的矩陣也會具有對角陣的一些優(yōu)點，其特征值就是對角陣中的對角元。引導學生“見賢思齊，擇善而從”，要有遠大的理想抱負，在學習和工作中追求卓越。

（二）矩陣及運算中的專業(yè)應用案例

現(xiàn)實生活中許多事物及關系都可以用矩陣來抽象表示，因此矩陣在現(xiàn)實生活中，特別是計算機科學中具有重要的應用價值。在教學中，考慮到授課對象是大一新生，多數同學對專業(yè)不了解，所以專業(yè)拓展內容不宜過于復雜，既要有利于線性代數知識的內化吸收，也要能激發(fā)學生對專業(yè)學習的興趣和認同感。據此，筆者在矩陣部分專業(yè)拓展內容引入時，主要設計了以下幾個應用案例：

1. 矩陣的基本運算在數字圖像處理中應用

矩陣的基本運算是基礎且重要的內容，雖然運算規(guī)則比較容易掌握，但由于矩陣本身的抽象性，學生學習的時候經常會產生這樣的疑問：為什么要這樣算，這樣的運算到底有什么用？ 引入矩陣的基本運算在數字圖像處理中應用的案例，一方面是因為可以很自然地進行專業(yè)內容的拓展介紹，使學生了解到線性代數的知識對專業(yè)學習是非常有用的，從而增加學習動機；另一方面是由于人們對圖像的記憶相對于對數字的記憶更加快速，通過將數字與圖像進行關聯(lián)能夠強化對矩陣運算內容的理解、記憶和運用。

數字圖像由二維的元素組成，每一個元素具有一個特定的位置（x，y） 和幅值f（x，y），其中f（x，y） 稱為像素，因此在計算機中數組圖像可以以矩陣形式存儲。單色（灰度）圖像中每個像素的值表示其亮度，取值范圍為0 ～255，0 表示黑、255 表示白，其他值表示處于黑白之間的灰度階［14］。利用Python 程序將lena.jpg 轉換為灰度圖像，并獲得其對應的矩陣形式（512×512 階），通過執(zhí)行矩陣加法讓每個元素都加上相同的正數60（如果結果大于255，則取值255），實現(xiàn)圖像的亮度提升，通過加上相同的負數－60（如果結果為負，則取值為0），實現(xiàn)圖像亮度的降低（如圖3）。通過將lena 圖像與另外一幅風景圖像對應的矩陣做線性組合運算實現(xiàn)圖像的疊加（如圖4）。為了讓學生直觀看到圖像的矩陣表示，從lena 圖像對應的（512×512）的矩陣中截取了5×5 的區(qū)域data［200 ∶205，200 ∶205］，并將局部區(qū)域矩陣運算結果放到對應的圖像下方，使學生能夠建立矩陣與圖像，以及矩陣的運算與圖像的變化之間的對應關系。

圖3 矩陣加法運算——實現(xiàn)圖像明暗度變化

圖4 矩陣線性運算——實現(xiàn)圖像疊加

2. 矩陣初等變換的程序實現(xiàn)與在加密解密中的應用

矩陣的初等變換，特別是初等行變換在解線性方程組、矩陣求秩、矩陣求逆、求特征值、證明兩矩陣等價中具有非常廣泛的應用。基于專業(yè)特色，筆者采用由課內知識點出發(fā)，由易到難、由理論到實踐、由課內到課外的層層遞進的教學設計流程（如圖5 所示），在理解了初等變換ri?rj（ 第i行與第j行交換） 、ri× k（ 第i行乘以非零數k）、rj＋ri×k（ 第j行加上第i行的k倍）概念基礎上，讓學生用自己熟悉的編程語言編寫3 個初等行變換對應的函數ExchangeTwoRow（i，j）、ScalarMultiplyRow（k，i）和ScalarMulRowAdd（k，i，j）。由于初等行變換函數功能簡單，所以3 個函數的編寫對學生來說并不困難；接下來，可以布置讓學生進一步調用上面的3 個函數實現(xiàn)求行最簡形，構造可逆矩陣的程序；最后向學生介紹利用初等變換構造可逆矩陣的方法可有效地用到加密技術中：已知B是明文矩陣，加密時，通過構造一個加密的密鑰矩陣A（可逆），采用矩陣乘法C ＝AB可獲得密文矩陣C；解密時采用矩陣乘法A－1C ＝B，由密鑰矩陣A的逆矩陣和密文矩陣求得明文矩陣。如何有效地構造可逆矩陣是實現(xiàn)加密、解密的關鍵，而初等變換恰恰可以有效地實現(xiàn)這一功能。由于課上時間有限，所以將這部分內容作為課下拓展活動：兩個學生為一組完成信息加密和解密任務，并將任務完成情況傳到雨課堂。通過這樣由“聽”到“做”、由“學”到“用”的教學活動，學生對初等變換及相關定理能夠更深入地理解并熟練地運用，同時對其在專業(yè)中的具體應用也有了了解。

圖5 矩陣初等變換教學設計流程圖

3. 通過圖像的變化領會矩陣秩的性質

矩陣的秩是相對抽象且難記憶的知識點，特別是秩的相關性質，這是因為抽象的信息與感官沒有直接的聯(lián)系，所以難以記憶和理解。因此，可利用該知識點在專業(yè)領域中的應用，考慮建立數字與圖像之間的關聯(lián)，從而達到拓展專業(yè)知識，強化知識記憶的目的。譬如針對矩陣秩的下面兩個性質：

性質1：給定矩陣A和可逆矩陣P、Q， 則R（PA）＝R（AQ）＝R（PAQ）＝R（A），即一個矩陣與滿秩矩陣相乘保持秩不變。

性質2：給定矩陣A，B（假設A與B可乘），則R（AB） ≤min｛R（A），R（B）｝ 。

在教學中，可基于Python 語言，首先將le?na.jpg 的灰度圖像轉換為對應的矩陣A，然后利用Q＝np.eye（512）?2 語句構建一個對角元素值均為2 的512 階純量矩陣，再用B＝（np.ones（262144）?0.002）.reshape（512，512）構建一個元素值均為0.002 的512 階方陣，然后用A分別乘以Q和B，并將結果矩陣AQ和AB轉換為圖像顯示出來，圖6 給出AQ對應圖像及其局部矩陣運算的結果，由于Q是滿秩（可逆） 的純量矩陣，AQ中的每個元素數字都增大了2 倍，使得對應圖像中人物不變，但起到提亮圖像的作用，且結果矩陣AQ的秩沒有變化。圖7 給出了AB對應圖像及其局部矩陣運算的結果，由于B是一個降秩矩陣（秩為1），所以AB的秩變?yōu)?，原來矩陣A中信息丟失，結果圖像變成條形圖案了。

圖6 A與滿秩的純量矩陣相乘后的效果

圖7 A與秩為1 的矩陣相乘后的效果

四、教學效果評價與反思

本課程的教學成效評價采取形成性評價（平時30%）＋終結性評價的方式（期末70%），其中形成性評價由多元評價方式組成。評價內容不僅包括認知的評價，而且包括對情感態(tài)度與價值觀的評價。其中情感態(tài)度和價值觀的評價主要關注學生在課前、課中、課下任務及小組活動中的行為所體現(xiàn)出的態(tài)度、價值觀，借助雨課堂記錄學生成長過程中的具體行為和產生的結果，以此作為衡量情感態(tài)度和價值觀的評價依據，考核內容依據課程目標來設定，表2 給出了教學效果評價的設計方案。同時以問卷形式收集了學生對課程思政與專業(yè)育人成效的反饋信息，2020 級計算機科學與技術專業(yè)2 個班總計99 人，參與問卷人數93 人，統(tǒng)計結果如圖8 所示。圖9 給出了期末總評成績直方圖，2020 級兩個班平均分81.5 分，及格率為95.6%，在此輪教學中學生評教分數為98.194 7，名列學院前茅。評價結果充分說明了采用這樣的教學模式有效提升了學生學習課程的興趣，調動了學生學習的積極性和主動性。

表2 教學效果評價設計

圖8 課程思政及專業(yè)育人效果反饋

圖9 總評成績分布直方圖

五、結語

本課程基于一致性建構原則，以畢業(yè)要求和課程目標為導向，探索了線性代數教學與思政育人、專業(yè)育人相融合的三維立體教學架構，課程實踐中采用“1＋2＋3＋4”的教學模式，以唯物辯證法作為指導，以現(xiàn)代教學理念和信息技術為支撐，深入挖掘線性代數知識中的思政元素和專業(yè)應用案例，使線性代數知識的傳授與思政育人結合，與專業(yè)貫通，實現(xiàn)了三者的有機融合。讓學生在正確的理想信念和價值觀的引領下，激發(fā)專業(yè)學習興趣和職業(yè)認同感，達到“育德”與“育才”的協(xié)同功效。