初中數(shù)學(xué)“數(shù)據(jù)分析”素養(yǎng)測(cè)評(píng)的實(shí)踐探索

趙維坤

摘要：數(shù)據(jù)分析是指針對(duì)研究對(duì)象獲取數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷，形成關(guān)于研究對(duì)象知識(shí)的素養(yǎng)。2020年江蘇省義務(wù)教育學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)中，初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目組將數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的評(píng)價(jià)要素劃分為數(shù)據(jù)意識(shí)、數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)隨機(jī)性三個(gè)維度，各維度下設(shè)立若干評(píng)價(jià)要素。以M8AS161、M8AS162、M8AS163為例，說(shuō)明數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)測(cè)評(píng)試題的改進(jìn)過程。

關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)分析;學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè);素養(yǎng)測(cè)評(píng);初中數(shù)學(xué)

一、 數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)測(cè)評(píng)的實(shí)踐依據(jù)

（一） 數(shù)據(jù)分析的內(nèi)涵和表現(xiàn)

大數(shù)據(jù)時(shí)代，日常工作、學(xué)習(xí)和生活中處處都是數(shù)據(jù)，人們需要從中作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷，而統(tǒng)計(jì)正是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學(xué)科，可以為人們制訂決策提供依據(jù)和建議。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將“數(shù)據(jù)分析觀念”作為數(shù)學(xué)課程的十個(gè)核心概念之一;《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出，數(shù)據(jù)分析是研究隨機(jī)現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)技術(shù)，是大數(shù)據(jù)時(shí)代數(shù)學(xué)應(yīng)用的主要方法。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)“數(shù)據(jù)分析觀念”是這樣表述的：“了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息;了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法;通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。”

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》對(duì)“數(shù)據(jù)分析”的描述為：“數(shù)據(jù)分析是指針對(duì)研究對(duì)象獲取數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷，形成關(guān)于研究對(duì)象知識(shí)的素養(yǎng)。數(shù)據(jù)分析過程主要包括：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，提取信息，構(gòu)建模型，進(jìn)行推斷，獲得結(jié)論……數(shù)據(jù)分析主要表現(xiàn)為：收集和整理數(shù)據(jù)，理解和處理數(shù)據(jù)，獲得和解釋結(jié)論，概括和形成知識(shí)?！?/p>

（二） 數(shù)據(jù)分析的評(píng)價(jià)要素

上述表述和解釋側(cè)重于學(xué)生學(xué)習(xí)行為的表現(xiàn)，而在行為表現(xiàn)的背后實(shí)質(zhì)上包含知識(shí)、思想、情感態(tài)度三個(gè)方面的內(nèi)容。數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)反映出的是學(xué)生在某一情境或事件中所調(diào)動(dòng)的知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)、所產(chǎn)生的思想或想法、對(duì)待數(shù)據(jù)的意識(shí)和態(tài)度以及處理數(shù)據(jù)的能力。

基于以上考慮，我們將數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的評(píng)價(jià)要素劃分為數(shù)據(jù)意識(shí)、數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)隨機(jī)性三個(gè)維度，各維度下設(shè)立若干評(píng)價(jià)要素（詳見表1）。

二、 數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)測(cè)評(píng)的表現(xiàn)水平

（一） 調(diào)查研究現(xiàn)實(shí)生活問題，收集數(shù)據(jù)，分析并作出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息

水平A：能通過分析情境中的數(shù)學(xué)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用知識(shí)、方法等解決非常規(guī)問題。

水平B：能通過分析情境中的數(shù)學(xué)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用知識(shí)、方法等解決簡(jiǎn)單的非常規(guī)問題。

水平C：能通過分析簡(jiǎn)單情境中的數(shù)學(xué)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)聯(lián)系，建構(gòu)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用知識(shí)、方法等解決簡(jiǎn)單問題。

水平D：不能通過分析簡(jiǎn)單情境中的數(shù)學(xué)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)聯(lián)系，建構(gòu)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，解決簡(jiǎn)單問題。

（二） 用多種分析方法分析同樣的數(shù)據(jù)，根據(jù)問題背景選擇合適的方法

水平A：能通過統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表等多種方式分析問題情境中的數(shù)學(xué)關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)男问奖磉_(dá)數(shù)學(xué)關(guān)系。

水平B：能通過統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表等多種方式分析簡(jiǎn)單問題情境中的數(shù)學(xué)關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)男问奖磉_(dá)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)關(guān)系。

水平C：能通過統(tǒng)計(jì)圖或統(tǒng)計(jì)表等分析簡(jiǎn)單問題情境中的數(shù)學(xué)關(guān)系，用某種方式表達(dá)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)關(guān)系。

水平D：不能通過統(tǒng)計(jì)圖或統(tǒng)計(jì)表等分析問題情境中的數(shù)學(xué)關(guān)系，不能選擇適當(dāng)?shù)男问奖磉_(dá)數(shù)學(xué)關(guān)系。

（三） 通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，感受同樣的問題背景每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律

水平A：能從問題情境中獲取豐富的信息，從信息中作出合理假設(shè)與推理。

水平B：能從簡(jiǎn)單的問題情境中獲取信息，從信息中作出合理假設(shè)與推理。

水平C：能讀懂問題情境中的數(shù)學(xué)信息，從給定的信息中作出簡(jiǎn)單的假設(shè)與推斷。

水平D：不能讀懂問題情境中的數(shù)學(xué)信息，提取問題情境中的數(shù)學(xué)信息。

（四） 相關(guān)示例

某校抽查了八年級(jí)（1）班25名學(xué)生每分鐘跳繩個(gè)數(shù)，獲得如下數(shù)據(jù)（單位：個(gè)）：125，74，101，176，98，112，95，148，85，138，167，153，62，98，115，105，143，117，142，121，145，113，134，145，149。

（1） 160個(gè)及以上為A級(jí)，130—159個(gè)為B級(jí)，90—129個(gè)為C級(jí)，90個(gè)以下為D級(jí)，請(qǐng)把表2補(bǔ)充完整。表2八年級(jí)（1）班學(xué)生每分鐘跳繩個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)

等級(jí)ABCD人數(shù)11（2） 根據(jù)補(bǔ)充完整的表2，將圖1所示的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。

（3） 該校八年級(jí)共有400人，如果每分鐘跳繩90個(gè)及以上為及格，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)有多少人及格？

（4） 若要知道抽測(cè)中每個(gè)等級(jí)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比，應(yīng)選擇哪一種統(tǒng)計(jì)圖？畫出你所選擇的統(tǒng)計(jì)圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的數(shù)據(jù)。

三、 數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)測(cè)評(píng)的研究思路

數(shù)據(jù)分析的目的是把隱沒在一大堆看似雜亂無(wú)章的數(shù)據(jù)中的信息集中起來(lái)、萃取和提煉出來(lái)，以找出研究對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律。數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)測(cè)評(píng)與一般的測(cè)驗(yàn)不同，要能夠讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)據(jù)是蘊(yùn)含著信息的，知道信息來(lái)自于對(duì)數(shù)據(jù)背景的解讀，知道數(shù)據(jù)整理、分析的方法多種多樣，知道用來(lái)分析的數(shù)據(jù)的隨機(jī)性質(zhì)，知道數(shù)據(jù)分析推斷得到的結(jié)論具有或然性。因此，測(cè)評(píng)力求與和數(shù)據(jù)有關(guān)的問題或任務(wù)情境聯(lián)系在一起，讓學(xué)生通過感官的直覺和理性的分析，親身經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過程。內(nèi)容上淡化單純對(duì)知識(shí)點(diǎn)理解和掌握情況的考查，強(qiáng)調(diào)真實(shí)情境的考量，充分關(guān)注數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)與情境特征的明確關(guān)系，確定合理的任務(wù)呈現(xiàn)方式，提供恰當(dāng)?shù)闹涡圆牧匣蛐畔ⅲ瑢⑶榫承?、開放性、發(fā)散性問題滲入其中。