王標(biāo)極 黃國勇,2

1 昆明理工大學(xué)信息工程與自動(dòng)化學(xué)院，昆明市景明南路727號(hào)，650504 2 昆明理工大學(xué)民航與航空學(xué)院，昆明市景明南路727號(hào)，650504

大氣延遲是全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)GNSS的主要誤差源之一，在衛(wèi)星定位中對(duì)流層延遲一般可近似為天頂對(duì)流層延遲ZTD和映射函數(shù)的乘積，因此精確的ZTD模型對(duì)提高衛(wèi)星定位精度十分重要[1]。隨著GNSS技術(shù)的發(fā)展，許多地區(qū)建立了連續(xù)運(yùn)行的參考站CORS。利用參數(shù)估計(jì)法將ZTD作為未知參數(shù)參與GNSS定位解算，將經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ妥鳛橄闰?yàn)值，可獲得改正后的高精度ZTD[2]。基于參考站提供的ZTD，可采用線性組合、反距離加權(quán)內(nèi)插、最小二乘配置等方法得到流動(dòng)站處的大氣信息模型。張小紅等[3]利用區(qū)域CORS網(wǎng)基站上解算的高精度ZTD內(nèi)插得到流動(dòng)站ZTD，對(duì)空間回歸模型的適用性和內(nèi)插效果進(jìn)行研究；姚宜斌等[4]通過指數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)參考站天頂對(duì)流層濕延遲進(jìn)行高程歸算，采用反距離加權(quán)法內(nèi)插得到流動(dòng)站處的天頂對(duì)流層濕延遲內(nèi)插值；Li等[5]分析ZTD水平和垂直方向的相關(guān)性，對(duì)垂直和水平相關(guān)分量分別建模。上述文獻(xiàn)均基于ZTD日變化特征進(jìn)行建模研究，未考慮ZTD存在實(shí)時(shí)變化的特性。楊旭[6]對(duì)比四參數(shù)法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)3種方法在實(shí)時(shí)ZTD估計(jì)中的建模效果，結(jié)果表明，3種模型的擬合精度與測站高程相關(guān)，但后兩種方法的模型參數(shù)和計(jì)算量較大，不適用于實(shí)時(shí)建模?？紤]到ZTD模型的建立與區(qū)域地形氣候具有較強(qiáng)的相關(guān)性，石鑫等[7]采用克里金插值法對(duì)ZTD進(jìn)行估計(jì)，但忽略了地形起伏較大時(shí)測站高程與ZTD直接相關(guān)的問題。

本文利用中國香港地學(xué)中心CORS網(wǎng)的GPS觀測數(shù)據(jù)，采用雙差觀測模型解算各CORS站的天頂對(duì)流層延遲?；趯?duì)流層與觀測站高程相關(guān)這一特性，在克里金插值模型的基礎(chǔ)上加入高程歸算，將建模結(jié)果分別與反距離加權(quán)插值和四參數(shù)法進(jìn)行對(duì)比分析，進(jìn)一步探究模型的內(nèi)插和外插精度以及建模測站數(shù)對(duì)精度的影響。該模型為建立區(qū)域?qū)崟r(shí)無氣象參數(shù)天頂對(duì)流層延遲改正模型提供了參考依據(jù)。

1 基于高程歸算的克里金插值法建模

1.1 克里金插值算法

克里金插值法充分考慮要素的空間相關(guān)性，通過對(duì)已知樣本進(jìn)行加權(quán)平均來估計(jì)平面上的未知點(diǎn)，使得估計(jì)值與真實(shí)值的數(shù)學(xué)期望相同且方差最小[8]：

(1)

1.2 基于高程歸算的克里金插值建模

大量研究表明測站高程與天頂對(duì)流層延遲強(qiáng)相關(guān)，ZTD與測站高程的關(guān)系常用指數(shù)模型或者線性模型來表示[9]。指數(shù)模型可表示為：

(2)

式中，h為歸算高程，h1為測站實(shí)際高程，α為高程改正系數(shù)，ZTDh為高程歸算后的對(duì)流層延遲。將歸算后的ZTD用于克里金插值建模，可得到基于高程歸算的克里金改進(jìn)模型：

(3)

式中，Li、Bi、Hi分別為第i個(gè)測站的經(jīng)度、緯度和高程信息。首先計(jì)算所有測站在高程為0處的ZTD，再利用克里金插值計(jì)算流動(dòng)站所在位置的ZTD，最后將高程歸算至流動(dòng)站高程對(duì)應(yīng)的ZTDrover。

2 區(qū)域ZTD建模

2.1 數(shù)據(jù)來源及處理

為分析基于高程歸算的克里金插值模型(以下簡稱為KH)在區(qū)域ZTD的插值效果，將插值結(jié)果與反距離加權(quán)插值法(IDW)和四參數(shù)法(FP)進(jìn)行對(duì)比。選取中國香港地區(qū)2019年doy196～201的18個(gè)CORS站觀測數(shù)據(jù)，測站分布如圖1所示。其中高程最小的測站為5.17 m 的hkqt站，高程最大的測站為350.67 m 的hknp站。hksl站與hkws站為IGS測站，IGS發(fā)布的全球ZTD產(chǎn)品以天頂延遲作為待定參數(shù)，由全球7個(gè)分析中心采用6套不同的軟件計(jì)算得到，產(chǎn)品精度達(dá)4 mm，可作為其他ZTD產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)[10]。利用GAMIT解算hksl和hkws兩個(gè)測站的ZTD，并與IGS對(duì)流層延遲產(chǎn)品進(jìn)行比較，驗(yàn)證解算精度。結(jié)果表明，GAMIT解算結(jié)果與IGS對(duì)流層產(chǎn)品誤差小于6 mm。本文最終采用GAMIT解算結(jié)果作為真值，利用均方根誤差RMSE和偏差bias兩個(gè)指標(biāo)來評(píng)判建模效果。

圖1 香港CORS網(wǎng)測站分布Fig.1 Distribution of CORS network stations in Hong Kong

首先利用doy196～198的觀測數(shù)據(jù)來分析測站高程與ZTD的關(guān)系。對(duì)香港地區(qū)18個(gè)CORS站3 d中不同時(shí)段的ZTD與測站高程進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖2所示。由圖可知，線性擬合相關(guān)系數(shù)均大于0.9，高程變化范圍較小時(shí)指數(shù)擬合和線性擬合結(jié)果保持一致。根據(jù)擬合結(jié)果，本文采用線性模型對(duì)香港地區(qū)進(jìn)行高程歸算。

圖2 天頂對(duì)流層延遲與測站高程擬合結(jié)果Fig.2 Fitting results of ZTD and station elevation

2.2 插值模型精度

選取doy199～201期間采樣間隔為1 h共72歷元的ZTD作為觀測數(shù)據(jù)用于建模分析。選取圖1中紅色標(biāo)記的11個(gè)測站用于插值建模，藍(lán)色標(biāo)記的 4個(gè)測站hkst、hknp、kyc1和hkws用于分析實(shí)時(shí)建模內(nèi)插和外插精度。為驗(yàn)證hknp和hkws測站外插效果，減小測站幾何位置分布對(duì)外插結(jié)果的影響，未選取綠色標(biāo)記的3個(gè)測站參與建模。4個(gè)測站的插值結(jié)果如圖3所示，藍(lán)色線段為采用GAMIT解算的ZTD，并將其作為參考值?？梢钥闯?，3種方法在kyc1和hkws測站的插值結(jié)果相似，在hkst和hknp測站插值結(jié)果中KH模型精度優(yōu)于IDW和FP模型。

圖3 3種插值法在流動(dòng)站插值結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of interpolation results of three interpolation methods in moving station

表1分別給出4個(gè)測站72個(gè)歷元ZTD的真值與KH、IDW和FP模型之間的RMSE和bias值(單位mm)。可以看出，kyc1站在3種插值模型中均有較高的精度。hkst站和kyc1站屬于內(nèi)插估計(jì)， KH模型的RMSE與bias均小于其他兩種方法，其中高程為116.38 m的kyc1站KH插值結(jié)果與IDW和FP模型接近，高程為258.70 m的hkst站KH模型精度明顯優(yōu)于其他兩種方法。在外插精度上，高程為63.79 m的hkws測站3種方法精度保持一致，高程較高的khnp與hkst測站的KH內(nèi)插效果優(yōu)于IDW和FP模型。綜上可知，KH模型在內(nèi)插精度上優(yōu)于IDW和FP模型，且對(duì)高程較高測站的精度提升明顯。圖4給出3種模型的插值估計(jì)與實(shí)際觀測值之間的殘差分布，在±10 mm以內(nèi)的殘差情況下3種插值模型中FP 占比為81.85% 、IDW占比為81.64%、KH占比為90.07%。結(jié)果表明，區(qū)域?qū)α鲗友舆t估計(jì)的KH模型建模精度優(yōu)于IDW和FP模型。

表1 流動(dòng)站ZTD插值精度結(jié)果統(tǒng)計(jì)

圖4 3種模型插值殘差分布Fig.4 Interpolation residual distribution of three models

2.3 建模測站數(shù)對(duì)模型精度的影響

進(jìn)一步研究表明，隨著參與建模測站數(shù)量的增加，3種模型的插值精度將趨于一致。為驗(yàn)證KH模型在參與建模測站數(shù)較少時(shí)的模型效果，選取hkkt、hkqt、hkks、hklm和hkmw共5個(gè)測站參與建模。由表2(單位mm)可知，在參與建模測站數(shù)為5個(gè)時(shí)，除kyc1站外KH模型的RMSE和bias最小，IDW和FP模型精度相似。進(jìn)一步分析可知，由于kyc1站與參與建模的hkwm站高程相似、距離最小，且ZTD變化相似，因此在反距離加權(quán)方法中kyc1站估計(jì)值受hkwm站影響較大，使得kyc1站的IDW插值有較高精度。對(duì)比表1與表2可知，在參與建模測站數(shù)較少的情況下，KH模型精度有所下降，但插值精度仍優(yōu)于10 mm，相較于IDW和FP模型依然存在精度優(yōu)勢。

表2 流動(dòng)站ZTD插值精度結(jié)果統(tǒng)計(jì)

3 結(jié) 語

針對(duì)天頂對(duì)流層延遲與高程線性相關(guān)的特性，結(jié)合克里金插值法能有效反映空間相關(guān)性這一特點(diǎn)，提出基于高程歸算的克里金插值模型用于區(qū)域ZTD建模。此模型基于CORS網(wǎng)觀測數(shù)據(jù)，無需考慮氣象參數(shù)，不僅可以估計(jì)空間任意點(diǎn)的ZTD，還可以對(duì)空間區(qū)域進(jìn)行建模。結(jié)果表明，基于高程歸算的克里金插值法相對(duì)于傳統(tǒng)對(duì)流層延遲估計(jì)插值算法具有明顯優(yōu)勢，內(nèi)插和外插精度均高于反距離加權(quán)和四參數(shù)算法，且在參與建模測站數(shù)較少的情況下依舊可以維持較高的插值精度。由于本文并未涉及特殊氣候條件或特殊局部環(huán)境區(qū)域下的內(nèi)插效果，因此未來需要作進(jìn)一步分析驗(yàn)證。