特殊取值妙解題

黃旭軍

午飯后，阿木老師在教室和大家聊天。班里的“數(shù)學(xué)王子”壞笑著對(duì)阿木老師說(shuō)：“阿木老師，您數(shù)學(xué)這么厲害，那會(huì)不會(huì)做初中的數(shù)學(xué)題呀？”圍觀的同學(xué)們一聽(tīng)，原來(lái)是“數(shù)學(xué)王子”要挑戰(zhàn)阿木老師了。

阿木老師笑呵呵地說(shuō)：“題目不一樣，方法差不多，請(qǐng)出題！”“數(shù)學(xué)王子”還真拿出一道中學(xué)的題目。

已知a，b，c是一個(gè)三角形的三條邊，則a2+b2-c2-2ab的值（? ）。

A.大于0 B.小于0 C.等于0

同學(xué)們一看，倒吸一口涼氣，這也太難了吧。這個(gè)全是字母，還帶平方的式子看著就讓人頭暈。班長(zhǎng)看的課外書多，他自言自語(yǔ)道：“好像要用平方差公式……”

阿木老師略一思索，自信地說(shuō)：“我要用你們都能看懂的方法來(lái)做這道題目！”同學(xué)們都盯著阿木老師。只見(jiàn)他拿出筆來(lái)，在a的下面寫上2，在b的下面寫上3，再在c的下面寫上4，最后寫出一個(gè)算式：2×2+3×3-4×4-2×2×3。

班長(zhǎng)一看，驚喜地喊道：“這樣得出的結(jié)果就是負(fù)數(shù)，所以選B?！薄皵?shù)學(xué)王子”一看：“這是什么方法，也太方便了吧……”

阿木老師緩緩地說(shuō)：“這叫特殊取值法。就是在題目所給的范圍內(nèi)取一個(gè)恰當(dāng)?shù)奶厥庵抵苯哟?，將?fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化?！?/p>

這類具體數(shù)量缺少的題目，可以先設(shè)未知數(shù)。

解：設(shè)3月用水x噸。

則4月用水量為（1+20%）x=1.2x，5月用水量為1.2x×（1-20%）=0.96x。

題目要求5月比3月少用水百分之幾，是把3月看作單位“1”?？捎?月用水量減去5月用水量，再除以3月用水量。

（x-0.96x）÷x ×100%=0.04x÷x×100%=4%

答：5月比3月少用水4%。

1. 一班女生人數(shù)是男生人數(shù)的50%，男生的平均體重是35千克，女生的平均體重是32千克，全班同學(xué)的平均體重是多少？（提示：設(shè)男生有2人。）

2. 一種商品打算按照原價(jià)降低10%來(lái)出售，實(shí)際銷售時(shí)又返還售價(jià)2%的現(xiàn)金。實(shí)際售價(jià)比原價(jià)降低了百分之幾？

3. 2個(gè)相同的瓶子裝滿某種化學(xué)溶液，一個(gè)瓶子中溶質(zhì)與水的體積比是3：1，另一個(gè)瓶子中溶質(zhì)與水的體積比是4：1。若把2瓶化學(xué)溶液混合，則混合后的溶質(zhì)和水的體積之比是多少？（提示：設(shè)2瓶溶液總量為20升。）

（答案見(jiàn)下期）