摘要：數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的確定應(yīng)當(dāng)立足于大多數(shù)學(xué)生，這也是我們?yōu)槭裁磻?yīng)當(dāng)超出數(shù)學(xué)從更一般的角度進(jìn)行分析的主要原因。除去與藝術(shù)的對照，文化的視角也可在這方面給我們重要的啟示：應(yīng)當(dāng)切實(shí)抓好“入”與“出”這樣兩個關(guān)鍵詞，努力創(chuàng)建好的“數(shù)學(xué)課堂文化”與“數(shù)學(xué)教學(xué)共同體”。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教育;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);文化視角;數(shù)學(xué)課堂文化

美國數(shù)學(xué)家保羅·洛克哈特認(rèn)為，數(shù)學(xué)如同音樂、繪畫及詩歌一樣，也是一門藝術(shù)。② 保羅·洛克哈特.一個數(shù)學(xué)家的嘆息——如何讓孩子好奇、想學(xué)習(xí)、走進(jìn)美麗的數(shù)學(xué)世界[M].高翠霜，譯.上海：上海社會科學(xué)院出版社，2019：12，43。相關(guān)人士對他關(guān)于我們應(yīng)當(dāng)如何從事數(shù)學(xué)教學(xué)的主張?zhí)岢鲐?zé)疑：不是每個人都是當(dāng)藝術(shù)家的料，那些沒有“數(shù)學(xué)天分”的孩子怎么辦？②

現(xiàn)實(shí)中又的確存在這樣一個明顯的差異：相對于“自己的孩子沒有數(shù)學(xué)天分”，家長似乎更加可以心平氣和地接受“自己的孩子不是當(dāng)藝術(shù)家的料”，包括認(rèn)同一般學(xué)校中的藝術(shù)教育應(yīng)以提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)為基本目標(biāo)。

那么，我們究竟該如何看待數(shù)學(xué)教育中的相關(guān)現(xiàn)象呢？

一、 數(shù)學(xué)教育要給學(xué)生更多的探索機(jī)會，鼓勵“有指導(dǎo)的再創(chuàng)造”

事實(shí)上，保羅·洛克哈特在自己的著作中也正是以藝術(shù)教育為背景對數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀提出了批評：“一位音樂家滿身大汗地從噩夢中驚醒。夢中，他發(fā)現(xiàn)自己置身于一個奇怪的社會，那里的音樂教育是強(qiáng)迫性的。‘我們是要幫助學(xué)生，讓他們在這個越來越多聲音的世界上，變得更有競爭力。”②③④ 保羅·洛克哈特.一個數(shù)學(xué)家的嘆息——如何讓孩子好奇、想學(xué)習(xí)、走進(jìn)美麗的數(shù)學(xué)世界[M].高翠霜，譯.上海：上海社會科學(xué)院出版社，2019：23，2425，26，38。具體地說，保羅·洛克哈特所批評的主要是這樣一種教學(xué)方式：“在小學(xué)和中學(xué)階段，學(xué)校的任務(wù)就是訓(xùn)練學(xué)生使用這種語言——根據(jù)一套固定的規(guī)則繞著符號打轉(zhuǎn)：‘音樂課就是我們拿出五線譜紙，老師在黑板上寫下一些音符，然后我們抄寫下來，或是轉(zhuǎn)換成其他調(diào)。我們必須確定譜號和調(diào)號的正確性，而我們的老師對于四分音符是否涂滿，要求非常嚴(yán)格……較高年級的學(xué)生，壓力就真的來了。畢竟，他們必須為標(biāo)準(zhǔn)化的測驗(yàn)和大學(xué)入學(xué)考試做準(zhǔn)備。學(xué)生必須修習(xí)音階（scales）和調(diào)式（modes）、拍子（meter）、和聲（harmony）、復(fù)調(diào)（counterpoint）等課程?！麄兊脤W(xué)習(xí)一大堆東西，但是等到大學(xué)他們終于聽到這些東西，他們將會很感激在高中所做的這些努力。當(dāng)然，后來真的主修音樂的學(xué)生并不多，所以只有少數(shù)人得以聆聽到‘黑色豆芽菜所代表的聲音?！雹谝韵聞t是洛克哈特給這一“夢境”設(shè)計(jì)的結(jié)尾：“這位音樂家一身冷汗地從夢中醒來，慶幸那只是一場瘋狂的夢境。他跟自己說：‘當(dāng)然，沒有哪個社會會將這么美妙又有意義的藝術(shù)形式，分解到這么不需動腦又支離破碎;也沒有哪種文化會這么殘酷地剝奪孩子們這種展現(xiàn)人類情感的自然手段。這真是荒謬呀！”③

以上論述事實(shí)上對數(shù)學(xué)教師的教學(xué)提出了更高的要求：我們應(yīng)給學(xué)生更多的探索機(jī)會，從而讓他們獲得創(chuàng)造性工作的真切體驗(yàn)，并能因此喜歡上數(shù)學(xué)。

不難想到，這也是現(xiàn)實(shí)中人們何以對“學(xué)數(shù)學(xué)，做數(shù)學(xué)”這一主張普遍持肯定態(tài)度的主要原因，即認(rèn)為我們應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生通過“做數(shù)學(xué)”來“學(xué)數(shù)學(xué)”。

當(dāng)然，對于所說的“學(xué)數(shù)學(xué)”，我們又不應(yīng)僅僅理解成具體數(shù)學(xué)知識和技能的學(xué)習(xí)，而應(yīng)將情感、態(tài)度與價值觀的培養(yǎng)也考慮在內(nèi)，特別是，應(yīng)讓學(xué)生真切地感受到數(shù)學(xué)的魅力，從而真正地愛上數(shù)學(xué)。對于“做數(shù)學(xué)”，我們也不應(yīng)簡單地理解成“動手實(shí)踐”。我們不應(yīng)通過使數(shù)學(xué)變得簡單、容易讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)，比如讓他們通過游戲來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，或是完全放棄關(guān)于嚴(yán)格證明的要求。恰恰相反，我們應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生學(xué)會堅(jiān)持，學(xué)會面對失敗，并由相應(yīng)過程感受到更深層次的一種快樂：由探究和發(fā)現(xiàn)帶來的快樂，由智力滿足帶來的快樂。與此相對照，“如果你不讓學(xué)生有機(jī)會參與這項(xiàng)活動——提出自己的問題、自己猜測與發(fā)現(xiàn)、試錯、經(jīng)歷創(chuàng)造中的挫折、產(chǎn)生靈感、拼湊出他們的解釋和證明——你就是不讓他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”④。

從同一角度我們也可更好地理解荷蘭數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾提出的“再創(chuàng)造”原則，即認(rèn)為應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生通過“重復(fù)”歷史上的發(fā)明創(chuàng)造來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

但從實(shí)踐的角度看，仍然存在這樣一個問題：上述主張是否真的可行？因?yàn)?，畢竟大多?shù)學(xué)生都不是數(shù)學(xué)天才，而是凡人。也正是基于這樣的考慮，弗賴登塔爾后來就將自己的主張變成了“有指導(dǎo)的再創(chuàng)造”，即認(rèn)為教師應(yīng)當(dāng)在這方面發(fā)揮重要的指導(dǎo)作用。

二、 數(shù)學(xué)教師需提供必要的示范和支持，從更廣泛的角度認(rèn)識數(shù)學(xué)教育的價值

那么，數(shù)學(xué)教師究竟應(yīng)當(dāng)如何從事指導(dǎo)工作呢？以下是兩個特別重要的方面：第一，必要的示范，從而幫助學(xué)生弄清努力的方向;第二，鼓勵學(xué)生積極開展探究，包括給予他們必要的支持。

我們還應(yīng)從上述角度理解“作業(yè)教學(xué)”的重要性。這方面的工作絕不應(yīng)滿足于簡單意義上的“問題解決”，即學(xué)生能夠順利地完成作業(yè)，而應(yīng)使他們通過實(shí)際從事解題活動有更大的收獲，特別是逐步愛上數(shù)學(xué)。

為了更清楚地說明問題，我們還可從文化的視角作出進(jìn)一步的分析。

就小學(xué)低年級學(xué)生而言，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就像進(jìn)入了一個新的國家、一個新的文化環(huán)境。顯然，在剛剛進(jìn)入一個新的國家、一個新的文化環(huán)境時，新進(jìn)者的首要任務(wù)就是很好地了解并努力地適應(yīng)當(dāng)?shù)氐娘L(fēng)俗習(xí)慣，包括不同的語言文字、行為方式與道德規(guī)范等。這也正是教師應(yīng)當(dāng)幫助低年級學(xué)生較好地完成的一項(xiàng)任務(wù)，也就是很好地了解并努力適應(yīng)這樣一種新的思維方式和工作方式：數(shù)學(xué)家的思維方式與工作方式。這主要是一個規(guī)范化的過程。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)停留于純粹的“外部規(guī)范”，從而使學(xué)生始終處于“無可奈何地適應(yīng)”這樣一種完全被動的狀態(tài)，而應(yīng)高度重視如何使學(xué)生由被動轉(zhuǎn)向主動，即能夠很好地理解數(shù)學(xué)思維方式與工作方式的合理性與必要性，從而能夠發(fā)自內(nèi)心地欣賞，并能自覺地融入其中。容易想到，后者事實(shí)上也可被看成一個新進(jìn)者是否真正融入了一個新的國家、一個新的文化環(huán)境的主要標(biāo)志。

在此還應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)這樣一點(diǎn)：由“了解和適應(yīng)”向“理解和欣賞”的轉(zhuǎn)變并不局限于小學(xué)低年級，而有著更大的普遍性。例如，這也是小學(xué)畢業(yè)生進(jìn)入中學(xué)后必須很好地實(shí)現(xiàn)的一項(xiàng)轉(zhuǎn)變，即由“初等數(shù)學(xué)思維”轉(zhuǎn)向“高層次數(shù)學(xué)思維”。這也就是指，他們不僅應(yīng)當(dāng)很好地適應(yīng)“概念的明確定義”與“結(jié)論的嚴(yán)格證明”這樣兩個要求，也應(yīng)很好地理解這一轉(zhuǎn)變的合理性與必要性。

綜上可見，采取文化的視角確可為我們改進(jìn)教學(xué)提供有益的啟示。但是，就我們目前的論題而言，仍然存在這樣的問題：并非所有的新進(jìn)者都能很好地適應(yīng)乃至真心喜歡新進(jìn)入的國家或文化環(huán)境。

更重要的是，在此所涉及的又不只是可行性問題，還包括所說的“適應(yīng)和欣賞”是否真有必要，或者說，我們是否應(yīng)當(dāng)要求所有的學(xué)生都真正喜歡數(shù)學(xué)。

事實(shí)上，正如先前關(guān)于藝術(shù)教育的分析所表明的，我們或許不僅應(yīng)當(dāng)接受“并非所有的孩子都有‘?dāng)?shù)學(xué)天分”這樣一個結(jié)論，而且根本不應(yīng)要求所有的學(xué)生都愛上數(shù)學(xué)！

進(jìn)而，從同一角度，我們也可更好地理解積極提倡“核心素養(yǎng)”的重要性，包括這樣一點(diǎn)，即我們應(yīng)當(dāng)跳出狹隘的專業(yè)視角，并從更廣泛的角度認(rèn)識數(shù)學(xué)教育的價值。這也就是指，數(shù)學(xué)教育對于提升個人與社會的整體素養(yǎng)究竟有哪些特別重要甚至是不可取代的作用。

再者，相信大家從同一角度也可很好地認(rèn)識以下主張的局限性，即認(rèn)為我們應(yīng)將所謂的“三會”（“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界”）看成數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)。具體地說，數(shù)學(xué)思維顯然只是文學(xué)思維、藝術(shù)思維、哲學(xué)思維、科學(xué)思維等多種思維方式中的一種，它們都有一定的合理性和局限性。而且，并非所有的學(xué)生將來都要用到數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)思維也并非適用于所有的工作和場合。對于“數(shù)學(xué)語言”和“數(shù)學(xué)眼光”，我們也可作出同樣的分析。

三、 一個重要的啟示：要突出“入”，也要重視“出”，努力創(chuàng)建好的“數(shù)學(xué)課堂文化”與“數(shù)學(xué)教學(xué)共同體”

我們究竟應(yīng)當(dāng)如何把握數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)，或者說數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體內(nèi)容呢？除去已提到的“可行性”和“必要性”以外，筆者以為，相關(guān)主張還應(yīng)很好地實(shí)現(xiàn)這樣一個要求，即論述上簡單明了、實(shí)踐中切實(shí)可行。

相信大家由以下兩個實(shí)例可在這方面獲得直接啟示，盡管它們所論及的都只是語文教育，是關(guān)于語文核心素養(yǎng)的實(shí)踐性解讀：“‘培養(yǎng)終身閱讀者，培養(yǎng)負(fù)責(zé)任表達(dá)者，是我校歷經(jīng)多年錘煉并在2012年最終確立的語文學(xué)科宣言，是我們堅(jiān)定的學(xué)科信念、行動指針。今天，這也是用我們自己的句子表述的語文核心素養(yǎng)?！碧平?培養(yǎng)終身閱讀者，培養(yǎng)負(fù)責(zé)任表達(dá)者[J].人民教育，2017（3/4）：69。

“學(xué)科的育人價值是什么？基于學(xué)科特質(zhì)學(xué)生需要的核心又是什么？對這兩個問題的追問，是核心素養(yǎng)落地的關(guān)鍵。

“2009年，重慶市巴蜀小學(xué)提出了‘愛讀書、善思考、會表達(dá)9個字的語文學(xué)科核心價值追求。2015年，學(xué)校開始研究學(xué)科核心素養(yǎng)，并對巴蜀小學(xué)的育人特質(zhì)進(jìn)行了再次修改和校本化解讀。”丁小彥.是什么決定了教室的尺度？[J].人民教育，2017（3/4）：106。以下再對數(shù)學(xué)教育與語文教育的基本目標(biāo)做統(tǒng)一分析。

這是臺灣作家林清玄先生關(guān)于“什么是幸?！钡恼撌觯骸耙ㄟ^生命不斷的轉(zhuǎn)彎，發(fā)現(xiàn)多元的樣貌，而不要生活在一元的狀態(tài)下”;“今天比昨天慈悲，今天比昨天智慧，今天比昨天快樂，這就是成功”。筆者以為，這里所說的“今天比昨天慈悲”就涉及語文教育的目標(biāo)：“什么是重要的事情呢？一是愛，能愛，能表達(dá)愛;二是美，懂美，追求美;三是情，有愛，有情感;四是義，正義的義;五是感動，美好的情感能被激發(fā)。”林清玄.“幸福，是打開內(nèi)心的某個開關(guān)”[N].新華日報，20140917（15）。這也就是指，語文教育應(yīng)讓學(xué)生具有滿滿的愛心！

與此相對照，數(shù)學(xué)教育的主要任務(wù)則是讓學(xué)生一天比一天更加智慧，一天比一天更加聰明，即我們應(yīng)當(dāng)通過數(shù)學(xué)教育努力促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，特別是努力提升他們的思維品質(zhì)，并由理性思維逐步走向理性精神。

簡言之，如果說“用詩意的語言感染學(xué)生”是語文教師應(yīng)當(dāng)努力實(shí)現(xiàn)的一個境界，那么，數(shù)學(xué)教師的主要責(zé)任就是“以深刻的思想啟迪學(xué)生”。

為了清楚地說明問題，在此特別轉(zhuǎn)引著名數(shù)學(xué)家、“問題解決”現(xiàn)代研究的主要倡導(dǎo)者波利亞的論述：“一個教師，他若要同樣地去教他所有的學(xué)生——未來用數(shù)學(xué)和不用數(shù)學(xué)的人，那么他在教解題時應(yīng)當(dāng)教三分之一的數(shù)學(xué)和三分之二的常識。對學(xué)生灌注有益的思維習(xí)慣和常識也許不是一件太容易的事，一個數(shù)學(xué)教師假如在這方面取得了成績，那么他就真正為他的學(xué)生們（無論他們以后是做什么工作的）做了好事。能為那些70%的在以后生活中不用科技數(shù)學(xué)的學(xué)生做好事當(dāng)然是一件最有意義的事情?！眴讨巍げɡ麃?數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)（第二卷）[M].劉景麟，曹之江，鄒清蓮，譯.呼和浩特：內(nèi)蒙古人民出版社，1981：182。這段論述不僅清楚地表明了我們應(yīng)當(dāng)如何把握數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)，以此為依據(jù)，我們也可更清楚地認(rèn)識到簡單地提倡“三會”的錯誤性。

還應(yīng)強(qiáng)調(diào)的是，上述論述中所提到的“思維習(xí)慣和常識”可被看成這一論述的核心。當(dāng)然，我們所提倡的并不是重新回到人們由日常生活和工作所已形成的思維習(xí)慣和常識，而是它們在更高層次的重構(gòu)。

在筆者看來，從同一角度，我們也可清楚地認(rèn)識到“整合教學(xué)”的局限性：如果過早地提倡“不同學(xué)科的整合”，乃至“基礎(chǔ)學(xué)科的去學(xué)科化”，包括完全脫離專業(yè)學(xué)習(xí)去談?wù)摗皞€人品質(zhì)與氣質(zhì)”等一般性素養(yǎng)的養(yǎng)成，這在很大程度上就是回到了孔子的教育思想，并將導(dǎo)致教育事業(yè)的嚴(yán)重倒退。也就是說，我們不僅未能很好地實(shí)現(xiàn)對于“專業(yè)化”的必要超越，而且，如果缺乏自覺性的話，反而會由初步的“專業(yè)化”重新回到“無專業(yè)”這一原始狀態(tài)，即只是“高級狀態(tài)”的一種庸俗化。恰恰相反，我們所提倡的應(yīng)是“專業(yè)化”基礎(chǔ)之上的“去專業(yè)化”。

也正因此，從文化的視角看，我們就應(yīng)引出這樣一個進(jìn)一步的結(jié)論：就數(shù)學(xué)教學(xué)而言，我們不僅應(yīng)當(dāng)突出“入”這樣一個關(guān)鍵詞，即從一開始就特別重視幫助學(xué)生很好地了解和適應(yīng)數(shù)學(xué)家的思維方式和工作方式，而且應(yīng)當(dāng)高度重視“出”這樣一個關(guān)鍵詞，即跳出數(shù)學(xué)并從更大的范圍認(rèn)識數(shù)學(xué)教育的價值，特別是幫助學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)會思維，努力提升他們的思維品質(zhì)，包括由理性思維逐步走向理性精神。

當(dāng)然，所說的“出”并不排斥對數(shù)學(xué)家思維方式和工作方式的“適應(yīng)和欣賞”，只是我們所提倡的已不是單純的“融入”或“追隨”，而是“以我為主，為我所用”，也即我們應(yīng)當(dāng)通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)努力促進(jìn)自身的發(fā)展，很好地實(shí)現(xiàn)自我的不斷完善。

簡言之，我們應(yīng)幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)更大的自覺性：不只是“愛上數(shù)學(xué)”，也不只是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得較好的成績，而是通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷地完善自我。

例如，從這一角度，我們可更好地理解努力幫助學(xué)生學(xué)會“長時間思考”的重要性，盡管這對于學(xué)生在各類考試中取得更好的成績似乎并無明顯的效果。具體地說，這正是人類思維的一個重要特點(diǎn)，即“快思”占據(jù)主導(dǎo)地位。但是，盡管“快思”對于人們的工作和生活具有十分重要的作用，但也有明顯的局限性，特別是，常常會導(dǎo)致各種規(guī)律性的錯誤。也正因此，作為自覺的努力，我們就應(yīng)十分重視如何能夠逐步地學(xué)會“長時間思考”，從而切實(shí)提高自身的思維與認(rèn)識能力，包括有效克服與糾正“快思”所可能導(dǎo)致的各種錯誤。鄭毓信.“數(shù)學(xué)與思維”之深思[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2015（1）：15。

更一般地說，相信大家也可更好地理解筆者對于“數(shù)學(xué)深度教學(xué)”的提倡。這就是指，數(shù)學(xué)教學(xué)必須超越具體知識和技能深入到思維的層面，由具體的數(shù)學(xué)方法和策略過渡到一般性思維策略與思維品質(zhì)的提升。我們并應(yīng)幫助學(xué)生由在教師（或書本）的指導(dǎo)下學(xué)習(xí)逐步轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)會學(xué)習(xí)，包括善于通過同學(xué)間的合作與互動學(xué)習(xí)，從而真正成為學(xué)習(xí)的主人。參見：鄭毓信.數(shù)學(xué)深度教學(xué)的理論與實(shí)踐[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2020。

綜上可見，相關(guān)分析對于我們做好數(shù)學(xué)教學(xué)有重要的啟示意義，特別是，這可被看成我們真正做好數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵，即很好地弄清自己應(yīng)在哪些方面作出切實(shí)的努力，又如何才能使學(xué)生有更大的收獲，從而就可在教學(xué)中表現(xiàn)出更大的自覺性。

值得指出的是，這事實(shí)上也正是教師所應(yīng)經(jīng)常思考的兩個問題，并直接關(guān)系到了教師工作的“初心”與“使命”：“‘你為什么要當(dāng)教師？才當(dāng)教師的時候，我可能只是想以此謀生。隨著時間的推移，現(xiàn)在的我愿意這樣回答：‘我當(dāng)教師，是想讓一些人有所改變。

“‘你準(zhǔn)備當(dāng)什么樣的教師？這是為自己的教育人生確立方向和目標(biāo)。我的回答是：準(zhǔn)備成為當(dāng)下學(xué)生不那么討厭、若干年以后學(xué)生還樂于談?wù)摰慕處??！夷芟氲健罾寺氖?，就是在教師生活中有一些超越和?chuàng)造，一路上收藏點(diǎn)點(diǎn)滴滴的創(chuàng)造，退休以后坐在搖椅上跟自己的子孫們慢慢聊。千萬不要在別人問起自己的教師生活時，什么也說不出來?！标惔髠?當(dāng)教師，需要想好幾個問題[J].教育研究與評論，2021（5）：125。進(jìn)而，這也可被看成教育工作為什么應(yīng)當(dāng)高度重視“文化的視角”的主要原因：“從過程看，文化的實(shí)質(zhì)就是找到美好的、值得追求的東西，然后用這樣的東西去影響人，改變?nèi)?，使人變得美好?！标惔髠?觀課議課的“以人為本”[J].教育研究與評論（課堂觀察），2021（6）：6。

最后，也正是從文化的視角分析，我們可清楚地認(rèn)識創(chuàng)建好的“數(shù)學(xué)課堂文化”與“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體”的重要性。因?yàn)?，從文化的視角看，學(xué)習(xí)主要是一個文化傳承的行為，而所謂的“潛移默化”則又具有特別重要的作用。也就是指，這在很大程度上是通過特定環(huán)境與相應(yīng)群體中的學(xué)習(xí)生活逐步形成的。

具體地說，我們應(yīng)努力創(chuàng)建這樣一種“數(shù)學(xué)課堂文化”：“思維的課堂，安靜的課堂，互動的課堂，理性的課堂，開放的課堂?！憋@然，即使大多數(shù)學(xué)生不具有“數(shù)學(xué)天分”，不是天才，只是凡人，也仍然可以由這樣的“數(shù)學(xué)課堂文化”與相應(yīng)的“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體”獲得很大的收獲，即得到一些對于他們未來的工作和生活真正有用的東西。（鄭毓信，南京大學(xué)哲學(xué)系，教授，博士生導(dǎo)師。享受國務(wù)院特殊津貼專家，江蘇省文史研究館館員。從事學(xué)術(shù)研究與各類教學(xué)工作50多年，包括中學(xué)、大學(xué)、研究生教育與各類教師培訓(xùn)工作，多次赴英、美等國以及我國港臺地區(qū)做長期學(xué)術(shù)訪問或合作研究，赴意大利、荷蘭、德國等國多所著名大學(xué)做專題學(xué)術(shù)講演。出版專著30余部，在國內(nèi)外學(xué)術(shù)刊物上發(fā)表論文近500篇，學(xué)術(shù)成果獲省部級獎7次。在數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)教育、科學(xué)哲學(xué)與科學(xué)教育領(lǐng)域有較大影響。）