王 偉，陳祖華，梅俊偉，任建華，曾青冬

（1.中國石化華東油氣分公司勘探開發(fā)研究院，江蘇南京 210019；2.山東科技大學(xué)能源與礦業(yè)工程學(xué)院，山東青島 266590）

頁巖氣藏由于超低的孔隙度和滲透率，常規(guī)開發(fā)方式無法實(shí)現(xiàn)商業(yè)開發(fā)，只有通過水平井+大規(guī)模體積壓裂的方式才能實(shí)現(xiàn)效益開采［1］。大量的微地震監(jiān)測結(jié)果表明，水平井大規(guī)模壓裂后形成的人工縫網(wǎng)異常復(fù)雜，常規(guī)數(shù)值模擬方法在進(jìn)行壓后數(shù)值模擬時(shí)，只能人為的設(shè)定壓裂裂縫為簡單的雙翼對稱縫，或者在人工裂縫周圍通過局部網(wǎng)格加密的方式圈定部分網(wǎng)格近似模擬儲層改造體積［2］，這些處理方法都掩蓋了地層真實(shí)裂縫形態(tài)對氣井產(chǎn)能的影響。因此，有必要開展頁巖壓后復(fù)雜縫網(wǎng)下全耦合數(shù)值模擬研究。

影響水力壓裂縫網(wǎng)形態(tài)的參數(shù)眾多，其中最主要的包括地應(yīng)力、天然裂縫發(fā)育情況、水平井完井設(shè)計(jì)以及壓裂泵注參數(shù)，而頁巖氣地質(zhì)工程一體化壓后數(shù)值模擬是目前唯一能夠綜合考慮上述因素影響的新技術(shù)。地質(zhì)工程一體化技術(shù)是近幾年在頁巖氣開發(fā)中新興的一種理念，最早較為系統(tǒng)明確提出這個(gè)理念是在中國南方海相頁巖氣開發(fā)實(shí)踐中［3］。與北美頁巖氣相比，中國四川盆地海相頁巖氣特別是南川區(qū)塊盆緣復(fù)雜構(gòu)造帶常壓頁巖氣開發(fā)區(qū)在地質(zhì)構(gòu)造、儲層物性、地表地貌、工程工藝、配套設(shè)施等方面存在諸多的挑戰(zhàn)，地層壓力系數(shù)低、單井產(chǎn)能低對常壓頁巖氣的效益開發(fā)提出了更高的要求。歷經(jīng)幾年的發(fā)展，地質(zhì)工程一體化的理念逐漸被業(yè)界認(rèn)同并積極推廣，是實(shí)現(xiàn)中國頁巖氣跨越式發(fā)展的關(guān)鍵途徑［4-7］。

近年來，非常規(guī)儲層研究技術(shù)（如儲層精細(xì)地質(zhì)建模、天然裂縫建模）的進(jìn)步也為地質(zhì)工程一體化的實(shí)施提供了技術(shù)支撐［8］。頁巖氣地質(zhì)工程一體化另一個(gè)關(guān)鍵結(jié)合點(diǎn)是儲層改造。儲層改造效果如何評價(jià)、水力裂縫如何展布、水力裂縫和天然裂縫如何相互作用等問題是地質(zhì)研究和工程作業(yè)都非常關(guān)注的問題。對于水力裂縫的模擬，傳統(tǒng)的方法是采用加密網(wǎng)格或根據(jù)微地震定性描述，但難以真實(shí)描述復(fù)雜水力裂縫網(wǎng)絡(luò)的三維展布。水力壓裂時(shí)多簇裂縫之間存在應(yīng)力干擾從而導(dǎo)致裂縫延伸方向發(fā)生改變，中外學(xué)者對此進(jìn)行了一些探討［9-11］，研究開發(fā)了基于DDM 的水力壓裂縫網(wǎng)數(shù)值模擬器，分析了多簇裂縫同步延伸的影響因素。其他學(xué)者在此基礎(chǔ)上考慮了流體沿井筒的摩阻和射孔孔眼處的壓降，提出了修正的DDM 模型［12］，同時(shí)眾多研究也考慮了天然裂縫的存在對水力裂縫延伸的影響［13-14］。要分析壓后復(fù)雜縫網(wǎng)對頁巖氣井產(chǎn)能的影響還需要對儲層改造后的氣藏開展數(shù)值模擬研究，氣體在超低孔超低滲透頁巖中的流動(dòng)具有多重機(jī)制，包括黏性流、滑脫流動(dòng)、分子擴(kuò)散、表面擴(kuò)散和吸附解吸等［15］，眾多學(xué)者對此進(jìn)行了大量的研究［16-19］。基于地質(zhì)工程一體化理念，筆者首先建立目標(biāo)井區(qū)三維地質(zhì)模型和地質(zhì)力學(xué)模型，然后利用所建立的裂縫擴(kuò)展模型結(jié)合礦場實(shí)際泵注歷史數(shù)據(jù)模擬壓后復(fù)雜縫網(wǎng)幾何形態(tài)，采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格高分辨率數(shù)值模擬技術(shù)對壓后氣藏進(jìn)行數(shù)值模擬研究，考慮應(yīng)力敏感效應(yīng)優(yōu)化頁巖氣分段壓裂水平井生產(chǎn)制度及水平段長度。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 水力裂縫擴(kuò)展模型

頁巖氣水平井分段壓裂時(shí)同一壓裂段內(nèi)通常有4～6簇射孔，隨著密切割技術(shù)的應(yīng)用，簇間距離越來越小，多簇裂縫同步擴(kuò)展時(shí)的應(yīng)力陰影效應(yīng)不可忽略。首先建立分段多簇壓裂水平井物理模型，水平井筒方向與儲層水平最小主應(yīng)力方向平行，此時(shí)水力裂縫垂直于井筒方向延伸。數(shù)學(xué)模型包含3部分。

1.1.1 基巖變形模型

儲層巖石在高水壓作用下裂縫起裂擴(kuò)展，屬于典型的位移不連續(xù)問題。針對此類問題CROUCH提出了位移不連續(xù)法的求解算法，其基本思想是建立不連續(xù)面上應(yīng)力與位移不連續(xù)量之間的關(guān)系［20］?；诖?，將裂縫劃分為有限單元，裂縫面應(yīng)力與位移不連續(xù)量關(guān)系可表示為：

1.1.2 裂縫內(nèi)壓裂液流動(dòng)

壓裂液在裂縫內(nèi)包括沿裂縫長度和裂縫寬度2個(gè)方向的流動(dòng)，由于裂縫寬度（毫米級別）相較于裂縫長度（米級別）非常小，因此僅考慮在裂縫長度方向的流動(dòng)，且該流動(dòng)模式可看作是泊肅葉流動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程可表示為：

壓裂液為膠液類冪律型流體時(shí)，其運(yùn)動(dòng)方程為：

假設(shè)壓裂液不可壓縮，裂縫內(nèi)壓裂液流動(dòng)滿足質(zhì)量守恒方程，可表示為：

假設(shè)壓裂液濾失滿足Carter 模型，則濾失速度可表示為：

邊界條件包括給定裂縫入口端和尖端處截面流量，可表示為：

壓裂液在裂縫內(nèi)的流動(dòng)問題可由上述控制方程和邊界條件求解，但由于邊界條件只給定了流量邊界條件，解存在不確定性。為保證解的唯一性，引入全局質(zhì)量守恒方程，其可表示為：

1.1.3 井筒中壓裂液流動(dòng)

水平井多簇壓裂時(shí)，裂縫間擴(kuò)展存在應(yīng)力干擾作用，從井口泵入的壓裂液并非均勻地劈分進(jìn)入各簇裂縫，因此需要對壓裂液在井筒中的流動(dòng)進(jìn)行模擬。

從流量上，井筒內(nèi)總注入速率等于每條裂縫注入速率之和，可表示為

從壓力上，流體壓降包括流體沿水平井筒的摩阻壓降和流入射孔的射孔摩阻壓降，可表示為：

其中：

1.2 頁巖壓后流動(dòng)數(shù)學(xué)模型

頁巖儲層改造后，水力裂縫溝通激活了大量的天然裂縫，形成復(fù)雜的縫網(wǎng)改造區(qū)域，因此頁巖氣藏壓后可分為2 個(gè)區(qū)域：儲層未改造區(qū)域和儲層改造區(qū)域。儲層未改造區(qū)域內(nèi)氣體僅在頁巖基質(zhì)孔隙中流動(dòng)，為單孔隙介質(zhì)，儲層改造區(qū)域內(nèi)同時(shí)存在孔隙、天然裂縫和水力裂縫，因此采用雙重介質(zhì)模型進(jìn)行模擬。引入裂縫系統(tǒng)應(yīng)力敏感效應(yīng)，以表征不同生產(chǎn)制度下人工裂縫系統(tǒng)和天然裂縫系統(tǒng)導(dǎo)流能力的變化。

儲層未改造區(qū)域數(shù)學(xué)模型考慮頁巖氣黏性流、Knudsen 擴(kuò)散、表面擴(kuò)散以及氣體吸附解吸等復(fù)雜滲流機(jī)理［15］，其數(shù)學(xué)模型為：

其中：

儲層改造區(qū)域天然裂縫內(nèi)數(shù)學(xué)模型為：

水力裂縫內(nèi)數(shù)學(xué)模型為：

模型初始化條件：

定義氣藏外邊界為Γ1，生產(chǎn)井內(nèi)邊界為Γ2，天然裂縫系統(tǒng)與人工裂縫邊界為Γ3，SRV邊界為Γ4，則邊界條件為：

2 模型求解

2.1 裂縫擴(kuò)展模型求解

裂縫擴(kuò)展模型的求解包括2 部分：巖體位移不連續(xù)量和流體壓力，兩場是相互耦合的，采用牛頓迭代法進(jìn)行求解。選擇流體壓力pi（i為1～N）、井筒根部流體壓力p0、裂縫分流量Qk（k為1～2m）以及時(shí)間步長dt作為迭代變量，通過構(gòu)建相同數(shù)量的方程組來求解。

給定流體壓力時(shí)，巖體位移不連續(xù)量可根據(jù)如下方程求得：

采用有限體積方法對壓裂液在裂縫內(nèi)流動(dòng)方程進(jìn)行離散，對（5）式進(jìn)行積分可得：

根據(jù)壓裂液流動(dòng)方程，流量可由流壓進(jìn)行表示，即：

（21）式中裂縫寬度可由巖體垂向位移不連續(xù)量表達(dá)，流速可由流壓表達(dá)，因此該方程未知量只有流體壓力。聯(lián)合（8），（9），（10）和（20）式可獲得與迭代變量相同數(shù)量的線性方程，根據(jù)牛頓迭代法可求得問題的解。

2.2 流動(dòng)模型求解

離散裂縫模型可利用標(biāo)準(zhǔn)伽遼金方法推導(dǎo)有限元的積分弱形式，可將方程離散為：

利用上一時(shí)間步的壓力值求解系數(shù)Cm，Cf和Dm，Df，繼而可求得當(dāng)前時(shí)刻壓力值。

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 三維地質(zhì)和力學(xué)模型建立

要開展水力裂縫擴(kuò)展模擬及壓后數(shù)值模擬研究首先要建立地質(zhì)模型。DP2井區(qū)是目前南川區(qū)塊常壓頁巖氣的主要開發(fā)區(qū)，開發(fā)層系為五峰組—龍馬溪組①—⑤小層，儲層厚度為31 m 左右，地層壓力系數(shù)為1.2，為典型的常壓頁巖氣藏，埋深為2 500～3 000 m，最大水平主應(yīng)力為65～68 MPa，最小水平主應(yīng)力為59～62 MPa，水平應(yīng)力差異系數(shù)為0.09。利用三維地震反演結(jié)果控制趨勢，基于標(biāo)志層及旋回標(biāo)定對比，開展水平井小層歸位及井周三維構(gòu)造建模，其中目的層段采用0.5 m 垂向網(wǎng)格精度，向上、向下網(wǎng)格逐漸加粗（圖1a）。水平井測井解釋反映儲層參數(shù)變化受垂向趨勢主導(dǎo)，基于水平井等時(shí)小層歸位，融合測井垂向趨勢和地震反演橫向趨勢控制三維展布，采用趨勢建模方法結(jié)合變程分析進(jìn)行高斯模擬從而建立三維屬性模型。基于DP2導(dǎo)眼井FMI成像測井以及地震屬性解釋的天然裂縫屬性，通過分析優(yōu)選屬性，約束建立三維天然裂縫DFN 模型（圖1b），用于后期分析水力裂縫與天然裂縫的交互關(guān)系。利用DP2 導(dǎo)眼井測井解釋的地應(yīng)力數(shù)據(jù)以及巖心巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)資料，首先建立一維地質(zhì)力學(xué)模型，刻畫頁巖儲層縱向應(yīng)力非均質(zhì)性，然后結(jié)合三維網(wǎng)格及屬性體，計(jì)算整個(gè)區(qū)塊精細(xì)三維地質(zhì)力學(xué)參數(shù)，建立儲層地質(zhì)力學(xué)模型（圖1c）。

圖1 DP2井區(qū)儲層三維地質(zhì)模型和力學(xué)模型Fig. 1 3D geological model and mechanical model of the reservoir in the well area DP2

3.2 水力壓裂縫網(wǎng)模擬

在三維地質(zhì)力學(xué)模型基礎(chǔ)上，基于水力裂縫擴(kuò)展計(jì)算模型開展DP2HF 井壓裂縫網(wǎng)模擬研究。由于模型引入了天然裂縫，因此要考慮天然裂縫對水力裂縫轉(zhuǎn)向擴(kuò)展的影響，其影響因素包括二者之間的夾角（逼近角）、最大最小水平主應(yīng)力兩向應(yīng)力差值、天然裂縫摩擦系數(shù)和內(nèi)聚力等，國際上有多種裂縫貫穿準(zhǔn)則，采用目前國際上主流的Gu 模型［13］進(jìn)行求解。

首先利用DP2 井區(qū)地質(zhì)模型和現(xiàn)場實(shí)際壓裂施工參數(shù)作為模型輸入，模擬了單簇壓裂時(shí)裂縫擴(kuò)展規(guī)律。由不同地質(zhì)參數(shù)和壓裂液類型對裂縫擴(kuò)展的影響（圖2）可見，巖石楊氏模量越大，或者泊松比越小時(shí)，相同注入時(shí)間內(nèi)裂縫半長越大，但在擴(kuò)展方向上的裂縫寬度越小，容易形成“長窄型”的水力裂縫。當(dāng)流體流性指數(shù)、稠度系數(shù)越大，即壓裂液表觀黏度越大時(shí)，壓裂液在裂縫內(nèi)流動(dòng)時(shí)黏性能量耗散越大，相同壓裂時(shí)間獲得的裂縫半長有所下降，同時(shí)裂縫內(nèi)流體壓力越大，對裂縫壁面作用力也越大，進(jìn)而促使裂縫寬度增大，后期利于支撐劑進(jìn)入裂縫深處，提升支撐效果，改善裂縫導(dǎo)流能力。

圖2 相同注入?yún)?shù)下單簇裂縫擴(kuò)展結(jié)果Fig. 2 Results of single-cluster fracture propagation with the same injection parameters

由水平井多簇壓裂時(shí)縫網(wǎng)擴(kuò)展模擬結(jié)果（圖3）可知，水力裂縫延伸方向主要沿最大水平主應(yīng)力方向進(jìn)行擴(kuò)展（模型中水平井筒方向垂直于最大水平主應(yīng)力方向）。多簇壓裂時(shí)，簇間裂縫的應(yīng)力陰影效應(yīng)導(dǎo)致中間裂縫寬度小于兩邊裂縫寬度，且中間裂縫長度略小于兩邊裂縫長度。同時(shí)由于天然裂縫的存在，未能貫穿天然裂縫的水力裂縫發(fā)生轉(zhuǎn)向，沿著天然裂縫方向延伸，增加了縫網(wǎng)的復(fù)雜程度。當(dāng)天然裂縫分布密度越大、與水力裂縫夾角越小、水平地應(yīng)力差越小時(shí)，縫網(wǎng)改造復(fù)雜程度越高。同時(shí)由于壓裂液向天然裂縫內(nèi)的濾失作用，部分水力裂縫貫穿天然裂縫后繼續(xù)擴(kuò)展延伸能力下降，導(dǎo)致水力裂縫長度受限。

圖3 水平井多簇壓裂縫網(wǎng)擴(kuò)展模擬結(jié)果Fig. 3 Simulation results of multi-cluster fracturing network propagation in horizontal wells

利用DP2HF 井現(xiàn)場實(shí)際分段分簇設(shè)計(jì)和壓裂施工參數(shù)開展壓裂縫網(wǎng)模擬研究，該井共分27段進(jìn)行壓裂，由裂縫長度和高度模擬結(jié)果（圖4）可以看出，不同段間水力裂縫的長度和高度有較大的差異，模擬平均改造裂縫長度為206 m，支撐裂縫長度為189 m，平均改造裂縫高度為31 m，有效支撐裂縫高度為4 m。水力裂縫在橫向延伸方向上支撐效果較好，有效支撐裂縫長度與水力裂縫長度匹配度較高，在縱向上有效支撐裂縫高度遠(yuǎn)低于水力裂縫高度，還有較大的提高空間。

圖4 DP2HF井壓裂模擬裂縫長度和高度統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig. 4 Statistical results of fracture length and height after fracturing simulation in Well DP2HF

3.3 壓后數(shù)值模擬

頁巖儲層壓后存在基質(zhì)孔隙、天然裂縫和水力裂縫3 種流動(dòng)空間，在不同尺度空間內(nèi)頁巖氣的運(yùn)移機(jī)制不同，利用建立的考慮復(fù)雜滲流機(jī)理和應(yīng)力敏感效應(yīng)的頁巖氣藏?cái)?shù)值模型開展DP2HF 井壓后數(shù)值模擬研究。

3.3.1 生產(chǎn)制度優(yōu)化

頁巖氣從壓裂水平井中產(chǎn)出涉及到非常復(fù)雜的滲流機(jī)理和作用機(jī)制，而這些機(jī)理和機(jī)制又互相影響互相制約，很難準(zhǔn)確區(qū)分各自對頁巖氣井產(chǎn)量的貢獻(xiàn)，這也導(dǎo)致頁巖氣井合理生產(chǎn)制度的制定變得更加困難。例如初期放大壓差生產(chǎn)增加壓裂液返排有助于加快氣體從基巖到裂縫的運(yùn)移速度、促進(jìn)吸附氣的解吸釋放，從而增加初期產(chǎn)量；但是大壓差生產(chǎn)同時(shí)又會因?yàn)閼?yīng)力敏感效應(yīng)引起裂縫閉合，導(dǎo)致裂縫連通性及導(dǎo)流能力下降，進(jìn)而導(dǎo)致產(chǎn)量快速下降。地質(zhì)工程一體化技術(shù)將儲層、地應(yīng)力、水力壓裂縫網(wǎng)模擬、復(fù)雜滲流機(jī)理等耦合在一起，可以研究壓裂縫網(wǎng)擴(kuò)展過程中、試氣返排以及衰竭生產(chǎn)過程中，儲層應(yīng)力、滲透率和縫網(wǎng)導(dǎo)流能力等參數(shù)的變化，綜合考慮各種機(jī)理和機(jī)制對生產(chǎn)及單井最終可采儲量的影響，從而優(yōu)化合理的生產(chǎn)制度。以DP2 井區(qū)地質(zhì)模型為基礎(chǔ)，建立動(dòng)態(tài)全耦合的數(shù)值模擬模型，新模型保留了原始模型各種儲層物性參數(shù)、巖石力學(xué)參數(shù)、天然裂縫分布以及初始三維應(yīng)力場。針對南川區(qū)塊頁巖氣井試氣產(chǎn)氣量變化范圍，設(shè)定7種不同的生產(chǎn)制度，初始日產(chǎn)氣量從4×104m3/d 到30×104m3/d，研究不同生產(chǎn)制度下的單井穩(wěn)產(chǎn)期及累積產(chǎn)氣量。由DP2HF 井不同生產(chǎn)制度下產(chǎn)氣量預(yù)測曲線（圖5）可知，頁巖氣井初期產(chǎn)氣量越低，可以獲得更長的穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間及累積產(chǎn)氣量。初期配產(chǎn)越高，可以在早期快速獲得較高的累積產(chǎn)氣量，隨著生產(chǎn)時(shí)間增加，低配產(chǎn)工作制度下的累積產(chǎn)氣量逐漸超過高配產(chǎn)制度下的累積產(chǎn)氣量，而最終的預(yù)測可采儲量也更大（預(yù)測15 a）。

圖5 DP2HF井不同生產(chǎn)制度下產(chǎn)氣量預(yù)測曲線Fig. 5 Production forecast curves of Well DP2HF under different production systems

當(dāng)然，按照低配產(chǎn)生產(chǎn)制度雖然可以獲得更高的最終可采儲量，但未必是最具經(jīng)濟(jì)效益的生產(chǎn)制度。按照研究區(qū)2 000 m 水平段長單井鉆采投資為5 500 萬元、氣價(jià)為1 420 元/103m3、頁巖氣操作成本為283 元/103m3、增值稅稅率為9%來計(jì)算不同生產(chǎn)制度下的凈現(xiàn)值。由不同生產(chǎn)制度下單井穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間、15 a 累積產(chǎn)氣量和凈現(xiàn)值（表1）可以看出，初期配產(chǎn)4×104m3/d 雖然最終可采儲量最高，但是由于早期累積產(chǎn)氣量過低，導(dǎo)致最終凈現(xiàn)值也最低。經(jīng)濟(jì)效益最好的生產(chǎn)制度為初期配產(chǎn)6×104m3/d，超過該產(chǎn)氣量后，隨著初期配產(chǎn)的增加，經(jīng)濟(jì)效益逐漸下降。

表1 不同生產(chǎn)制度下累積產(chǎn)氣量及凈現(xiàn)值變化Table1 Changes in cumulative gas production and net present value under different production systems

3.3.2 水平段長優(yōu)化

分別設(shè)置了7 口不同水平段長的水平井，水平段長從1 250 m到2 750 m。采用研究區(qū)目前常用的壓裂砂量、壓裂液量等施工參數(shù)開展壓裂縫網(wǎng)模擬研究，在此基礎(chǔ)上開展壓后數(shù)值模擬研究，預(yù)測生產(chǎn)15 a后的累積產(chǎn)氣量。不同水平段長鉆采投資不同，單井合理配產(chǎn)不同。按照2 000 m 水平段長單井投資5 500 萬元、合理配產(chǎn)6×104m3/d 折算其他水平段長下的投資和合理配產(chǎn)，結(jié)合15 a 累積產(chǎn)氣量計(jì)算不同水平段長下的內(nèi)部收益率。由表2可以看出，隨著水平段長的增加，內(nèi)部收益率先增加后下降。當(dāng)水平段長達(dá)到1 500 m 時(shí)，內(nèi)部收益率能夠達(dá)到8%，水平段長增加到2 000 m時(shí)，內(nèi)部收益率達(dá)到最高點(diǎn)，隨后逐漸下降。當(dāng)水平段長超過2 500 m后，內(nèi)部收益率降至8%以下，因此推薦合理水平段長為2 000 m。

表2 不同水平段長下的內(nèi)部收益率變化Table2 Changes in internal rates of return with different lengths of horizontal segments

4 結(jié)論

基于地質(zhì)工程一體化的理念，建立了水力裂縫擴(kuò)展模型和考慮復(fù)雜滲流機(jī)理的頁巖氣藏壓后數(shù)值模型，該模型考慮了壓裂時(shí)水力裂縫間應(yīng)力陰影效應(yīng)以及頁巖氣藏復(fù)雜的滲流機(jī)理和作用機(jī)制，模擬結(jié)果更加接近現(xiàn)場實(shí)際。

通過單簇壓裂模擬明確了儲層參數(shù)及流體性質(zhì)對水力裂縫擴(kuò)展的影響，DP2HF 井壓裂模擬結(jié)果顯示水力壓裂可形成復(fù)雜縫網(wǎng)結(jié)構(gòu)，水力裂縫在橫向延伸方向上有效支撐較好，垂向上有效支撐裂縫高度較低，有進(jìn)一步改進(jìn)提產(chǎn)的空間。

壓后數(shù)值模擬顯示，由于應(yīng)力敏感效應(yīng)單井初期配產(chǎn)高低對最終可采儲量影響很大，綜合經(jīng)濟(jì)評價(jià)DP2HF 井合理生產(chǎn)制度為6×104m3/d，合理水平段長為2 000 m。

符號解釋

Cf——裂縫單元?jiǎng)偠染仃嚕?/p>

Cl——流體濾失系數(shù)，m/s1/2；

Cm——基巖單元?jiǎng)偠染仃嚕?/p>

Cnn，Cns，Csn，Css——彈性系數(shù)矩陣分量；

dp，i——裂縫i射孔直徑，m；

Df——裂縫單元壓縮系數(shù)矩陣；

Dm——基巖單元壓縮系數(shù)矩陣；

Dn，Ds——裂縫面法向和切向位移不連續(xù)量，m；

G——三維修正系數(shù)［21］；

i，j——裂縫單元編號；

kf,app——天然裂縫系統(tǒng)視滲透率，m2；

kF-stress——考慮應(yīng)力敏感性的水力裂縫系統(tǒng)滲透率，m2；

km,app——頁巖基質(zhì)視滲透率，m2；

K——稠度系數(shù)，Pa·sn；

li，lj——裂縫單元i和j的長度，m；

L——裂縫長度，m；

Li——裂縫i的長度，m；

下標(biāo)m，f，F(xiàn)——基質(zhì)孔隙系統(tǒng)、天然裂縫系統(tǒng)、水力裂縫系統(tǒng)；

m——裂縫條數(shù)；

M——甲烷氣體摩爾質(zhì)量，kg/mol；

n——流性指數(shù)；

np，i——裂縫i射孔數(shù)；

N——裂縫單元個(gè)數(shù)；

p——流動(dòng)系統(tǒng)孔隙壓力，Pa；

p0——井筒根部流體壓力，Pa；

pcf，i——裂縫i井筒摩阻壓降，Pa；

pi——?dú)獠爻跏級毫Γ琍a；

pi，pj——裂縫單元i和j的流體壓力，Pa；

pL——Langmuir壓力，Pa；

ppf，i——裂縫i射孔摩阻壓降，Pa；

pw——井底流壓，Pa；

pw，i——裂縫i入口處流體壓力，Pa；

q——截面流量，m2/s；

qi——裂縫i入口端截面流量，m2/s；

qij——離散后裂縫單元（i，j）的流量，m2/s；

ql——流體濾失速度，m/s；

Qi——裂縫i的注入速率，m2/s；

Qk——裂縫k的分流量，m2/s；

Qp——基巖-裂縫竄流量，kg/s；

QT——總注入速率，m2/s；

R——通用氣體常數(shù)，J/（K·mol），取值為8.314；

s——沿裂縫擴(kuò)展方向的位移，m；

t——注入時(shí)間，s；

T——?dú)獠販囟?，K；

V——體積，m3；

VL——Langmuir體積，m3/kg；

Vstd——標(biāo)準(zhǔn)狀況下摩爾體積，m3/mol；

w——裂縫寬度，m；

x，y，z——三維空間點(diǎn)位置，m；

Z——?dú)怏w壓縮因子；

a——壓后裂縫寬度，m；

α*——形狀因子，1/m2；

μ——?dú)怏w黏度，Pa·s；

μl——壓裂液黏度，Pa·s；

ρ——?dú)怏w密度，kg/m3；

ρs——頁巖基巖密度，kg/m3；

ρsl——泥漿密度，kg/m3；

ρw——水密度，kg/m3；

σn，σs——裂縫面法向和切向應(yīng)力，Pa；

τ0——流體濾失開始時(shí)間，s；

φ——孔隙度，%。