邵云，孫海萍

論合力的作用點(diǎn)是一個(gè)實(shí)用的概念

邵云1，孫海萍2

（1. 南京曉莊學(xué)院 電子工程學(xué)院，江蘇 南京 211171；2. 南京市文樞初級(jí)中學(xué)，江蘇 南京 210006）

介紹了作用在剛體上力系的簡(jiǎn)化知識(shí)，指出作用在剛體上力的三要素宜改為大小、方向、作用線．通過分析重力、浮力、勻強(qiáng)電場(chǎng)力的做功特點(diǎn)，詳細(xì)地論證了合力的作用點(diǎn)在本質(zhì)上是一個(gè)實(shí)用的概念；指出重心、勻強(qiáng)電場(chǎng)中電荷系的荷心、浸沒在液體中物體的浮心可以分別被看作重力、電場(chǎng)力、浮力的作用點(diǎn)，而漂浮物的浮心則不宜被看作浮力的作用點(diǎn)．指出一般力系合力的作用線要比作用點(diǎn)更客觀、真實(shí)，并且后者也并非必需．

合力；作用線；作用點(diǎn)；剛體；力系簡(jiǎn)化

眾所周知，質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的教學(xué)和研究離不開力的作用點(diǎn)的概念，但是在剛體力學(xué)中力的作用點(diǎn)似乎并不重要，重要的是力的作用線，此時(shí)力被稱為滑移矢量．此外，當(dāng)作用在剛體上力系的簡(jiǎn)化結(jié)果只有一個(gè)單力（即合力）時(shí)，簡(jiǎn)化中心（即作用點(diǎn)）可以是合力作用線上任一點(diǎn)；而一般空間力系的簡(jiǎn)化結(jié)果不僅有合力，還有一個(gè)無法簡(jiǎn)化掉的合力矩（即合力偶矩，下同）存在．這些常識(shí)疊加在一起，無疑會(huì)帶來一系列的疑問：作用在剛體上力系的合力的作用點(diǎn)是否存在，作用點(diǎn)在哪，它究竟有沒有實(shí)際意義？本文主要以重力和浮力為例，簡(jiǎn)要地分析和論證：合力的作用點(diǎn)本質(zhì)上是沒有嚴(yán)格意義的，在部分特殊的場(chǎng)景下引入它們是出于實(shí)用的需要．

1 作用在剛體上力系的簡(jiǎn)化

通常空間力系簡(jiǎn)化的結(jié)果總包含一個(gè)主矢和一個(gè)主矩，但是在某些特殊的情形尤其共點(diǎn)、共面、平行力系下[2-3]，簡(jiǎn)化的結(jié)果很可能只有一個(gè)主矢而沒有主矩．這就是說力系此時(shí)可以用一個(gè)單力來代替，當(dāng)然，這個(gè)單力未必通過質(zhì)心．

2 作用在剛體上力的三要素——大小、方向、作用線

對(duì)于作用在剛體上的力的作用效果——平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)而言，當(dāng)力的作用點(diǎn)沿著作用線滑移時(shí)，力的作用效果不會(huì)有任何變化，故而作用在剛體上的力常被稱為“滑移矢量”，確切地說是“滑移不變矢量”．因此，作用在剛體上力的三要素，應(yīng)改為大小、方向、作用線似更準(zhǔn)確．

在力系簡(jiǎn)化中，當(dāng)力系簡(jiǎn)化成一個(gè)單力時(shí)，可再將該單力在其作用線上其它點(diǎn)作簡(jiǎn)化（實(shí)際是滑移），結(jié)果仍是該單力，只是作用點(diǎn)做了一下滑移而已．這就是說，力系簡(jiǎn)化成單力時(shí)的簡(jiǎn)化中心可以有無數(shù)個(gè)，它們共同排列在同一直線上，構(gòu)成了合力（即主矢）的作用線．因此，除非直接共點(diǎn)的力，人們通常所說的合力，從本質(zhì)上講，是沒有明確的作用點(diǎn)的．對(duì)于剛體來說，力的作用線應(yīng)比作用點(diǎn)更有意義．

當(dāng)然，對(duì)于通常形狀可變的質(zhì)點(diǎn)系，如軟體，力的三要素還是應(yīng)該堅(jiān)持為大小、方向、作用點(diǎn)．畢竟作用于軟體上的力系不能像剛體中那樣任意簡(jiǎn)化，力既不能平移，也不能滑移，力的作用點(diǎn)時(shí)刻影響著軟體的形狀和轉(zhuǎn)動(dòng)狀況．

3 合力的作用點(diǎn)是一個(gè)實(shí)用的概念

既然重力的作用線始終通過質(zhì)心（注：不很大的物體，下同），因此不妨就把重力的作用點(diǎn)取在質(zhì)心位置．這樣處理不僅可以極大地方便包括式（1）（3）（4）在內(nèi)的各種物理量的分析與計(jì)算，而且還可以將重力的作用點(diǎn)與更通俗的重心概念保持一致[4]．在這里有一點(diǎn)需要注意，那就是在忽略地球自轉(zhuǎn)且將地球視作純球體的理想近似下，質(zhì)點(diǎn)系中所有質(zhì)點(diǎn)受到的分重力都將通過地球的球心，但是絕不能將地球的球心看成重力合力的作用點(diǎn)．不難想象那樣將會(huì)導(dǎo)致多么荒唐的結(jié)論．

由此可見，將重力的作用點(diǎn)取在質(zhì)心（即重心）是出于實(shí)用的考慮．那么，浮力的作用點(diǎn)又在哪兒呢？

圖1　物體所受浮力與等價(jià)排開液體受到的平衡

由此可見，浮力的作用點(diǎn)實(shí)際上是一個(gè)相對(duì)的、實(shí)用的概念，在不同的研究場(chǎng)合下，可以選擇作用線上不同的點(diǎn)作為浮力的作用點(diǎn)．相比較之下，浮力的作用線要客觀實(shí)在得多．

4 總結(jié)及說明

而其他類似的推理，如力矩等也都表明，將荷心作為電荷系所受勻強(qiáng)電場(chǎng)力的作用點(diǎn)是實(shí)用且方便的．

圖2　球上浮時(shí)的浮力及其作用點(diǎn)

總之，在特殊的情形下，作用在剛體上的力系可以簡(jiǎn)化成一個(gè)單力即合力，此時(shí)合力的作用線是唯一確定的，但是作用點(diǎn)卻是不確定的，甚至抽象的．因此，合力的作用點(diǎn)本質(zhì)上是一個(gè)實(shí)用的、并非嚴(yán)格的概念，往往經(jīng)不起推敲．重力的作用點(diǎn)究其實(shí)質(zhì)也是虛構(gòu)的，而重心（不考慮極端情形）即質(zhì)心卻是客觀存在的，人們通常將這三者等價(jià)齊觀是為了分析和計(jì)算方便的需要．同理，勻強(qiáng)電場(chǎng)中電荷系的荷心、浸沒在液體中物體的浮心等，都是這樣的一個(gè)實(shí)用的概念．但是對(duì)于漂浮物，若仍將其浮心當(dāng)作浮力的作用點(diǎn)是有問題的——盡管這種做法有助于分析漂浮物的穩(wěn)定性．

因此，一般力系合力的作用線要比作用點(diǎn)顯得更加客觀、真實(shí)，更有意義．

有必要補(bǔ)充說明的是，當(dāng)剛體做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)致合成單力的作用點(diǎn)難以確定時(shí)，可以利用合力對(duì)定軸的力矩做功來計(jì)算合力功；而當(dāng)剛體做平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，則可以將合力再“簡(jiǎn)化”至質(zhì)心位置，利用合力對(duì)質(zhì)心的平動(dòng)做功疊加上合力矩（力偶矩）對(duì)剛體繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)做功[1，8]，來計(jì)算合力對(duì)剛體所做的功．當(dāng)然，如果各分力做功均容易求得，那么直接將它們相加即可；此外，如果存在如同本文浮力功那樣的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系，則以其它能量的等值變化來表達(dá)合力功亦可．由此看來，合力的作用點(diǎn)也并非必需，或可省略．

[1] 周衍柏． 理論力學(xué)教程[M]．3版．北京：高等教育出版社，2009：123-127．

[2] 杜茂林，陳國(guó)良．求平行力系中心的幾何方法[J]．力學(xué)與實(shí)踐，2014，36（4）：491-492．

[3] 張琦躍．平面力系簡(jiǎn)化結(jié)果的進(jìn)一步分析[J]．中國(guó)計(jì)量學(xué)院學(xué)報(bào)，2002（1）：42-44．

[4] 漆安慎，杜嬋英．普通物理學(xué)教程·力學(xué)[M]．3版．北京：高等教育出版社，2012：227-228．

[5] 邵云，竇瑾．密度均勻的液體中阿基米德原理4種證明方法[J]．鎮(zhèn)江高專學(xué)報(bào)，2021，34（1）：69-71．

[6] 張漢壯，王文全．力學(xué)[M]．3版．北京：高等教育出版社，2015：228．

[7] 周國(guó)全．旋轉(zhuǎn)帶電體磁矩的推廣的平行軸定理[J]．大學(xué)物理，2016，35（11）：9-12．

[8] 朱雯．剛體平面運(yùn)動(dòng)中功的定義[J]．物理與工程，2014（S1）：32-34．

The action point of resultant force is a practical concept

SHAO Yun1， SUN Haiping2

（1. School of Electronic Engineering，Nanjing Xiaozhuang College，Nanjing 211171，China； 2. Nanjing Wenshu Junior Middle School，Nanjing 210006，China）

Introduces the knowledge of reduction of force system acting on the rigid body，and points out that the three elements of the force acting on the rigid body should be changed into size，direction and action line．By analyzing the work characteristics of gravity，buoyancy and uniform electric field force，it is demonstrated in detail that the action point of resultant force is a practical concept in essence．It is pointed out that the center of gravity，the charge center of the charge system in the uniform electric field and the floating center of the object immersed in the liquid can be regarded as the action points of gravity，electric field force and buoyancy respectively，while the floating center of the floating object should not be regarded as the action point of buoyancy．It is pointed out that in general，the action line of the resultant force of force system is more objective and true than the action point，and the latter is not necessary in essence．

resultant force；action line；action point；rigid body；reduction of force system

1007-9831（2022）04-0046-04

O312.1

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.04.009

2021-12-21

江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題（D/2020/01/55）

邵云（1973-），男，江蘇鎮(zhèn)江人，講師，從事力學(xué)、熱學(xué)研究．E-mail：shaoyun1973@163.com