基于改進(jìn)領(lǐng)航-虛擬跟隨法的車(chē)輛隊(duì)列控制

楊 強(qiáng) 袁希文 肖緋雄 羅佳祥,3

1西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 成都 610031 2中車(chē)株洲電力機(jī)車(chē)研究所有限公司 株洲 412001 3西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 成都 611756

0 引言

車(chē)輛隊(duì)列行駛較單車(chē)行駛具有降低燃油消耗和減小空氣污染，增加道路交通的容載量等優(yōu)點(diǎn)。隨著汽車(chē)智能駕駛技術(shù)的不斷發(fā)展完善，無(wú)人車(chē)輛隊(duì)列控制技術(shù)逐漸成為近年國(guó)內(nèi)外研究的熱門(mén)課題之一[1]。目前隊(duì)列控制方法主要有行為法[2，3]、人工勢(shì)場(chǎng)法[4，5]、虛擬結(jié)構(gòu)法[6，7]和領(lǐng)航-跟隨法[8-10]。領(lǐng)航-跟隨法是目前無(wú)人系統(tǒng)編隊(duì)控制中最常用的方法[1]。領(lǐng)航者是編隊(duì)中被指定的某一車(chē)輛，其他車(chē)輛通過(guò)獲取領(lǐng)航者的運(yùn)動(dòng)信息來(lái)規(guī)劃自身的運(yùn)動(dòng)軌跡并進(jìn)行控制從而達(dá)到追蹤領(lǐng)航者的目的[11]。領(lǐng)航-跟隨法使得隊(duì)列控制問(wèn)題成為傳統(tǒng)軌跡跟蹤問(wèn)題的自然延伸，在通過(guò)領(lǐng)航-跟隨法確定跟隨車(chē)需要跟蹤的特定位置后便可將汽車(chē)智能駕駛中的縱向控制與橫向控制[12-15]技術(shù)運(yùn)用于其上，從而實(shí)現(xiàn)車(chē)輛隊(duì)列控制。

王保防等[16]根據(jù)車(chē)式移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型提出了一種基于軌跡跟蹤多機(jī)器人隊(duì)列控制方法，利用隊(duì)列結(jié)構(gòu)參數(shù)確定隊(duì)形，根據(jù)隊(duì)列軌跡和相關(guān)參數(shù)生成虛擬機(jī)器人；然后運(yùn)用反步法構(gòu)造車(chē)式移動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)，通過(guò)使該函數(shù)負(fù)定，得到跟隨機(jī)器人的軌跡跟蹤控制器。羅京等[17]針對(duì)多個(gè)兩輪差動(dòng)移動(dòng)機(jī)器人的隊(duì)列控制問(wèn)題，提出了一種結(jié)合Polar Histogram避障法的領(lǐng)航-跟隨協(xié)調(diào)隊(duì)列控制算法。該算法在領(lǐng)航-跟隨l-φ隊(duì)列控制結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上引入虛擬跟隨機(jī)器人，采用極坐標(biāo)系下基于障礙物密度的Polar Histogram避障法，引導(dǎo)多機(jī)器人隊(duì)列智能地避開(kāi)障礙物。師五喜等[18]為控制多輪式機(jī)器人協(xié)作系統(tǒng)中跟隨者機(jī)器人的輸入速度v和加速度a不超過(guò)其額定值vm和am，設(shè)計(jì)了一種速度和加速度受限的領(lǐng)航-跟隨型編隊(duì)控制算法，此算法設(shè)計(jì)了2個(gè)一階濾波器，作為控制器的2個(gè)反饋信號(hào)，且此反饋信號(hào)及其導(dǎo)數(shù)的大小受限于2個(gè)濾波器參數(shù)。

上述文獻(xiàn)的共同特點(diǎn)是在領(lǐng)航-跟隨l-φ隊(duì)列控制結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上引入虛擬跟隨車(chē)而變成領(lǐng)航-虛擬跟隨法，將隊(duì)列控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為跟隨車(chē)對(duì)虛擬跟隨車(chē)的軌跡跟蹤控制，進(jìn)而設(shè)計(jì)了不同的算法進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)。然而這種使虛擬跟隨車(chē)參考航向角等價(jià)于領(lǐng)航車(chē)的航向角的方法，在曲線工況下存在模型誤差。

因此，本文提出了一種考慮跟隨車(chē)參考路徑點(diǎn)連線與橫軸的夾角作為參考航向角的改進(jìn)領(lǐng)航-虛擬跟隨方法規(guī)劃跟隨車(chē)位姿，提出基于運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的預(yù)測(cè)方法規(guī)劃跟隨車(chē)速度。分別使用PD控制和誤差修正的Stanley方法[19]控制車(chē)輛油門(mén)、剎車(chē)達(dá)到跟隨車(chē)參考速度和跟隨車(chē)前輪轉(zhuǎn)向使其達(dá)到參考軌跡。最后使用CarSim/Simulink仿真驗(yàn)證了本文提出的方法較改進(jìn)前方法的隊(duì)列控制橫向跟蹤效果的提升。

1 車(chē)輛隊(duì)列運(yùn)動(dòng)規(guī)劃

車(chē)輛隊(duì)列運(yùn)動(dòng)規(guī)劃是在領(lǐng)航車(chē)位姿、速度確定的條件下，為跟隨車(chē)橫向控制設(shè)計(jì)參考軌跡使跟隨車(chē)與領(lǐng)航車(chē)保持特定的隊(duì)形；為跟隨車(chē)縱向控制規(guī)劃參考速度使領(lǐng)航車(chē)與跟隨車(chē)的距離穩(wěn)定在參考距離。本文通過(guò)改進(jìn)的領(lǐng)航-虛擬跟隨法規(guī)劃跟隨車(chē)軌跡，基于車(chē)輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型預(yù)測(cè)方法規(guī)劃跟隨車(chē)速度。從使用領(lǐng)航車(chē)信息進(jìn)行隊(duì)列運(yùn)動(dòng)規(guī)劃到隊(duì)列控制實(shí)現(xiàn)的過(guò)程如圖1所示。

圖1 車(chē)輛隊(duì)列控制原理框圖

1.1 改進(jìn)的領(lǐng)航-虛擬跟隨法

領(lǐng)航-虛擬跟隨法即設(shè)置與領(lǐng)航者一定距離和角度的虛擬車(chē)輛作為虛擬跟隨車(chē)，當(dāng)控制跟隨車(chē)與虛擬跟隨車(chē)的位置完全重合時(shí)便實(shí)現(xiàn)了車(chē)輛編隊(duì)。如圖2所示，可得虛擬跟隨車(chē)車(chē)輛位姿為

圖2 領(lǐng)航-虛擬跟隨法隊(duì)形結(jié)構(gòu)

式中：xl、yl分別為領(lǐng)航車(chē)前軸中心在全局坐標(biāo)系下橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)位置，θl為領(lǐng)航車(chē)航向角，xv、yv分別為虛擬跟隨車(chē)前軸中心在全局坐標(biāo)系下橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)位置，θv為虛擬跟隨車(chē)航向角，l、φ分別為跟隨距離和跟隨角度。

由式（1）可知，虛擬跟隨車(chē)在其軌跡中的參考航向角等于對(duì)應(yīng)位置領(lǐng)航車(chē)的航向角，但并不一定是其軌跡的切線與橫軸的夾角。如圖3所示，以跟隨車(chē)作圓周軌跡運(yùn)動(dòng)的特例來(lái)說(shuō)明。領(lǐng)航車(chē)的參考航向角為圓周離散點(diǎn)切線與橫軸X的夾角θl。參考航向角設(shè)定的依據(jù)為剛體瞬時(shí)速度的方向沿運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向，以運(yùn)動(dòng)軌跡切線與橫軸的夾角作為車(chē)輛的參考航向角[20，21]。

圖3 領(lǐng)航-虛擬跟隨法軌跡

考慮圖3中領(lǐng)航車(chē)位置處于A點(diǎn)而虛擬跟隨車(chē)位置由式（1）確定而處于B點(diǎn)，由領(lǐng)航-虛擬跟隨法確定的參考航向角為θl，而跟隨車(chē)軌跡切線與橫軸的夾角為θl2，由于這2個(gè)角度不相等，跟隨車(chē)從理論上無(wú)法精確地跟隨參考軌跡，即領(lǐng)航-虛擬跟隨法在這種特定的情況下存在模型誤差。

因此，通過(guò)使虛擬跟隨車(chē)參考航向角等于2個(gè)時(shí)刻虛擬跟隨車(chē)位置的連線與橫軸的夾角以近似其位置切線與橫軸的夾角，給出改進(jìn)的領(lǐng)航-虛擬跟隨法表達(dá)式為

式中：xl(k)、yl(k)分別為此刻領(lǐng)航車(chē)前軸中心在全局坐標(biāo)系下橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)位置，θl(k)為此刻領(lǐng)航車(chē)航向角，xv(k)、yv(k)，xv(k-1)、yv(k-1)分別為此刻和上一時(shí)刻虛擬跟隨車(chē)前軸中心在全局坐標(biāo)系下橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)位置，θv(k)為跟隨車(chē)航向角，l、φ分別為跟隨距離和跟隨角度。

1.2 縱向速度規(guī)劃

如圖4所示，此時(shí)刻領(lǐng)航車(chē)的位置、航向角、速度和車(chē)輪旋轉(zhuǎn)角度已知，跟隨車(chē)的位置、航向角、車(chē)輪旋轉(zhuǎn)角度已知，速度為待求量。該模型假定車(chē)輛在未來(lái)一個(gè)短的時(shí)間內(nèi)以恒定速度運(yùn)動(dòng)且車(chē)輪轉(zhuǎn)角不變。在速度約束條件下，當(dāng)求解某一速度使得2車(chē)前軸中心距離與參考距離最接近，此速度即為跟隨車(chē)的參考速度。

圖4 領(lǐng)航車(chē)、跟隨車(chē)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型預(yù)測(cè)方法幾何分析

由阿克曼轉(zhuǎn)向模型有

式中：δl為領(lǐng)航車(chē)車(chē)輪轉(zhuǎn)角，rl為領(lǐng)航車(chē)轉(zhuǎn)彎半徑，a為領(lǐng)航車(chē)軸距。

經(jīng)過(guò)時(shí)間t，車(chē)輛運(yùn)動(dòng)距離為

式中：sl為領(lǐng)航車(chē)位移（圖中虛線表示的一段圓?。瑅l為領(lǐng)航車(chē)速度。

由阿克曼轉(zhuǎn)向模型與平面幾何關(guān)系有

式中：lsl為領(lǐng)航車(chē)2時(shí)刻車(chē)輛后軸中心距離。

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，有

式中：θl為領(lǐng)航車(chē)運(yùn)動(dòng)變化角。

領(lǐng)航車(chē)t時(shí)刻后車(chē)輛后軸中心位置為

式中：xmlr、ymlr分別為領(lǐng)航車(chē)后軸中心當(dāng)前時(shí)刻在全局坐標(biāo)系下的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，xnlr、ynlr分別為領(lǐng)航車(chē)后軸中心未來(lái)時(shí)刻在全局坐標(biāo)系下的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，φml為當(dāng)前時(shí)刻領(lǐng)航車(chē)車(chē)身航向角。

領(lǐng)航車(chē)t時(shí)刻后車(chē)輛前軸中心位置為

式中：xnlf、ynlf分別為領(lǐng)航車(chē)前軸中心未來(lái)時(shí)刻在全局坐標(biāo)系下的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，φnl為未來(lái)時(shí)刻領(lǐng)航車(chē)車(chē)身航向角。

同理可得跟隨車(chē)t時(shí)刻后車(chē)輛前軸中心位置(xnff，ynff)。

2車(chē)前軸中心距離為

求解式(11)即得到跟隨車(chē)參考速度使得未來(lái)一個(gè)時(shí)刻后2車(chē)前軸中心距離與參考距離最接近。

式中：L為2車(chē)前軸中心距離，Lr為期望領(lǐng)航車(chē)與跟隨車(chē)所保持的參考距離，vf為待求的跟隨車(chē)速度，vmin和vmax為跟隨車(chē)所允許的最小速度與最大速度。

2 車(chē)輛隊(duì)列運(yùn)動(dòng)控制

跟隨車(chē)隊(duì)列運(yùn)動(dòng)控制器的設(shè)計(jì)包含轉(zhuǎn)向角橫向控制和速度縱向控制，2個(gè)方面的內(nèi)容，轉(zhuǎn)向角橫向控制為當(dāng)跟隨車(chē)的參考位姿由領(lǐng)航-虛擬跟隨法確定后，使用誤差修正的Stanley方法進(jìn)行橫向控制使跟隨車(chē)處于參考軌跡上。速度縱向控制為當(dāng)跟隨車(chē)參考速度由規(guī)劃得到后，使用標(biāo)定策略對(duì)車(chē)輛驅(qū)/制動(dòng)非線性環(huán)節(jié)擬合與PD控制跟隨車(chē)速度達(dá)到參考速度。

2.1 轉(zhuǎn)向角橫向控制

本文使用誤差修正的Stanley方法對(duì)跟隨車(chē)輛轉(zhuǎn)向進(jìn)行控制。如圖5所示，其基于前軸中心點(diǎn)與參考軌跡的幾何關(guān)系給出非線性的前輪轉(zhuǎn)向角控制量，其轉(zhuǎn)角表達(dá)式為

圖5 Stanley方法幾何分析

式中：δθe為航向角（近似等于車(chē)身與橫軸的夾角）誤差引起的前輪轉(zhuǎn)向角，可由當(dāng)橫向誤差為0時(shí)求得，用以消除航向角誤差；δe為橫向誤差（前軸中心與參考軌跡的最近距離）引起的前輪轉(zhuǎn)向角，可由當(dāng)航向角誤差為0時(shí)求得，用以消除橫向誤差；φ為跟隨車(chē)航向角；φr為參考航向角；v(t)為跟隨車(chē)速度；e(t)為橫向誤差；k為比例系數(shù)。

前輪轉(zhuǎn)向角為

若將Stanley方法直接應(yīng)用于車(chē)輛隊(duì)列控制問(wèn)題中的跟隨車(chē)時(shí)會(huì)出現(xiàn)誤差距離不匹配的問(wèn)題。Stanley方法的路徑點(diǎn)是通過(guò)索引車(chē)輛前軸中心點(diǎn)與參考軌跡的最近點(diǎn)，將其作為路徑點(diǎn)，將2點(diǎn)之間的距離作為誤差距離，車(chē)輪轉(zhuǎn)角將使得誤差距離趨于0。跟隨車(chē)的路徑點(diǎn)由虛擬跟隨車(chē)的位置決定，當(dāng)虛擬跟隨車(chē)與跟隨車(chē)位置如圖6所示時(shí)，Stanley方法中的橫向誤差若直接使用2車(chē)距離即圖5中e所示距離，相當(dāng)于將虛擬跟隨車(chē)與跟隨車(chē)的縱向距離誤差也進(jìn)行了考慮使得橫向誤差過(guò)大，會(huì)出現(xiàn)轉(zhuǎn)向過(guò)大的問(wèn)題。此時(shí)計(jì)算轉(zhuǎn)角誤差應(yīng)當(dāng)使用2點(diǎn)距離在路徑點(diǎn)切線的垂直方向投影替代，即圖6中elat所示距離。

圖6 誤差修正的Stanley方法幾何分析

因此，跟隨車(chē)橫向控制轉(zhuǎn)角為

2.2 速度縱向控制

車(chē)輛隊(duì)列控制問(wèn)題中跟隨車(chē)縱向控制的過(guò)程是在對(duì)車(chē)輛驅(qū)/制動(dòng)非線性環(huán)節(jié)擬合的基礎(chǔ)上，將由PD控制得到的車(chē)輛期望加速度轉(zhuǎn)化為油門(mén)/剎車(chē)信號(hào)控制車(chē)輛實(shí)際速度達(dá)到規(guī)劃得到的參考速度，以保持跟隨車(chē)與領(lǐng)航車(chē)的距離恒定。

首先通過(guò)開(kāi)環(huán)標(biāo)定的策略擬合車(chē)輛驅(qū)/制動(dòng)非線性環(huán)節(jié)。其過(guò)程是在Carsim中選擇平直道路，在不同油門(mén)開(kāi)度和剎車(chē)壓力輸入的情況下，對(duì)車(chē)輛速度、加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行多次采集，并將數(shù)據(jù)擬合生成三維標(biāo)定表。標(biāo)定結(jié)果如圖7所示。使用車(chē)輛驅(qū)/制動(dòng)標(biāo)定表時(shí)是以期望加速度、車(chē)速作為輸入，以油門(mén)開(kāi)度/制動(dòng)壓力作為輸出，其關(guān)系表示為

圖7 驅(qū)/制動(dòng)標(biāo)定表

式中：U為開(kāi)環(huán)油門(mén)開(kāi)度/制動(dòng)壓力；(Map)為標(biāo)定表；v為車(chē)輛速度；a為車(chē)輛期望加速度；kp為比例系數(shù)，取值為6；kD為微分系數(shù)，取值為0.05；error(t)為期望速度與車(chē)輛實(shí)際速度之差；vtarget為期望速度，v為車(chē)輛實(shí)際速度。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

在CarSim/Simulink中，分別使用領(lǐng)航-虛擬跟隨法與本文所提的參考航向角表達(dá)式修正后的領(lǐng)航-虛擬跟隨法對(duì)車(chē)輛進(jìn)行三角形編隊(duì)仿真。仿真所使用的車(chē)輛為Carsim數(shù)據(jù)庫(kù)中自帶的B級(jí)Hatchback轎車(chē)。其車(chē)身質(zhì)量為1 230 m/kg；質(zhì)心到前軸距離a為1 040 mm；質(zhì)心到后軸距離b為1 560 mm；質(zhì)心高度h為540 mm；輪距L為1 480 mm；車(chē)身繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量IZ為1 343.1kg/m2；輪胎類型為185/65R15。

仿真的初始條件設(shè)置為：領(lǐng)航車(chē)輛行駛的軌跡分別為圓心位置（0 m，25 m）、半徑為25 m的圓周和由方程y=4sin(x/10)確定的正弦曲線。領(lǐng)航車(chē)初始位置為（0 m，0 m），速度為10 m/s勻速；跟隨車(chē)輛1、2初始位置分別為（-4.85 m，2.8 m）、（-4.85 m，-2.8 m），初始速度為10 m/s；2臺(tái)跟隨車(chē)前軸中心與領(lǐng)航車(chē)前軸中心參考距離都為5.6 m。

3.1 改進(jìn)前、后領(lǐng)航-虛擬跟隨法仿真結(jié)果對(duì)比

改進(jìn)前、后領(lǐng)航-虛擬跟隨法在圓周和正弦曲線下車(chē)輛隊(duì)列控制仿真的軌跡如圖8、圖9所示。軌跡圖中車(chē)輛位置為從0時(shí)刻開(kāi)始每隔1.5 s取樣確定的。由圖可知，改進(jìn)前、后的領(lǐng)航-虛擬跟隨法均可以引導(dǎo)跟隨車(chē)使其與領(lǐng)航車(chē)形成預(yù)定的三角形編隊(duì)，但領(lǐng)航-虛擬跟隨法下跟隨車(chē)輛偏離參考軌跡的橫向距離較大，改進(jìn)后的領(lǐng)航-虛擬跟隨法下跟隨車(chē)輛偏離參考軌跡的橫向距離較小。圖10、圖11分別展示了圓周工況下改進(jìn)前、后領(lǐng)航-虛擬跟隨法下的3車(chē)車(chē)輪轉(zhuǎn)角與車(chē)輛速度。圖12、圖13分別展示了正弦曲線工況下改進(jìn)前、后領(lǐng)航-虛擬跟隨法下的3車(chē)車(chē)輪轉(zhuǎn)角與車(chē)輛速度。如圖14、圖15所示的改進(jìn)前、后領(lǐng)航虛擬跟隨法在圓周和正弦曲線下的橫向誤差，可知改進(jìn)后的領(lǐng)航-虛擬跟隨法使得跟隨車(chē)橫向跟蹤誤差得到了較大的降低。

圖8 圓周工況下車(chē)輛軌跡

圖9 正弦曲線工況下車(chē)輛軌跡

圖10 圓周工況下車(chē)輪轉(zhuǎn)角

圖11 圓周工況下車(chē)輛速度

圖12 正弦曲線工況下車(chē)輪轉(zhuǎn)角

圖13 正弦曲線工況下車(chē)輛速度

圖14 圓周工況下橫向跟蹤誤差

圖15 正弦曲線工況下橫向跟蹤誤差

3.2 仿真結(jié)果分析

改進(jìn)前、后的領(lǐng)航-虛擬跟隨法在圓周和正弦曲線下跟隨車(chē)橫向跟蹤誤差如表2、表3所示。其中，表2中誤差均值通過(guò)各時(shí)刻誤差絕對(duì)值求和平均后得到。表3中，因初始位置關(guān)系所造成的誤差最大值無(wú)意義因此不計(jì)，誤差最大值選取的是0.57以后的誤差絕對(duì)值的最大值。

表2 圓周工況下橫向跟蹤誤差

表3 正弦曲線工況下橫向跟蹤誤差 m

從結(jié)果來(lái)看使用本文所提的參考航向角公式修正后的領(lǐng)航-虛擬跟隨法在圓周曲線、正弦曲線工況下橫向誤差均值和最大值均較改進(jìn)前降低。在圓周工況下跟隨車(chē)1號(hào)、2號(hào)橫向誤差均值較改進(jìn)前分別降低了0.486 m與0.339 m，降低幅度為83.22%、69.61%；橫向誤差最大值較改進(jìn)前分別降低了0.445 m、0.339 m，降低幅度為74.92%、67.26%。在正弦曲線工況下跟隨車(chē)1號(hào)、2號(hào)橫向誤差均值較改進(jìn)前分別降低了0.231 m與0.232 m，降低幅度為73.80%、70.09%；橫向誤差最大值較改進(jìn)前分別降低了0.407 m、0.405 m，降低幅度為70.66%、70.31%。

改進(jìn)后的領(lǐng)航-虛擬跟隨法能使跟隨車(chē)橫向跟蹤誤差降低的原因是傳統(tǒng)的領(lǐng)航-虛擬跟隨法以領(lǐng)航車(chē)的位置通過(guò)幾何關(guān)系確定虛擬跟隨車(chē)位置后，直接以領(lǐng)航車(chē)的航向角等于虛擬跟隨車(chē)的航向角。航向角是車(chē)輛速度方向與橫軸的夾角，車(chē)輛速度方向?yàn)檐?chē)輛運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向。當(dāng)虛擬跟隨車(chē)的位置確定即跟隨車(chē)行駛的參考路徑確定后，其參考航向角即已確定，此時(shí)強(qiáng)行令其等于領(lǐng)航車(chē)的航向角反而會(huì)產(chǎn)生模型的誤差，降低了橫向跟蹤的精度。改進(jìn)后的領(lǐng)航-虛擬跟隨法能夠較大地提高曲線工況下跟隨車(chē)橫向跟蹤精度。橫向誤差將影響到車(chē)輛對(duì)車(chē)道限界的遵守，跟隨車(chē)橫向跟蹤精度的提升有助于提高其運(yùn)行安全性。

4 結(jié)語(yǔ)

本文在領(lǐng)航-虛擬跟隨法的基礎(chǔ)上修改了虛擬跟隨車(chē)航向角的表達(dá)式，提出了基于車(chē)輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的預(yù)測(cè)方法規(guī)劃跟隨車(chē)速度，分別通過(guò)誤差修正的Stanley方法和PD方法進(jìn)行橫向、縱向控制，通過(guò)Carsim/Simulink聯(lián)合仿真平臺(tái)對(duì)改進(jìn)前的領(lǐng)航-虛擬跟隨法和本文所提方法進(jìn)行了圓周和正弦曲線工況下的對(duì)比。結(jié)果顯示在圓周工況下跟隨車(chē)1號(hào)、2號(hào)橫向誤差均值改進(jìn)后較改進(jìn)前降低了83.22%、69.61%；橫向誤差最大值降低了74.92%、67.26%。在正弦曲線工況下跟隨車(chē)1號(hào)、2號(hào)橫向誤差均值改進(jìn)后較改進(jìn)前降低了73.80%、70.09%；橫向誤差最大值降低了70.66%、70.31%。相比較于傳統(tǒng)的領(lǐng)航-虛擬跟隨法，改進(jìn)的領(lǐng)航-虛擬跟隨法能夠較大地提高車(chē)輛隊(duì)列控制中跟隨車(chē)在曲線工況下的橫向跟蹤精度。