古作軍

“統(tǒng)計與概率”的知識雖然不難，但如果沒有很好地理解相關(guān)概念，重視審題，大家便容易在解題時出錯。現(xiàn)提供幾種常見的錯誤類型供大家學(xué)習(xí)時參考。

一、忽視實際意義

例1 以下調(diào)查中，適宜普查的是（ ）。

A.了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間

B.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力

C.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率

D.鞋廠檢測生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)

【錯解】B、D。

【解析】了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間，受調(diào)查的數(shù)據(jù)較少，適合普查，故選項A符合題意;調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故選項B不符合題意;調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，調(diào)查數(shù)據(jù)較多，適合抽樣調(diào)查，故選項C不符合題意;鞋廠檢測生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故選項D不符合題意。故選A。

【點評】本題考查了抽樣調(diào)查和普查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要調(diào)查的對象的特征靈活選用。一般來說，對具有破壞性的、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大的調(diào)查，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查;對于精確度要求高、比較重要的調(diào)查，往往選用普查。

例2 下列生活中的事件，屬于不可能事件的是（ ）。

A.3天內(nèi)將下雨

B.打開電視，正在播新聞

C.買一張電影票，座位號是偶數(shù)號

D.沒有水分，種子發(fā)芽

【錯解】A、B。

【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可。此題困擾較大的是有的同學(xué)對實際生活中種子發(fā)芽的條件不熟悉。3天內(nèi)將下雨，是隨機事件;打開電視，正在播新聞，是隨機事件;買一張電影票，座位號是偶數(shù)號，是隨機事件;沒有水分，種子不可能發(fā)芽，故是不可能事件。故選D。

【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念。必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件;不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件;不確定事件即隨機事件，是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。我們遇到類似問題時應(yīng)先理解清楚實際意義，然后再進(jìn)行判別。

二、定義不明確

例3 已知一組數(shù)據(jù)：58，53，55，52，54，51，55，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）。

A.54，55 B.54，54

C.55，54 D.52，55

【錯解】D。

【解析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可。解題的關(guān)鍵是在求中位數(shù)時，應(yīng)先按從小到大（或從大到小）的順序排列起來。故將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列：51、52、53、54、55、55、58，得到中位數(shù)為54。因為55出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為55。故選A。

【點評】本題主要考查的是眾數(shù)和中位數(shù)的定義，掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵。

三、審題不仔細(xì)

例4 甲、乙兩個不透明的袋子中各有三種顏色的糖果若干，這些糖果除顏色外無其他差別。具體情況如下表所示：

若小明從甲、乙兩個袋子中各隨機摸出一顆糖果，則他從甲袋比從乙袋（ ）。

A.摸到紅色糖果的概率大

B.摸到紅色糖果的概率小

C.摸到黃色糖果的概率大

D.摸到黃色糖果的概率小

【錯解】B。

【解析】審題要仔細(xì)。概率的大小需要求出來才能比較，而不是比較具體數(shù)目的多少。小明從甲袋子中隨機摸出一顆糖果，摸到紅色糖果的概率為2/5，摸到黃色糖果的概率為2/5;從乙袋子中摸出一顆糖果，摸到紅色糖果的概率為4/10=2/5，摸到黃色糖果的概率為2/10=1/5。比照各個選項，小明從甲袋和從乙袋摸到紅色糖果的概率一樣大，從甲袋比從乙袋摸到黃色糖果的概率大。故選C。

【點評】本題考查了概率公式，求出小明從甲、乙兩個袋子中，摸到紅色糖果的概率和摸到黃色糖果的概率是解題的關(guān)鍵。

例5 圓周率π是無限不循環(huán)小數(shù)。歷史上，祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉等數(shù)學(xué)家都對π有過深入的研究。目前，超級計算機已計算出π的小數(shù)部分超過31.4萬億位。有學(xué)者發(fā)現(xiàn)，隨著π小數(shù)部分位數(shù)的增加，0～9這10個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定，接近相同。

（1）從π的小數(shù)部分隨機取出一個數(shù)字，估計數(shù)字是6的概率為________________;

（2）某校進(jìn)行校園文化建設(shè)，擬從以上4位科學(xué)家的畫像中隨機選用2幅，求其中有一幅是祖沖之的概率。（用畫樹狀圖或列表方法求解）

【錯解】（2）7/16。

【解析】（1）此問不容易出錯。因為隨著π小數(shù)部分位數(shù)的增加，0～9這10個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定，所以從π的小數(shù)部分隨機取出一個數(shù)字共有10種等可能結(jié)果，其中出現(xiàn)數(shù)字6的只有1種結(jié)果，則從π的小數(shù)部分隨機取出一個數(shù)字，估計是數(shù)字6的概率為1/10。故答案為1/10。

（2）我們?nèi)绻诮鉀Q此問時，將從4位科學(xué)家的畫像中隨機選用2幅，理解為摸球試驗中的不放回，就不容易出錯了。將祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉四位數(shù)學(xué)家分別記作甲、乙、丙、丁，列表如下：

∵共有12種等可能的情況，其中有一幅是祖沖之的有6種結(jié)果，

∴其中有一幅是祖沖之的概率為6/12=1/2。

【點評】本題考查了列表法和畫樹狀圖法。解題的關(guān)鍵是能理解題意，將解題方法歸納為熟悉的摸球試驗，并判斷出此為不放回的情形。

（作者單位：南京師范大學(xué)第二附屬初級中學(xué)）