謝 舜 孫效功 張?zhí)K平 熊朝暉 魏曉敏 崔叢欣

1)(中國海洋大學(xué)海洋與大氣學(xué)院， 青島 266100)2)(中國氣象科學(xué)研究院， 北京 100081)3)(武漢大學(xué)測繪學(xué)院， 武漢 430079)4)(陜西省氣象局機(jī)關(guān)服務(wù)中心， 西安 710014)

引 言

華南前汛期(4—6月)是我國進(jìn)入夏季雨季的第一階段，也是暴雨頻發(fā)時(shí)期，該階段總累積降水量超過1000 mm，約占華南地區(qū)全年降水量的一半[1]。過程頻發(fā)和降水量大等特征導(dǎo)致該時(shí)期華南地區(qū)極易發(fā)生洪暴、山體滑坡等氣象災(zāi)害，造成人員財(cái)產(chǎn)重大損失。因此，提高華南降水預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率，是當(dāng)前預(yù)報(bào)業(yè)務(wù)中的重要工作之一。降水是數(shù)值預(yù)報(bào)難度較大的氣象要素之一，具有復(fù)雜的非線性過程、不服從正態(tài)分布、不連續(xù)等特點(diǎn)，相較于溫度、風(fēng)等氣象要素預(yù)報(bào)難度更大[2-3]。目前，降水預(yù)報(bào)主要參考數(shù)值預(yù)報(bào)產(chǎn)品，但大氣運(yùn)動(dòng)的高度非線性、機(jī)理認(rèn)識有限等原因，模式預(yù)報(bào)仍然存在誤差[4]。許多研究表明:華南前汛期降水可分為鋒面性降水和熱帶季風(fēng)性降水。以南海季風(fēng)爆發(fā)時(shí)間為轉(zhuǎn)折點(diǎn)，南海季風(fēng)爆發(fā)前，華南上空受西風(fēng)帶低壓槽擾動(dòng)影響，高緯度干冷空氣與低緯度暖濕空氣相遇，形成強(qiáng)度大、持續(xù)時(shí)間長、范圍廣的鋒面性降水；南海季風(fēng)爆發(fā)后，由于水汽源地發(fā)生改變，水汽輸送通量增強(qiáng)，降水類型轉(zhuǎn)變成強(qiáng)度更大、對流更劇烈、雨區(qū)范圍變小的暖區(qū)中尺度強(qiáng)對流降水[5-7]。受降水成因的復(fù)雜性和機(jī)理認(rèn)識不足等限制，數(shù)值模式降水預(yù)報(bào)能力的提高受到很大制約，導(dǎo)致降水預(yù)報(bào)技巧提升相對緩慢[8]。如何減少模式預(yù)報(bào)的系統(tǒng)誤差影響，探討更加有效的模式降水預(yù)報(bào)誤差訂正方法，提高模式預(yù)報(bào)產(chǎn)品的解釋應(yīng)用水平，一直是氣象科研和業(yè)務(wù)關(guān)心的熱點(diǎn)問題。近年模式預(yù)報(bào)誤差訂正技術(shù)不斷發(fā)展與完善，模式后處理預(yù)報(bào)訂正多基于傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)訂正方法[9]。李莉等[10]采用分區(qū)訂正方法發(fā)展的T213降水預(yù)報(bào)訂正系統(tǒng)，可有效針對不同地區(qū)降水控制系統(tǒng)的差異，多個(gè)研究也發(fā)展了更具針對性的區(qū)域降水訂正技術(shù)[11-12]。蘇海晶等[13]根據(jù)文獻(xiàn)[14-15]提出的歷史數(shù)據(jù)動(dòng)力-統(tǒng)計(jì)思路的基礎(chǔ)，采用歷史降水觀測數(shù)據(jù)與動(dòng)力模式降水預(yù)報(bào)資料進(jìn)行奇異值分解(singular value decomposition,SVD)方法，對我國夏季降水進(jìn)行誤差預(yù)測訂正，結(jié)果表明：SVD方法對降水預(yù)報(bào)有一定改進(jìn)作用。SVD方法是研究兩個(gè)空間場相關(guān)關(guān)系的診斷方法，王建新[16]、劉宗秀等[17]將其用于我國長江梅雨期降水場與500 hPa高度場的診斷分析，也被用于因子場與預(yù)報(bào)場的預(yù)報(bào)或訂正[18-20]。隨著機(jī)器學(xué)習(xí)方法的發(fā)展，機(jī)器學(xué)習(xí)也為降水訂正研究工作開辟了新途徑。機(jī)器學(xué)習(xí)方法是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，能自主學(xué)習(xí)樣本各特征之間的關(guān)系，在降水預(yù)報(bào)以及訂正工作中均得到廣泛應(yīng)用[21-22]。Krishnamurti等[23]首次提出超級集成方法后，許多研究也相繼采用該方法對多模式進(jìn)行降水集成訂正[24-27]，該方法能有效融合模式的各種信息提高預(yù)報(bào)技巧。本文將SVD、機(jī)器學(xué)習(xí)和加權(quán)集成相結(jié)合，提出模式降水預(yù)報(bào)產(chǎn)品的訂正方法。其中，SVD方法用于獲取模式降水預(yù)報(bào)產(chǎn)品與觀測場之間的耦合信息，機(jī)器學(xué)習(xí)方法用于構(gòu)建耦合信息與降水觀測值的超函數(shù)關(guān)系訂正模型，加權(quán)集成用于多個(gè)訂正模型的輸出集成，以尋求更優(yōu)的模式降水預(yù)報(bào)產(chǎn)品訂正方法。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù) 據(jù)

本文采用歐洲中期天氣預(yù)報(bào)中心(European Centre for Medium-Range Weathre Forecasts, ECMWF，以下簡稱EC)確定性降水預(yù)報(bào)產(chǎn)品，該產(chǎn)品為20：00(北京時(shí)，下同)起報(bào)的24 h累積降水?dāng)?shù)據(jù)，空間分辨率為0.25°×0.25°。觀測數(shù)據(jù)為中國地面基本氣象要素日值數(shù)據(jù)集(V3.0)中華南區(qū)域20:00—次日20:00日降水?dāng)?shù)據(jù)。經(jīng)過數(shù)據(jù)整理篩選后，得到445個(gè)氣象觀測站信息(圖1)。將EC模式預(yù)報(bào)產(chǎn)品與站點(diǎn)觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)空匹配，空間匹配采用雙線性插值方法，將EC模式預(yù)報(bào)產(chǎn)品插值到站點(diǎn)，插值過程中個(gè)別站點(diǎn)出現(xiàn)負(fù)值，且其數(shù)值接近于零，為避免負(fù)降水現(xiàn)象發(fā)生，此類站點(diǎn)的降水插值全取為0。本文研究的華南區(qū)域范圍為18°～28°N，105°～120°E，時(shí)間范圍為2007—2019年4月1日—6月30日。

圖1 華南地面氣象站分布Fig.1 Distribution of ground sites in South China

1.2 訂正方法

首先將數(shù)據(jù)集分成訓(xùn)練集(2007—2017年)與測試集(2018—2019年)，訓(xùn)練集用于構(gòu)建最優(yōu)參數(shù)訂正模型，測試集用于訂正模型的檢驗(yàn)與分析。SVD方法用于獲取模式降水預(yù)報(bào)產(chǎn)品和觀測場之間空間模態(tài)與時(shí)間系數(shù)，機(jī)器學(xué)習(xí)用于構(gòu)建時(shí)間系數(shù)與降水觀測值的函數(shù)關(guān)系，最后將加權(quán)集成方法用于融合多個(gè)訂正模型，獲得更優(yōu)的降水預(yù)報(bào)訂正值(圖2)。

圖2 訂正流程Fig.2 Correction process

1.2.1 奇異值分解(SVD)

(1)

(2)

S=XYT=LART，

(3)

A=diag(σ1,σ2,…,σr)，r≤m，

(4)

(5)

(6)

表1 前10個(gè)模態(tài)累計(jì)方差貢獻(xiàn)Table 1 Cumulative variance contribution of the top 10 modes

1.2.2 基于機(jī)器學(xué)習(xí)方法構(gòu)建時(shí)間系數(shù)與降水觀測值關(guān)系

機(jī)器學(xué)習(xí)是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的計(jì)算機(jī)建模方法，它可根據(jù)給定損失函數(shù)不斷地迭代更新權(quán)重，進(jìn)而建立輸入量與輸出量的最優(yōu)超函數(shù)關(guān)系[31]。

本研究嘗試采用十折交叉驗(yàn)證和網(wǎng)格搜索的方法構(gòu)建最優(yōu)參數(shù)模型。十折交叉檢驗(yàn)是將樣本隨機(jī)分成相等的10份，采用其中9份用于模型訓(xùn)練，剩余1份用于檢驗(yàn)，如此不重復(fù)進(jìn)行，從而獲得最優(yōu)參數(shù)模型。網(wǎng)格搜索是將模型進(jìn)行多參數(shù)排列組合，利用十折交叉檢驗(yàn)方法，確定最優(yōu)參數(shù)。本研究已嘗試的機(jī)器學(xué)習(xí)方法包括線性回歸、K近鄰算法(K-nearest neighbor)[32]、隨機(jī)森林(random forest)[33]、反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(back propagation neural network)[34]。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，K近鄰算法、隨機(jī)森林與反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在構(gòu)建時(shí)間系數(shù)與降水觀測值關(guān)系上不如線性回歸方法，訂正后的華南降水平均均方根誤差高于EC模式預(yù)報(bào)產(chǎn)品。這說明并非模型算法結(jié)構(gòu)越復(fù)雜效果越好，此前已采用SVD方法對輸入量進(jìn)行降尺度處理，復(fù)雜模型此時(shí)更容易出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，因此需要針對不同數(shù)據(jù)集尋找合適的訂正模型。基于上述原因，本研究采用多元線性回歸(multiple linear regression，MLR)、套索回歸(LASSO regression)、嶺回歸(Ridge regression)，3種機(jī)器學(xué)習(xí)方法及矩陣求解法，分別與SVD結(jié)合構(gòu)建訂正模型。將模型應(yīng)用于測試集，可求得每個(gè)訂正模型的降水訂正值Xm,i(i=1,2,3,4)。

多元線性回歸、套索回歸、嶺回歸以及矩陣求解法的目標(biāo)函數(shù)一般表達(dá)式如式(7)所示，其中U為經(jīng)過SVD分解獲得的前10個(gè)模態(tài)的時(shí)間系數(shù)。對求取最優(yōu)回歸系數(shù)，傳統(tǒng)方法運(yùn)用矩陣求解方法獲得(式(8))[30]，而機(jī)器學(xué)習(xí)方法則以梯度下降法求解獲得。套索回歸、嶺回歸則是在多元線性回歸的損失函數(shù)基礎(chǔ)上加入正則化因子，通過不斷迭代達(dá)到最優(yōu)參數(shù)模型。研究表明：加入正則化處理能很好地解決因子間共線性問題，有利于防止過擬合，具有更強(qiáng)的魯棒性，關(guān)于上述模型詳細(xì)的算法見參考文獻(xiàn)[35-36]。

k=1,2,…,10，

(7)

θ=(UTU)-1UTY。

(8)

其中，f(u)為訂正模型目標(biāo)函數(shù)值，θ為回歸系數(shù)αi組成的列向量，U為時(shí)間系數(shù)ui組成的列向量，k為模態(tài)序號,ε為偏置系數(shù)，Y為降水觀測序列矩陣。

1.2.3 加權(quán)集成方法

將SVD與多元線性回歸、套索回歸、嶺回歸、矩陣求解法相結(jié)合的多個(gè)訂正模型所得到的降水訂正值及EC模式預(yù)報(bào)產(chǎn)品進(jìn)行加權(quán)集成，具體計(jì)算方法分別如式(9)～式(10)所示。為充分利用樣本，這里采用十折交叉檢驗(yàn)中驗(yàn)證集均方根誤差的平均值作為定權(quán)依據(jù)。

(9)

(10)

2 訂正結(jié)果

2.1 EC模式降水預(yù)報(bào)產(chǎn)品誤差

由于地形、下墊面性質(zhì)差異，華南不同區(qū)域EC模式降水預(yù)報(bào)產(chǎn)品的均方根誤差分布存在差異(圖3)，2018—2019年模式預(yù)報(bào)產(chǎn)品在華南的區(qū)域平均均方根誤差為13.82 mm·d-1?？傮w上，誤差相對較小的站點(diǎn)主要位于華南的西北部，誤差相對較大的站點(diǎn)主要分布在珠江三角洲河口地區(qū)、各省交界地帶、海南北部等地。珠江三角洲特殊的喇叭口地形，有利于大氣中水汽輻合上升進(jìn)而增加了降水的劇烈變化，導(dǎo)致預(yù)報(bào)誤差較大。福建與廣西交界的武夷山、湘贛粵桂4省交界的南嶺，受復(fù)雜地形影響也難以達(dá)到較高的預(yù)報(bào)精度。此外，該時(shí)期由于南海擾動(dòng)云團(tuán)較為活躍，在東風(fēng)波引導(dǎo)下，海南北部處于云團(tuán)下游地帶，加之海峽效應(yīng)的作用，使得海南北部附近站點(diǎn)出現(xiàn)不穩(wěn)定天氣過程較多，以致該區(qū)域模式降水預(yù)報(bào)偏差相對較大。

2.2 機(jī)器學(xué)習(xí)降水預(yù)報(bào)誤差訂正

基于SVD與機(jī)器學(xué)習(xí)相結(jié)合的訂正模型，對2018—2019年測試集進(jìn)行降水訂正試驗(yàn)。其中，SVD與多元線性回歸相結(jié)合的訂正模型定義為模型Ⅰ，SVD與套索回歸相結(jié)合的訂正模型定義為模型Ⅱ，SVD與嶺回歸相結(jié)合的訂正模型定義為模型Ⅲ，SVD與矩陣求解法相結(jié)合的訂正模型定義為模型Ⅳ。本文利用優(yōu)化率定量評估模型訂正效果，優(yōu)化率定義為EC模式預(yù)報(bào)產(chǎn)品與訂正后的均方根誤差之差，與EC模式預(yù)報(bào)產(chǎn)品均方根誤差之比(單位：%)。上述各訂正模型訂正后的華南區(qū)域降水預(yù)報(bào)均方根誤差均小于EC模式預(yù)報(bào)產(chǎn)品，且誤差最大優(yōu)化率達(dá)4.2%(表2)。圖4為不同模型(方法)與EC模式預(yù)報(bào)產(chǎn)品的均方根誤差差值對比。其中，負(fù)值表示訂正后的均方根誤差小于EC模式預(yù)報(bào)產(chǎn)品，說明訂正有效(以下稱為正訂正)；正值表示訂正后的均方根誤差大于EC模式預(yù)報(bào)產(chǎn)品，說明訂正無效(以下稱為負(fù)訂正)。

試驗(yàn)結(jié)果表明：各訂正模型對華南區(qū)域降水的訂正效果總體上表現(xiàn)為正訂正，盡管部分站點(diǎn)存在負(fù)訂正現(xiàn)象，但大部分站點(diǎn)(超過69%)的均方根誤差小于EC模式預(yù)報(bào)產(chǎn)品。

表2 不同模型(方法)訂正效果Table 2 Correction effect in different models and method

圖4 不同模型(方法)與EC模式預(yù)報(bào)產(chǎn)品均方根誤差差值對比(a)模型Ⅰ,(b)模型Ⅱ,(c)模型Ⅲ，(d)模型Ⅳ,(e)加權(quán)集成方法Fig.4 Comparison of root mean square error difference of different models,method to EC product before and after correction(a)model Ⅰ,(b)model Ⅱ,(c)model Ⅲ,(d)model Ⅳ,(e)weighted ensemble

比較發(fā)現(xiàn)，不同模型訂正幅度區(qū)間占比相近，存在細(xì)微差異(圖5)。對于正訂正，以正訂正幅度越大越優(yōu)，總體占比越高越優(yōu)；對于負(fù)訂正，以負(fù)訂正幅度越小越優(yōu)，總體占比越低越優(yōu)?；谝陨显瓌t，從正訂正看，SVD與機(jī)器學(xué)習(xí)相結(jié)合的訂正模型(模型Ⅰ～模型Ⅲ)效果更優(yōu)，雖然模型Ⅳ在正訂正幅度最大區(qū)間占比最高，但該區(qū)間的站點(diǎn)基數(shù)小，整體訂正優(yōu)勢不顯著；從負(fù)訂正看，SVD與矩陣求解法訂正模型僅在訂正幅度區(qū)間(3,5]優(yōu)于其余模型。

總體而言，雖然模型Ⅳ最大幅度的正訂正占比高于其他訂正模型，但其負(fù)訂正相對更為顯著；而模型Ⅰ～模型Ⅲ訂正效果相對保守，訂正幅度雖小，但其整體區(qū)域正訂正效果的占比更高，負(fù)訂正的占比更小，訂正效果更為理想。

2.3 多訂正模型加權(quán)集成降水預(yù)報(bào)誤差訂正

由于不同訂正模型各有優(yōu)勢，這里按照式(9) ～式(10)將EC模式預(yù)報(bào)產(chǎn)品與以上4種訂正模型降水訂正值進(jìn)行加權(quán)集成。結(jié)果表明：應(yīng)用加權(quán)集成方法得到華南降水均方根誤差為13.01 mm·d-1,小于EC模式預(yù)報(bào)產(chǎn)品，也小于任一訂正模型，優(yōu)化率達(dá)到5.7%，為所有訂正模型最高。加權(quán)集成后，正訂正累計(jì)占比超過77%(圖5)?？梢姡訖?quán)集成方法能進(jìn)一步降低華南降水預(yù)報(bào)的均方根誤差，擴(kuò)大訂正優(yōu)勢，訂正效果更優(yōu)。

圖5 正負(fù)訂正幅度站點(diǎn)數(shù)占比(a)模型Ⅰ,(b)模型Ⅱ,(c)模型Ⅲ,(d)模型Ⅳ,(e)加權(quán)集成方法Fig.5 Ratio of positive and negative sites to the correction amplitude(a)model Ⅰ,(b)model Ⅱ,(c)model Ⅲ,(d)model Ⅳ,(e)weighted ensemble

2.3.1 正、負(fù)訂正個(gè)例站點(diǎn)對比

為探尋個(gè)別站點(diǎn)大幅度正、負(fù)訂正的原因，這里選取加權(quán)集成的廣東天等、廣東徐聞、海南儋州、廣東三水4個(gè)負(fù)訂正代表站點(diǎn)及廣東和平、貴州鎮(zhèn)遠(yuǎn)、廣西平南、廣西武宣4個(gè)正訂正代表站點(diǎn)(圖6)，進(jìn)行個(gè)例分析。圖7為上述代表站點(diǎn)對應(yīng)的EC模式預(yù)報(bào)產(chǎn)品、觀測值以及集成訂正值的序列。由圖7可見，正訂正的4個(gè)代表站存在模式產(chǎn)品空報(bào)強(qiáng)降水，經(jīng)過訂正可優(yōu)化由此引起的均方根誤差偏大的問題。而負(fù)訂正的代表站點(diǎn)普遍存在1次日累積降水量大于200 mm的極端降水過程。2018年6月9日前后，三水、徐聞及儋州出現(xiàn)由臺(tái)風(fēng)艾云尼(1804)引起的強(qiáng)降水過程。由于華南前汛期降水以鋒面性降水和熱帶季風(fēng)性降水為主，臺(tái)風(fēng)系統(tǒng)引起的降水主要集中發(fā)生在華南后汛期，當(dāng)用SVD選取空間特征時(shí)會(huì)以噪音的信息濾掉，所以對于臺(tái)風(fēng)降水的訂正仍需單獨(dú)探討，以獲得針對臺(tái)風(fēng)系統(tǒng)引起強(qiáng)降水的更優(yōu)訂正模型。

圖6 個(gè)例代表站點(diǎn)位置分布Fig.6 Distribution of individual representative sites

圖7 正、負(fù)訂正單站對比(RMSE1為EC模式預(yù)報(bào)產(chǎn)品的均方根誤差，RMSE2為加權(quán)集成訂正后的均方根誤差)Fig.7 Comparison of positive and negative correction sites(RMSE1 is root mean square error of the EC product，RMSE2 is root mean square error of weighted ensemble)

續(xù)圖7

2.3.2 降水個(gè)例訂正

圖8展示加權(quán)集成訂正前后的兩次降水個(gè)例。2018年6月12日的降水個(gè)例是以華南中西部為降水中心的降水過程，圖8中顯示EC模式預(yù)報(bào)產(chǎn)品對降水預(yù)報(bào)存在雨區(qū)范圍偏大、部分站點(diǎn)降水量高估的現(xiàn)象。經(jīng)過加權(quán)集成訂正后，雖然降水落區(qū)無明顯優(yōu)化，但在降水定量預(yù)報(bào)上改善明顯，部分降水高估的站點(diǎn)訂正后更接近降水觀測值。對于2019年5月9日的降水個(gè)例，此次降水中心出現(xiàn)在華南東南部沿海和海南，圖8中顯示EC模式預(yù)報(bào)產(chǎn)品對該日降水落區(qū)預(yù)報(bào)范圍、降水量預(yù)報(bào)偏小。通過加權(quán)集成訂正后，兩個(gè)降水中心得到更好體現(xiàn)，基本能完全覆蓋所有出現(xiàn)降水的站點(diǎn)，雖然訂正后落區(qū)范圍較實(shí)際略偏大，但基本上能確保所有出現(xiàn)降水的站點(diǎn)不存在漏報(bào)。

圖8 2018年6月12日和2019年5月9日兩次降水個(gè)例訂正Fig.8 Comparison of two precipitation cases on 12 Jun 2018 and 9 May 2019 before and after correction

續(xù)圖8

3 結(jié)論與討論

本文基于SVD與機(jī)器學(xué)習(xí)(多元線性回歸、套索回歸、嶺回歸)及矩陣求解法相結(jié)合構(gòu)建訂正模型，將多個(gè)訂正模型進(jìn)行加權(quán)集成，并對EC模式預(yù)報(bào)產(chǎn)品在華南前汛期降水預(yù)報(bào)進(jìn)行訂正研究，得到以下結(jié)論：

1) 文中提出的訂正模型(模型Ⅰ～模型Ⅳ)對華南前汛期模式降水預(yù)報(bào)產(chǎn)品訂正均具有一定訂正效果，訂正后的整體均方根誤差均優(yōu)于EC模式預(yù)報(bào)產(chǎn)品。

2) 相比于SVD與矩陣求解法相結(jié)合的訂正模型，SVD與機(jī)器學(xué)習(xí)方法相結(jié)合的訂正模型(模型Ⅰ～模型Ⅲ)效果更優(yōu)，累計(jì)正訂正的占比更高。機(jī)器學(xué)習(xí)方法能自主地對樣本進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)構(gòu)建超函數(shù)關(guān)系，同時(shí)對損失函數(shù)添加正則化項(xiàng)能更好地處理因子共線性問題，魯棒性更高。

3) 鑒于不同訂正模型的差異，通過對不同訂正模型賦予不同權(quán)重，進(jìn)行多個(gè)訂正模型的加權(quán)集成。加權(quán)集成方法在華南區(qū)域整體均方根誤差小于EC模式預(yù)報(bào)產(chǎn)品，也小于任一訂正模型。表明加權(quán)集成方法能更好地融合多個(gè)訂正模型優(yōu)勢，將優(yōu)勢進(jìn)一步擴(kuò)大。

4) 從單站個(gè)例分析結(jié)果看，加權(quán)集成方法能減小EC模式預(yù)報(bào)產(chǎn)品對強(qiáng)降水空報(bào)引起的預(yù)報(bào)誤差，使訂正后的降水量與降水觀測值更接近。

值得注意的是，華南前汛期降水主要以鋒面性及熱帶季風(fēng)性降水為主，使用SVD提取特征時(shí)，會(huì)將臺(tái)風(fēng)等其他在華南前汛期占比貢獻(xiàn)較小的模態(tài)以噪音形式濾掉。從單站個(gè)例分析發(fā)現(xiàn)，該方法對極端強(qiáng)降水訂正效果不佳，極端降水的控制系統(tǒng)復(fù)雜多樣，需尋求其他的訂正方法單獨(dú)加以訂正。