曹蕓凱，趙 濤，朱愛華，孫 權(quán)

(1.南京工程學(xué)院自動化學(xué)院，江蘇 南京 211167; 2.國網(wǎng)浙江省電力有限公司紹興供電公司，浙江 紹興 312000)

隨著全球能源結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型進(jìn)程的不斷加速，風(fēng)能、太陽能等可再生能源并網(wǎng)技術(shù)不斷發(fā)展，并網(wǎng)逆變器的研究引起了人們的重視[1-3]。在實際并網(wǎng)系統(tǒng)中，單臺逆變器容量有限，多逆變器并聯(lián)擴(kuò)容可以有效解決該問題。在弱電網(wǎng)環(huán)境下，并聯(lián)逆變器之間、逆變器與電網(wǎng)阻抗之間存在諧波交互問題，易導(dǎo)致系統(tǒng)全局諧振失穩(wěn)[4]。并網(wǎng)逆變器采用LCL濾波器可以較好地抑制電力電子器件高頻開關(guān)諧波，但由于LCL是三階系統(tǒng)，故其固有諧振問題不可忽視[5-6]。

目前，對于多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的諧振機(jī)理，國內(nèi)外研究者開展了諸多方面的研究。有別于單臺逆變器，多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的諧振機(jī)理更為復(fù)雜，并聯(lián)的逆變器之間、逆變器與電網(wǎng)阻抗之間均存在耦合作用[7]。文獻(xiàn)[8]提出一種逆變器受控源等效模型，并以此為基礎(chǔ)分析了控制參數(shù)和電網(wǎng)參數(shù)變化情況下系統(tǒng)諧振規(guī)律；文獻(xiàn)[9]指出弱電網(wǎng)下多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)存在2個諧振點：LCL濾波器自身固有諧振以及電網(wǎng)阻抗和逆變器之間的外部耦合諧振；文獻(xiàn)[10]指出：在實際應(yīng)用中，由于饋線長度不一致造成各逆變器到公共耦合點(point of common coupling，PCC)之間的阻抗存在偏差，每臺逆變器實際等效并網(wǎng)側(cè)濾波電感不同，從而引發(fā)諧振點的偏移。

多機(jī)并聯(lián)的諧振抑制方法研究是當(dāng)下新能源并網(wǎng)技術(shù)的一個熱點研究方向。文獻(xiàn)[11]通過對并網(wǎng)電流高頻分量反饋，實現(xiàn)了對LCL諧振的有效抑制，但是該控制方法難以保證對基波頻率分量的無靜差跟蹤；針對這一問題，文獻(xiàn)[12]提出一種新型單電流閉環(huán)反饋控制策略，可以在抑制諧振尖峰的同時保證基頻處的高增益，但只考慮了單臺逆變器和理想電網(wǎng)的情況；文獻(xiàn)[13]采用電容電流反饋控制來抑制由逆變器本體結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的較高頻率的諧振，在PCC點并聯(lián)RC電路來抑制較低頻率的外部耦合諧振，該無源抑制方法雖然能有效抑制諧振，但無源電路功耗問題嚴(yán)重；文獻(xiàn)[14]提出一種濾波電容電流反饋的有源阻尼策略，并給出了有源阻尼系數(shù)的求解方法，該法可以在保證諧振抑制效果的同時兼顧控制系統(tǒng)的動穩(wěn)態(tài)性能；文獻(xiàn)[15]設(shè)計了濾除基波分量的陷波器，并引入到PCC點總并網(wǎng)電流反饋中，等效成PCC點并聯(lián)的虛擬導(dǎo)納，有效抑制弱電網(wǎng)引發(fā)的諧振。實際系統(tǒng)中電網(wǎng)、線路阻抗均不可忽略，而上述研究在分析諧振機(jī)理時很少有兼顧二者對系統(tǒng)的影響，亦鮮有諧振抑制方法同時涉及到因電網(wǎng)、線路阻抗造成的諧振點偏移問題。

本文以基于LCL濾波器的T型三電平逆變器為研究對象，首先，以單臺并網(wǎng)逆變器為基礎(chǔ)推導(dǎo)多逆變器并聯(lián)的情況，分析弱電網(wǎng)下多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的諧振機(jī)理；然后，采用進(jìn)網(wǎng)電流全前饋和PCC點引入虛擬導(dǎo)納相結(jié)合的方法抑制系統(tǒng)的諧振，保證逆變器輸出電流滿足并網(wǎng)要求；最后，在Matlab/Simulink中搭建計及電網(wǎng)阻抗和饋線阻抗的3臺T型三電平逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的仿真模型，仿真結(jié)果驗證上述諧振抑制方法的有效性。

1 多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)諧振機(jī)理分析

1.1 單臺LCL型并網(wǎng)逆變器

圖1 基于LCL濾波器的T型三電平逆變器結(jié)構(gòu)Figure 1 Structure of T-type three-level inverter based on LCL filter

由圖1可得單臺并網(wǎng)逆變器的電流反饋控制框圖，如圖2所示，其中Gi(s)為準(zhǔn)比例諧振(QPR)控制器，L2eq=L2+Lline是并網(wǎng)側(cè)等效電感，KPWM為調(diào)制波到逆變側(cè)電壓的傳遞函數(shù)。圖2中對應(yīng)的ZL1、ZL2和ZC的表達(dá)式為

(1)

圖2 并網(wǎng)電流反饋控制框圖Figure 2 Grid-connected current feedback control block diagram

G1(s)=

(2)

Y1(s)=

(3)

圖3 單臺并網(wǎng)逆變器諾頓等效電路Figure 3 Norton equivalent circuit diagram of single grid-connected inverter

1.2 多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)

n臺逆變器并聯(lián)可以等效成n組受控源(圖3)與輸出阻抗組合并接到公共耦合點，如圖4所示。

圖4 多逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)的諾頓等效電路Figure 4 Norton equivalent circuit diagram of multi-inverter grid-connected system

以第1臺逆變器為例，根據(jù)KCL、KVL定理可以得到第1臺逆變器的輸出電流ig1，即

(4)

由式(4)可知，第1臺逆變器的輸出電流受3個因素影響，分別為逆變器自身指令電流激勵L(s)、其他逆變器的耦合作用M(s)以及電網(wǎng)電壓的激勵N(s)，三者作用的表達(dá)式分別如下:

(5)

假設(shè)n臺逆變器的參數(shù)以及線路阻抗均相同，根據(jù)逆變器自身的指令電流激勵關(guān)系式可計算得到系統(tǒng)的2個諧振點：

(6)

(7)

其中，f1為基于LCL濾波器的并網(wǎng)逆變器固有諧振頻率點，f2為多逆變器并聯(lián)與電網(wǎng)阻抗耦合產(chǎn)生的諧振頻率點。

1.3 固有諧振特性分析

計及線路阻抗時LCL濾波器的傳遞函數(shù)可表示為

GLCL(s)=

(8)

根據(jù)式(8)并計及線路阻抗情況，繪制頻率特性曲線分析Lline與f1的關(guān)系，如圖5所示，可以看出，在諧振頻率f1處，相位出現(xiàn)-180°的跳變。隨著線路等效阻抗Lline逐漸增大，諧振頻率f1逐漸向低頻方向偏移，當(dāng)Lline趨于無窮時，諧振尖峰所處頻率趨向于一個定值。

(9)

圖5 固有諧振f1隨Lline變化的伯德圖Figure 5 Bode diagram of natural resonance f1 changing with Lline

1.4 并聯(lián)諧振特性分析

由式(7)可知，諧振頻率f2并不是固定的諧振點，其值與并聯(lián)逆變器臺數(shù)n有關(guān)，隨臺數(shù)n增加而減少[16]。此外，f2還與電網(wǎng)阻抗Lg以及線路阻抗Lline有關(guān)，f2、Lg、Lline三維關(guān)系如圖6所示。

圖6中逆變器臺數(shù)n取3，電網(wǎng)、線路阻抗Lg、Lline均從0.1 mH增加至3 mH，諧振頻率f2從1 890 Hz開始不斷下降，趨近一個定值。

(10)

因此，對于多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)，隨著電網(wǎng)阻抗Lg的增加，諧振頻率較高的f1保持不變，而f2不斷降低。由于線路阻抗Lline的存在，可使得諧振頻率f1、f2均向低頻偏移，且f1、f2最終趨向于同一點。

圖6 f2、Lg、Lline三維關(guān)系Figure 6 Three dimensional relationship amongst f2、Lg、Lline

2 諧振抑制方法研究

目前，多逆變器并聯(lián)的諧振抑制方法分為無源和有源阻尼法2種。無源阻尼法通常是在逆變電路中串聯(lián)或并聯(lián)電阻，該法簡單且容易實現(xiàn)，但電阻上損耗能量較大[17]。本文采用進(jìn)網(wǎng)電流全前饋和PCC點添加虛擬導(dǎo)納相結(jié)合的諧振抑制方法。

2.1 進(jìn)網(wǎng)電流全前饋

LCL濾波器的固有諧振問題是影響并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性的一個重要因素，針對逆變器的固有諧振，本文采用進(jìn)網(wǎng)電流全前饋的抑制策略，其控制結(jié)構(gòu)框圖如圖7所示，可知從控制信號d到電流ig的傳遞函數(shù)為

Gd(s)=

(11)

圖7 進(jìn)網(wǎng)電流全前饋控制框圖Figure 7 Full feedforward control block diagram of incoming current

由式(8)可知GLCL(s)為欠阻尼系統(tǒng)，通過選取合適的反饋H(s)可有效削弱諧振尖峰[18]。本文取H(s)為二次微分、一次微分、比例以及積分環(huán)節(jié)的組合。為與傳統(tǒng)的并網(wǎng)電流反饋相區(qū)分，稱該控制策略為進(jìn)網(wǎng)電流全前饋控制策略。

H(s)=K0s2+K1s+K2+K3s-1

(12)

其中系數(shù)K0、K1、K2、K3待定。

將式(12)代入式(11)，得到：

Gd(s)=KPWMs/

(L1L2eqCs4+KPWMK0s3+(L1+

L2eq+KPWMK1)s2+KPWMK2s+KPWMK3)

(13)

將式(13)再配置成二階濾波環(huán)節(jié)和基波諧振環(huán)節(jié)相結(jié)合的形式，即

(14)

式中ξ為濾波系統(tǒng)諧振阻尼比；ωr=2πf1；ξ0為基波諧振控制的阻尼系數(shù)；ω0=2πf0。

對比式(13)、(14)，可以求出各系數(shù)：

(15)

將式(15)代入式(12)，得到：

H(s)=7.05×10-8s2+7.39×10-7s+

0.014 2+113.5s-1

(16)

并繪制出引入H(s)前、后Gd(s)的頻率特性曲線，如圖8所示，可知通過引入進(jìn)網(wǎng)電流全前饋不僅可以抑制濾波系統(tǒng)固有諧振，還能保證在角頻率ω0處的高增益。

圖8 加入H(s)前、后Gd(s)伯德圖Figure 8 Bode diagram of Gd(s) before and after adding H(s)

2.2 PCC點并聯(lián)虛擬導(dǎo)納

弱網(wǎng)情況下逆變器組與電網(wǎng)阻抗交互耦合，可能引發(fā)諧波諧振，導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)?？梢酝ㄟ^在PCC點處并聯(lián)一個虛擬導(dǎo)納Yv，如圖9所示，用于泄放高頻諧波電流。在不影響基波電流的情況下，該方法可以有效抑制系統(tǒng)諧波諧振。

高通濾波器可以用于提取PCC點處電流高頻諧波分量，且使得低頻的基波分量信號受到極大衰減，其表達(dá)式為

(17)

式中T為時間常數(shù)。

為簡化分析，圖9的虛擬導(dǎo)納Yv可以進(jìn)一步等效成與每臺逆變器并聯(lián)的虛擬導(dǎo)納Yvi。等效變換后的電路結(jié)構(gòu)如圖10所示。通過控制每一臺逆變器的并網(wǎng)電流即可實現(xiàn)在每臺逆變器側(cè)并聯(lián)虛擬導(dǎo)納，所加的虛擬導(dǎo)納控制結(jié)構(gòu)框圖如圖11所示，其中，Gh(s)為高通濾波器，K為虛擬導(dǎo)納調(diào)節(jié)系數(shù)。

圖10 等效轉(zhuǎn)化后的等效電路Figure 10 Equivalent circuit after equivalent transformation

圖11 添加虛擬導(dǎo)納后的等效控制框圖Figure 11 Equivalent control block diagram after adding virtual admittance

根據(jù)圖7、11并結(jié)合式(1)，可以推導(dǎo)出并聯(lián)虛擬導(dǎo)納前、后逆變器輸出阻抗Zo1(s)、Zo2(s)的表達(dá)式為：

(18)

(19)

根據(jù)阻抗穩(wěn)定判據(jù)，若電網(wǎng)阻抗Zg與逆變器輸出阻抗Zo之比Tm滿足奈式穩(wěn)定判據(jù)，則可以認(rèn)為并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)穩(wěn)定[19]。

(20)

圖12 阻抗比Nyquist曲線Figure 12 Impedance ratio Nyquist curve

從圖12中可以看出，當(dāng)未加入虛擬導(dǎo)納時，阻抗比曲線包圍(-1，j0)點，不滿足阻抗穩(wěn)定判據(jù)，此時多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)發(fā)生諧振，系統(tǒng)不穩(wěn)定。而引入虛擬導(dǎo)納控制后曲線不包圍(-1，j0)點，滿足奈式穩(wěn)定判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定，多機(jī)并聯(lián)系統(tǒng)與電網(wǎng)阻抗耦合產(chǎn)生的諧振得到有效抑制。

2.3 魯棒性分析

由圖11可以推導(dǎo)出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：

(21)

在不同線路阻抗Lline下，根據(jù)式(21)，可以得到引入諧振抑制方法后的并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的幅值裕度Gm和相角裕度Pm，如表1所示，可以看出，隨著線路阻抗增大，Gm>1，Pm>0，滿足穩(wěn)定條件，系統(tǒng)對線路阻抗變化具有很好的魯棒性。

表1 不同Lline下的幅值、相角裕度Table 1 Gm and Pm under different Lline

電網(wǎng)阻抗Lg變化會導(dǎo)致系統(tǒng)諧振點的改變。繪制施加所提諧振抑制方法后隨電網(wǎng)阻抗Lg變化的Nyquist曲線，如圖13所示，可知加入諧振抑制方法后電網(wǎng)阻抗從0.5 mH增加至5 mH，阻抗比曲線均未包圍(-1，j0)點，可以判定系統(tǒng)穩(wěn)定。因此，本文所提的諧振抑制方法可以增強多機(jī)并聯(lián)系統(tǒng)對電網(wǎng)阻抗變化的魯棒性，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖13 不同Lg下的阻抗比Nyquist曲線Figure 13 Nyquist curves of impedance ratios at different Lg

3 仿真分析

為了驗證進(jìn)網(wǎng)電流全前饋結(jié)合PCC點并聯(lián)虛擬導(dǎo)納的方法對弱網(wǎng)下多機(jī)并聯(lián)系統(tǒng)諧振抑制的有效性，在Simulink中搭建3臺基于LCL濾波器的T型三電平逆變器并聯(lián)系統(tǒng)仿真模型，并網(wǎng)逆變器的具體參數(shù)如表2所示。

考慮弱電網(wǎng)情況，仿真的電網(wǎng)等效阻抗Lg取為0.3 mH，第1臺逆變器的并網(wǎng)電流波形如圖14所示，PCC點電壓波形如圖15所示。由圖14、15可知，在0.16 s前電壓、電流波形正弦度高，系統(tǒng)穩(wěn)定。0.16 s時移除PCC點并聯(lián)虛擬導(dǎo)納，此控制策略使得3臺逆變器并聯(lián)系統(tǒng)與弱電網(wǎng)耦合產(chǎn)生諧振，電壓、電流波形發(fā)生畸變，并網(wǎng)電流質(zhì)量下降。0.2 s時再移除進(jìn)網(wǎng)電流全前饋的策略，由于與弱電網(wǎng)的耦合諧振以及LCL濾波器固有諧振作用，使得電壓、電流波形急劇震蕩，系統(tǒng)失穩(wěn)，多機(jī)并聯(lián)系統(tǒng)無法再正常工作。

表2 系統(tǒng)仿真參數(shù)Table 2 System simulation parameters

圖14 并網(wǎng)電流波形Figure 14 Grid-connected current waveform

圖15 PCC電壓波形Figure 15 Voltage waveform of PCC

0.16～0.2 s時對并網(wǎng)電流進(jìn)行FFT諧波分析，如圖16所示，頻率為1 575 Hz的諧波達(dá)到3.698%，說明系統(tǒng)在該頻率處發(fā)生諧振，與式(7)計算一致，該點即為與弱電網(wǎng)耦合產(chǎn)生的諧振峰。

圖16 0.16～0.2 s并網(wǎng)電流諧波分析Figure 16 Harmonic analysis of grid-connected currentduring 0.16 s to 0.2 s

在不同線路、電網(wǎng)阻抗下，加入諧振抑制方法后的第1臺逆變器的并網(wǎng)電流ig1的THD值以及公共耦合點處電壓upcc的THD值分別如表3、4所示。由表3、4可知，施加諧振抑制方法后的電壓、電流THD值均不超過5%，滿足并網(wǎng)要求。

表3 不同Lline下電壓、電流THD值(Lg=0.3 mH)Table 3 THD values of voltage and current under different Lline(Lg=0.3 mH) %

表4 不同Lg下電壓、電流THD值(Lline=0.3 mH)Table 4 THD values of voltage andcurrent under different Lg(Lline =0.3 mH) %

如圖17所示，0.16 s時增加1 mH電網(wǎng)阻抗，并網(wǎng)電流在經(jīng)過一個周期的過渡后回到穩(wěn)定狀態(tài)。0.2 s時再增加1 mH線路阻抗，并網(wǎng)電流依然能夠保持穩(wěn)定。如圖18所示，PCC點電壓在電網(wǎng)、線路阻抗發(fā)生變化的動態(tài)過程中均能保持穩(wěn)定。

圖17 隨阻抗變化的并網(wǎng)電流波形Figure 17 Grid-connected current waveform changing with impedance

圖18 隨阻抗變化的PCC電壓波形Figure 18 PCC voltage waveform changing with impedance

4 結(jié)語

本文建立了考慮電網(wǎng)、線路阻抗的多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，探討弱網(wǎng)下并聯(lián)系統(tǒng)的諧振形成機(jī)理，分析了電網(wǎng)、線路阻抗對系統(tǒng)諧振的影響，研究了一種進(jìn)網(wǎng)電流全前饋與PCC點并聯(lián)虛擬導(dǎo)納相結(jié)合的諧振抑制方法。結(jié)果表明：

1)本文研究的諧振抑制方法可以有效抑制LCL型并網(wǎng)逆變器的自身固有諧振以及弱電網(wǎng)引發(fā)的諧振，輸出電流波形良好，滿足并網(wǎng)要求；

2)施加進(jìn)網(wǎng)電流全前饋與PCC點并聯(lián)虛擬導(dǎo)納相結(jié)合的控制方法，增強了多機(jī)并聯(lián)系統(tǒng)對線路、電網(wǎng)阻抗變化的魯棒性，有效提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性。