陳 俊 鐘 鳴
(1.南京市第九中學(xué),江蘇 南京 210018;2.南京師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,江蘇 南京 210023)
例題.(2021年山東高考物理第2題)如圖1所示,密封的礦泉水瓶中,距瓶口越近水的溫度越高.一開口向下、導(dǎo)熱良好的小瓶置于礦泉水瓶中,小瓶中封閉一段空氣.擠壓礦泉水瓶,小瓶下沉到底部;松開后,小瓶緩慢上浮,上浮過程中,小瓶?jī)?nèi)氣體
圖1
(A)內(nèi)能減少.
(B)對(duì)外界做正功.
(C)增加的內(nèi)能大于吸收的熱量.
(D)增加的內(nèi)能等于吸收的熱量
解析:這是一道情景結(jié)合類的試題,以浮沉子為載體,考查學(xué)生對(duì)理想氣體狀態(tài)方程、熱力學(xué)第一定律等知識(shí)的理解和掌握情況.當(dāng)小瓶緩慢上浮時(shí),小瓶中封閉氣體的壓強(qiáng)將逐漸減小,根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可知,小瓶中封閉氣體的體積將逐漸增加;距水瓶口越近水的溫度越高,小瓶中封閉氣體的溫度將逐漸升高.小瓶中的氣體可近似認(rèn)為是理想氣體,溫度升高,氣體的內(nèi)能增加(ΔU>0),體積增加,氣體對(duì)外做功(W<0),也可以說成是對(duì)外做正功.根據(jù)熱力學(xué)第一定律W+Q=ΔU可知:Q>0表示小瓶?jī)?nèi)氣體從外界吸熱.且|Q|>ΔU,所以本題答案為(B).
本題的原題是第34屆IYPT(2021)的第6題:不可逆轉(zhuǎn)的浮沉子.
一個(gè)簡(jiǎn)單的浮沉子(例如,一個(gè)部分充滿水的倒置試管)被放置在一個(gè)裝滿水的垂直長(zhǎng)管中.增加管中的壓力迫使浮沉子下沉.當(dāng)達(dá)到一定的深度時(shí),即使改變壓力到初始值,它也不會(huì)返回到表面.探究這一現(xiàn)象以及相關(guān)參數(shù)如何影響該現(xiàn)象.
對(duì)于本題的載體浮沉子,有兩個(gè)問題值得深入思考:
(1)擠壓礦泉水瓶,小瓶為什么會(huì)下沉到底部?
(2)松開后,小瓶為什么會(huì)緩慢上浮?
下面就這兩個(gè)問題展開分析和討論.
(1)假設(shè)浮沉子質(zhì)量為m,橫截面積為S,水的密度為ρ,密封的礦泉水瓶中上方的空氣壓強(qiáng)為p0,此時(shí)小瓶中液面距離礦泉水液面的高度差為h2,小瓶?jī)?nèi)封閉氣體長(zhǎng)度為(h1+h2)(如圖2所示),壓強(qiáng)為p1.小瓶置于礦泉水瓶中,此時(shí)小瓶處于靜止?fàn)顟B(tài),所受合外力為0,有mg=ρgh2S;小瓶中封閉氣體的壓強(qiáng)p1=p0+ρgh2.
圖2
當(dāng)擠壓礦泉水瓶時(shí),水瓶上方的空氣體積將減小,在溫度不變的情況下,這部分空氣的壓強(qiáng)p0將增大,小瓶中封閉氣體的壓強(qiáng)p1增大,體積將減小.此時(shí)小瓶下降,但是小瓶中液面距離礦泉水液面的高度差為h2保持不變,所以小瓶受到的浮力不變,小瓶處于一種動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài).如果此時(shí)保持水瓶上方空氣的壓強(qiáng)不變,小瓶將懸浮在水中;此時(shí)松手,小瓶會(huì)上浮.
當(dāng)小瓶頂部下降到液面以下后,繼續(xù)擠壓礦泉水瓶,小瓶中封閉氣體的體積繼續(xù)減小,h2將減小,h2的減小使得小瓶所受浮力減小,mg>ρgh2S小瓶下沉.
(2)假設(shè)當(dāng)小瓶下沉到距離礦泉水瓶中液面h的位置時(shí)撤去外力,密封的礦泉水瓶中上方的空氣壓強(qiáng)恢復(fù)到p0,此時(shí)液面下方h位置出的壓強(qiáng)為p2=p0+ρgh,p0減小使得p2也減小.對(duì)小瓶中氣液分界處液片分析,p2的減小使得分界處液片受力不平衡,小瓶中封閉氣體長(zhǎng)度將增大,使得小瓶受到的浮力增大,那會(huì)不會(huì)大于小瓶的重力,讓小瓶上浮呢?
如圖2所示,根據(jù)前面的假設(shè),小瓶露在水面上方的長(zhǎng)度為h1,水面下方封閉氣體的長(zhǎng)度為h2,開始時(shí)有
mg=ρgh2S.
輕壓水瓶,小瓶將下沉,當(dāng)小瓶下沉到瓶中液面距離礦泉水瓶中液面h的位置時(shí)撤去外力,假設(shè)此時(shí)小瓶恰好處于平衡狀態(tài),則有
mg=ρgh2S.
對(duì)于小瓶?jī)?nèi)封閉的氣體,由理想氣體狀態(tài)方程可得
對(duì)礦泉水瓶而言,瓶中的溫度變化不大,在此認(rèn)為瓶中水的溫度處處相等的.
p2(h1+h2)S=ph2S.
密封的礦泉水瓶中上方的空氣壓強(qiáng)恢復(fù)到p0,有
(p0+ρgh2)(h1+h2)=(p0+ρgh)h2.
簡(jiǎn)化后可得
對(duì)上述結(jié)果進(jìn)行討論:
(1)當(dāng)松手時(shí)小瓶下沉的深度小于h時(shí),那么松手后小瓶?jī)?nèi)的氣體的體積會(huì)膨脹到大于h2的長(zhǎng)度,小瓶受到的浮力將大于重力,小瓶將上浮.
(2)當(dāng)松手時(shí)小瓶下沉的深度等于h時(shí),那么松手后小瓶?jī)?nèi)的氣體的體積會(huì)膨脹到等于h2的長(zhǎng)度,小瓶受到的浮力將等于重力,小瓶將處于懸浮狀態(tài).
(3)當(dāng)松手時(shí)小瓶下沉的深度大于h時(shí),那么松手后小瓶?jī)?nèi)的氣體的體積會(huì)膨脹到小于h2的長(zhǎng)度,小瓶受到的浮力將小于重力,小瓶將一直下沉到容器的底部而不再上浮.
結(jié)論:松手后小瓶能否上浮跟松手時(shí)小瓶的位置有關(guān),還跟封閉的容器中液面上方的空氣壓強(qiáng)有關(guān),所以浮沉子松手后能否上浮要視情況而定,不能一概而論.
如果小瓶的初始狀態(tài)是瓶底恰好與礦泉水中的水面平齊(即h1=0),那么松手后小瓶會(huì)上浮嗎?同樣我們假設(shè)在撤去外力后,小瓶恰好重現(xiàn)處于平衡狀態(tài),此時(shí)應(yīng)有mg=ρgh2S,由理想氣體狀態(tài)方程可知,對(duì)于小瓶?jī)?nèi)封閉的氣體
p1h2S=p2h2S,p0+ρgh2=p0+ρgh,h=h2.
這是不可能的.也就是說:如果開始時(shí)小瓶整體在液面以下平衡,擠壓礦泉水瓶,小瓶下沉到底部;松開后,小瓶將不會(huì)上浮.所以松手后要使小瓶能從液面下上浮,則最初沒有施加壓力時(shí)小瓶要有一段瓶體露在液面以上.