岳程斐, 薛正華, 姚蔚然, 曹喜濱

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)(深圳)空間科學(xué)與應(yīng)用技術(shù)研究院, 廣東 深圳 518055; 2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)衛(wèi)星技術(shù)研究所, 黑龍江 哈爾濱 150001; 3. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引 言

當(dāng)前,隨著航空飛行器種類的日益豐富,任務(wù)執(zhí)行在時間和空間上呈現(xiàn)出復(fù)雜化耦合趨勢,不同飛機(jī)種類相互配合協(xié)同執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)已經(jīng)成為主要的空戰(zhàn)模式。飛機(jī)種類從功能載荷的角度可以分為偵察機(jī)、轟炸機(jī)、預(yù)警機(jī)、一體機(jī)等;從有人無人角度可以分為有人機(jī)和無人機(jī)。不同類型的飛機(jī)單元協(xié)同作戰(zhàn)可以形成戰(zhàn)術(shù)陣型,配合完成阻擋、干擾、誘騙、打擊等任務(wù),從而實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢互補(bǔ),有效應(yīng)對環(huán)境變化,提高作戰(zhàn)效能,這已經(jīng)成為博弈或格斗的重要手段。

在多機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)任務(wù)中,對所有執(zhí)行單元進(jìn)行實(shí)時、有效的任務(wù)分配,可以充分利用不同飛機(jī)的優(yōu)勢,提高作戰(zhàn)集群的整體效能。但是,目前還缺少統(tǒng)一的泛化模型對多機(jī)的任務(wù)執(zhí)行能力進(jìn)行描述和評價,也無法對多種類飛機(jī)執(zhí)行不同任務(wù)效果的相對優(yōu)劣程度進(jìn)行衡量,無法保證協(xié)同作戰(zhàn)的任務(wù)分配有效性。

在任務(wù)分配方面,國內(nèi)外學(xué)者對無人機(jī)集群的研究較為豐富。對于無人機(jī)集群協(xié)同任務(wù)的多樣性要求,已經(jīng)有了不同的分配模型進(jìn)行針對性研究。唐嘉鈺等人在異構(gòu)多智能體分布式任務(wù)中考慮了任務(wù)載荷資源約束、任務(wù)耦合關(guān)系約束及執(zhí)行窗口約束,利用基于改進(jìn)沖突消解原則的一致性聯(lián)盟算法(consensus-based coalition algorithm, CBCA)實(shí)現(xiàn)了異構(gòu)多智能體無沖突任務(wù)分配。Miao等人為了解決多無人機(jī)聯(lián)合搜索任務(wù)的分布式任務(wù)分配問題,提出了一種基于多智能體網(wǎng)絡(luò)框架的分布式免疫算法。李夏苗等人在空天協(xié)同對地觀測任務(wù)中根據(jù)觀測機(jī)會和沖突度構(gòu)造了適應(yīng)度函數(shù),將任務(wù)分配給不同的規(guī)劃中心,再結(jié)合禁忌表策略對任務(wù)分配方案進(jìn)行了迭代優(yōu)化。Fu等人為解決多機(jī)協(xié)同組合優(yōu)化問題,引入了任務(wù)分配的聚類方法。Kurdi等人提出的自主式仿生任務(wù)分配方法,可以使無人機(jī)在無通信的情況下實(shí)現(xiàn)任務(wù)分配。周晶等人將非支配排序遺傳算法與島嶼模型、主從模型結(jié)合,構(gòu)建了分布式高維多目標(biāo)演化算法并引入遷移策略和貪心算法對任務(wù)分配方案進(jìn)行局部提升。Zhao等人則利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法解決了環(huán)境不確定性條件下異構(gòu)無人機(jī)的任務(wù)快速分配問題?？偟膩碚f,無人機(jī)集群任務(wù)分配中的很多典型問題,如異構(gòu)無人機(jī)的協(xié)同等已經(jīng)有了相應(yīng)的研究成果加以解決。

此外,有人/無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)也引起了國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。在任務(wù)分配方面,Zhong等人將有人/無人協(xié)同作戰(zhàn)結(jié)構(gòu)分為3個層次:任務(wù)級、任務(wù)簇級和子任務(wù)級,建立了3個相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究,并且針對有人/無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)中的干預(yù)決策問題,研究了基于人機(jī)工程學(xué)的應(yīng)急任務(wù)分配策略。韓博文等人將目標(biāo)群的總?cè)蝿?wù)分解為不同類型的子任務(wù),根據(jù)無人機(jī)作戰(zhàn)資源能力與任務(wù)資源需求,基于Holon組織理論構(gòu)建了有人/無人機(jī)作戰(zhàn)聯(lián)盟多目標(biāo)優(yōu)化模型。Jiao等為了簡化問題,將任務(wù)分配過程分為3個階段進(jìn)行研究:任務(wù)聚類階段、無人機(jī)分配階段、有人機(jī)分配階段,并且驗(yàn)證了該方法的實(shí)用性。然而,無論是異構(gòu)的無人機(jī)集群研究,還是有人/無人集群協(xié)同研究在任務(wù)分配方案中都未考慮各執(zhí)行單元在執(zhí)行同一任務(wù)時的相互關(guān)系,以及這些關(guān)系對彼此執(zhí)行效率的影響。

在多機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)效果評估方面,姜禹呈等人和Fan等人嘗試將協(xié)同任務(wù)指標(biāo)與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)合,用于提出評估作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)協(xié)同效果的方法。史國慶等人則使用層次分析法和信息熵理論得到主觀參數(shù)和客觀權(quán)重,然后使用融合算法得到組合權(quán)重,分析了協(xié)同作戰(zhàn)能力?，F(xiàn)有研究對作戰(zhàn)效益的評價指標(biāo)主要包括各執(zhí)行單元的損耗程度、目標(biāo)的收益價值及飛行航程的大小,而對任務(wù)執(zhí)行整體效益的評價僅僅通過各執(zhí)行單元的作戰(zhàn)效益指標(biāo)簡單疊加獲得,并未充分考慮具體執(zhí)行任務(wù)過程中各飛機(jī)單元之間的相互影響關(guān)系對最終作戰(zhàn)效益的影響,這導(dǎo)致對任務(wù)執(zhí)行整體效益的評估不夠準(zhǔn)確。

為完善上述問題解決方案,本文根據(jù)不同種類飛機(jī)的特點(diǎn)提出了任務(wù)適應(yīng)度的概念,用以描述不同任務(wù)場景下不同種類飛機(jī)執(zhí)行該任務(wù)的相對優(yōu)劣程度;然后考慮到同一機(jī)群內(nèi)和不同機(jī)群間飛機(jī)執(zhí)行單元執(zhí)行同一任務(wù)時的相互關(guān)系,提出關(guān)系特征函數(shù),用以描述執(zhí)行同一任務(wù)時其他執(zhí)行單元對自身作戰(zhàn)性能的促進(jìn)或抑制作用;最后,針對某一任務(wù)需要多架不同種類的飛機(jī)共同完成的任務(wù)需求,綜合考慮任務(wù)適應(yīng)度和機(jī)群關(guān)系特征,設(shè)計(jì)了貼近實(shí)戰(zhàn)需求的多機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)全局收益指標(biāo),并通過求解最優(yōu)化問題實(shí)現(xiàn)多機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)收益最大化。

本文中重要概念和術(shù)語的定義如下。

機(jī)種:具有特定功能載荷的飛機(jī)種類。機(jī)種搭載多個不同的功能載荷時,能夠執(zhí)行多種類型的任務(wù)。

執(zhí)行單元:協(xié)同作戰(zhàn)中具備特定功能的執(zhí)行者,也是作戰(zhàn)中的最小單元。不同機(jī)種的執(zhí)行單元之間因成本、功能、特性等方面存在差異,為異構(gòu)關(guān)系。

機(jī)群:由若干機(jī)種的執(zhí)行單元(下文簡稱為機(jī)種單元)組成的作戰(zhàn)集合體。單一機(jī)群內(nèi)可能包含不同機(jī)種的若干執(zhí)行單元。本文中,同一機(jī)群內(nèi)同一機(jī)種的個體成員之間不做區(qū)分,為同構(gòu)關(guān)系。不同機(jī)群由于部署、指揮調(diào)度等存在差異,為異構(gòu)關(guān)系。

紅方/藍(lán)方:參與任務(wù)時,與某個個體具有相同全局作戰(zhàn)目標(biāo)的為紅方,具有相反全局作戰(zhàn)目標(biāo)的為藍(lán)方。

1 多機(jī)任務(wù)適應(yīng)度及描述函數(shù)

1.1 任務(wù)適應(yīng)度及其表述

不同機(jī)種在戰(zhàn)機(jī)性能、有無人操控、可執(zhí)行任務(wù)類型等方面都有很大不同。例如,就作戰(zhàn)功能而言,預(yù)警機(jī)主要用于搜索、監(jiān)視目標(biāo),指揮并引導(dǎo)紅方飛機(jī)執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù);偵察機(jī)主要進(jìn)行偵察、監(jiān)視、態(tài)勢感知、目標(biāo)探測等,并將其探測的信息和自身狀態(tài)信息及時傳輸給紅方其余執(zhí)行單元;作戰(zhàn)機(jī)則需要能夠自主瞄準(zhǔn)目標(biāo)、攻擊目標(biāo),實(shí)現(xiàn)任務(wù)的實(shí)施。就有無飛行員操縱而言,無人機(jī)無飛行員參與,不受人生理極限的限制,適用于執(zhí)行持續(xù)時間很長的任務(wù)和危險的任務(wù);而有人機(jī)有飛行員參與,操縱性更強(qiáng),適用于執(zhí)行近距離格斗等任務(wù)。因此,在真實(shí)任務(wù)場景中,必須根據(jù)任務(wù)類型和機(jī)種的特點(diǎn)進(jìn)行任務(wù)分配,以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)匹配,效益最大化。

合理有效的多機(jī)作戰(zhàn)集群任務(wù)分配需考慮不同機(jī)種的執(zhí)行單元對某個任務(wù)的適應(yīng)程度。為此,本文構(gòu)建任務(wù)適應(yīng)度的概念,對不同機(jī)種單元在執(zhí)行任務(wù)時的相對優(yōu)劣程度進(jìn)行量化表征。對特定任務(wù)的適應(yīng)度測量要充分考慮完成該任務(wù)的量化成功率、風(fēng)險和代價。不同類型、功能的機(jī)種對不同類型任務(wù)的適應(yīng)度函數(shù)構(gòu)建要進(jìn)行有針對性的設(shè)計(jì)。

對多機(jī)種的任務(wù)適應(yīng)度描述函數(shù)進(jìn)行一般形式表述如下。

(1)

(2)

任務(wù)適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)流程如圖1所示。首先依據(jù)任務(wù)屬性和機(jī)種進(jìn)行篩選,使機(jī)種能夠覆蓋所有的任務(wù)需求;然后,依據(jù)不同屬性對任務(wù)成功率的影響程度完成屬性增益系數(shù)設(shè)計(jì);最后,依據(jù)模擬試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律得到各屬性的適應(yīng)值。

圖1 任務(wù)適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)流程圖

1.2 任務(wù)適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)

如圖1所示，首先獲取執(zhí)行任務(wù)目標(biāo)的屬性集合,并篩選出能滿足任務(wù)目標(biāo)的所有機(jī)種。當(dāng)所有任務(wù)目標(biāo)建立完成后,可以采用循環(huán)計(jì)數(shù)的方法初步確定與每個任務(wù)適配的機(jī)種。主要步驟為對所有任務(wù)目標(biāo)分別建立屬性集后,依次將每個屬性與所有機(jī)種單元進(jìn)行對比,判斷該機(jī)種單元是否滿足這一屬性要求并作出標(biāo)記,滿足該任務(wù)屬性要求數(shù)目最多的機(jī)種更符合任務(wù)需求,具體流程如圖2所示。

圖2 機(jī)種匹配選取示意圖

121 屬性增益系數(shù)設(shè)計(jì)

層次分析法通過建立層次結(jié)構(gòu)模型解決分析決策問題,一般包括目的層、準(zhǔn)則層、方案層,使用定性與定量結(jié)合的方法,依據(jù)判斷準(zhǔn)則,為目的選擇出方案。本文以所有任務(wù)屬性需求為準(zhǔn)則,為不同的任務(wù)類型選出適配的機(jī)種單元。適配模型層次結(jié)構(gòu)如圖3所示,結(jié)構(gòu)模型分為3層:第1層為不同的任務(wù)類型,目的是為其選擇適配的執(zhí)行單元序列;第2層為準(zhǔn)則層,主要包括安全性、可靠性、自主性、功能性、決策性。這些準(zhǔn)則可以根據(jù)任務(wù)場景和選擇的機(jī)種進(jìn)行擴(kuò)展;第3層為可以執(zhí)行任務(wù)的不同機(jī)種類型,實(shí)際執(zhí)行任務(wù)時,此層為可調(diào)配的所有機(jī)種執(zhí)行單元序列。

圖3 適配模型層次結(jié)構(gòu)圖

設(shè)計(jì)所選取的與任務(wù)和機(jī)種單元相關(guān)的屬性進(jìn)行簡要說明如下。

安全性:可以從飛機(jī)自身和作戰(zhàn)環(huán)境兩個角度定義,一方面需要考慮翼展、雷達(dá)反射截面等,另一方面需要考慮在單位時間內(nèi)被藍(lán)方感知、威脅和受攻擊的頻率。

可靠性:可以用參與任務(wù)的執(zhí)行單元在任務(wù)飛行期間內(nèi)不出故障直至任務(wù)完成的概率表示。此概率主要與平均故障間隔時間和執(zhí)行任務(wù)所需要的飛行時間長短有關(guān)。

自主性:主要根據(jù)自主控制能力將執(zhí)行單元映射到不同的自主等級。

功能性:主要依據(jù)為執(zhí)行單元執(zhí)行任務(wù)時的功能載荷性質(zhì)。例如,對偵察機(jī)而言,包括目標(biāo)偵察能力和目標(biāo)識別能力,主要與雷達(dá)的探測領(lǐng)域、數(shù)據(jù)頻率和分辨率有關(guān);對戰(zhàn)斗機(jī)而言,則與武器的有效殺傷概率、掛載數(shù)量等有關(guān)。

決策性:可以用控制系統(tǒng)對信息進(jìn)行分析、融合和處理的負(fù)擔(dān)率表示,當(dāng)有飛行員參與時,還與人的主觀因素有關(guān)。

根據(jù)層次結(jié)構(gòu)圖可建立判斷矩陣,方法如下:以上一層中某一元素為基準(zhǔn),對同一層的個元素中的任意兩個元素和,通過比較得出哪個更重要以及重要程度。表示相較于的重要程度,反之,表示相較于的重要程度。對于個元素,可以得到兩兩判斷矩陣:

(3)

判斷矩陣具有如下性質(zhì):

(1) 任意元素>0;

(2)=1;

(3) 主對角線元素等于1,即=1。

對于的取值,目前多采用1～9判斷尺度。表1中給出了1～9判斷尺度的含義。

表1 判斷尺度含義

為檢驗(yàn)所建立的判斷矩陣的合理性,引入一致性檢驗(yàn)規(guī)則。若建立的判斷矩陣能通過一致性檢驗(yàn)則表明各因素的評價順序是相當(dāng)一致的,模型構(gòu)建合理。

在一致性檢驗(yàn)中,計(jì)算一致性指標(biāo)CI:

(4)

式中:為判斷矩陣的最大特征根;為判斷矩陣的階數(shù)。

查表2可以得出與階數(shù)對應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI。

表2 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)

則隨機(jī)一致性指標(biāo)計(jì)算如下:

(5)

當(dāng)CR≤01時,一般認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的。

判斷矩陣建立完成后,可以計(jì)算以上層某元素為基準(zhǔn)的下層個元素,,…,的排序權(quán)重,用與判斷矩陣的最大特征根對應(yīng)的最大特征向量表示:

=

(6)

式中:特征向量可作為個屬性元素,,…,的排序權(quán)重,即所需要的屬性增益系數(shù)。

在此基礎(chǔ)上,機(jī)種相對于任務(wù)的適應(yīng)度可通過式(2)加權(quán)得到。

122 任務(wù)屬性適應(yīng)值設(shè)計(jì)

考慮任務(wù)的多種屬性時,可以根據(jù)實(shí)際任務(wù)的統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果得到不同機(jī)種單元與任務(wù)的屬性適應(yīng)值。

假設(shè)第個任務(wù)包含兩個任務(wù)屬性,為躲避偵察屬性,為反打擊屬性,任務(wù)適應(yīng)度函數(shù)可描述為

(7)

式中：

(8)

以虛擬任務(wù)目標(biāo)MB為例,假設(shè)紅方兩機(jī)種為有人機(jī)和無人機(jī),該任務(wù)要求紅方執(zhí)行單元既要躲避藍(lán)方的地面?zhèn)刹?又要躲避藍(lán)方的防空攻擊,為雙屬性任務(wù)目標(biāo)。其中,()可用藍(lán)方探測范圍與目標(biāo)區(qū)域的比值確定,()可用藍(lán)方攻擊范圍與目標(biāo)區(qū)域的比值確定。

參照文獻(xiàn)[21]中不同機(jī)型的有人機(jī)和無人機(jī)對地作戰(zhàn)效能的評估數(shù)據(jù)與結(jié)果,無人機(jī)的偵察監(jiān)視能力比有人機(jī)更為突出,因此在執(zhí)行潛行或者偵察任務(wù)時,一般而言,無人機(jī)的適應(yīng)值會更高。然而,無人機(jī)不夠靈活、易受通信限制,與之相比,有人機(jī)自主性更高、操控性更好。因此,在被發(fā)現(xiàn)概率較高時,有人機(jī)可以通過靈活的機(jī)動策略躲避探測,比無人機(jī)更適于執(zhí)行任務(wù)。此外,從評估結(jié)果的數(shù)據(jù)中可以看出,有人機(jī)對地攻擊能力和突防能力的效能評估最大值都高于無人機(jī),說明在受到一般性攻擊時,有人機(jī)較適于執(zhí)行任務(wù),但是當(dāng)受攻擊風(fēng)險更高時,考慮到飛行員的安全問題,只能使用無人機(jī)執(zhí)行任務(wù),此時無人機(jī)與任務(wù)的適應(yīng)值可能更高。據(jù)此可以定性地表示某兩種機(jī)型的屬性適應(yīng)值函數(shù)與(),()的關(guān)系,如圖4所示。

圖4 機(jī)種屬性值函數(shù)

此時,圖4中機(jī)種1為無人機(jī),機(jī)種2為有人機(jī),圖4(a)反映兩機(jī)種躲避偵察的能力,圖4(b)反映兩機(jī)種反打擊的能力。隨著戰(zhàn)場上被攻擊和被發(fā)現(xiàn)的概率逐漸增加,有人機(jī)和無人機(jī)面臨的風(fēng)險都會逐漸提高,因此與任務(wù)的適應(yīng)值會呈下降趨勢。如圖4(a)所示,當(dāng)被發(fā)現(xiàn)概率較小時,有人機(jī)、無人機(jī)均能適應(yīng)該任務(wù),但無人機(jī)成本低、續(xù)航時間長,其適應(yīng)值高于有人機(jī);隨著被發(fā)現(xiàn)概率的增加,有人機(jī)操控性更好,能降低被發(fā)現(xiàn)的概率,適應(yīng)值更高。同理,如圖4(b)所示,當(dāng)被攻擊威脅較小時,有人機(jī)執(zhí)行任務(wù)的成功率高,適應(yīng)值相應(yīng)較高;隨著被攻擊風(fēng)險的提高,為減少人員傷亡,無人機(jī)的適應(yīng)值將逐漸超過有人機(jī)。

圖4中的曲線僅為可能的有人機(jī)和無人機(jī)機(jī)種與任務(wù)適應(yīng)值函數(shù)曲線,是對文中提出的適應(yīng)度函數(shù)中屬性適應(yīng)值的案例說明。考慮到實(shí)際任務(wù)與不同機(jī)種的差異,可能會有不同的曲線形式。

2 關(guān)系特征及描述函數(shù)

2.1 關(guān)系特征架構(gòu)定義

在不同機(jī)種單元協(xié)同作戰(zhàn)完成特定任務(wù)時,各單元之間可能存在掩護(hù)、支援、協(xié)同等作戰(zhàn)形式,此時,各單元之間相互配合,能夠提升整體作戰(zhàn)效能;但同時,機(jī)群各單元之間也可能存在相互干擾等不利因素,降低整體作戰(zhàn)效能。此外,當(dāng)存在多個機(jī)群進(jìn)行任務(wù)分配時,不同機(jī)群之間由于部署等差異,導(dǎo)致任務(wù)執(zhí)行時整體成本和作戰(zhàn)效能之間也存在差異。因此,亟需建立相互之間的關(guān)系特征,并在任務(wù)分配時加以考慮,以反映實(shí)戰(zhàn)化應(yīng)用。

本文通過對實(shí)際作戰(zhàn)中的參與成員進(jìn)行分類,得到分層的關(guān)系特征架構(gòu)。

(1) 交戰(zhàn)雙方關(guān)系

紅方/藍(lán)方在交戰(zhàn)中相互對立,表現(xiàn)為對抗關(guān)系。協(xié)同作戰(zhàn)任務(wù)中,通常以某一方對另一方的偵察、打擊等為出發(fā)點(diǎn),藍(lán)方不同個體對紅方的威脅無差別,在任務(wù)分配中多以打擊代價、毀傷概率等進(jìn)行體現(xiàn)。

(2) 機(jī)群內(nèi)關(guān)系

同一機(jī)群內(nèi),不同機(jī)種單元相互協(xié)作,共同完成某一任務(wù)。各自之間相互促進(jìn),提升整體作戰(zhàn)效能,表現(xiàn)為合作關(guān)系或正增益關(guān)系。機(jī)種單元之間若相互同構(gòu),且無明顯的促進(jìn)作用,則個體之間無關(guān)系。若同構(gòu)單元之間也存在可以構(gòu)成合作關(guān)系的關(guān)系特征,并且會對最終任務(wù)收益造成額外影響,則同構(gòu)單元之間有關(guān)系。

同一機(jī)群內(nèi)不同機(jī)種執(zhí)行單元之間具有以下特征時可定義為合作關(guān)系:

① 機(jī)群內(nèi)各單元功能異構(gòu),協(xié)作時能發(fā)揮1+1>2的效果;

② 單元之間存在信息共享,協(xié)作時任務(wù)執(zhí)行效率更高;

③ 單元共屬相同的控制節(jié)點(diǎn);

④ 單元屬于同一機(jī)群,具備戰(zhàn)術(shù)協(xié)作能力;

⑤ 單元由駕駛員操控,駕駛員之間配合嫻熟。

(3) 機(jī)群間關(guān)系

不同機(jī)群之間,由于部署、指揮調(diào)度等存在差異,混合編隊(duì)的成本將高于單一機(jī)群編隊(duì)的成本。因此,任務(wù)分配過程中,在滿足任務(wù)需求的情況下,應(yīng)優(yōu)先分配單一機(jī)群完成任務(wù)。在任務(wù)分配時,引進(jìn)競爭的概念描述不同機(jī)群聯(lián)合時的負(fù)增益效果,即共同執(zhí)行任務(wù)時可導(dǎo)致系統(tǒng)整體的成本上升或效能降低,目的是盡可能避免競爭關(guān)系,從而降低混合編隊(duì)的成本,提升整體效益。

不同機(jī)群間不同的執(zhí)行單元存在以下特征時可定義為競爭關(guān)系:

① 單元之間功能同構(gòu),協(xié)作時存在功能冗余;

② 單元之間在調(diào)度、部署、協(xié)同時存在差異,需要互相配合;

③ 單元之間信息傳遞有限,控制權(quán)不同,成為彼此執(zhí)行任務(wù)的障礙約束;

④ 單元之間存在不利于統(tǒng)一戰(zhàn)術(shù)的個體行為。

在實(shí)際執(zhí)行任務(wù)過程中,群內(nèi)和群間關(guān)系的劃分并不是絕對的。機(jī)群內(nèi)部也可能存在競爭關(guān)系,同樣地,機(jī)群之間也可能存在合作關(guān)系。為方便描述,在建模過程中可以通過對實(shí)際機(jī)群的重新劃分將實(shí)際系統(tǒng)統(tǒng)一到本文所描述的群內(nèi)合作關(guān)系/群間競爭關(guān)系框架下,即在任務(wù)分配建模時,將實(shí)際系統(tǒng)中表現(xiàn)為合作關(guān)系的機(jī)群劃分到相同的任務(wù)分配機(jī)群中,而將表現(xiàn)為競爭關(guān)系的機(jī)群劃分為另外的機(jī)群,從而揭示合作/競爭關(guān)系對任務(wù)分配的影響。

以上關(guān)系可用圖5進(jìn)行描述。

圖5 機(jī)群關(guān)系示意圖

2.2 關(guān)系特征函數(shù)建立

為精確地刻畫參與作戰(zhàn)的各成員之間關(guān)系,本文提出了關(guān)系特征函數(shù),用以描述其他成員對自身的影響。

具體而言,第個成員和第個成員的關(guān)系可用關(guān)系特征函數(shù)表示,解釋為第個成員對第個成員的影響。該關(guān)系可用公式表示如下:

(9)

越接近1或者-1,表示合作促進(jìn)或競爭抑制關(guān)系越大,0表示無關(guān)系?？紤]到兩個成員之間為相互影響,=。同時,成員自身對自身無影響,=0(=)。

機(jī)群間的關(guān)系,可用機(jī)群關(guān)系特征矩陣進(jìn)行描述。假設(shè)機(jī)群A包含架執(zhí)行單元,機(jī)群B包含架執(zhí)行單元,執(zhí)行單元總數(shù)=+。則機(jī)群關(guān)系特征矩陣=(+)×(+)可表示為

--------------------

或表示為

(11)

根據(jù)關(guān)系特征架構(gòu)和關(guān)系特征函數(shù)定義公式,可知和分別為機(jī)群A和機(jī)群B群內(nèi)關(guān)系,和為機(jī)群A和機(jī)群B群間關(guān)系,具有如下性質(zhì):

?∈,=0(=);

?∈∪,∈[0,1];

?∈∪,∈[-1,0]。

性質(zhì)1表示機(jī)群關(guān)系特征矩陣為對角線全0的方陣,成員自身對自身無作用關(guān)系;性質(zhì)2表示機(jī)群A對機(jī)群B的作用關(guān)系與機(jī)群B對機(jī)群A的作用關(guān)系相同;性質(zhì)3表示定義機(jī)群內(nèi)部成員之間的關(guān)系為合作促進(jìn)或無影響;性質(zhì)4表示定義機(jī)群與機(jī)群間的成員關(guān)系為競爭抑制或無影響,數(shù)值含義參照式(9)。

3 任務(wù)分配問題建模

協(xié)同作戰(zhàn)任務(wù)分配需要針對不同任務(wù)進(jìn)行不同機(jī)種單元的選配,并在空戰(zhàn)時進(jìn)行實(shí)時、有效的調(diào)度,以充分發(fā)揮不同機(jī)種的各自優(yōu)勢,獲得最優(yōu)作戰(zhàn)效果。

(12)

式中:SY為所有執(zhí)行單元在不考慮機(jī)群關(guān)系特征時執(zhí)行第個任務(wù)的收益,為一般性的常規(guī)計(jì)劃收益;ΔSY表示執(zhí)行第個任務(wù)時,機(jī)群關(guān)系對任務(wù)收益存在額外影響,即關(guān)系特征對任務(wù)的附加增益。

考慮如下任務(wù)分配矩陣=×,其元素如下:

(13)

那么,SY和ΔSY可分別表示如下:

(14)

式中:為第個執(zhí)行單元執(zhí)行任務(wù)時的收益函數(shù)。

(15)

執(zhí)行單元執(zhí)行任務(wù)的收益函數(shù)為

=-+

(16)

式中:為任務(wù)價值收益函數(shù),表示為

=·e-

(17)

其中,為任務(wù)適應(yīng)度函數(shù),為任務(wù)的價值系數(shù),為任務(wù)價值的時間折扣系數(shù),為任務(wù)執(zhí)行時長。

為燃油消耗函數(shù),表示為

=

(18)

式中：為執(zhí)行單元燃料消耗系數(shù)。

為執(zhí)行單元折損懲罰值函數(shù),表征不同機(jī)種單元在執(zhí)行任務(wù)時會受到不同程度折損,因此設(shè)計(jì)在基礎(chǔ)獎勵上進(jìn)行懲罰,表示為

=e-

(19)

式中:為執(zhí)行單元基礎(chǔ)獎勵;為執(zhí)行任務(wù)時;執(zhí)行單元的折損懲罰系數(shù)。

本文任務(wù)分配的目標(biāo)為求得使全局收益指標(biāo)最大的任務(wù)分配矩陣,即

(20)

4 仿真分析

假設(shè)紅方為A、B兩個機(jī)群共同執(zhí)行任務(wù),機(jī)群A和機(jī)群B各包含3架機(jī)種1的執(zhí)行單元和3架機(jī)種2的執(zhí)行單元,分別用和表示,且相同機(jī)種的執(zhí)行單元性能相同。兩機(jī)群執(zhí)行單元在場景為200 km×200 km的區(qū)域中執(zhí)行4個不同屬性類型的任務(wù)。參照第12節(jié)設(shè)計(jì),各機(jī)群單元的折損懲罰值和不同任務(wù)下的兩機(jī)種任務(wù)適應(yīng)參數(shù)分別如表3和表4所示。在仿真過程中限定每個執(zhí)行單元只能執(zhí)行一個任務(wù),每個任務(wù)最多可分配3個執(zhí)行單元。

表3 2異構(gòu)機(jī)群各機(jī)種單元的折損懲罰值

表4 2機(jī)種的任務(wù)適應(yīng)設(shè)計(jì)參數(shù)

根據(jù)表4,由公式(7)可計(jì)算得到不同機(jī)種對任務(wù)的適應(yīng)度,如表5所示。

表5 2機(jī)種任務(wù)適應(yīng)度值

由表5任務(wù)適應(yīng)度可知,機(jī)種1相較于機(jī)種2更適于執(zhí)行任務(wù)3和任務(wù)4,()>();而機(jī)種2更適于執(zhí)行任務(wù)1和任務(wù)2。在任務(wù)分配時,應(yīng)充分考慮不同機(jī)種對任務(wù)的適應(yīng)度。

在執(zhí)行任務(wù)時,各執(zhí)行單元間的關(guān)系特征用表6表征。

表6 機(jī)群特征關(guān)系矩陣

選用粒子群算法對任務(wù)分配問題進(jìn)行優(yōu)化求解,初始參數(shù)設(shè)定:最大迭代次數(shù)=200,粒子種群規(guī)模=20,自我認(rèn)知系數(shù)=05,群體學(xué)習(xí)系數(shù)=05,最大慣性系數(shù)=08,最小慣性系數(shù)=04。分配結(jié)果如表7、圖6和圖7所示。

表7 不同關(guān)系狀態(tài)下對各任務(wù)的分配結(jié)果及關(guān)系數(shù)目

圖6 2異構(gòu)機(jī)群下的分配結(jié)果

圖7 異構(gòu)機(jī)群全局效益進(jìn)化曲線

由仿真結(jié)果可得:

(1) 在不考慮機(jī)群關(guān)系時,機(jī)種1被完全分配到任務(wù)3和任務(wù)4,機(jī)種2被完全分配到任務(wù)1和任務(wù)2,與任務(wù)適應(yīng)度相一致;

(2) 只考慮群內(nèi)合作關(guān)系時,機(jī)群內(nèi)存在合作關(guān)系的執(zhí)行單元被分配到執(zhí)行同一任務(wù)的概率更高,且全局收益高于不考慮機(jī)群關(guān)系的收益值;

(3) 在同時考慮競爭和合作關(guān)系時,任務(wù)分配算法會在任務(wù)適應(yīng)度和機(jī)群關(guān)系之間進(jìn)行折中:只考慮競爭的仿真中,滿足了機(jī)種對任務(wù)的適配性,但分配結(jié)果存在相互競爭的情況;同時考慮競爭和合作的仿真中,最大化了合作關(guān)系同時規(guī)避了競爭關(guān)系,但機(jī)種對任務(wù)的適配程度有所損失。因此,同時考慮競爭和合作關(guān)系的全局收益結(jié)果優(yōu)于不考慮機(jī)群關(guān)系的結(jié)果,但低于只考慮合作關(guān)系的情形。

5 結(jié) 論

本文針對多機(jī)集群協(xié)同作戰(zhàn)中的任務(wù)分配問題展開了研究。首先給出了任務(wù)適應(yīng)度和機(jī)群關(guān)系特征的概念;然后在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了考慮任務(wù)適應(yīng)度函數(shù)和機(jī)群特征關(guān)系函數(shù)的全局效益目標(biāo)函數(shù),建立了任務(wù)分配數(shù)學(xué)模型;最后采用粒子群算法對任務(wù)分配問題進(jìn)行了求解分析。分析結(jié)果表明:

(1) 機(jī)種與任務(wù)的適配性和機(jī)群關(guān)系特征對任務(wù)分配結(jié)果都有顯著影響。考慮機(jī)群關(guān)系特征能盡可能增強(qiáng)執(zhí)行單元之間的協(xié)同作用并避免內(nèi)部競爭損耗。

(2) 對于不同任務(wù)類型的多機(jī)種任務(wù)分配問題,應(yīng)合理設(shè)計(jì)任務(wù)適應(yīng)度和特征關(guān)系矩陣對應(yīng)的收益系數(shù),以得到符合戰(zhàn)場需求的任務(wù)分配結(jié)果。