基于物元理論的高考志愿填報方案質(zhì)量綜合評價

錢 進，翁國慶

（1.杭州師范大學(xué)錢江學(xué)院，浙江 杭州 310018；2.浙江工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，浙江 杭州 310023）

當前，大數(shù)據(jù)、人工智能等先進技術(shù)的應(yīng)用越來越普及，這為基于計算機的高考志愿智能輔助填報功能的實現(xiàn)提供了可能[1]。如何更智能化、快速化地為廣大普通高考生提供簡潔、有效、合理的志愿填報方案，已成為高考志愿填報服務(wù)領(lǐng)域的重要任務(wù)。作為高考志愿填報智能輔助系統(tǒng)核心功能之一，志愿填報方案的合理性、優(yōu)劣性評價方法研究具有重要意義。

目前，與高考志愿智能輔助填報相關(guān)的研究成果，主要包括院校錄取成績預(yù)測與概率評估、志愿方案自動推薦生成系統(tǒng)2大方面[2-3]。但其推薦機制普遍過于基于考生自我設(shè)置選擇條件，未能充分考慮各種客觀因素對所推薦志愿填報方案優(yōu)劣性的評價。

本文綜合高中生、大學(xué)生、大學(xué)教師3種不同視角，構(gòu)建一種較客觀全面的志愿質(zhì)量評價多指標體系，并提出基于物元理論和專家咨詢法的多指標、多等級關(guān)聯(lián)度計算方法和權(quán)重系數(shù)分配機制，實現(xiàn)對高考志愿填報方案優(yōu)劣性的客觀、綜合評價。

1 多指標體系構(gòu)建及評價等級劃分

綜合評價是指對被評價對象所進行的客觀、公正、合理的全面評價，是實現(xiàn)對事物客觀認識和正確決策的前提，意義重大。但評價對象往往具有多評價指標，其對綜合性能的影響度難以確定，且評價指標體系中，往往不僅有定量的指標，還有難以度量的定性指標。

如圖1所示，選取6項客觀評價指標{ci|i∈[1，2，3，4，5，6]}，作為高考志愿填報方案的質(zhì)量綜合評價依據(jù)。其中，c1=成績位次匹配度，即填報學(xué)校專業(yè)前兩年錄取最低成績位次與本次高考成績位次之相差程度；c2=大學(xué)辦學(xué)層次；c3=大學(xué)所在區(qū)域；c4=專業(yè)辦學(xué)水平；c5=專業(yè)熱門程度；c6=專業(yè)薪資水平，即根據(jù)相關(guān)教育部門統(tǒng)計的專業(yè)畢業(yè)生近年平均薪資水平。

圖1 高考志愿填報方案質(zhì)量綜合評價多指標體系

將高考志愿填報方案質(zhì)量綜合評價結(jié)果劃分等級j∈[1，2，3，4，5]，依序分別表示{優(yōu)等，良等，中等，一般，差等}5個質(zhì)量等級。按照越小越優(yōu)原則，將各評價指標ci分別進行取值范圍的量化表征，并確定各評價等級的劃分界限，見表1。

表1 評價指標各等級的劃分界限及依據(jù)

2 物元定義及關(guān)聯(lián)度計算

2.1 物元的定義與構(gòu)建

可拓學(xué)理論是由以蔡文教授為首的我國學(xué)者們創(chuàng)立的一門新興交叉學(xué)科，其理論框架主要包括物元理論和可拓集合理論，邏輯細胞是物元，基本工具是可拓集合。事物的名稱、特征和量值是描述事物的3個基本要素。物元作為描述事物的基本元，定義為用于描述事物N關(guān)于特征c量值為v的有序三元組R=（N，c，v）。其中，事物的特征包括功能特征、性質(zhì)特征和實義特征，量值為關(guān)于某一特征的數(shù)量、程度或范圍等，記作V=c（N），其取值范圍稱為量域，記作V（c）。當事物N具有m個特征C={c1，c2，...，cm}，其相應(yīng)的特征量值V={v1，v2，...，vm}，稱Rm=（N，C，V）為m維物元，并稱Ri=（N，ci，vi）（i=1，2，...，m）為R的分物元。

構(gòu)建用于高考志愿填報方案質(zhì)量綜合評價的經(jīng)典域物元R0j、節(jié)域物元Rp和待評物元R0[4]：

式中，N0j和p分別表示所劃分的第j個質(zhì)量等級與質(zhì)量等級的全體，po表示實際待評志愿方案；V0ji=為N0j關(guān)于特征指標ci所確定的量值區(qū)間，即經(jīng)典域；Vpi=為p關(guān)于ci所確定的量值區(qū)間，即節(jié)域表示po關(guān)于特征指標ci的實際量化取值。

2.2 各評價指標和等級間關(guān)聯(lián)度計算

根據(jù)物元理論中點和區(qū)間的“距”和“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的概念及其計算公式，可得待評志愿方案po關(guān)于各評價指標、各評價等級之間的關(guān)聯(lián)度求取公式：

式中，kj（Vi）的變化定量地描述元素和集合的關(guān)系變化：kj（Vi）>0表示vi屬于，且其值越大，屬于程度越高；kj（Vi）<0表示vi不屬于，且其值越大，不屬于程度越高。

據(jù)此，可構(gòu)建待評志愿方案po各評價指標取值vi關(guān)于各評價等級j之間對應(yīng)的關(guān)聯(lián)度矩陣：

3 權(quán)重系數(shù)確定及等級評定

3.1 各評價指標間權(quán)重確定

采用專家咨詢法，以及0.1~0.9比例標度賦值法，構(gòu)建判斷矩陣：

式中，ai1i2為基于高考志愿填報領(lǐng)域?qū)＜业慕?jīng)驗，根據(jù)評價指標ci1對ci2相對重要性評判進行的賦值，按0.1~0.9比例標度表征其相對重要性的由弱變強，且有：0

進一步將矩陣Ak進行模糊一致性處理和正互反處理，得到正互反判斷矩陣Bk=（bi1i2）6×6。再利用幾何平均法，求取各評價指標之間的權(quán)重系數(shù)向量：

式中，wi依次表征各評價指標ci對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)值，且有：

3.2 待評志愿方案質(zhì)量等級評定

根據(jù)計算所得關(guān)聯(lián)度矩陣K（P0）以及Wi，待評志愿方案po關(guān)于第j個評價等級的關(guān)聯(lián)度為：

4 算例分析

以采用“3+3”新高考模式的東部沿海省份某同學(xué)所填報的6個高考志愿填報方案為例，各方案對應(yīng)的6項評價指標相關(guān)具體信息見表2。

表2 待評價高考志愿填報方案具體信息

依據(jù)前文所述方法，依次分別構(gòu)建出該6個待評價高考志愿填報方案對應(yīng)的待評物元如下：

進而可完成相應(yīng)關(guān)聯(lián)度、權(quán)重系數(shù)的計算，最后 確定的各待評志愿方案的優(yōu)劣綜合評價結(jié)果見表3。

表3 各待評志愿方案質(zhì)量綜合評價結(jié)果排序及說明

5 結(jié)束語

通過對所選取的6個典型志愿填報方案的質(zhì)量綜合評價案例的簡要分析，可以看出，本文所提方法能夠進行高考志愿填報方案的優(yōu)劣性的有效綜合評價，既可實現(xiàn)各評價指標在各評價等級的關(guān)聯(lián)度分析計算，又可實現(xiàn)各評價指標之間權(quán)重系數(shù)的合理分配，最終實現(xiàn)所填報高考志愿方案優(yōu)劣程度合理的綜合（包括定性、定量）評價，為用戶提供所填志愿方案客觀的質(zhì)量等級偏向及其程度結(jié)果，以及影響該評價的關(guān)鍵因素。