基于OSSK調(diào)制的MIMO星地激光通信上行鏈路系統(tǒng)

王千千,王海波,王 怡

(中國計(jì)量大學(xué) 信息工程學(xué)院 浙江省電磁波信息技術(shù)與計(jì)量檢測重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,浙江 杭州 310018)

星地激光通信利用激光代替微波作為通信載體在衛(wèi)星與地面光學(xué)站之間傳遞信息,具有無頻譜限制、帶寬寬等特點(diǎn)[1]。然而激光光束穿越大氣時(shí),近地面湍流引起的折射率起伏將影響光束的傳輸質(zhì)量,破壞激光光束的相干性,從而引起光強(qiáng)閃爍、光束漂移和到達(dá)角起伏等一系列大氣湍流效應(yīng)[2-4]。光束漂移是由于受到大于光束直徑的渦旋影響,導(dǎo)致光束傳播方向發(fā)生隨機(jī)偏折,下行鏈路中傳輸光束到達(dá)近地面湍流時(shí),其直徑已遠(yuǎn)大于大氣的渦旋尺度,所以下行鏈路的光束漂移很小,因此本文主要分析星地激光通信上行鏈路的情況。

可以利用調(diào)制技術(shù)和多輸入多輸出(MIMO)技術(shù)提高星地激光通信系統(tǒng)的可靠性。2013年李密將最小位移鍵控(MSK)引入星地激光通信中,分析了基于對數(shù)正態(tài)分布MSK方案在上行鏈路中的系統(tǒng)性能[5]。2020年Nancy Alshaer分析了采用M-ary相移鍵控(MPSK)調(diào)制的單輸出多輸入(SIMO)星地激光通信系統(tǒng)在大氣湍流下的性能,利用Gamma分布表征光強(qiáng)閃爍、光束漂移的聯(lián)合影響[6]。2020年李康寧研究了在Gamma-Gamma分布下,基于差分相移鍵控(DPSK)調(diào)制的MIMO星地激光通信系統(tǒng)[7]。MSK、MPSK、DPSK等傳統(tǒng)調(diào)制,都是從復(fù)雜調(diào)制字母表中選擇符號來傳遞信息位元,信道引入的復(fù)雜衰落將導(dǎo)致傳輸符號幅度和相位失真。有一種考慮復(fù)雜信道衰落系數(shù)本身構(gòu)成調(diào)制字母表的方法,即空間移位鍵控(SSK)調(diào)制。2009年Jeyadeepan Jeganathan在無線射頻領(lǐng)域提出并分析了SSK調(diào)制,與空間調(diào)制相比具有更低的計(jì)算開銷和硬件要求[8]。將其引入激光通信中我們稱之為光學(xué)空間移位鍵控(OSSK)調(diào)制[9-10]。

OSSK是用于星地激光通信的一種有前景的調(diào)制方式,它的頻率和帶寬效率都很高。在OSSK中,任意給定時(shí)間多個(gè)發(fā)射單元只有一個(gè)發(fā)射器處于活動(dòng)狀態(tài),OSSK在選定天線上傳輸信息。在不影響系統(tǒng)性能的前提下,避免了信道間干擾(ICI),減輕了發(fā)射機(jī)對天線間同步的需求,從而避免了傳統(tǒng)MIMO技術(shù)伴隨的復(fù)雜性和成本缺陷[11-12]。據(jù)我們所知,在星地激光通信中OSSK調(diào)制還未見報(bào)道。

基于上述的分析,本文提出了OSSK調(diào)制的MIMO星地激光通信上行鏈路系統(tǒng),利用Málaga(M)分布表征近地面湍流光強(qiáng)閃爍、光束漂移、到達(dá)角起伏的聯(lián)合影響。推導(dǎo)了OSSK調(diào)制的星地激光通信上行鏈路誤碼率的閉合表達(dá)式。仿真分析了信噪比和天頂角對系統(tǒng)誤碼率的影響,并且與DPSK、MSK等傳統(tǒng)調(diào)制進(jìn)行了對比,最后通過蒙特卡洛對推導(dǎo)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 系統(tǒng)與信道模型

1.1 OSSK調(diào)制系統(tǒng)模型

考慮一個(gè)如圖1所示的OSSK系統(tǒng),其中Nt和Nr分別為信號傳送器(Txs)和信號接收器(Rxs)的數(shù)量。傳入的信息位在SSK編碼器上被分割成位的組合?；趍位,SSK編碼器激活其中一個(gè)激光器,并關(guān)閉所有其他激光器。這樣,每單位時(shí)間間隔傳輸m比特,因此OSSK具有的頻譜效率,并且隨著Txs數(shù)目的增加而提高。SSK編碼器是一個(gè)將傳輸鏈(放大脈沖)連接到一個(gè)激光模塊的開關(guān)。由有源激光器發(fā)出的光脈沖受到大氣湍流的影響,通過大氣通道到達(dá)光探測器。從數(shù)學(xué)上講,輸入輸出關(guān)系可以表述為

圖1 OSSK調(diào)制系統(tǒng)模型Figure 1 OSSK modulation system model

(1)

上式中,y=RNr×1是接收向量,x∈R1×Nt是發(fā)射向量,Pt是發(fā)射功率,R表示光電探測器的探測效率。n表示均值為零,方差為σ的加性高斯白噪聲。H∈RNr×Nt表示通道增益矩陣,其表達(dá)式如下：

(2)

式(2)中,hij表示的是第j個(gè)激光器和第i個(gè)光電探測器之間的信道增益,j=1,2,…,Nt,I=1,2,…,Nr。探測器在考慮的系統(tǒng)中的主要功能是確定光學(xué)Tx指數(shù)。在這種情況下,最優(yōu)檢測器是最大似然檢測器

(3)

1.2 信道模型

在星地激光通信上行鏈路中,M分布可以表征現(xiàn)在大多數(shù)大氣模型,例如K分布、Gamma-Gamma分布等,而且M分布涵蓋弱、中、強(qiáng)湍流的所有通道條件?？紤]光強(qiáng)閃爍、光束漂移、到達(dá)角起伏的綜合影響,故M分布信道模型的概率密度表達(dá)式[13]:

(4)

其中:

(5)

2 性能分析

在OSSK調(diào)制的MIMO星地激光通信上行鏈路系統(tǒng)中誤碼率的上界為[14]

(6)

dH(dk,dj)表示符號dk和dj之間的漢明距離,P(k→j|H)為符號dk和dj的成對錯(cuò)誤概率,表示為

(7)

(8)

我們令Uijk=hij-hik,可以得到Uijk的PDF為[15]

fUijk(Uijk)=

(9)

經(jīng)過t=ln(hik)的簡單變換,再利用Hermite多項(xiàng)式將公式(9)轉(zhuǎn)化為[16]

fUijk(Uijk)=

(10)

式(10)中xi和wl分別代表了Hermite多項(xiàng)式的根和權(quán)重,并且1≤l≤N。

令γijk=|Uijk|2-γ,可以得到的概率密度表達(dá)式為

fγijk(γijk)=

(11)

將公式(11)轉(zhuǎn)化成對應(yīng)的矩母函數(shù)(MGF),公式為[17]

(12)

Mγijk(-s)獨(dú)立于ijk,因此Mγijk(-s)=Mγ(-s)?ijk。

利用廣義高斯拉蓋爾公式將公式(12)轉(zhuǎn)化為[18]

(13)

(14)

MIMO星地激光通信上行鏈路OSSK調(diào)制系統(tǒng)的平均誤碼率上界為

(15)

3 仿真結(jié)果和分析

圖2顯示在大氣湍流條件下信噪比與誤碼率的關(guān)系,可以看出推導(dǎo)數(shù)據(jù)與蒙特卡洛仿真十分貼近,驗(yàn)證了推導(dǎo)的正確性。五種方案的誤碼率都隨著信噪比的增大而減小。當(dāng)Nt=1,Nr=1,DPSK調(diào)制、MSK調(diào)制的誤碼率始終大于OSSK調(diào)制方案的誤碼率,為滿足通信誤碼率的最低要求10-5,DPSK、MSK、OSSK調(diào)制方案所需的信噪比分別為75 dB、72 dB、48 dB。在達(dá)到相同誤碼率情況下,OSSK調(diào)制是一種有效的減少發(fā)射功率、降低系統(tǒng)消耗的方法,進(jìn)而降低星上終端激光溫控的難度。對比三種OSSK調(diào)制方案,可以發(fā)現(xiàn)增加發(fā)射天線對系統(tǒng)誤碼率的改善并不明顯,增加接收天線,可以顯著降低誤碼率,當(dāng)信噪比為30 dB時(shí),Nt=1,Nr=2 OSSK方案的誤碼率比Nt=1,Nr=1 OSSK方案低約4個(gè)數(shù)量級,并且隨著信噪比的增大,這種優(yōu)化更加顯著。因此,增加OSSK調(diào)制的接收天線數(shù)量可以進(jìn)一步提高系統(tǒng)性能,OSSK調(diào)制在星地激光通信領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。

圖2 DPSK調(diào)制、MSK調(diào)制與OSSK調(diào)制信噪比與誤碼率的關(guān)系Figure 2 Relationship between signal-to-noise ratio and bit error rate of DPSK modulation, MSK modulation and OSSK modulation

圖3給出了天頂角與誤碼率之間的關(guān)系,信噪比取60 dB,天頂角是星地激光通信中特有的可以改變大氣湍流參數(shù)的物理量。DPSK調(diào)制、MSK調(diào)制和OSSK調(diào)制系統(tǒng)的誤碼率都隨著天頂角的增大而單調(diào)遞增,這說明高天頂角對系統(tǒng)性能的影響更為嚴(yán)重。以天頂角40°,Nt=1,Nr=1為例,DPSK調(diào)制、MSK調(diào)制和OSSK調(diào)制的系統(tǒng)誤碼率為3.2×10-5、1.8×10-5、9.0×10-7,OSSK方案系統(tǒng)性能始終優(yōu)于兩種傳統(tǒng)調(diào)制方案。為使系統(tǒng)誤碼率達(dá)到10-5,從趨勢上看,Nt=1,Nr=2 OSSK調(diào)制方案的最大天頂角最大。在實(shí)際工程應(yīng)用中,OSSK調(diào)制方案可以通過增加接收天線來獲得更大的最大天頂角。較大的天頂角可以擴(kuò)大單顆衛(wèi)星的覆蓋面積,進(jìn)而降低星地激光通信的成本。

圖3 DPSK調(diào)制、MSK調(diào)制與OSSK調(diào)制天頂角與誤碼率的關(guān)系Figure 3 Relationship between zenith angle and bit error rate of DPSK modulation, MSK modulation and OSSK modulation

束散角同時(shí)影響著光束漂移和接受光強(qiáng)的的強(qiáng)度,只有選取適當(dāng)?shù)氖⒔?才能獲得最優(yōu)的誤碼率性能。圖4給出了束散角與誤碼率之間的關(guān)系,信噪比取60 dB,五種方案的誤碼率都存在一個(gè)最低點(diǎn),誤碼率最低點(diǎn)對應(yīng)的束散角度為最佳束散角,在最佳束散角條件下,Nt=1,Nr=2 OSSK調(diào)制方案系統(tǒng)性能最優(yōu),同收發(fā)條件下,OSSK調(diào)制方案性能也優(yōu)于其他兩種調(diào)制方案。

圖4 DPSK調(diào)制、MSK調(diào)制與OSSK調(diào)制束散角與誤碼率的關(guān)系Figure 4 Relationship between divergence angle and bit error rate of DPSK modulation, MSK modulation and OSSK modulation

4 結(jié) 論

本文提出了OSSK調(diào)制的MIMO星地激光通信上行鏈路系統(tǒng),給出了光強(qiáng)閃爍、光束漂移、到達(dá)角起伏三者綜合影響下OSSK調(diào)制誤碼率的閉合表達(dá)式。根據(jù)仿真結(jié)果,我們可以看到在收發(fā)天線數(shù)目相同的條件下,OSSK調(diào)制相較于DPSK調(diào)制和MSK調(diào)制,系統(tǒng)性能有很大提升,而且OSSK調(diào)制達(dá)到相同BER要求所需的信噪比小于DPSK調(diào)制、MSK調(diào)制。增加接收天線的OSSK調(diào)制方案系統(tǒng)性能有明顯提升。滿足相同誤碼率,單輸出單輸入的DPSK、MSK、OSSK調(diào)制方案所能達(dá)到的最大天頂角依次增大,OSSK調(diào)制方案可以擴(kuò)大單顆衛(wèi)星的覆蓋面積。因此OSSK調(diào)制可以降低星地激光通信的發(fā)射功率,節(jié)約系統(tǒng)消耗,降低激光溫控的難度,增加接收天線數(shù)量可以進(jìn)一步優(yōu)化通信系統(tǒng),降低星地激光通信成本。該研究為MIMO星地激光通信上行鏈路系統(tǒng)的工程應(yīng)用提供了理論參考。