廖 巍

(1.煤礦安全技術(shù)國家重點實驗室，遼寧 撫順 113122；2.中煤科工集團(tuán)沈陽研究院有限公司，遼寧 撫順 113122)

瓦斯含量是瓦斯地質(zhì)信息核心參數(shù)，研究瓦斯含量賦存規(guī)律是繪制瓦斯地質(zhì)圖的基礎(chǔ)條件[1-3]。由于受到專業(yè)壁壘的限制，缺乏運用數(shù)學(xué)的手段對瓦斯含量值進(jìn)行深度分析，無法運用計算機對大量復(fù)雜地質(zhì)與瓦斯防治措施等數(shù)據(jù)資料進(jìn)行全面深入分析[4-7]。傳統(tǒng)瓦斯地質(zhì)分析多為靜態(tài)評價結(jié)果，不能動態(tài)實時地從設(shè)計、掘進(jìn)到回采整個過程對工作面進(jìn)行危險性評價分析，數(shù)據(jù)多以文字形式表達(dá)，缺乏對空間數(shù)據(jù)的可視化展示及分析，無法精準(zhǔn)預(yù)測瓦斯含量[8-12]。此外，在研究瓦斯含量賦存規(guī)律時，一般采用簡單的一元線性分析模型，然而復(fù)雜地質(zhì)條件下瓦斯的賦存受多種因素影響，并且隨著采掘活動的進(jìn)行，瓦斯也會發(fā)生二次分布，因此無法獲取準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果[10，13-15]。根據(jù)有限的樣本點預(yù)測整個采區(qū)的瓦斯含量分布，一直困擾著科研工作者，國內(nèi)外不少學(xué)者根據(jù)非煤礦研究實踐引入了克里金、反距離插值等算法[16-19]，相對而言，較線性預(yù)測模型有大幅提升，然而受限于數(shù)學(xué)知識以及現(xiàn)場實踐經(jīng)驗，預(yù)測結(jié)果的精準(zhǔn)性亟待提高。筆者在總結(jié)前人的基礎(chǔ)上，將泛克里金插值算法與小回溝地質(zhì)條件相結(jié)合，對該礦瓦斯含量預(yù)測模型進(jìn)行了深入研究，并根據(jù)相應(yīng)成果為小回溝開發(fā)了一套動態(tài)瓦斯地質(zhì)預(yù)測系統(tǒng)，實現(xiàn)了該礦井瓦斯地質(zhì)圖動態(tài)生成與綜合分析，并完成瓦斯含量精準(zhǔn)預(yù)測預(yù)報與瓦斯地質(zhì)的信息化與精準(zhǔn)化管控，為瓦斯防治提供決策性依據(jù)與輔助手段。

1 算法模型研究

1.1 預(yù)測算法分析

煤層地質(zhì)條件復(fù)雜多變，瓦斯含量空間特征呈現(xiàn)非平穩(wěn)隨機分布，采用泛克里金插值算法反演小范圍瓦斯賦存規(guī)律具有較高的可靠度[20-22]。根據(jù)煤礦地質(zhì)構(gòu)造分布狀況劃分地質(zhì)單元，采用泛克里金插值方法準(zhǔn)確度較高，假定瓦斯含量為區(qū)域化變量P(x)，則：

E[P(x)]=m(x)

(1)

式中，m(x)為在給定點x為中心的鄰域內(nèi)任一點漂移。

式中，p為樣本點數(shù)量；fq(x)為已知函數(shù)；aq為未知系數(shù)。

為了確保估計量與實際值偏差在可接受的誤差范圍內(nèi)，采用無偏最優(yōu)估計方法進(jìn)行優(yōu)化，根據(jù)拉格朗日乘數(shù)法原理，推導(dǎo)出估計量P(x)的泛克里金方程為：

式中，x，xi為相應(yīng)樣品點；n為樣品點數(shù)量；k為無偏性條件約束等式數(shù)目；μq為拉格朗日乘數(shù)；fq(xi)為已知函數(shù)；λj為權(quán)重系數(shù)；C(xi，xj)為相應(yīng)樣品點的協(xié)方差；C(x，xj)為相應(yīng)樣品點的協(xié)方差。

1.2 泛克里金算法模型研究

指定的瓦斯地質(zhì)單元內(nèi)，樣本點的期望雖然存在變化，但是在指定的領(lǐng)域內(nèi)可假定波動較為平穩(wěn)。一般地，已知漂移的區(qū)域化變量P(x)，假設(shè)可分解為漂移和漲落兩部分，如式(4)：

P(x)=m(x)+R(x)

(4)

式中，R(x)稱為漲落。

那么區(qū)域化變量P(x)的分解可以這樣理解：P(x)由兩個不同尺度的現(xiàn)象合成；m(x)是在較大尺度下可以觀察的現(xiàn)象變化；R(x)是在較小尺度下的現(xiàn)象變化，采取宏觀和微觀相結(jié)合的空間分析手段，適合復(fù)雜地質(zhì)條件下空間變量的局部特征估計，這是泛克里金算法的突出優(yōu)點，結(jié)合式(1)進(jìn)一步變換可得：

E[(R(x)]=E[P(x)-m(x)]=0

(5)

據(jù)數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識得知，漲落是一個數(shù)學(xué)期望恒定的區(qū)域變量，可認(rèn)為漲落是圍繞漂移m(x)擺動的隨機誤差，滿足二階平穩(wěn)條件。經(jīng)過文獻(xiàn)查閱，易發(fā)現(xiàn)P(x)協(xié)方差函數(shù)與漲落R(x)的協(xié)方差函數(shù)相等，可參考文獻(xiàn)[17]，此處不再贅述。

2 現(xiàn)場應(yīng)用

2.1 確定漲落函數(shù)模型

小回溝煤礦已探明的82條地質(zhì)構(gòu)造中，46條斷層走向長度不超過200m，根據(jù)常見的協(xié)方差理論函數(shù)模型并結(jié)合現(xiàn)場經(jīng)驗，選擇球狀模型進(jìn)行擬合樣本點估計量，進(jìn)一步預(yù)測鄰域內(nèi)某點瓦斯含量值。在同一個單元內(nèi)瓦斯含量是非平穩(wěn)的區(qū)域化變量，存在線性漂移，其漲落滿足二階平穩(wěn)，擬合的協(xié)方差函數(shù)為球狀模型，如式(6)所示。

式中，d為樣本點之間的距離。

隨機取出5個樣本點，將所有數(shù)據(jù)整理見表1，利用泛克里金法對表1中的0號點進(jìn)行估計。

表1 觀測數(shù)據(jù)

2.2 計算距離和協(xié)方差函數(shù)值

根據(jù)上述函數(shù)模型計算樣本點之間的距離，并進(jìn)一步計算出兩點之間的協(xié)方差函數(shù)值，見表2。

2.3 計算結(jié)果分析

將表2數(shù)據(jù)整合后得泛克里金方程組權(quán)重矩陣，并將權(quán)重值代入泛克里金估計量公式(3)計算，第0號點估計值為7.57m3/t，實際測量值為7.41m3/t，誤差為0.16m3/t。按照相同的流程選取小回溝煤礦2203工作面25個樣本點分別進(jìn)行計算，并與實測值進(jìn)行對比，分析結(jié)果見表3，經(jīng)驗證，誤差均不超過0.20m3/t，在實踐中具有重要參考價值。

表2 兩點之間的協(xié)方差函數(shù)值

表3 樣本點預(yù)測值與實測值 m3/t

3 軟件系統(tǒng)研發(fā)

3.1 系統(tǒng)設(shè)計

瓦斯含量區(qū)域分級預(yù)測分布圖是瓦斯地質(zhì)圖核心圖件，隨著瓦斯含量測點的不斷變化需要動態(tài)更新瓦斯地質(zhì)圖，實現(xiàn)瓦斯地質(zhì)精細(xì)化管理。礦井動態(tài)瓦斯地質(zhì)圖能集中反映煤層采掘揭露和地質(zhì)勘探等手段測試的瓦斯地質(zhì)信息，可較準(zhǔn)確預(yù)測礦井未開拓開采區(qū)域的瓦斯壓力、瓦斯含量、瓦斯涌出量等的區(qū)域分布。此外，反映礦井瓦斯賦存規(guī)律和涌出規(guī)律，分級分區(qū)域顯現(xiàn)瓦斯災(zāi)害危險性程度。綜上所述，動態(tài)瓦斯地質(zhì)分析系統(tǒng)需要包含底圖編輯，含量點、壓力點、涌出量點繪制及等值線圖與區(qū)域分布圖繪制，系統(tǒng)模塊構(gòu)成如圖1所示。

圖1 瓦斯地質(zhì)預(yù)測與分析模塊

3.2 預(yù)測結(jié)果驗證

3.2.1 區(qū)域預(yù)測圖繪制

礦井瓦斯地質(zhì)信息具有區(qū)域性、動態(tài)性、多維性等特征，因此需要進(jìn)行地質(zhì)單元劃分，因小回溝礦瓦斯賦存主要受地質(zhì)構(gòu)造影響，根據(jù)地質(zhì)構(gòu)造分布初步確立地質(zhì)單元邊界，首先盡可能小范圍確定地質(zhì)構(gòu)造影響空間，然后逐步加大影響半徑，最后將各確定的較小范圍地質(zhì)單元組合，完成全礦井瓦斯地質(zhì)單元劃分。每個地質(zhì)單元分別取樣，對取樣點進(jìn)行過濾，篩選后的數(shù)據(jù)進(jìn)行插值擬合形成數(shù)據(jù)集，并生成瓦斯含量等值線圖和區(qū)域分級預(yù)測分布圖。

將小回溝煤礦2203工作面瓦斯含量樣本點數(shù)據(jù)導(dǎo)入所研發(fā)軟件系統(tǒng)，生成瓦斯含量賦存狀況區(qū)域預(yù)測圖，如圖2所示，取25個樣本點進(jìn)行實測后，應(yīng)用所測數(shù)據(jù)對該算法分析模型準(zhǔn)確性進(jìn)行驗證。其中，點1的大小為7.50m3/t，從左至右每條等值線的間距為0.10m3/t，依次減小，根據(jù)等值線標(biāo)記的數(shù)值可推斷礦井瓦斯含量的區(qū)域分布。

圖2 驗證點分布

3.2.2 誤差分析

從圖2中抽取25個驗證點，分別命名為點1，點2，…，點25，根據(jù)預(yù)測圖等值線的數(shù)值可推測出所有驗證點的瓦斯含量預(yù)測值，然后根據(jù)樣本點在礦井中所處位置進(jìn)行瓦斯含量實測，將驗證點預(yù)測值與實測值誤差絕對值變化趨勢繪制成曲線，如圖3所示。由圖3可知，抽取的樣本點誤差絕對值均位于0.00m3/t至0.20m3/t之間，當(dāng)實測值大于7.00m3/t時，即該點處于危險區(qū)域內(nèi)部，樣本點均落在標(biāo)注為7.00m3/t的等值線區(qū)域內(nèi)部，根據(jù)礦井生產(chǎn)要求，立即啟動紅色預(yù)警，因此可認(rèn)為誤差為零，符合煤礦安全規(guī)范，預(yù)測精度處于行業(yè)領(lǐng)先。

圖3 驗證點誤差曲線

4 結(jié) 論

1)根據(jù)瓦斯地質(zhì)單元劃分結(jié)果，采用泛克里金插值法進(jìn)行瓦斯含量預(yù)測，準(zhǔn)確率較高，既說明瓦斯賦存在空間上分布的復(fù)雜性，也證明復(fù)雜地質(zhì)構(gòu)造條件下的瓦斯含量具有可預(yù)測性。

2)采用泛克里金插值算法在同一地質(zhì)單元內(nèi)對瓦斯含量樣本點進(jìn)行插值過程中，地質(zhì)單元劃分的合理與否是決定預(yù)測精準(zhǔn)性的前提，實際生產(chǎn)中，由于瓦斯地質(zhì)狀況的復(fù)雜性，隨機變量漂移的不確定性都會影響預(yù)測結(jié)果。

3)動態(tài)瓦斯地質(zhì)預(yù)測與分析系統(tǒng)，抽取空間樣本點瓦斯含量數(shù)據(jù)，采用泛克里金插值算法可對礦井瓦斯含量進(jìn)行智能計算與分析，自動繪制等值線和區(qū)域預(yù)測圖，實現(xiàn)了瓦斯地質(zhì)信息化與精細(xì)化管理。