董倩, 呂耀志, 程少鋒， 張獻(xiàn)民

(1.中國民航大學(xué) 機(jī)場學(xué)院, 天津市 300300； 2.天津市市政工程設(shè)計研究院， 天津市 300051；3.天津市基礎(chǔ)設(shè)施耐久性企業(yè)重點實驗室，天津市 300051)

目前，中國剛性水泥混凝土道面設(shè)計中由基層頂面反應(yīng)模量計算道面的剛度半徑，進(jìn)而確定面板厚度。而基層頂面反應(yīng)模量由土基反應(yīng)模量和基層當(dāng)量厚度查經(jīng)驗圖確定，其中基層當(dāng)量厚度值由基層各材料層的厚度乘以其相應(yīng)的當(dāng)量系數(shù)相加而得[1]。但當(dāng)量系數(shù)以區(qū)間形式列出，且未明確規(guī)定當(dāng)量系數(shù)與材料強(qiáng)度的一一對應(yīng)關(guān)系，需根據(jù)經(jīng)驗選取，導(dǎo)致此方法確定的基層頂面反應(yīng)模量誤差較大，從而影響了道面設(shè)計的準(zhǔn)確性。

在彈性層狀體系理論下，基層頂面回彈模量與基層頂面反應(yīng)模量具有相似意義，它表征面層以下各結(jié)構(gòu)層對于面層的支承作用，通常由面層以下各結(jié)構(gòu)層彈性模量與厚度通過特定方法計算得出。關(guān)于基層頂面回彈模量的確定方法已有深入研究，研究成果頗為成熟?？傮w分為兩類：基于彎沉等效[2-5]或基于應(yīng)力等效[6-8]，如王振輝、蔡良才等[2]基于位移等效原則，研究了道面結(jié)構(gòu)參數(shù)、飛機(jī)荷載作用半徑及主起落架構(gòu)型對基層頂面當(dāng)量回彈模量的影響，建立了機(jī)場道面基層頂面當(dāng)量回彈模量的回歸公式；姜愛鋒、姚祖康[5]指出現(xiàn)行水泥混凝土路面設(shè)計規(guī)范中在多層彈性地基模量換算方面存在的問題，給出了目前常用路面結(jié)構(gòu)形式下切實可行的解決辦法；蔣應(yīng)軍等[7]應(yīng)用彈性層狀理論，研究了不同等效方法對基層頂面當(dāng)量回彈模量換算結(jié)果的影響，確定了不同等效方法的適用條件。

該文提出由機(jī)場水泥混凝土道面基層頂面回彈模量確定反應(yīng)模量的方法?；趶澇恋刃г瓌t，依托有限元模擬計算，通過設(shè)計正交試驗，研究基層頂面反應(yīng)模量與基層頂面回彈模量間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，建立回歸公式。當(dāng)?shù)烂婷鎸右韵赂鹘Y(jié)構(gòu)層參數(shù)確定后，首先轉(zhuǎn)換成基頂回彈模量[2]，然后根據(jù)轉(zhuǎn)換關(guān)系，精確確定反應(yīng)模量，為機(jī)場水泥混凝土道面結(jié)構(gòu)層設(shè)計及PCN計算提供方便。

1 模量換算原理與方法

關(guān)于反應(yīng)模量與回彈模量的轉(zhuǎn)換研究，國內(nèi)外研究并不多見。張建霖等[9]依據(jù)實測點撓度相等的方法實現(xiàn)地基回彈模量和反應(yīng)模量之間的轉(zhuǎn)換；尚世英等[10]利用最小二乘準(zhǔn)則，并利用特定點位置位移相等，實現(xiàn)兩種模量的轉(zhuǎn)換。然而，兩種地基理論下的位移表達(dá)式復(fù)雜，上述專家提供的模量轉(zhuǎn)換方法，需要借助計算機(jī)迭代運(yùn)算確定兩個地基參數(shù)，實際應(yīng)用過程中難度較大。FAA在提出剛性道面設(shè)計建議時，給出了回彈模量與反應(yīng)模量轉(zhuǎn)換的經(jīng)驗公式[11]，但此類方法并未考慮面層參數(shù)對轉(zhuǎn)換關(guān)系的影響；唐亨山、張海泉[12]根據(jù)現(xiàn)場承載板試驗實測數(shù)據(jù)，給出了軟黏土路基上土基回彈模量與地基反應(yīng)模量間的回歸關(guān)系，但其通用性受到限制。該文建立的模量轉(zhuǎn)換關(guān)系模型基于位移等效原則，即荷載作用位置處位移相等，考慮了典型的剛性道面結(jié)構(gòu)，通用性強(qiáng)，具體原理如下：

Winkler地基條件下，圓形均布荷載p作用時，水泥混凝土道面板產(chǎn)生的撓度如式(1)所示：

(1)

彈性半空間地基條件下，圓形均布荷載p作用時，道面板產(chǎn)生的撓度如式(2)所示：

(2)

式中：kj、E0、μ0分別為基頂反應(yīng)模量、回彈模量、泊松比；R為荷載圓半徑；Q為均布荷載合力；t為積分參數(shù);l為道面板的相對剛度系數(shù);a為道面板的彈性特征系數(shù)。

l、a分別如式(3)、(4)所示：

(3)

(4)

式中：E、μ、h分別為道面板彈性模量、泊松比、厚度；J0、J1分別為第一類零階、一階貝塞爾函數(shù)。

當(dāng)?shù)鼗磻?yīng)模量與回彈模量給定時，便可以通過式(1)～(4)計算出特定點的撓度值。根據(jù)位移等效原則，令荷載作用位置中心點的位移相等，即wA(r)=wB(r)，且Q=q·πR2，則有：

(5)

(6)

如此便建立了基頂反應(yīng)模量與回彈模量的轉(zhuǎn)換。但l中含有kj，a中含有E0，轉(zhuǎn)換過程中涉及迭代運(yùn)算，計算繁瑣。因而通過有限元模擬不同道面結(jié)構(gòu)，計算一一對應(yīng)的反應(yīng)模量與回彈模量，通過多元非線性擬合，確定二者的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

2 有限元模型的建立與精度驗證

有限元模型計算精度的高低是基層頂面反應(yīng)模量與回彈模量能否精確轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)。首先對建立的有限元模型進(jìn)行精度驗證[13]。分別計算集中荷載與均布荷載作用下，有限元解與理論數(shù)值解的誤差，調(diào)整有限元網(wǎng)格、邊界條件等參數(shù)，直至有限元解與理論數(shù)值解的誤差在10%以內(nèi)。

2.1 彈性半空間地基

彈性半空間體地基模型中，場道面層尺寸為45 m×15 m×0.36 m(寬×長×厚)，有限元單元體尺寸0.3 m(寬)×0.15 m(長)×0.18 m(厚)，由實體單元Solid 45模擬。彈性半空間體地基假設(shè)土基在厚度方向無限延伸，考慮計算機(jī)的運(yùn)算速度，且由土基附加應(yīng)力與自重應(yīng)力的比值小于5%[14]確定有限元模型的土基厚度為12 m，土基網(wǎng)格尺寸劃分為0.3 m(寬)×0.15 m(長)×0.5 m(厚)。所建立的模型坐標(biāo)系統(tǒng)中，Z方向為飛機(jī)滑行方向，X方向為垂直于飛機(jī)滑行方向，Y方向為道面結(jié)構(gòu)的豎直方向。道面板四邊自由，不施加約束；基層部分垂直于飛機(jī)滑行邊界(XOZ平面)，施加X、Y、Z3個方向約束，平行于飛機(jī)滑行方向的邊界(YOZ平面)，施加X方向約束，底面施加全約束[15]。半徑為0.15 m，胎壓為1.15 MPa均布荷載作用下，理論數(shù)值解與有限元解的誤差如表1所示。由表1可以看出：大多誤差控制在5%以內(nèi)，因此模型精度符合要求。

表1 彈性半空間地基位移誤差

2.2 文克勒地基

Winkler地基板系統(tǒng)的面板尺寸、網(wǎng)格劃分、模擬單元、強(qiáng)度參數(shù)均與彈性半空間地基相同。Winkler地基由Combine14模擬，彈簧剛度由基頂反應(yīng)模量與網(wǎng)格尺寸依照貢獻(xiàn)面積法[17]獲取。水泥混凝土道面板四周自由，僅在板底面的四邊施加全約束，彈簧底端施加全約束。分別計算在集中力和圓形均布荷載作用下，道面的豎向位移，結(jié)果如表2所示。由表2可見，位移誤差在7%以內(nèi)。

表2 Winkler地基位移誤差

3 反應(yīng)模量與回彈模量轉(zhuǎn)換

3.1 模量轉(zhuǎn)換方法介紹

模量轉(zhuǎn)換基于彎沉等效原則，具體實現(xiàn)過程如下：首先，建立具有一定基頂回彈模量的彈性半空間地基跑道有限元模型，計算其在集中與均布荷載作用下的位移；然后建立具有同樣面層結(jié)構(gòu)的Winkler地基模型，施加同樣大小的荷載，通過調(diào)整反應(yīng)模量，使荷載作用位置處的豎向位移相等。如此，便確定了與回彈模量對應(yīng)的反應(yīng)模量。計算可知，面層厚度為0.36 m，彈性模量為36 000 MPa，基層頂面回彈模量為270 MPa時，對應(yīng)的基層頂面反應(yīng)模量為80 MN/m3。距荷載作用中心位置1.2 m及6 m內(nèi)，道面的彎沉曲線如圖1所示。由圖1可以看出：兩種有限元模型的位移曲線只在荷載作用區(qū)或接近荷載作用區(qū)較好擬合，距離荷載作用區(qū)較遠(yuǎn)處，位移相差較大，這恰是由于彈性半空間地基模型考慮了土體傳遞剪力，而Winkler地基模型假設(shè)地基不傳遞剪力所致。

3.2 面層厚度對轉(zhuǎn)換關(guān)系的影響

圖1 兩種地基模型的位移曲線

表3 不同面層厚度下反應(yīng)模量與回彈模量

3.3 面層彈性模量的變化對轉(zhuǎn)換關(guān)系的影響

面層厚度為0.36 m，面層彈性模量為21 000、26 000、29 000、31 000、34 000、37 000 與41 000 MPa時，經(jīng)有限元計算可得，基層頂面回彈模量E0與反應(yīng)模量kj轉(zhuǎn)換關(guān)系如表4示。由表4可知:基層頂面回彈模量固定不變時，面層彈性模量增大，與之對應(yīng)的基層頂面反應(yīng)模量減小。經(jīng)計算可知：當(dāng)面層彈性模量由21 000 MPa增大至41 000 MPa時，基層頂面反應(yīng)模量減幅均為20%左右，說明與面層厚度相比，其彈性模量對轉(zhuǎn)換關(guān)系的影響要弱。不同面層模量下，兩者呈冪函數(shù)關(guān)系。

圖2 參數(shù)a與b 隨面層厚度h的變化規(guī)律

表4 不同面層彈性模量下反應(yīng)模量與回彈模量

3.4 正交試驗法確定模量轉(zhuǎn)換關(guān)系

參照上述轉(zhuǎn)換關(guān)系確定方法，計算不同剛性面層加鋪于各強(qiáng)度的基層結(jié)構(gòu)時，基層頂面回彈模量與反應(yīng)模量的一一對應(yīng)值。進(jìn)行正交試驗設(shè)計[18]，并開展極差分析，確定顯著影響因素。與此同時利用Matlab編程，對大量數(shù)據(jù)進(jìn)行多元非線性擬合，即可獲得基頂回彈模量與基頂反應(yīng)模量的轉(zhuǎn)換關(guān)系模型。

在進(jìn)行正交試驗設(shè)計時，以基層頂面反應(yīng)模量為試驗指標(biāo)，按照面層彈性模量、厚度、基層頂面當(dāng)量回彈模量這3個因素的取值范圍，設(shè)計了L49(75)正交表。因素水平見表5，正交試驗方案及結(jié)果見表6。

表5 因素水平

表6 正交試驗方案及結(jié)果

續(xù)表6

極差分析可以確定各因素對試驗指標(biāo)的影響及最佳方案，該文極差計算結(jié)果見表7。由表7可知：基層頂面回彈模量對反應(yīng)模量的影響最顯著，而其他各因素均有不同程度的影響。按極差值大小排序依次是：基層頂面回彈模量>面層厚度>面層模量。

綜合上述關(guān)系，建立地基模量轉(zhuǎn)換關(guān)系模型如式(7)：

K=[ah+blnE+c]E0dh2+eh+f

(7)

表7 極差分析結(jié)果

借助Matlab軟件編寫程序，展開多元非線性擬合，即可確定a、b、c等參數(shù)，見表8。

表8 擬合參數(shù)

則基頂反應(yīng)模量與基頂回彈模量的轉(zhuǎn)換關(guān)系模型如式(8)所示：

K=[-0.112h-0.013lnE+0.212]·

E01.629h2-1.123h+1.536

(8)

4 實例驗證

以北京沙河機(jī)場為例，水泥混凝土道面，混凝土彈性模量為35 000 MPa，泊松比為0.15，厚度為0.18 m，地基泊松比為0.35。在剛硬圓盤上加載，圓盤半徑為20 cm，識別出的地基參數(shù)見表9[9]，由轉(zhuǎn)換關(guān)系模型式(8)計算出的地基反應(yīng)模量K′ 及誤差如表9所示，可以看出誤差均在8%以內(nèi)，說明轉(zhuǎn)換模型具有較高的精度。

表9 模型精度驗證誤差

5 結(jié)論

通過有限元模擬及49組數(shù)據(jù)正交計算，對基頂回彈模量與反應(yīng)模量的轉(zhuǎn)換關(guān)系進(jìn)行研究，解決了目前機(jī)場剛性道面設(shè)計中，基頂反應(yīng)模量需由經(jīng)驗獲得的弊端，得出以下結(jié)論：

(1) 基層頂面反應(yīng)模量與回彈模量呈冪指數(shù)函數(shù)的變化規(guī)律。

(2) 回彈模量固定不變時，面層厚度增大，面層厚度固定不變時，彈性模量增大，轉(zhuǎn)換求得的地基反應(yīng)模量均減小。當(dāng)面層厚度由0.31 m增大至0.43 m，轉(zhuǎn)換所得的地基反應(yīng)模量減幅均在30%左右；機(jī)場剛性道面的道面層彈性模量對轉(zhuǎn)換關(guān)系的影響與厚度相比較小，當(dāng)面層彈性模量由21 000 MPa增大至41 000 MPa時，轉(zhuǎn)換所得的地基反應(yīng)模量減幅均在20%左右。

(3) 開展極差分析，確定了單因素影響規(guī)律，建立了基頂回彈模量與反應(yīng)模量的轉(zhuǎn)換公式。以北京沙河機(jī)場數(shù)據(jù)為例，對模型的精度進(jìn)行驗證，結(jié)果顯示，轉(zhuǎn)換誤差均控制在8%以內(nèi)，說明模型具有較高精度。