基于混合優(yōu)化算法的直升機旋翼轉速優(yōu)化控制

雍 和，傅春嘯，屈天祥，滕 飛，盛守照

(南京航空航天大學自動化學院，江蘇 南京 210016)

0 引言

對于傳統(tǒng)直升機而言，為了避免因主旋翼轉速變化導致的操縱復雜性、扭振性以及旋翼穩(wěn)定性問題，主旋翼轉速一般保持恒定。隨著直/發(fā)系統(tǒng)數字控制技術的不斷發(fā)展，實現(xiàn)直升機主旋翼轉速連續(xù)變化已經不再困難，有相關研究表明，變旋翼轉速能夠有效改善直升機的機動性、操縱性，或是減少巡航階段發(fā)動機油耗，增加續(xù)航時間提升直升機性能[1]。

Steiner等[2]驗證了改變發(fā)動機轉速減少主旋翼需用功率的可行性；Han等[3]提出了一種通過降低尾槳轉速減少尾槳需用功率，提升整體續(xù)航性能的辦法；姚文榮等[4]研究了轉速可變的渦軸發(fā)動機/旋翼系統(tǒng)性能優(yōu)化方法。然而，以上研究并未涉及特定情況下旋翼轉速的優(yōu)化方向，僅研究了旋翼轉速變化對直升機性能帶來的影響，或是對于旋翼轉速優(yōu)化的約束條件等問題，更側重于渦軸發(fā)動機/旋翼系統(tǒng)工作狀態(tài)的變化，忽略了變旋翼轉速對直升機整體飛行性能的影響。

如果在直升機進入巡航(穩(wěn)態(tài)前飛階段)時，通過優(yōu)化算法找到最優(yōu)旋翼轉速以實現(xiàn)全機需用功率最小，同時保證直升機飛行狀態(tài)保持不變，則能夠間接地降低發(fā)動機輸出功率，這對于延長直升機續(xù)航時間具有重要的意義。目前，應用于飛行器性能優(yōu)化的非線性優(yōu)化算法有遺傳算法(GA)、序列二次規(guī)劃(SQP)和線性規(guī)劃方法(LP)等。遺傳算法的全局搜索能力較強，但是存在著效率較低、在線優(yōu)化實時性不足的缺陷；序列二次規(guī)劃算法能夠很捷得出最終解，但是對初始解較為敏感，容易陷入局部最優(yōu)；LP方法對于高維非線性對象應用局限性較大，工程實現(xiàn)較為困難。故本文結合遺傳算法的全局搜索能力和SQP算法的快速收斂性，采用GA-SQP混合優(yōu)化算法實現(xiàn)直升機巡航階段的旋翼轉速尋優(yōu)控制，并進行仿真驗證。

1 直升機需用功率計算模型

為了實現(xiàn)巡航狀態(tài)下旋翼轉速的最優(yōu)化，首先需要建立適用于巡航階段的直升機需用功率計算模型[5]。該計算模型用于最優(yōu)化設計的目標函數。一般而言，直升機前飛狀態(tài)下的需用功率由主旋翼需用功率與尾槳需用功率組成，即

(1)

Nmr、Ntr分別為主旋翼需用功率、尾槳需用功率；ζmr、ζtr分別為旋翼和尾槳傳動系統(tǒng)功率損失系數，這里取0.95及0.98。

1.1 前飛狀態(tài)下旋翼需用功率

前飛時的旋翼需用功率由產生升力的誘導功率Ni、旋翼旋轉消耗的型阻功率Np和克服前飛阻力的廢阻功率Nl組成，即

Nmr=Ni+Np+Nl

(2)

誘導功率Ni的計算公式為

Ni=kiviT

(3)

ki為前飛狀態(tài)下誘導功率經驗系數，取1.15；T為旋翼拉力，當直升機水平勻速前飛時，可認為T=mg/cosα，α為機身迎角。根據水平前飛條件下的動量理論確定誘導速度vi，其表達式為

(4)

ρ為空氣密度；A為槳盤面積；v為直升機當前前飛速度，懸停時v則為0。

確定直升機前飛狀態(tài)下的型阻功率，首先需要確定當前飛行狀態(tài)下的拉力系數CT，公式為

(5)

m為直升機總質量；g為重力加速度；Ωmr為主旋翼轉速；Rmr為主旋翼半徑。根據拉力系數計算翼型升力系數為

(6)

KT為拉力修正系數，取0.95；k為葉端損失系數，取0.92。根據翼型的升阻比曲線圖，采用線性插值方法得到翼型阻力系數Cx7，可以計算出前飛狀態(tài)下的型阻功率系數mp為

(7)

σ為槳葉實度；Kp為型阻功率修正系數。根據Kp與旋翼前進比μ及垂直飛行狀態(tài)下型阻功率修正系數Kp0的關系，可得

Kp=Kp0(1+4.65μ2)

(8)

將型阻功率系數量綱化，得到前飛時型阻功率為

(9)

前飛時廢阻功率Nl與機身廢阻力及前飛速度有關，直升機受到的廢阻力為

(10)

Cx為各部件阻力系數；S為對應部件迎風面積?？筛鶕鈩邮謨垣@得其估算值，則前飛狀態(tài)下廢阻功率公式為

(11)

1.2 前飛狀態(tài)下尾槳需用功率

穩(wěn)態(tài)前飛時，尾槳的工作狀態(tài)類似于懸停時主旋翼的工作狀態(tài)，由尾槳型阻功率與誘導功率組成，此時尾槳的型阻功率修正系數為Kp0，故尾槳型阻功率為

(12)

Ωtr為尾槳轉速；Rtr為尾槳半徑；σtr為尾槳實度。本文針對的樣例直升機具有固定的尾槳-主旋翼轉速比，比值為4.61。

尾槳誘導功率為

Ni,tr=vi,tr·Ttr

(13)

Ttr為尾槳產生的拉力；vi,tr為尾槳誘導速度。穩(wěn)態(tài)前飛狀態(tài)下主旋翼產生的反扭距與尾槳產生的扭矩平衡，則可以通過扭矩平衡公式得到尾槳拉力為

(14)

Qmr為主旋翼反扭矩；L為主槳軸相對尾槳軸的距離。根據誘導速度計算公式(4)可以求得尾槳的誘導速度vi,tr，進而求出尾槳誘導功率。

以UH-60A黑鷹直升機作為樣例直升機，進行全機需用功率模型仿真驗證，將飛行高度0，重量 7 547 kg的需用功率配平值繪制成曲線，并與AEFA實測數據[6]進行比較，結果如圖1所示。

圖1 全機需用功率配平曲線

配平結果與AEFA實測數據基本吻合，表明建立的全機需用功率模型具有較高的置信度，可以作為混合優(yōu)化算法的目標/適應度函數。

2 最優(yōu)化設計

巡航階段直升機旋翼轉速尋優(yōu)控制的基本原理是：以建立的變旋翼轉速直升機非線性實時模型為基礎，在特定高度與前飛速度的巡航狀態(tài)下，將旋翼需用功率N作為優(yōu)化目標，確保飛行狀態(tài)不變、操縱輸入在限制范圍內，根據旋翼操縱量與主旋翼轉速的匹配關系，得到當前飛行狀態(tài)下直升機最低需用功率所對應的旋翼轉速Ωop，該轉速作為包含了傳動系統(tǒng)建模在內的渦軸發(fā)動機閉環(huán)控制系統(tǒng)的給定值，發(fā)動機閉環(huán)控制系統(tǒng)輸出期望轉速作為直升機模型的旋翼轉速輸入值。優(yōu)化原理如圖2所示。

圖2 直升機旋翼轉速優(yōu)化原理

當轉速優(yōu)化模塊接入閉環(huán)之后，可以根據具體的當前飛行狀態(tài)結合非線性模型進行數值優(yōu)化。轉速優(yōu)化流程如圖3所示。

圖3 轉速優(yōu)化模塊流程

圖3中，符合約束條件指連續(xù)多次的優(yōu)化結果通過非線性模型的計算，目標函數或適應度函數偏差在極小的范圍內，此時程序可認為優(yōu)化達到最優(yōu)點，允許輸出優(yōu)化結果。

2.1 目標函數與約束條件

對于巡航階段的直升機而言，除了期望旋翼的需用功率最小外，最重要的一點限制條件即保持當前飛行狀態(tài)不變。直升機各個部件在機體質心處產生的力影響各個方向的加速度，產生的力矩則影響著姿態(tài)角速率的變化。如果要保持當前飛行狀態(tài)不變，三軸上的力與力矩必須保證不變，則優(yōu)化問題為

(15)

X0,Y0,Z0,L0,M0,N0為當前巡航飛行狀態(tài)下的三軸合力與合力矩，直升機能夠在該力與力矩下按照期望的速度與高度保持勻速直線飛行，理論上上述6個參數值為0。

XG,YG,ZG為重力在機體軸上的分量，即

(16)

為了簡化優(yōu)化過程非線性約束的計算次數，將式(15)中的約束條件寫成平方和的形式，即

ΔΣ=ΔX2+ΔY2+ΔZ2+ΔL2+ΔM2+ΔN2=0

(17)

決策變量為x=[δcol,δlon,δlat,δped,Ωmr]，決策變量為直升機模型的操縱輸入量與轉速輸入量，影響直升機的三軸力與力矩以及需用功率的大小，為了保證直升機操縱輸入在合理的范圍內，上述決策變量也具有上下限，即

(18)

δcol為主旋翼總距；δlon為縱向周期變距；δlat為橫向周期變距；δped為尾槳距。為了保證一定的操縱裕度以保證安全性，操縱量具有上下限約束。Ωmr為主旋翼轉速，旋翼轉速過小，直升機非線性方程無法配平，即無法以當前轉速正常飛行，旋翼轉速過大，超過了發(fā)動機動力渦輪通過傳動系統(tǒng)驅動旋翼的轉速最大值，會導致發(fā)動機超轉過熱故障，故Ωmr也具有上下限約束。由于篇幅原因，發(fā)動機閉環(huán)控制系統(tǒng)不在此處進行介紹。

對于即將進行的非線性優(yōu)化，做出如下調整：非線性約束如果采取等式的形式，可行域狹窄，為了拓展搜索區(qū)域，將各個方向力與力矩變化量的平方和等于0這一等式約束拓展成非線性不等式約束的形式，允許力與力矩在很小的范圍內變化，則有

ΔΣmin≤ΔΣ≤ΔΣmax

(19)

2.2 GA-SQP優(yōu)化算法

遺傳算法作為非線性優(yōu)化算法當中的一種智能算法，對生物界的生存競爭、基因遺傳與編譯做出了模擬。雖然遺傳算法作為非傳統(tǒng)的優(yōu)化算法，具有較強的全局搜索能力，但是對于在線優(yōu)化而言，完全依賴遺傳算法找到全局最優(yōu)解需要大量種群代，計算量較高效率較低；SQP算法作為傳統(tǒng)優(yōu)化算法，較為依賴初始值，距離全局最優(yōu)解越近其收斂速度越快，但由于SQP每次都在當前值的一個很小的鄰域內進行搜索，容易陷入局部最優(yōu)。

GA-SQP算法，即先運行GA算法，依靠全局搜索能力獲取1個準最優(yōu)解，將該準最優(yōu)解作為SQP算法的初始解，彌補SQP算法較為依賴初始解、全局搜索能力較差的缺陷，同時又能解決GA算法在整個搜索域內找到最優(yōu)解耗時較長的缺陷，提升在線優(yōu)化的效率[7]。

GA-SQP算法的流程如圖4所示。

圖4 GA-SQP算法流程

首先，系統(tǒng)初始化直升機非線性模型進行配平，接入飛控指令等待飛行狀態(tài)進入準穩(wěn)態(tài)，得出以額定轉速飛行時某一巡航狀態(tài)下的飛行狀態(tài)信息。以式(18)和式(19)作為約束條件，優(yōu)化算法隨機產生包含P個個體的初始種群，每個個體包含決策變量所代表的直升機操縱量。將式(1)表示的需用功率函數作為適應度函數進行迭代計算，如果滿足終止條件，即進化次數達到限制，則結束GA算法，將最后一代中適應度最優(yōu)的個體作為SQP的初值，最終得到優(yōu)化的最優(yōu)解；如果不滿足終止條件，則對當前代進行選擇、交叉、變異操作生成下一代種群，直到滿足終止條件。

3 仿真驗證

本文采用的樣例直升機為UH-60A黑鷹直升機，主旋翼及尾槳采用的翼型為SC-1095，主旋翼額定轉速為27 rad/s，進行飛行動力學建模時，機身、主旋翼、尾槳、平尾和垂尾的氣動數據來自于NASA公布的數據[8]。根據全包線內的配平結果與文獻里查閱到的操縱限制，式(18)所表示的決策變量范圍為

(20)

以飛行高度0，前飛速度50 m/s的巡航狀態(tài)為例，對直升機非線性數學模型進行配平。采用遺傳算法求出準最優(yōu)解，基本參數的設置如下。

a.為了保證搜索的準確性，設置每一代種群總數P=100。即每一代生成100組不同的個體，分別計算適應度后，從中選取符合條件的個體進行下一步操作。

b.混合算法中的遺傳算法需要在有限的種群代內找到準最優(yōu)解，故相較于經驗值，適當調整交叉與變異的相關參數：交叉概率為Pc=0.9，變異概率為Pm=0.10，變異標準偏差為α=0.25。

c.進化次數限制，如果該數值設置較大，則無法實現(xiàn)減少計算量的目的，如果設置較小，則得到的結果作為SQP算法的初始解不夠理想，準確度有所降低，綜合考慮單獨采用遺傳算法的結果，進化次數G設置為8次較為合理。

d.復制概率Pr，單獨采用GA算法設置為80%，采用GA-SQP算法設置為83%，適當提高復制概率是為了提升淘汰不良個體的概率以加快產生優(yōu)良個體的速度。

按照上述參數設置運行GA-SQP優(yōu)化算法，將基于混合優(yōu)化算法得出的最優(yōu)轉速作為包含傳動系統(tǒng)在內的渦軸發(fā)動機閉環(huán)系統(tǒng)給定值，發(fā)動機閉環(huán)系統(tǒng)的轉速輸出作為直升機的旋翼轉速輸入，魯棒保性能閉環(huán)飛控系統(tǒng)及時對旋翼轉速的輸入做出響應，以保證飛行狀態(tài)不變。主旋翼轉速、操縱變距響應曲線如圖5～圖7所示。

圖5 主旋翼轉速響應曲線

由圖5～圖7可知，當操縱生效，直升機飛行狀態(tài)進入準穩(wěn)態(tài)之后，第3 s接入優(yōu)化得到的結果，主旋翼轉速在第6.5 s趨于穩(wěn)定，此時旋翼轉速為當前最優(yōu)旋翼轉速21.67 rad/s。因為旋翼轉速的降低導致旋翼拉力的下降， 故主旋翼總距角增加以抵消旋翼轉速下降導致的升力下降，同時為了保持前向力不變，縱向周期變距增加，為保持偏航力矩不變，尾槳距減小，這與旋翼轉速的變化趨勢一致，由于此時直升機保持巡航狀態(tài)，橫向周期變距幾乎沒有變化。穩(wěn)定之后的需用功率由額定轉速的801.36 kW下降到661.17 kW，實際功率下降率為17.2%，這與優(yōu)化輸出的需用功率最優(yōu)值有少許偏差，優(yōu)化輸出為理想狀態(tài)，而飛控系統(tǒng)輸出的操縱量存在一定偏差，導致了需用功率輸出實際值較優(yōu)化值存在偏差。

圖6 總距、尾槳距響應曲線

圖7 縱橫向周期變距響應曲線

單獨使用GA算法優(yōu)化得到的最優(yōu)旋翼轉速有著類似的結論，但是單獨使用GA算法，針對0高度50 m/s前飛條件，需要經過46～48代才能得出全局最優(yōu)解，遺傳算法總計算次數公式[9]為

Ncal=P+P·Pr·(G-1)

(21)

復制概率Pr=83%，單獨采用GA算法則設置為80%。根據式(21)分別計算得到，單獨使用GA算法調用的非線性模型計算次數為3 780次，而采用GA-SQP算法則需要681次。單獨采用GA算法，飛控計算機將消耗大量的時間與內存在全局搜索上，而GA-SQP算法則具有較高的優(yōu)化效率。

將直升機在海平面高度、起飛重量7 547 kg和9 071 kg下，以不同速度巡航飛行時優(yōu)化得到的轉速優(yōu)化結果分別繪制成曲線，如圖8所示。由于不同飛行重量與速度下的額定需用功率不同，所以需用功率下降值寫成百分比的形式，如圖9所示。

圖8 最優(yōu)旋翼轉速變化曲線

圖9 需用功率降低百分比曲線

由圖8和圖9可以看出，直升機前飛速度越低，旋翼轉速最優(yōu)值越低，最低值在直升機懸停的條件下，從葉片理論的角度分析，主旋翼葉片載荷隨著前飛速度的增加而減小，為了保持旋翼升力在重力方向上的分量不變，主旋翼轉速必須不斷增加，隨著起飛重量和前飛速度的上升，該數值越來越接近額定旋翼轉速。

對于需用功率而言，低速時機身其他部件幾乎不產生升力，誘導功率較大；高速飛行時以克服阻力的廢阻功率為主，中速段則是以型阻功率為主，旋翼轉速的優(yōu)化對型阻功率影響較大，所以中速段能夠降低的需用功率百分比較高，這也與圖1所描述的需用功率配平曲線相對應。實際巡航飛行途中為了實現(xiàn)固定飛行任務的最小油耗，需要在飛行高度與重量一定的情況下，合理安排前飛速度并適當降低主旋翼轉速，以獲得最低的油耗率。

4 結束語

本文針對直升機巡航狀態(tài)下的最低需用功率問題，建立了前飛狀態(tài)下直升機需用功率計算模型；以該需用功率模型為目標函數，結合直升機非線性動力學模型，以力與力矩恒定不變作為限制條件，采用了GA-SQP混合優(yōu)化算法得到了某一前飛狀態(tài)下使得整機需用功率最小的最優(yōu)旋翼轉速，通過魯棒保性能飛控系統(tǒng)輸出仿真結果，驗證了優(yōu)化結果的有效性；以某一高度與重量下最優(yōu)旋翼轉速的變化曲線揭示了不同巡航狀態(tài)下旋翼轉速的變化規(guī)律。結果表明，采取變旋翼轉速策略可以有效實現(xiàn)需用功率的降低，進而實現(xiàn)減少發(fā)動機油耗的目的。