房 翔,王 彪,黃志來
(安徽工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院,安徽 馬鞍山 243002)
模態(tài)分析的實質(zhì)——坐標(biāo)變換。變換的目的是將之前在物理坐標(biāo)系統(tǒng)中表達(dá)的響應(yīng)向量,放到模態(tài)坐標(biāo)系統(tǒng)中進行表達(dá),模態(tài)坐標(biāo)系統(tǒng)中的每一個特征向量恰好對應(yīng)之前物理坐標(biāo)系統(tǒng)中的一個基向量[1-3]。一般來說,選取前幾階模態(tài)進行疊加即可達(dá)到路夠的精度,使頻響函數(shù)的矩陣階數(shù)大大減小,減輕了計算工作量,這是模態(tài)分析法的一大優(yōu)點。
在對大型機械結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析時,一般是將連續(xù)結(jié)構(gòu)離散化為一個具有n個有限自由度的多自由度離散系統(tǒng)。對于一個具有n個有限自由度的離散系統(tǒng)而言,將結(jié)構(gòu)總質(zhì)量矩陣定義為[M],將結(jié)構(gòu)總剛度矩陣定義為[K],將結(jié)構(gòu)總阻尼矩陣定義為[C];離散系統(tǒng)的動激勵載荷向量為{F(t)},位移向量為{X(t)},速度向量為系統(tǒng)加速度向量為其運動微分方程為:
對扇形段進行模態(tài)分析,外力作用無需考慮,即動激勵載荷向量{F(t)}=0,由此能看出結(jié)構(gòu)阻尼較小,因此其對固有頻率和振型影響很小,可以忽略不計。在上述情況下,可將求解扇形段結(jié)構(gòu)的振型和固有頻率問題轉(zhuǎn)化為求解扇形段的特征向量和特征值問題。因此,式(1)中的[C]=0,方程可簡化為:
由于一系列簡諧振動的疊加可以組成任何彈性體的自由振動,故可設(shè)式(2)的簡諧振動解為:
式(3)中的ω是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的固有頻率。
將式(3)代入式(2)得:
又因自由振動時,機構(gòu)各個節(jié)點的振動振幅不全為0。故有:
由于[K]和[M]矩陣的階數(shù)均為n階方陣,式(5)為ω2的n次實系數(shù)方程,解此方程可得到n個固有頻率,也就得到所需的特征值ω和特征向量{X(t)}。所以系統(tǒng)的固有頻率和振型求解問題就是求系統(tǒng)的矩陣特征值ω和特征向量{X(t)}的問題。
模態(tài)分析過程實際上是一個線性分析過程,主要分為以下四步:建模、加載和求解、擴展模態(tài)、觀察結(jié)果[4-7]。
在前處理中定義單元類型、材料性質(zhì)、邊界條件等,需要注意以下兩點:
(1)模態(tài)分析只對線性行為有效,如果定義了非線性單元,將當(dāng)作線性單元來處理;
(2)由模態(tài)分析的基本理論可知,在模態(tài)分析中必須定義彈性模量和密度,否則不能計算,見表1。
表1 材料的屬性
先進入Solution求解器,設(shè)定將要分析的類型和選項,施加載荷,然后設(shè)定加載步選項,最后求解計算有限元模型。
本文采取的正則模態(tài)分析方法是Lanczos迭代法,這種方法的優(yōu)點是:可在分析過程中進行頻移,在設(shè)定求解頻率范圍時,采用Sturm序列確定設(shè)定范圍內(nèi)的模態(tài),所以可以確定并輸出設(shè)定范圍內(nèi)的所有模態(tài);可獲得系統(tǒng)動力學(xué)分析結(jié)果,或者模型響應(yīng)分析的強迫運動矩陣[4]。
觀察到求解的振型,必須先將求解的振型讀入結(jié)果文件,然后進行模態(tài)擴展。
在后處理中,觀察經(jīng)過模態(tài)擴展后模態(tài)分析的結(jié)果文件,得到固有頻率和模態(tài)振型。
吸收塔及百葉的幾何尺寸如圖1所示。活性焦脫硫吸硫塔前10階固有頻率,見表2。對應(yīng)的振型圖如圖2至圖11所示。
圖2 第1階振型圖
表2 A型吸硫塔前10階固有頻率
圖1 吸收塔及百葉幾何尺寸圖
圖3 第2階振型圖
圖4 第3階振型圖
圖5 第4階振型圖
圖6 第5階振型圖
圖7 第6階振型圖
從圖2至圖11所展示的10階振型圖中,可以看出第1階振型圖是在X-Z平面內(nèi)發(fā)生彎曲振動;第2階振型圖是在Y-Z平面發(fā)生彎曲振動;第3階振型圖是繞Z軸方向發(fā)生的扭振;第4階振型圖是在X-Z平面發(fā)生S型彎曲振動;第5階振型圖是在Y-Z平面發(fā)生S型彎曲振動;第6階振型是吸硫塔沿Z軸方向發(fā)生彎曲振動;第7階振型在X-Y平面的對角線方向產(chǎn)生扭振,并沿Y-Z平面產(chǎn)生輕微的彎曲振動;第8階振型圖在X-Z平面產(chǎn)生較為明顯的S型彎曲振動;第9階振型圖是在Y-Z平面產(chǎn)生雙向彎曲振動,并繞Z軸方向產(chǎn)生較為明顯的扭振;第10階振型圖的為X-Z平面的雙向彎曲振動,并繞Z軸產(chǎn)生扭振。
圖1 0第9階振型圖
圖1 1第10階振型圖
圖8 第7階振型圖
圖9 第8階振型圖
通過對該脫硫吸收塔進行有限元建模并進行模態(tài)分析,得到了這3種類型的吸收塔的前10階模態(tài)的振型及對應(yīng)頻率,振型分布規(guī)律相似,只是頻率有差異。當(dāng)吸收塔在實際工作過程中,周圍的頻率源,比如電機等,要盡量避開塔的固有頻率。在最終的工程應(yīng)用中,沒有出現(xiàn)振動引起的塔內(nèi)活性焦顆粒外溢現(xiàn)象,表明這樣的設(shè)計能有效避免振動問題。