楊 凡,盧劍偉,任遠(yuǎn)凱

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,安徽 合肥 230009; 2.合肥工業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

配管是空調(diào)器的重要部件,也是空調(diào)外機(jī)中最薄弱、最容易損壞的結(jié)構(gòu)件之一,一直以來(lái)都是空調(diào)外機(jī)產(chǎn)品開(kāi)發(fā)過(guò)程中的一個(gè)難點(diǎn)。配管振動(dòng)的起因主要有2種:① 壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子不平衡引起的自身振動(dòng);② 壓縮機(jī)吸排氣產(chǎn)生的制冷劑壓力脈動(dòng)產(chǎn)生的激勵(lì)?？照{(diào)器工作時(shí),這2種情況會(huì)同時(shí)發(fā)生,且制冷劑壓力脈動(dòng)產(chǎn)生的激勵(lì)會(huì)與壓縮機(jī)振動(dòng)引發(fā)的配管振動(dòng)耦合在一起,因此,考察配管振動(dòng)需要考慮流固耦合的影響。

為了考察配管系統(tǒng)的疲勞可靠性等問(wèn)題,通常采用虛擬樣機(jī)技術(shù)對(duì)壓縮機(jī)配管系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模,并以壓縮機(jī)載荷作為激勵(lì)對(duì)配管系統(tǒng)的振動(dòng)及應(yīng)力等動(dòng)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行評(píng)估。本課題組在前期工作中已經(jīng)提出了穩(wěn)態(tài)及瞬態(tài)工況下壓縮機(jī)載荷激勵(lì)的識(shí)別方法[1-3],掌握了壓縮機(jī)激勵(lì)下的配管動(dòng)力學(xué)分析方法[4]。由于管內(nèi)制冷劑的壓力狀況較難通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲取,本文嘗試建立配管流固耦合分析模型,并通過(guò)傳遞矩陣法求解得到穩(wěn)定工況下管內(nèi)流體的壓力分布。在此基礎(chǔ)上,考慮流體載荷激勵(lì)的影響,以某款空調(diào)配管系統(tǒng)為例進(jìn)行流固耦合作用下配管動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析,為壓縮機(jī)配管系統(tǒng)的振動(dòng)分析與可靠性設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 配管系統(tǒng)流固耦合動(dòng)力學(xué)建模

1.1 典型管路元件流固耦合模型的建立

管路流固耦合形式主要包括泊松耦合、摩擦耦合和Bourdon耦合[5-6]。泊松耦合反映流體和固體變形之間的相互作用,是管路流固耦合分析的主要耦合形式;摩擦耦合是黏性流體與管壁之間的摩擦而形成的邊界接觸耦合;Bourdon耦合是由于彎管截面形狀發(fā)生變化所產(chǎn)生的耦合效應(yīng)。

流體管道示意圖如圖1所示，與水平成β角。

圖1 直管示意圖

方程的推導(dǎo)以Timoshenko梁模型為基礎(chǔ),由于黏性摩擦力對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力特性的影響很小,忽略摩擦耦合效應(yīng),考慮泊松耦合以及流體壓力、重力等因素,動(dòng)力學(xué)方程[7]描述如下。

(1) 軸向動(dòng)力學(xué)模型。模型如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(2) 橫向振動(dòng)模型(y-z平面)。模型如下：

(5)

(6)

(7)

(8)

(3) 橫向振動(dòng)模型(x-z平面)。模型如下：

(9)

(10)

(11)

(12)

(4) 直管扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型。模型如下：

(13)

(14)

M=ρpAp+ρfAf,B=ρpIp+ρfIf，

彎管模型是由直管模型擴(kuò)展而來(lái),增加了由彎曲導(dǎo)致的不平衡項(xiàng)1/Rw,當(dāng)Rw趨向于無(wú)窮大時(shí),彎管的動(dòng)力學(xué)方程與直管的方程相同。

1.2 傳遞矩陣法求解

上述方程組中共包含14個(gè)變量,可用狀態(tài)向量y(z,t)表示如下:

因此,受到外部激勵(lì)r(z,t)作用的直管流固耦合模型可寫(xiě)成如下矩陣形式:

(15)

對(duì)上述方程進(jìn)行Laplace變換,令

Φ(z,s)=L(y(z,t)),R(z,s)=L(r(z,t))，

(16)

其中

H(z,s)=R(z,s)-Ay(z,t)|t=0-D/s。

(17)

(18)

進(jìn)而有:

(19)

因此方程(19)的形式解為:

v(z,s)=E(z,s)v0(z,s)+q(z,s)

(20)

其中,v0(z,s)為未知的列向量,其值取決于邊界條件,其余向量大小如下:

v(z,s)=[v1(z,s)v2(z,s)…v14(z,s)]T,

T=diag{λ1(s),λ2(s),…,λ14(s)},

q(z,s)=[q1(z,s)q2(z,s)…q14(z,s)]T,

將v(z,s)=V-1Φ(z,s),v0(s)=V-1Φ(0,s)代入方程(20),整理可得：

Φ(z,s)=MΦ(0,s)+Q(z,s)

(21)

其中:M=VE(z,s)V-1為管路傳遞矩陣;Q(z,s)=Vq(z,s)為外部激勵(lì)和重力共同作用組成的狀態(tài)向量。彎管的求解方法類似。

1.3 空調(diào)配管傳遞矩陣

壓縮機(jī)配管系統(tǒng)通常由多段直管與彎管組成,因此需要計(jì)算每段管路的傳遞矩陣,建立整體的傳遞矩陣。假設(shè)空調(diào)管路含有n段直管和彎管,則整個(gè)首尾管路狀態(tài)向量的傳遞關(guān)系可以表示為:

Φn=MnΦn-1+Qn(ln,s)=

Mn[Mn-1Φn-2+Qn-1(ln-1,s)]+Qn(ln,s)=

MnMn-1Mn-2Φn-3+MnMn-1Qn-2(ln-2,s)+

MnQn-1(ln-1,s)+Qn(ln,s)=…=

MnMn-1…M1Φ0+MnMn-1…M2Q1(l1,s)+

…+MnQn-1(ln-1,s)+Qn(ln,s),

整理可得:

Φn=M(n)Φ0+N(n-1)

(22)

在求解配管系統(tǒng)中,當(dāng)管路的軸線異面時(shí),計(jì)算時(shí)需要進(jìn)行坐標(biāo)變換,坐標(biāo)變換關(guān)系為:

Φm=SmΦm-1

(23)

Sm為坐標(biāo)變換矩陣,其表達(dá)式為：

(24)

其中,β為坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)角度。Φstart和Φend分別滿足一個(gè)邊界方程,即

DstartΦstart=Fstart,DendΦend=Fend。

對(duì)于空調(diào)配管系統(tǒng),管路皆與質(zhì)量較大的部件連接,故假設(shè)管路固支,在邊界處流體壓力及管路結(jié)構(gòu)的各向振速均為0,則對(duì)應(yīng)的矩陣形式[8]如下:

D=

(25)

聯(lián)立方程得到總體的傳遞矩陣形式為:

DtotΦtot=F

(26)

其中

2 空調(diào)管路流固耦合動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析

2.1 有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析

為了進(jìn)行配管系統(tǒng)的流固耦合動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析,首先要對(duì)管路進(jìn)行模態(tài)分析,提取配管系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。

本文以某型號(hào)壓縮機(jī)配管系統(tǒng)為研究對(duì)象,其材料參數(shù)見(jiàn)表1所列?；贏NSYS軟件按照表1參數(shù)建立該機(jī)型的有限元模型,如圖2所示。其中,壓縮機(jī)減振橡膠底角與壓縮機(jī)鋼制底角之間直接定義節(jié)點(diǎn)-節(jié)點(diǎn)自由度耦合約束,管路系統(tǒng)中的所有焊接采用剛性連接,配管與冷凝器、底盤連接處采用固定約束。

配管系統(tǒng)主要承受壓縮機(jī)低頻激勵(lì),因此配管結(jié)構(gòu)低階的模態(tài)是主要關(guān)注對(duì)象。由于配管管內(nèi)制冷劑壓力對(duì)配管結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生一定的預(yù)應(yīng)力,因此,建模分析過(guò)程中考慮了制冷劑平均壓力對(duì)配管系統(tǒng)模態(tài)的影響。有無(wú)預(yù)應(yīng)力空調(diào)配管模態(tài)分析結(jié)果的對(duì)比見(jiàn)表2所列。

表1 材料參數(shù)

圖2 壓縮機(jī)配管系統(tǒng)有限元模型

表2 空調(diào)配管模態(tài)分析結(jié)果 單位:Hz

從表2可以看出，對(duì)于同一配管系統(tǒng),在添加預(yù)應(yīng)力后,其結(jié)構(gòu)的各階固有頻率會(huì)相對(duì)增大。因此,在進(jìn)行仿真分析時(shí)考慮預(yù)應(yīng)力的影響是有必要的,這也與實(shí)際管路情況吻合。

2.2 空調(diào)配管諧響應(yīng)分析

2.2.1 不考慮流固耦合的諧響應(yīng)分析

通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)的結(jié)構(gòu)分析可知,轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)的主要激勵(lì)為繞豎直方向的扭矩和徑向力[9]。通過(guò)載荷激勵(lì)反求出穩(wěn)態(tài)工況下的壓縮機(jī)載荷,基于建立的虛擬樣機(jī),以壓縮機(jī)載荷作為激勵(lì)進(jìn)行諧響應(yīng)分析,得到諧響應(yīng)分析結(jié)果見(jiàn)表3所列。整機(jī)和各部件的位移云圖如圖3所示。

表3 不考慮流固耦合的配管諧響應(yīng)分析結(jié)果

圖3 不考慮流固耦合的壓縮機(jī)配管系統(tǒng)位移云圖

由表2和圖3可知,當(dāng)只有壓縮機(jī)載荷時(shí),配管系統(tǒng)中回氣管振動(dòng)較大,其余管路振動(dòng)較小,低壓閥接管、冷凝器接管最大應(yīng)力值較小。

2.2.2 考慮流固耦合的諧響應(yīng)分析

因?yàn)閴嚎s機(jī)間歇性的吸排氣,導(dǎo)致壓縮機(jī)以脈沖形式吸排出高壓氣體,所以可假設(shè)排氣管入口與回氣管出口流體壓力符合正弦函數(shù),表達(dá)式如下:

P=P0+0.05P0sin(ωt)

(27)

其中:P為管內(nèi)流體的平均壓力;ω為轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)工作頻率。脈動(dòng)壓力的幅值一般為平均壓力的5%。其余管路不與壓縮機(jī)相連,流速和壓力較為平緩,故假設(shè)管內(nèi)壓力均為平均壓力。

根據(jù)(22)式建立排、回氣管的整體傳遞矩陣,設(shè)置管路的邊界條件,對(duì)排氣管入口施加幅值為0.03 MPa的簡(jiǎn)諧激勵(lì),回氣管出口施加幅值為0.01 MPa的簡(jiǎn)諧激勵(lì),得到與壓縮機(jī)工作頻率一致的流體壓力值。將管內(nèi)流體脈動(dòng)壓力和壓縮機(jī)載荷同時(shí)作為激勵(lì)對(duì)配管進(jìn)行諧響應(yīng)分析,得到的分析結(jié)果見(jiàn)表4所列。

整機(jī)和各部件的位移云圖如圖4所示。

表4 考慮流固耦合的配管諧響應(yīng)分析結(jié)果

由表4和圖4可知,考慮流體影響后,配管振動(dòng)響應(yīng)的最大位移點(diǎn)發(fā)生改變,排氣管振動(dòng)增大,回氣管振動(dòng)減小,并且整機(jī)及各部件的最大應(yīng)力均有所增加。

由上述分析可知，流固耦合作用對(duì)配管動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果有較大影響,因此在進(jìn)行配管的動(dòng)力學(xué)分析時(shí),有必要考慮冷媒脈動(dòng)壓力的作用。

圖4 考慮流固耦合的壓縮機(jī)配管系統(tǒng)位移云圖

3 結(jié) 論

(1) 在穩(wěn)態(tài)工況下,管路與流體壓力之間的耦合作用對(duì)壓縮機(jī)配管系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)具有較大的影響?？紤]流固耦合后,排氣管的振動(dòng)與最大應(yīng)力有較為明顯的增大,且管路的位移分布發(fā)生較大變化。本文提出的考慮流固耦合的壓縮機(jī)配管系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析方法為提高動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析的準(zhǔn)確性提供了一定的參考。

(2) 配管管內(nèi)制冷劑壓力對(duì)配管結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生一定的預(yù)應(yīng)力,由模態(tài)分析可知,考慮制冷劑平均壓力后,配管系統(tǒng)各階固頻均有所提高,因此在進(jìn)行仿真分析時(shí),有必要考慮制冷劑壓力對(duì)模態(tài)的影響。

(3) 從管路的振動(dòng)位移云圖來(lái)看,在壓縮機(jī)工作頻率下,配管系統(tǒng)的最大位移點(diǎn)在排氣管U型彎位處,這為后期優(yōu)化設(shè)計(jì)與減振方案提供了思路。