蘇朝暉 丁士君 崔強(qiáng) 劉廣 張振華

摘要：輸電線路跨度大、分布廣的特點(diǎn)極大地增加了輸電線路基礎(chǔ)建設(shè)過程中的勘測工作量。在已知部分輸電線路勘測點(diǎn)位數(shù)據(jù)的情況下，采用克里金、樣條函數(shù)和反距離權(quán)重插值等方法對輸電線路其余點(diǎn)位樁基的主要力學(xué)參數(shù)進(jìn)行了合理預(yù)測，詳細(xì)比較了插值誤差，分析了不同插值方法在輸電線路樁基參數(shù)插值過程中的主要特點(diǎn)，并分析了冪參數(shù)取值對反距離插值方法進(jìn)行極限端阻力插值的精度的影響。結(jié)果表明：采用反距離權(quán)重法對條帶狀分布的參數(shù)進(jìn)行插值時(shí)，概念簡單，編程容易，插值精度也在合理范圍內(nèi);隨著冪參數(shù)的增大，插值精度逐步提高。

關(guān) 鍵 詞：輸電線路; 樁基勘測; 插值方法; 承載力; 內(nèi)摩擦角

中圖法分類號： TU452

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2022.04.018

0 引 言

在地質(zhì)領(lǐng)域，為獲得高精度的地理要素空間分布信息，各種空間插值方法已被廣泛應(yīng)用。如采用不同插值方法進(jìn)行地下水位等值線圖繪制[1]，秦俊桃等[2]以西北干旱內(nèi)陸區(qū)石羊河流域中游武威盆地為例，分析比較了地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法中常用的8種空間插值方法在地下水位插值中的應(yīng)用效果。這些插值方法中，克里金（Kriging）插值是地質(zhì)參數(shù)插值過程中應(yīng)用十分廣泛的插值方法，可以通過不同變異函數(shù)模型來確定最優(yōu)的插值方式[3-6]。張靖[7]根據(jù)地表信息點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行空間插值，得出克里金插值精度最高的結(jié)論，并且其在可視化上優(yōu)于其他方法。

近些年來，插值方法也被應(yīng)用于其他領(lǐng)域，以便快速地獲取需要的數(shù)據(jù)。如插值方法被用于表層土樣磁性參數(shù)的獲取和預(yù)測[8-9]，研究成果表明普通克里金方法具有更好的適用性。李增兵等[10]用反距離權(quán)重法和普通克里金法對有機(jī)質(zhì)、有效磷、有效硼、有效鋅、速效鉀進(jìn)行插值，通過對比分析得出在縣域耕地地力評價(jià)中選擇反距離權(quán)重方法對養(yǎng)分空間插值是最佳的。還有學(xué)者采用改進(jìn)的克里金算法研究GPS 水汽插值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明改進(jìn)的克里金插值算法能夠充分考慮高程和距離對大氣插值的影響，改進(jìn)的算法較之前算法具有優(yōu)越性[11]。

隨著中國電網(wǎng)建設(shè)數(shù)字化、智能化時(shí)代的到來，對于輸電線路建設(shè)的數(shù)據(jù)挖掘和應(yīng)用工作將會(huì)越來越豐富，充分利用好這些歷史勘察數(shù)據(jù)，結(jié)合現(xiàn)有地質(zhì)參數(shù)插值方法，對未知勘測點(diǎn)位的主要地質(zhì)和力學(xué)參數(shù)作出合理預(yù)估，是高效推進(jìn)輸電線路建設(shè)、發(fā)揮已有工程數(shù)據(jù)和信息價(jià)值的重要手段和舉措?；诖?，本文在已知部分輸電線路勘測點(diǎn)位數(shù)據(jù)的情況下，采用克里金、樣條函數(shù)和反距離權(quán)重插值方法對輸電線路其余點(diǎn)位的主要力學(xué)參數(shù)進(jìn)行合理預(yù)測，并詳細(xì)比較了插值誤差，分析了不同插值方法在輸電線路樁基參數(shù)插值過程中的主要特點(diǎn)。

1 工程概況和研究方法

1.1 工程背景

本文研究對象為特高壓直流輸電線路工程，截取部分線路進(jìn)行分析。該線路途經(jīng)地貌單元屬低山丘陵，局部為山間凹地，山間凹地地段地形平坦，分布有較多“U”形沖溝，沖溝一般較淺。低山丘陵地段地形略有起伏，大部分山形呈圓形，局部山形呈倒“V”形。海拔高程1 920～2 190 m，該段線路長度29.929 km。

本文所用數(shù)據(jù)來源于沿線代表性地段的土工試驗(yàn)成果、標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn)成果、動(dòng)力觸探成果及顆粒分析成果表等基礎(chǔ)資料。參考該地區(qū)已建工程的巖土工程勘察資料和當(dāng)?shù)亟ㄖ?jīng)驗(yàn)，并結(jié)合野外勘察鑒定確定。

1.2 研究方法

工程選用點(diǎn)位數(shù)據(jù)共44個(gè)，分為兩組，一組7個(gè)，二組37個(gè)。數(shù)量較少的一組作為驗(yàn)證組，以檢驗(yàn)插值方法的準(zhǔn)確性。需要注意的是，在選擇點(diǎn)位時(shí)應(yīng)盡量避免巖性突變地區(qū)，插值結(jié)果也僅適用于連續(xù)的地層。

采用不同的插值方法對第二組數(shù)據(jù)進(jìn)行插值。本文選取的插值方法有克里金法、反距離權(quán)重法以及樣條函數(shù)法。將插值后的結(jié)果與驗(yàn)證組的數(shù)值進(jìn)行對比，以驗(yàn)證插值結(jié)果的準(zhǔn)確性。插值所用的參數(shù)，依據(jù)實(shí)際工程的需要進(jìn)行選擇。地質(zhì)參數(shù)主要為輸電線路樁基選型提供數(shù)據(jù)支撐，因此選擇了3個(gè)對基礎(chǔ)設(shè)計(jì)較為重要的參數(shù)，即承載力特征值、內(nèi)摩擦角及極限端阻力標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行分析。驗(yàn)證組中各點(diǎn)位的力學(xué)參數(shù)如表1所列。

2 插值方法及原理

2.1 克里金插值法

克里金插值方法（Kriging）是以南非礦業(yè)工程師Krige名字來命名的一種實(shí)用空間插值技術(shù)[12]。這種方法實(shí)際上是基于數(shù)據(jù)點(diǎn)的大小和空間位置相互關(guān)系對未知樣本點(diǎn)進(jìn)行的一種線性無偏最優(yōu)估計(jì)。

假設(shè)研究區(qū)域a上的研究變量Z（x），在點(diǎn)xi∈A（i=1，2，…，n）處屬性值為Z（xi），則插值點(diǎn)x0處的屬性值Z*（xi）可以用克里金插值方法表示為下式[13]：

Z*x0=ni=1wiZ（xi）（1）

式中：wi是待定權(quán)重系數(shù)。

顯然，由于已知數(shù)據(jù)點(diǎn)之間很可能存在一定的相關(guān)關(guān)系，這種相關(guān)可以是距離相關(guān)，也可以是相對變化方向的相關(guān)。

因此，克里金插值的關(guān)鍵點(diǎn)就是求取權(quán)重系數(shù)，按照無偏估計(jì)和方差最小兩個(gè)條件來確定權(quán)重系數(shù)wi（i=1，2，…，n），可得求解待定權(quán)系數(shù)wi的方程組[13]：

ni=1wiCxi，xj+μ=C（x0，xj） j=1，2，…，n

ni=1wi=1（2）

式中：Cxi，xj是變量Z（xi）和Z（xj）的協(xié)方差函數(shù)。

2.2 樣條函數(shù)插值法

在有的實(shí)際問題中，要求插值曲線具有較高的光滑性，這種情況可以選用樣條函數(shù)法進(jìn)行插值。樣條插值函數(shù)是一種特殊的插值函數(shù)，其函數(shù)由多項(xiàng)式分段定義，這種函數(shù)在各段節(jié)點(diǎn)處具有一定光滑性。樣條曲線函數(shù)要求在各個(gè)連接點(diǎn)兩端，包括連接點(diǎn)具有連續(xù)的函數(shù)值、一階導(dǎo)函數(shù)值以及二階導(dǎo)函數(shù)值。它不會(huì)出現(xiàn)如高次多項(xiàng)式插值結(jié)果可能出現(xiàn)的局部跳躍現(xiàn)象，其結(jié)果具有良好的連續(xù)光滑性和局部收斂性。常用樣條插值函數(shù)為自然三次樣條插值函數(shù)，其要求樣條多項(xiàng)式的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)在插值區(qū)域的兩端相等[14]。此插值方法適用于對插值參數(shù)具有光滑性要求的情況，常用于插值漸變的水位、氣壓、氣溫等物理參數(shù)。樣條函數(shù)的插值誤差不太好控制，在已知點(diǎn)位較少時(shí)可能存在較大誤差。C6FDD2D9-7822-4550-B0C0-EBE1E13B2DD8

2.3 反距離權(quán)重插值法

反距離權(quán)重法的原理比較簡單，也比較符合地質(zhì)參數(shù)的空間變化規(guī)律，即距離越遠(yuǎn)，樣本點(diǎn)對目標(biāo)點(diǎn)的影響越小。通過距離來加權(quán)系數(shù)或者影響因子，進(jìn)而很好地控制插值數(shù)據(jù)的連續(xù)性，這種方法插值后生成的樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)與實(shí)測值完全一致，關(guān)于權(quán)重系數(shù)的計(jì)算過程也有很大可以調(diào)整的空間，插值結(jié)果精度較高。

反距離權(quán)重法插值過程采用式（3）表示[14]：

ve=nj=1wj×vj（3）

式中：wj為樣本點(diǎn)j的權(quán)重系數(shù);vj為樣本點(diǎn)j的地質(zhì)參數(shù)值;ve為目標(biāo)點(diǎn)的參數(shù)估計(jì)值。

該方法中的權(quán)重系數(shù)可以根據(jù)距離來確定，一般情況下可以采用式（4）～（5）求解各樣本點(diǎn)j的權(quán)重系數(shù)[15-16]。

wj=d-pejnj=1d-pej（4）

nj=1wj=1（5）

式中：dej為目標(biāo)點(diǎn)與樣本點(diǎn)j之間距離，可以通過求均方根預(yù)測誤差的最小值確定其最佳值。p為冪參數(shù)，冪參數(shù)是一個(gè)正的實(shí)數(shù)，通過距離輸出點(diǎn)的距離控制著內(nèi)插值受到已知點(diǎn)的影響，冪越高，則插值結(jié)果表現(xiàn)出越為平滑的效果。

3 插值結(jié)果分析

為了分析不同插值方法的準(zhǔn)確性及誤差大小，在實(shí)際的點(diǎn)位資料中選取部分點(diǎn)位作為參照值，對其進(jìn)行插值并與實(shí)際數(shù)據(jù)對比，獲得了不同參數(shù)、不同插值方法的插值云圖（見圖1），并通過誤差分析圖比較3種方法的插值精度。需要說明的是，由于輸電線路基礎(chǔ)勘察點(diǎn)位分布的特殊性，樁基選型和設(shè)計(jì)過程取決于輸電線路上的巖土體力學(xué)參數(shù)，插值云圖在輸電線路周邊范圍可以保證一定的精度，但在周圍沒有數(shù)據(jù)的區(qū)域采用向兩側(cè)順延的方式繪制。

用克里金插值法在進(jìn)行不同的變異函數(shù)嘗試后，發(fā)現(xiàn)球面半變異函數(shù)模型能夠保證較好的精度，其余模型在對線性排列的點(diǎn)位進(jìn)行插值時(shí)均會(huì)出現(xiàn)較大的誤差，因此克里金法采用球面模型。從圖1可以看出，由于數(shù)據(jù)主要集中在輸電線路上，克里金法和反距離權(quán)重法得到的插值云圖均為鋸齒狀，樣條函數(shù)插值法得到的云圖具有很好的光滑性。

3.1 承載力特征值的誤差分析

圖2 （a）～（c）分別給出了采用克里金、樣條函數(shù)法和反距離權(quán)重法進(jìn)行插值時(shí)承載力特征值的誤差分析。圖中點(diǎn)表示實(shí)際值，豎直向上的短線代表插值點(diǎn)出現(xiàn)大于實(shí)際值的偏差，豎直向下的短線代表插值點(diǎn)出現(xiàn)小于實(shí)際值的偏差，誤差的大小由短線的長度來表示。

從插值結(jié)果上看，3種方法在對承載力特征值的插值過程中均保有良好的準(zhǔn)確度，誤差范圍均控制在10%以內(nèi)。在對承載力的插值中，樣條函數(shù)的方法具有更強(qiáng)的穩(wěn)定性。

3.2 內(nèi)摩擦角的誤差分析

圖3給出了不同點(diǎn)位采用3種方法進(jìn)行內(nèi)摩擦角插值時(shí)的誤差。和前文一樣，豎直向上短線表示大于實(shí)際值，向下短線表示小于實(shí)際值。對比內(nèi)摩擦角的誤差圖可以看出，克里金法對內(nèi)摩擦角插值具有較好的插值精度，樣條函數(shù)法在點(diǎn)位3處有較大的插值誤差，接近11%，整體來說3種插值方法用于內(nèi)摩擦角的插值時(shí)均能取得較好的效果。樣條函數(shù)法受到帶狀分布點(diǎn)位的影響，在個(gè)別點(diǎn)位出現(xiàn)較大誤差。

3.3 極限端阻力標(biāo)準(zhǔn)值誤差分析

如圖4所示，整體上，3種方法對極限端阻力標(biāo)準(zhǔn)值的插值精度基本相近，不同方法在個(gè)別點(diǎn)位上均有少許偏差?？死锝鸱ㄗ畲笳`差出現(xiàn)在第2個(gè)點(diǎn)，相對誤差約6%;樣條函數(shù)法在第3個(gè)點(diǎn)出現(xiàn)最大誤差，最大相對誤差約11%;反距離權(quán)重法在第6個(gè)點(diǎn)位出現(xiàn)最大誤差，最大相對誤差約7%;在其余點(diǎn)位處，3種方法均具有較好的插值精度。誤差圖中可以看出，3種插值方法均能保證一定的準(zhǔn)確性，相對來說，樣條函數(shù)方法在個(gè)別點(diǎn)位的誤差較大。

4 冪參數(shù)對反距離權(quán)重插值結(jié)果的影響

從上述插值結(jié)果來看，樣條函數(shù)法在面對條帶狀分布的數(shù)據(jù)時(shí)難以保證足夠的精度，克里金法與反距離權(quán)重法插值精度比較接近。在實(shí)際選用時(shí)，由于反距離權(quán)重法邏輯簡單，編程容易，本文選擇采用反距離權(quán)重法進(jìn)行插值。

在反距離權(quán)重法應(yīng)用的過程中，其權(quán)重系數(shù)由式（2）確定，不同冪參數(shù)p時(shí)其權(quán)重系數(shù)也不一樣。本小節(jié)以極限端阻力為例，分析不同冪參數(shù)對反距離權(quán)重法插值結(jié)果的影響。

如圖5所示，隨著冪參數(shù)的增大，各點(diǎn)位的影響范圍也隨之增大，遠(yuǎn)處點(diǎn)的影響越小。云圖上來看，極限端阻力標(biāo)準(zhǔn)值的分布更有層次性。3次插值結(jié)果的數(shù)值整合如表 2所列。

從圖6可看出，隨著冪參數(shù)p取值的增大，點(diǎn)位的分布更接近于45°線，即插值點(diǎn)的準(zhǔn)確度越高。在不同的取值中，p=3時(shí)誤差最小，精度最高。

5 結(jié) 論

采用克里金、樣條函數(shù)和反距離權(quán)重法對輸電線路上缺失的個(gè)別點(diǎn)位進(jìn)行力學(xué)參數(shù)插值，從結(jié)果來看3種插值方法均能對承載力特征值、內(nèi)摩擦角、極限端阻力進(jìn)行合理估計(jì)，最大誤差約10%左右?？死锝鸱ê头淳嚯x權(quán)重法插值精度相對較高。反距離權(quán)重法邏輯簡單，編程容易，適用于輸電線路樁基選型和設(shè)計(jì)的主要力學(xué)參數(shù)插值。

分析了反距離權(quán)重法用于插值極限端阻力時(shí)，不同冪參數(shù)對于插值精度的影響。發(fā)現(xiàn)冪參數(shù)從1增大到3的過程中，插值得到的極限端阻力云圖變得更有層次性，插值精度也有一定程度的提高。

在輸電線路地質(zhì)情況和巖性特征無顯著突變的情況下，本文中用到的插值方法可以用于輸電線路樁基典型力學(xué)參數(shù)的插值。在滿足現(xiàn)行勘察規(guī)范的前提下，設(shè)計(jì)部門可以依托ArcGIS等軟件中的插值模塊方便地對未勘察點(diǎn)位的主要力學(xué)參數(shù)進(jìn)行合理估計(jì)，獲得線路上更為詳細(xì)的點(diǎn)位數(shù)據(jù)，方便設(shè)計(jì)人員進(jìn)行樁基設(shè)計(jì)的優(yōu)化和方案優(yōu)選。

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（編輯：鄭 毅）

Interpolation accuracy study on typical mechanical parameters of transmission

line pile foundations

SU Zhaohui1，DING Shijun2，CUI Qiang2，LIU Guang3，ZHANG Zhenhua3

（1.State Grid Corporation of China，Beijing 100031，China; 2.China Electric Power Research Institute，Beijing 102401，China; 3.School of Civil Engineering，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China）

Abstract：

Transmission lines have characteristics of large span and wide distribution，which greatly increases the survey workload during the pile foundation construction of transmission lines.Based on some known transmission line survey data，we used Kriging，spline function and inverse distance weighting interpolation methods to make reasonable predictions on the main mechanical parameters at other sites of the same line.The interpolation errors of the three interpolation methods were compared in detail，and the main characteristics of different interpolation methods in interpolation of transmission line pile foundation parameters were analyzed.The results showed that the inverse distance weighting method was suitable for interpolating parameters of strip distribution，which had advantages of simple principle，easy programming，and good interpolation accuracy.More over，the influence of power parameters on interpolation of ultimate end resistance of foundations by the inverse distance weighting method was analyzed，and the results showed that the interpolation accuracy gradually improved when the power parameters increased.

Key words：

transmission line;survey of pile foundations;interpolation method;bearing capacity;internal friction angleC6FDD2D9-7822-4550-B0C0-EBE1E13B2DD8