胡 瑾，章盛祺，夏振華，*

(1. 浙江大學(xué) 流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310027；2. 浙江大學(xué) 航空航天學(xué)院，杭州 310027；3. 南方科技大學(xué) 廣東省湍流基礎(chǔ)研究與應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，深圳 518055；4. 北京大學(xué) 湍流與復(fù)雜系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100871)

0 引 言

熱對(duì)流是一種常見(jiàn)的物理現(xiàn)象，與人們的日常生活、生產(chǎn)息息相關(guān)[1]。其不僅存在于北極夏季融冰湖[2]、大氣及海洋環(huán)流[3-4]、地球內(nèi)部地幔形成[5]等自然現(xiàn)象中；還廣泛應(yīng)用于核反應(yīng)堆冷卻[6]、新型儲(chǔ)能材料[7]、芯片散熱[8]、磁流體傳熱[9]等工業(yè)工程問(wèn)題中。而Rayleigh-Bénard對(duì)流（Rayleigh-Bénard convection，RBC）系統(tǒng)，則是從眾多復(fù)雜的自然現(xiàn)象及工程問(wèn)題中抽象簡(jiǎn)化出來(lái)的研究對(duì)流問(wèn)題的經(jīng)典模型。同時(shí)，由于RBC系統(tǒng)中可以同時(shí)存在多種熱量傳遞方式，因此它也是傳熱領(lǐng)域非常經(jīng)典的課題，研究RBC系統(tǒng)對(duì)認(rèn)識(shí)實(shí)際情況下各種各樣對(duì)流過(guò)程中的傳熱機(jī)制有著非常重要的意義。

狹義上的RBC通常指在一個(gè)封閉腔體內(nèi)，上表面冷卻，下表面加熱，形成恒定溫差，從而導(dǎo)致腔體內(nèi)流體產(chǎn)生特殊流動(dòng)的系統(tǒng)，如圖1（來(lái)源van der Poel等[10]）所示。當(dāng)系統(tǒng)充分發(fā)展后，上下壁面附近會(huì)形成溫度邊界層[11]，同時(shí)不斷生成冷熱羽流，并在腔體中形成穩(wěn)定的大尺度環(huán)流（large-scale circulation，LSC）結(jié)構(gòu)。除了對(duì)經(jīng)典標(biāo)度律[12-15]、擬序結(jié)構(gòu)[16-17]及能量耗散[18-19]等的研究，科研工作者在近二十年對(duì)LSC的反轉(zhuǎn)問(wèn)題也進(jìn)行了深入的研究[20-22]。最近Jiang等[23]通過(guò)設(shè)置上下壁面的非對(duì)稱(chēng)棘輪狀粗糙度和引入較小傾角對(duì)熱對(duì)流系統(tǒng)中的LSC和傳熱進(jìn)行控制；Zhang等[24-25]通過(guò)增加側(cè)壁局部恒溫條件也實(shí)現(xiàn)了對(duì)LSC反轉(zhuǎn)及強(qiáng)弱的有效控制。

圖1 RBC系統(tǒng)示意圖[10]Fig. 1 Sketch of RBC system[10]

由于經(jīng)典的RBC系統(tǒng)假設(shè)上下邊界溫度恒定且分布均勻，這與一些實(shí)際系統(tǒng)的熱邊界條件并不相符。例如在地球物理研究中模擬地幔對(duì)流時(shí)，需要考慮熱傳導(dǎo)性差異較大的大陸板塊與海洋板塊，此時(shí)熱邊界條件就不再均勻。另一方面，工程應(yīng)用中一些對(duì)流換熱優(yōu)化問(wèn)題也需要考慮非均勻熱邊界條件。在對(duì)流換熱的優(yōu)化問(wèn)題研究中，已有的增加對(duì)流傳熱效率的途徑主要分為兩種：一是改變換熱板表面的粗糙度，該方法已被證明可在有限Rayleigh數(shù)（Ra）范圍內(nèi)顯著增強(qiáng)對(duì)流熱流[26-29]；二是采用等溫和絕熱相結(jié)合的混合熱邊界條件，已有的數(shù)值和實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果表明，系統(tǒng)的傳熱效率會(huì)隨絕熱面積的增大而減小[30]，當(dāng)絕熱面積超過(guò)50%時(shí)不同的絕熱位置設(shè)置會(huì)對(duì)熱傳遞產(chǎn)生顯著差異[31]。除此之外，也有科研人員發(fā)現(xiàn)，在非均勻熱邊界條件下，當(dāng)單個(gè)絕熱塊特征尺度與溫度邊界層厚度相近時(shí)，其N(xiāo)usselt數(shù)（Nu）會(huì)與經(jīng)典RBC系統(tǒng)相近[32-33]。近來(lái)，Vasiliev等[34]研究了Prandtl數(shù)Pr=6.46、Ra=1×107時(shí)僅下壁面局部加熱條件對(duì)方腔內(nèi)熱湍流系統(tǒng)的流動(dòng)結(jié)構(gòu)及傳熱規(guī)律的影響，其發(fā)現(xiàn)加熱面積相同時(shí)，LSC及形態(tài)與加熱塊數(shù)有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)，傳熱效率隨加熱塊數(shù)的增加而增大；Nandukumar等[35]研究了Pr= 1時(shí)，上下壁面均為一半加熱一半冷卻條件下熱對(duì)流系統(tǒng)與經(jīng)典RBC系統(tǒng)的關(guān)系，其發(fā)現(xiàn)此非均勻熱邊界條件在1×105＜Ra＜1×108時(shí)可明顯增加系統(tǒng)傳熱效率。由此可知，研究非均勻熱邊界條件下熱對(duì)流的流場(chǎng)及傳熱規(guī)律是更切合實(shí)際和富有價(jià)值的。

但目前已有文獻(xiàn)中非均勻熱邊界條件主要考慮簡(jiǎn)單對(duì)稱(chēng)分布情況，所以進(jìn)一步研究非對(duì)稱(chēng)分布的復(fù)雜熱邊界條件對(duì)高Rayleigh數(shù)熱湍流系統(tǒng)流動(dòng)結(jié)構(gòu)及傳熱規(guī)律的影響是必要的。本文參考Zhang等[24-25]算例設(shè)置，基于Pr=2、Ra=1×108的經(jīng)典二維RBC系統(tǒng)，改變其下壁面加熱條件，初步研究了加熱長(zhǎng)度為方腔邊長(zhǎng)一半時(shí)，不同局部加熱位置對(duì)系統(tǒng)LSC結(jié)構(gòu)和傳熱效率的影響。

1 控制方程及數(shù)值設(shè)置

1.1 控制方程

假設(shè)方腔高為H，滿(mǎn)足寬高比 Γ=1；u=(u,v)，其中u、v分別為水平方向及豎直方向速度分量；θ為溫度，θl和 θu分別為下壁面加熱區(qū)域及上壁面的恒定溫度； Δθ=θl?θu為 上下壁面溫差；給定運(yùn)動(dòng)黏度υ，熱擴(kuò)散系數(shù)κ，導(dǎo)熱系數(shù)λ，重力加速度g，熱膨脹系數(shù)β；坐標(biāo)原點(diǎn)定義在方腔左下角。引入特征速度（自由落體速度）特征時(shí)間T=H/U、特征長(zhǎng)度H、特征溫度 Δθ，對(duì)控制方程進(jìn)行無(wú)量綱化。假設(shè)系統(tǒng)滿(mǎn)足Boussinesq近似，則可得無(wú)量綱控制方程組：

其中Ra和Pr為RBC系統(tǒng)的無(wú)量綱控制參數(shù)，其定義如下：

后文中變量如無(wú)特別說(shuō)明，均已無(wú)量綱化。圖2為本文計(jì)算的三種局部加熱系統(tǒng)及RBC系統(tǒng)示意圖。左右壁面為絕熱條件，即 ?θ/?x= 0；上壁面恒溫冷卻，即 θ=0；下壁面非加熱區(qū)域滿(mǎn)足絕熱條件，即?θ/?y= 0，加熱區(qū)域滿(mǎn)足 θ=1。

圖2 局部加熱系統(tǒng)及RBC系統(tǒng)計(jì)算示意圖Fig. 2 Sketches of local heating and RBC cases

1.2 數(shù)值方法

本文數(shù)值模擬均采用經(jīng)過(guò)部分修改的二階有限差分法代碼AFiD[10]進(jìn)行計(jì)算，其中離散Poisson方程通過(guò)水平方向的離散余弦變換解耦并采用三對(duì)角求解器進(jìn)行求解，時(shí)間推進(jìn)采用二階顯式Adams-Bashforth格式實(shí)現(xiàn)。與de Vahl Davis等[36]的方腔自然對(duì)流結(jié)果對(duì)比，文獻(xiàn)在Pr= 0.71、Ra= 1×104、1×105、1×106條件下的壁面時(shí)均Nu數(shù)為2.243、4.519、8.800，而本文所用程序計(jì)算的結(jié)果為2.256、4.537、8.839；與Zhang等[25]的經(jīng)典RBC系統(tǒng)結(jié)果對(duì)比，文獻(xiàn)在Pr=2、Ra= 1×108條件下的壁面時(shí)均Nu數(shù)為24.90，而本文所用程序計(jì)算的結(jié)果為24.92。可以認(rèn)為與已有文獻(xiàn)結(jié)果基本一致，證明了現(xiàn)有代碼的準(zhǔn)確性。

1.3 算例設(shè)置

本文在Pr= 2、Ra= 1×108條件下，以加熱左端點(diǎn)無(wú)量綱坐標(biāo)X為位置參數(shù)，對(duì)全局加熱（經(jīng)典RBC）系統(tǒng)和局部加熱系統(tǒng)（加熱位置分別為X= 0、0.125、0.25，加熱長(zhǎng)度l=0.5）進(jìn)行統(tǒng)一的分析和比較。

所有算例中，水平方向?yàn)榫鶆蚓W(wǎng)格，豎直方向?yàn)榉蔷鶆蚓W(wǎng)格（靠近壁面處細(xì)化），保證邊界層內(nèi)網(wǎng)格大小Δ＜0.6min[ηK,ηB][37]；時(shí)間步長(zhǎng)足夠小，足以確保Courant-Friedrichs-Lewy數(shù)小于0.2；達(dá)到統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài)后計(jì)算足夠長(zhǎng)時(shí)間，RBC系統(tǒng)可觀察到反轉(zhuǎn)現(xiàn)象。文中 〈···〉表示對(duì)括號(hào)內(nèi)變量求平均，下標(biāo)表示如何平均。

2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 局部加熱條件對(duì)流場(chǎng)變化的影響

首先考慮不同位置局部加熱條件對(duì)熱湍流達(dá)到統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài)后的流動(dòng)影響，分析總動(dòng)能的時(shí)間演化情況。本文計(jì)算總動(dòng)能為：

其中下角標(biāo)S表示對(duì)整個(gè)計(jì)算域面積求平均。通過(guò)計(jì)算可得不同加熱位置及經(jīng)典RBC的Ek(t)在達(dá)到統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài)后的變化情況，如圖3所示。

圖3 不同加熱位置及經(jīng)典RBC的Ek(t)變化情況Fig. 3 Time series of Ek(t) of local heating cases and traditional RBC case

其中RBC系統(tǒng)的總動(dòng)能均值 〈Ek〉t=0.0200，最大值和最小值之間相差至少0.01，明顯比局部加熱系統(tǒng)的均值及振幅要大。但不同位置的局部加熱系統(tǒng)之間的均值差異并不明顯，因此我們進(jìn)一步計(jì)算X=0、X=0.125、X=0.25三 個(gè)系統(tǒng)的 〈Ek〉t，可得其值分別為0.012 5、0.013 9、0.014 5，約 為RBC系統(tǒng)的62.5% ～72.5%。由于局部加熱系統(tǒng)三條曲線重合率較高，故由加熱位置從左至右分別給出系統(tǒng)Ek(t)的方差，結(jié)果為7.56×10?4、6.67×10?4、5.82×10?4，依次減小。綜上所述，我們可以認(rèn)為，局部加熱系統(tǒng)中加熱位置越靠下壁面中心，系統(tǒng)總動(dòng)能Ek(t)越大、其對(duì)應(yīng)振幅越小。

根據(jù)前文所提，傳統(tǒng)RBC具有的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)特性之一便是當(dāng)流動(dòng)充分發(fā)展后，流場(chǎng)內(nèi)會(huì)形成較為穩(wěn)定的LSC結(jié)構(gòu)且會(huì)發(fā)生反轉(zhuǎn)現(xiàn)象。為了分析局部加熱是否會(huì)影響LSC的反轉(zhuǎn)，本文采用角動(dòng)量符號(hào)對(duì)此進(jìn)行判斷。計(jì)算平均角動(dòng)量定義如下[38]：

圖4給出局部加熱系統(tǒng)及RBC的L(t) 在1×104≤t≤4×104范圍內(nèi)的演化情況，其中L<0表示LSC呈順時(shí)針狀態(tài)，L>0為逆時(shí)針。從圖4中可以明顯地看到經(jīng)典RBC存在大渦反轉(zhuǎn)現(xiàn)象，而局部加熱系統(tǒng)均未出現(xiàn)反轉(zhuǎn)情況且LSC呈順時(shí)針狀態(tài)。放大局部加熱系統(tǒng)的L(t)演化情況，如圖5所示。結(jié)合圖5，進(jìn)一步計(jì)算局部加熱系統(tǒng)達(dá)到統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài)后角動(dòng)量均值，可得加熱位置從左壁面至下壁面中心 〈L〉t分別為?0.049 9、?0.052 6、?0.054 0，方差Lrms分別為0.002 4、0.001 8、0.001 5，由此可知局部加熱系統(tǒng)中加熱位置越靠近下壁面中心，其L(t)絕對(duì)值越大、振幅越小，系統(tǒng)主體LSC穩(wěn)定性越高，LSC反轉(zhuǎn)可能性越低。

圖4 不同加熱位置及經(jīng)典RBC的L(t)變化情況Fig. 4 Time series of L(t) of local heating cases and traditional RBC case

圖5 不同加熱位置的L(t)變化情況Fig. 5 Time series of L(t) of local heating cases

Sugiyama等[38]曾描述了角渦在LSC反轉(zhuǎn)過(guò)程中的作用，即由于角落邊界層分離羽流的能量補(bǔ)給，小的角渦會(huì)逐漸增大，直至達(dá)到腔體高度的一半，然后破壞主體LSC結(jié)構(gòu)，并在相反方向上建立另一個(gè)新的LSC。由此我們知道反轉(zhuǎn)現(xiàn)象的產(chǎn)生與角渦的生長(zhǎng)密不可分，為了觀察角渦及中心大渦的變化情況，繪制了流場(chǎng)云圖及動(dòng)畫(huà)（在網(wǎng)刊資源附件中提供）。從動(dòng)畫(huà)及圖6中可看出無(wú)論是否局部加熱，其基本流場(chǎng)結(jié)構(gòu)均主要由中心大渦及角渦組成。其中局部加熱系統(tǒng)中下壁面角渦不穩(wěn)定，且大小受限。雖然RBC系統(tǒng)中的角渦關(guān)于方腔中心的對(duì)稱(chēng)性更強(qiáng)，θ、u、v的數(shù)值分布均具有更高的對(duì)稱(chēng)性，但其中心大渦也被更劇烈地?cái)D壓，更容易誘導(dǎo)渦的破碎和反轉(zhuǎn)。而在局部加熱系統(tǒng)演化過(guò)程中，系統(tǒng)熱羽流只能沿某一（距離加熱區(qū)域更近的）側(cè)壁上升，遇到下降的冷羽流時(shí)發(fā)生分離，在上壁面附近形成與RBC系統(tǒng)中相似的正常形態(tài)角渦，而在另一側(cè)由于缺少上升的熱羽流，只能在下壁面附近產(chǎn)生僅由冷羽流誘導(dǎo)的角渦。此時(shí)系統(tǒng)中下壁面角渦由于缺乏能量補(bǔ)給條件，顯然無(wú)法正常生長(zhǎng)，使得系統(tǒng)LSC無(wú)法發(fā)生反轉(zhuǎn)。我們猜測(cè)，本文研究的局部加熱系統(tǒng)里由于下壁面的角渦缺乏持續(xù)的冷熱羽流相互競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，導(dǎo)致該角渦大小無(wú)法突破LSC反轉(zhuǎn)的閾值，即達(dá)到腔體高度的一半，從而無(wú)法發(fā)生LSC反轉(zhuǎn)，這與Sugiyama等[38]描述的機(jī)制一致。此外，局部加熱系統(tǒng)中角渦的大小雖然受限制，但仍然會(huì)隨著時(shí)間演化不斷波動(dòng)。

圖6 不同加熱位置及經(jīng)典RBC瞬時(shí)溫度云圖Fig. 6 Temperature contours of local heating cases and traditional RBC case

2.2 不同位置的局部加熱條件對(duì)傳熱效率的影響

由于左右壁面均為絕熱條件，故只考慮豎直方向傳熱情況，通過(guò)Nu數(shù)對(duì)其進(jìn)行量化，本文定義有效Nu數(shù)為：

其中下邊界絕熱壁面 ?θ/?y=0，由于進(jìn)出熱流的平衡，滿(mǎn)足下邊界加熱區(qū)域平均熱流密度為上邊界的兩倍，故根據(jù)上述公式仍能得到可靠的系統(tǒng)平均Nu數(shù)。圖7給出了系統(tǒng)達(dá)到統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài)后，不同加熱位置及經(jīng)典RBC系統(tǒng)的Nu(t)隨時(shí)間演化情況。為了更直觀地展示和對(duì)比，我們將RBC系統(tǒng)的Nu(t)上移4，而將X=0.125和X=0.25的Nu(t)下移了8和16。

圖7 不同加熱位置及經(jīng)典RBC的上下壁面Nu(t)變化情況Fig. 7 Time series of Nu(t) at the bottom wall (a) and top wall (b)from different cases

其 中RBC系 統(tǒng) 〈Nu〉t=24.92，如 上 文 所 提，與Zhang等[25]文獻(xiàn)給出的24.90基本一致。從圖中可以明顯看出的是，RBC系統(tǒng)的 〈Nu〉t比局部加熱系統(tǒng)振蕩更為劇烈，而局部加熱系統(tǒng)內(nèi)部則是隨著加熱位置越靠近中心而越小。為了得到定量的數(shù)據(jù)，我們計(jì)算X=0、X=0.125、X=0.25三個(gè)局部加熱系統(tǒng)在統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài)的 〈Nu〉t，結(jié)果分別為16.97、17.46、18.23?？梢园l(fā)現(xiàn)，雖然局部加熱系統(tǒng) 〈Nu〉t明顯小于RBC系統(tǒng)，但隨著加熱位置越靠近下壁面中心， 〈Nu〉t的值也會(huì)隨之越來(lái)越大，傳熱效率依次升高，這與前文總動(dòng)能 〈Ek〉t、角動(dòng)量絕對(duì)值 |〈L〉t|的相對(duì)大小保持一致。其中雖然局部加熱系統(tǒng)的加熱長(zhǎng)度l=0.5，僅為RBC系統(tǒng)的一半，但其 〈Nu〉t可以達(dá)到傳統(tǒng)RBC的68.1% ～ 73.2%，遠(yuǎn)高于設(shè)想的50%。而且通過(guò)比較分析，我們發(fā)現(xiàn)X=0.25系 統(tǒng) 〈Nu〉t比X=0.125系 統(tǒng) 增 長(zhǎng) 了4.4%，比X=0系統(tǒng)增長(zhǎng)了7.4%。也就是說(shuō)，在局部加熱區(qū)域長(zhǎng)度確定的情況下，除了Bakhuis等[33]通過(guò)將導(dǎo)熱及絕熱區(qū)域分布為數(shù)量盡量多的條紋圖案以提升系統(tǒng)傳熱效率外，我們也可以通過(guò)控制整體加熱位置，來(lái)使系統(tǒng)傳熱效率最大化。

觀察圖7（b）并與圖7（a）作對(duì)比，可以看出在達(dá)到統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài)后，RBC系統(tǒng)上下壁面Nu(t)特征相似；在局部加熱系統(tǒng)中，雖然上壁面Nu(t)振幅區(qū)別不大，但加熱位置越靠近下壁面中心，下壁面Nu(t)幅值越小導(dǎo)致上下壁面之間差距越明顯。這是因?yàn)樯媳诿娓浇詡?cè)壁分離出的冷熱羽流共同作用為主，對(duì)其影響相近。而另一側(cè)由于沒(méi)有熱羽流的阻礙，冷羽流下降后會(huì)先到達(dá)下壁面而后橫向運(yùn)動(dòng)，再與相遇的熱羽流一同上升。結(jié)合云圖及動(dòng)畫(huà)可知，加熱位置越靠近中心，即加熱區(qū)域離冷羽流到達(dá)下邊界位置越近，受其沖擊作用和橫向運(yùn)動(dòng)影響的范圍就越大，從而導(dǎo)致自由生長(zhǎng)的熱羽流數(shù)量越少，因此加熱區(qū)域溫度脈動(dòng)就越小，Nu(t)振幅也越小。

圖8展示了統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài)時(shí)，下壁面加熱區(qū)域的時(shí)均溫度梯度分布，其證明加熱位置越靠近冷羽流沖擊點(diǎn)，其受冷羽流影響端溫度梯度就越大，即冷羽流作用程度越強(qiáng)。而中心加熱系統(tǒng)中，加熱位置最靠近冷羽流發(fā)生變向運(yùn)動(dòng)區(qū)域，其受影響最大，熱羽流生成數(shù)量始終維持在1～2個(gè)，因此熱羽流可以以近似一簇的狀態(tài)快速?gòu)淖髠?cè)壁上升進(jìn)而與冷羽流進(jìn)行相互作用，又因?yàn)槠鋵?duì)于方腔中心而言具有更穩(wěn)定的LSC結(jié)構(gòu)，因此具有更高效率的對(duì)流換熱，故整體傳熱效率更高。

圖8 不同加熱位置系統(tǒng)的下壁面時(shí)均溫度梯度Fig. 8 Temperature gradient of the bottom wall of different heating position cases

3 結(jié) 論

本文以二維方腔RBC系統(tǒng)為基礎(chǔ)，通過(guò)直接數(shù)值模擬計(jì)算了Pr=2、Ra=1×108條件下，加熱區(qū)域長(zhǎng)度l=0.5，加熱位置分別為X= 0、0.125、 0.25的三種局部加熱系統(tǒng)。分別研究了不同位置的局部加熱條件對(duì)系統(tǒng)總動(dòng)能、角動(dòng)量、LSC反轉(zhuǎn)及傳熱效率的影響。對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析，得出以下結(jié)論：

1）局部加熱系統(tǒng)中，加熱位置越靠近下壁面中心，其總動(dòng)能和角動(dòng)量絕對(duì)值越大、振幅越小，系統(tǒng)主體LSC穩(wěn)定性越高；

2）局部加熱條件會(huì)對(duì)系統(tǒng)下壁面角渦的生長(zhǎng)產(chǎn)生限制，進(jìn)而抑制LSC反轉(zhuǎn)；

3）雖然加熱長(zhǎng)度為RBC系統(tǒng)的一半，但局部加熱系統(tǒng)總動(dòng)能〈Ek〉t可達(dá)到后者的62.5%～72.5%，傳熱效率可達(dá)到68.1%～73.2%；

4）在一定的加熱長(zhǎng)度下，可以通過(guò)調(diào)整加熱位置令傳熱效率最大化，其中X=0.25系 統(tǒng)就比X=0系統(tǒng)增長(zhǎng)了7.4%；

5）在沒(méi)有熱羽流上升側(cè)，冷羽流下降后到達(dá)壁面處改為橫向運(yùn)動(dòng)，該位置與加熱區(qū)域越近則對(duì)熱羽流數(shù)量和對(duì)應(yīng)溫度脈動(dòng)影響越明顯，其對(duì)應(yīng)端點(diǎn)溫度梯度也越大。

由于本文計(jì)算選取局部加熱位置數(shù)量有限，因此想要得到更為確切的定量關(guān)系，還需大量不同加熱位置及加熱長(zhǎng)度的計(jì)算結(jié)果。本文初步證明了加熱長(zhǎng)度確定的情況下，可以通過(guò)加熱位置來(lái)控制傳熱效率。關(guān)于局部加熱條件對(duì)LSC反轉(zhuǎn)的影響，后續(xù)還會(huì)深入研究。除此之外，本文作為對(duì)非對(duì)稱(chēng)局部加熱問(wèn)題的初步研究，目前僅開(kāi)展了二維直接數(shù)值模擬研究，后續(xù)我們將進(jìn)一步開(kāi)展三維問(wèn)題的直接數(shù)值模擬與分析，以及相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)研究。