基于壓縮感知的多載頻隨機(jī)抖動(dòng)FMCW信號(hào)處理研究

吳宏昊，李 琦，韓壯志，李豪欣，楊曉倩

(1.河北工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院，天津 300000；2.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，石家莊 050000)

0 引言

相對(duì)于一般雷達(dá)，多載頻調(diào)頻連續(xù)波(Frequency Modulation Continuous Wave，F(xiàn)MCW)雷達(dá)具有獲取目標(biāo)信息豐富、抗干擾性強(qiáng)、抗噪聲性能好、低截獲等特點(diǎn)。針對(duì)多載頻FMCW雷達(dá)信號(hào)，傳統(tǒng)的處理方法是對(duì)多載頻系統(tǒng)中各通道的回波信號(hào)進(jìn)行距離-多普勒二維FFT處理后合成檢測(cè)數(shù)據(jù)[1]。但用二維FFT處理方法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)多普勒模糊的問(wèn)題[2]，且直接合成檢測(cè)數(shù)據(jù)的方法不能有效利用雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的能量，造成能量損失。

壓縮感知(Compressed Sensing，CS)[3-4]于2006年被提出，CS理論可以利用信號(hào)的稀疏特性，在遠(yuǎn)小于奈奎斯特采樣率的條件下對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，因此，可以應(yīng)用CS理論對(duì)多普勒維進(jìn)行壓縮采樣，同時(shí)結(jié)合CS理論的隨機(jī)性，擴(kuò)展多普勒無(wú)模糊范圍。針對(duì)多載頻信號(hào)，文獻(xiàn)[5]對(duì)每個(gè)載波頻率均應(yīng)用MUSIC方法，并利用匹配算法從得到的多個(gè)檢測(cè)數(shù)據(jù)中提取正確的檢測(cè)數(shù)據(jù)；文獻(xiàn)[6]提出了一種基于ESPRIT算法的目標(biāo)識(shí)別和雷達(dá)散射截面重構(gòu)方法。這些方法都是應(yīng)用于均勻采樣信號(hào)，而對(duì)于具有隨機(jī)性的非均勻采樣信號(hào)卻需要采用協(xié)方差插值等復(fù)雜的處理過(guò)程，因而檢測(cè)性能和穩(wěn)定性有所下降。

綜上，本文以多載頻FMCW雷達(dá)為背景，提出一種多載頻、調(diào)頻周期隨機(jī)抖動(dòng)的FMCW信號(hào)模型及合成處理方法。該方法基于壓縮感知理論，將隨機(jī)性引入多載頻FMCW信號(hào)；從信號(hào)多普勒維的特點(diǎn)出發(fā)，采用Keystone變換的方法實(shí)現(xiàn)多載頻信號(hào)合成；采用距離維FFT+多普勒維壓縮采樣匹配追蹤(Compressive Sampling Matching Pursuit，CoSaMP)方法處理合成信號(hào)，解決多普勒模糊問(wèn)題；同時(shí)利用互相關(guān)補(bǔ)償相位的方法提升檢測(cè)精度。經(jīng)過(guò)處理后的多載頻、調(diào)頻間隔隨機(jī)抖動(dòng)FMCW信號(hào)可以直接進(jìn)行相參合成，有效擴(kuò)展了測(cè)速范圍，同時(shí)具有較高的目標(biāo)檢測(cè)精度和較好的抗噪聲性能。

1 多載頻、調(diào)頻周期隨機(jī)抖動(dòng)FMCW信號(hào)

1.1 信號(hào)模型

文獻(xiàn)[7]將隨機(jī)性引入發(fā)射信號(hào)波形，提出了一種隨機(jī)抖動(dòng)FMCW波形，波形的頻率與時(shí)間的關(guān)系如圖1所示，該波形中包含M個(gè)調(diào)頻周期，每個(gè)調(diào)頻周期的調(diào)頻起始時(shí)刻是在均勻間隔的時(shí)刻附近隨機(jī)抖動(dòng)。其中:f1為發(fā)射載頻頻率；B為發(fā)射信號(hào)帶寬；γ為多普勒維抖動(dòng)采樣因子；Tc為每個(gè)調(diào)頻周期的調(diào)頻時(shí)長(zhǎng)；Tar為每個(gè)調(diào)頻周期的重復(fù)間隔；ξ為控制隨機(jī)抖動(dòng)區(qū)間的抖動(dòng)參量。

圖1 隨機(jī)抖動(dòng)波形時(shí)頻圖Fig.1 Time-frequency diagram of random jitter waveform

(1)

(2)

可以看出，差頻頻率中既包含目標(biāo)的速度信息，也包含目標(biāo)的距離信息，直接通過(guò)差頻頻率求解目標(biāo)的速度信息就會(huì)出現(xiàn)距離速度耦合現(xiàn)象。傳統(tǒng)的處理方法是距離-速度二維FFT方法，但該方法存在嚴(yán)重的多普勒模糊問(wèn)題，需要在多普勒維采用新的處理方法。

1.2 距離維FFT

在多普勒維處理之前，還應(yīng)先在距離維使用FFT處理，假設(shè)每路發(fā)射信號(hào)發(fā)射M個(gè)調(diào)頻周期，對(duì)每個(gè)調(diào)頻周期的采樣點(diǎn)數(shù)為N。首先對(duì)M個(gè)周期做N點(diǎn)的FFT，得到M×N的二維頻譜矩陣，可得第m個(gè)調(diào)頻周期的頻域信號(hào)為

(3)

根據(jù)式(3)，在進(jìn)行距離維FFT處理后，會(huì)在f=fk,bTc處出現(xiàn)峰值，它反映了目標(biāo)所在的距離差頻單元，Sm,k(f)在Sm,k(fk,bTc)處取得頻譜峰值，它表示目標(biāo)所在差頻單元內(nèi)的多普勒信號(hào)的表達(dá)式，即

(4)

可以看出，不同載頻發(fā)射信號(hào)的多普勒維信號(hào)中fk和εk,m不同，導(dǎo)致相位不同，無(wú)法直接合成。

2 多載頻、調(diào)頻周期隨機(jī)抖動(dòng)FMCW信號(hào)合成處理方法

根據(jù)式(4)可知，各路多普勒信號(hào)無(wú)法直接合成，所以需要一種新的合成處理方法，以其中一路信號(hào)為標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)，將各路多普勒信號(hào)不同的載頻和不同的抖動(dòng)隨機(jī)變量變換為與標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)相一致。

2.1 Keystone變換信號(hào)合成方法

(5)

則第k路信號(hào)的多普勒信號(hào)可以表示為

(6)

(7)

變換后的信號(hào)形式為

(8)

由式(8)可以看出，經(jīng)過(guò)Keystone變換后的各路多普勒信號(hào)與標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)S1,d(m)的多普勒頻率變換成了一致的形式，可以直接對(duì)多普勒信號(hào)合成，假設(shè)共有K路不同載頻的發(fā)射信號(hào)，合成后的多普勒信號(hào)表達(dá)式為

(9)

2.2 互相關(guān)補(bǔ)償相位

為使各路多普勒信號(hào)的相位完全同步，采用互相關(guān)補(bǔ)償?shù)霓k法，對(duì)經(jīng)過(guò)Keystone變換后的各路多普勒信號(hào)與參考的標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)做互相關(guān)處理，對(duì)計(jì)算出相位差做補(bǔ)償處理。經(jīng)過(guò)Keystone變換后的各路多普勒信號(hào)與參考的標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)做互相關(guān)處理，表達(dá)式為

(10)

(11)

經(jīng)過(guò)互相關(guān)補(bǔ)償相位的各路多普勒信號(hào)再做多普勒維處理，對(duì)目標(biāo)檢測(cè)的準(zhǔn)確性會(huì)明顯提升。

2.3 基于CoSaMP算法的多普勒維處理方法

由式(11)可以看出，由于隨機(jī)抖動(dòng)變量的存在，需要結(jié)合發(fā)射信號(hào)的隨機(jī)抖動(dòng)特性對(duì)多普勒信號(hào)采用隨機(jī)抖動(dòng)采樣模式，采樣方式如圖2所示，其中，f(t)表示頻率，t表示時(shí)間。

圖2 隨機(jī)抖動(dòng)采樣模式示意圖Fig.2 Schematic diagram of random jitter sampling mode

采用CoSaMP算法[8]作為本文方法中的稀疏重構(gòu)算法，CoSaMP算法采用了回溯的方法，每次迭代選擇多個(gè)最佳匹配的原子，每次迭代后拋棄一些相關(guān)度較低的原子，因此具有較好的穩(wěn)定特性、易于實(shí)現(xiàn)，同時(shí)具有較高的重構(gòu)精度。

2.4 合成處理方法流程及步驟

綜上所述，多載頻、調(diào)頻周期隨機(jī)抖動(dòng)FMCW信號(hào)合成處理方法流程如圖3所示。

圖3 信號(hào)處理流程示意圖Fig.3 Schematic diagram of signal processing

處理方法具體步驟如下：

1)對(duì)接收到的各路回波差拍信號(hào)進(jìn)行A/D采樣；

2)對(duì)各路差拍信號(hào)的距離維做N點(diǎn)FFT，得到K′個(gè)M×N的距離二維頻譜矩陣；

3)以其中一路信號(hào)為參考信號(hào)，利用Keystone變換將各路不同載頻信號(hào)對(duì)應(yīng)的抖動(dòng)隨機(jī)變量εk,m和多普勒頻率變換為與參考信號(hào)一致；

4)對(duì)各路Keystone變換后的多普勒信號(hào)做互相關(guān)處理，進(jìn)行相位差補(bǔ)償；

5)直接合成Keystone變換、互相關(guān)補(bǔ)償處理后的各路多普勒信號(hào)；

6)采用壓縮感知理論，利用參考信號(hào)的抖動(dòng)隨機(jī)變量生成觀測(cè)矩陣，利用稀疏重構(gòu)CoSaMP算法對(duì)合成的多普勒維信號(hào)進(jìn)行處理，得到擴(kuò)展了的多普勒二維頻譜；

7)根據(jù)所得二維頻譜的峰值位置，計(jì)算出目標(biāo)的距離和速度信息。

3 仿真結(jié)果與分析

仿真設(shè)置了4路不同載頻的隨機(jī)抖動(dòng)信號(hào)，4路載頻f1,f2,f3,f4分別為24 GHz，24.5 GHz，25 GHz，25.5 GHz，調(diào)頻帶寬B=250 MHz，調(diào)頻周期數(shù)M=128，每個(gè)周期采樣點(diǎn)數(shù)N=256，平均調(diào)頻周期Tar=480 μs，每個(gè)周期的調(diào)頻時(shí)長(zhǎng)Tc=200 μs，多普勒維抖動(dòng)采樣因子γ=16，控制隨機(jī)抖動(dòng)的區(qū)間的抖動(dòng)參量ξ=9，4路信號(hào)的抖動(dòng)隨機(jī)變量ε1,m,ε2,m,ε3,m,ε4,m分別在抖動(dòng)范圍[-4,4]中隨機(jī)取一組整數(shù)。為便于對(duì)比效果，假設(shè)僅有一個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，初始時(shí)刻目標(biāo)距離雷達(dá)42 m，徑向速度66 m/s。同時(shí)，為了改善頻譜泄露的狀況，每次距離維FFT處理之前和多普勒維CS處理之前都做了加漢明窗處理。

3.1 最大可測(cè)速度范圍分析

為驗(yàn)證基于壓縮感知理論稀疏重構(gòu)CoSaMP算法的多普勒維處理方法對(duì)解決多普勒模糊、提升最大可測(cè)速度范圍的有效性，仿真設(shè)置了采用傳統(tǒng)速度-多普勒二維FFT處理方法處理固定調(diào)頻間隔Tr=240 μs作為對(duì)照，對(duì)照實(shí)驗(yàn)以第1路f1=24 GHz單載頻為例，調(diào)頻時(shí)長(zhǎng)均設(shè)置為T(mén)c=200 μs，信噪比均為-20 dB，稀疏重構(gòu)稀疏度為2。

圖4所示為傳統(tǒng)方法和本文方法的結(jié)果對(duì)比。

圖4 傳統(tǒng)方法和本文方法結(jié)果對(duì)比圖Fig.4 Comparison between traditional method and the proposed method

圖4(a)采用二維FFT處理方法，二維頻譜峰值對(duì)應(yīng)差頻頻率為260.117 6 kHz，多普勒頻率為-2.342 5 kHz，差頻頻率對(duì)應(yīng)的距離值正確，但多普勒頻率對(duì)應(yīng)的速度值錯(cuò)誤。圖4(b)采用FFT+CoSaMP處理調(diào)頻周期抖動(dòng)波形所得差頻頻率為260.117 6 kHz，多普勒頻率為10.196 7 kHz，相應(yīng)的距離和速度信息均為正確結(jié)果。通過(guò)對(duì)比可以看出，采用FFT+CoSaMP處理的調(diào)頻周期隨機(jī)抖動(dòng)波形有效解決了多普勒模糊問(wèn)題，擴(kuò)展了可測(cè)速范圍。

3.2 信號(hào)合成處理方法有效性分析

根據(jù)式(9)，經(jīng)過(guò)Keystone變換后的各路多普勒信號(hào)的多普勒頻率一致，各路回波差拍信號(hào)經(jīng)過(guò)距離維FFT處理后可以合成后做CoSaMP處理，結(jié)果如圖5所示。

仿真在各路信噪比為-20 dB、稀疏度為2的條件下完成，圖5(a)所得二維頻譜中的一個(gè)峰值為正確檢測(cè)結(jié)果，但是各路信號(hào)的初始相位項(xiàng)存在差異，導(dǎo)致二維頻譜中出現(xiàn)了干擾峰值，從而出現(xiàn)目標(biāo)檢測(cè)判決錯(cuò)誤；圖5(b)是經(jīng)過(guò)互相關(guān)補(bǔ)償相位處理后的結(jié)果，二維頻譜中僅包含單個(gè)峰值，且對(duì)應(yīng)的距離速度信息正確。

圖5 Keystone變換、互相關(guān)處理結(jié)果圖Fig.5 Keystone transform and cross-correlation processing result

每次仿真生成的隨機(jī)抖動(dòng)變量εm不同，且每次稀疏重構(gòu)結(jié)果有一定的隨機(jī)性，為進(jìn)一步分析互相關(guān)補(bǔ)償相位方法的有效性，避免偶然性，仿真實(shí)驗(yàn)在各路信噪比為-20 dB下，分別設(shè)置稀疏度為1和2兩種情況，每種情況做250次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)，判斷每次目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果是否正確，得到實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果如表1所示。

表1 互相關(guān)補(bǔ)償處理前后對(duì)比結(jié)果Table 1 Comparison of results before and after cross-correlation compensation processing

從表1可以看出，當(dāng)稀疏度為2時(shí)，未做互相關(guān)補(bǔ)償處理的準(zhǔn)確率明顯下降，僅為69.74%，經(jīng)過(guò)互相關(guān)補(bǔ)償處理后準(zhǔn)確率可以提升到95.28%左右。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，互相關(guān)補(bǔ)償相位處理有效地提升了對(duì)目標(biāo)檢測(cè)的準(zhǔn)確性。

3.3 抗噪聲性能分析

為分析本文信號(hào)合成處理方法的抗噪聲性能，仿真實(shí)驗(yàn)了差拍信號(hào)分別在-30 dB，-25 dB，…，15 dB，20 dB信噪比下的輸出信噪比增益，每個(gè)信噪比下做200次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。

圖6 輸出信噪比增益示意圖Fig.6 Schematic diagram of output signal-to-noise ratio gain

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，本文信號(hào)合成處理方法可以有效提升輸出信噪比增益，尤其在低信噪比的情況下輸出信噪比增益明顯，在信噪比為-30 dB的情況下可以達(dá)到4.95 dB左右的增益，具有較好的抗噪聲性能。

4 結(jié)論

本文提出一種調(diào)頻間隔隨機(jī)抖動(dòng)的FMCW信號(hào)處理方法，該方法采用多載頻信號(hào)形式，利用Keystone變換在多普勒維合成了不同載頻、隨機(jī)抖動(dòng)變量的差拍信號(hào)，從而改善了信號(hào)的抗噪聲性能；利用互相關(guān)處理補(bǔ)償相位方法提升了檢測(cè)準(zhǔn)確率；采用壓縮感知的思想，利用距離維FFT+多普勒維CoSaMP方法提取目標(biāo)的距離和速度信息，從而擴(kuò)展了可測(cè)速范圍，解決了多普勒模糊問(wèn)題。本文所提方法可解決多普勒模糊問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)多載頻信號(hào)相參合成，具有較高的檢測(cè)精度和較好的抗噪聲性能，仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的有效性。