韓 淼， 王延森， 杜紅凱， 孫 猛， 劉永波

(北京建筑大學(xué) 北京未來城市設(shè)計(jì)高精尖創(chuàng)新中心，北京 100044)

Rosenblueth[1]于1957年首次提出了地震動不僅存在平動分量，同時也存在轉(zhuǎn)動分量。觀測到的地震震害現(xiàn)象亦表明地震動存在轉(zhuǎn)動分量，尤其是在震源附近區(qū)域表現(xiàn)的更加顯著。目前，關(guān)于地震動平動分量的研究已形成比較完善的理論，并廣泛應(yīng)用到工程實(shí)踐中，但轉(zhuǎn)動分量對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)產(chǎn)生的影響并未被充分認(rèn)識，主要原因是受限于現(xiàn)有的轉(zhuǎn)動加速度測量儀器還不足以在工程中實(shí)際應(yīng)用，缺少通過設(shè)備直接測量的轉(zhuǎn)動加速度數(shù)據(jù)。相關(guān)研究[2]所使用的地震動轉(zhuǎn)動分量數(shù)據(jù)，基本上均是通過理論分析等方法間接得到，獲取方法主要有基于彈性波動理論的行波法、頻域法，以及兩點(diǎn)差法等。

Newmark[3]最早利用行波法得到地震動扭轉(zhuǎn)分量，并用于一個單層對稱結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析，發(fā)現(xiàn)扭轉(zhuǎn)分量作用會使角柱和端部剪力墻的應(yīng)力增大，且對扭轉(zhuǎn)剛度越大的結(jié)構(gòu)影響也越大。Hart等[4]通過對平動加速度時程進(jìn)行微分獲得轉(zhuǎn)動加速度，分析在加利福尼亞南部的幾座高層建筑中獲得的環(huán)境和地震響應(yīng)記錄，發(fā)現(xiàn)扭轉(zhuǎn)分量對結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)地震響應(yīng)有較大影響。Nathan等[5]用地基兩側(cè)相對位移的差值與相對距離的比值作為自由場地扭轉(zhuǎn)分量的平均估計(jì)值，對RC框架結(jié)構(gòu)僅在水平地震作用下和考慮扭轉(zhuǎn)地震動時的地震響應(yīng)進(jìn)行分析，得出考慮地震動扭轉(zhuǎn)分量后會使對稱和非對稱結(jié)構(gòu)的角柱彎矩分別增大14%和35%。Ghafory-Ashtiany等[6]采用行波法的假定，考察地震動六分量沿結(jié)構(gòu)主軸作用對結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)的影響，結(jié)果顯示隨著結(jié)構(gòu)尺寸增大，扭轉(zhuǎn)分量對結(jié)構(gòu)響應(yīng)貢獻(xiàn)會增大。

陳向上等[7]建立框架結(jié)構(gòu)有限元分析模型，輸入平動與轉(zhuǎn)動地震加速度研究表明，輸入雙向平動地震動及扭轉(zhuǎn)地震動相比于僅輸入單向平動地震動會增大框架結(jié)構(gòu)各層的位移反應(yīng)13%以上。樓夢麟等[8]建立超高層結(jié)構(gòu)的三維有限元模型，分別計(jì)算在地震動平動分量和轉(zhuǎn)動分量作用下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)，得出考慮轉(zhuǎn)動分量時結(jié)構(gòu)頂層加速度增加35%，樓層層間位移均有所增大。陸鐵堅(jiān)等[9]對剪切型高層建筑在地震動水平和搖擺分量共同作用下的隨機(jī)反應(yīng)進(jìn)行研究，表明地震動搖擺分量對上部結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)影響較大。李宏男等[10]對地震動水平與搖擺分量共同作用下的輸電塔-電纜體系的地震響應(yīng)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)不論是在橫向還是在縱向，搖擺分量對塔橫檔以下附近的剪力影響最大，搖擺分量對輸電塔這類高聳結(jié)構(gòu)有較大影響，不應(yīng)忽視。陳國興等[11]建立六維地震動運(yùn)動方程，探討地震動轉(zhuǎn)動分量對于對稱框架結(jié)構(gòu)的影響，得出地震動扭轉(zhuǎn)分量對角部構(gòu)件的地震響應(yīng)影響隨著長寬比的增大而增大，搖擺分量對高頻結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響比低頻結(jié)構(gòu)大。王君杰等[12]研究地震動扭轉(zhuǎn)分量對薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)的影響，表明轉(zhuǎn)動分量對安全殼和儲油罐等結(jié)構(gòu)的基底剪應(yīng)力的貢獻(xiàn)可達(dá)到平動分量的30%以上。張杰等[13]對大跨非對稱空間結(jié)構(gòu)在多維地震動作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行研究，顯示地震動扭轉(zhuǎn)分量對于結(jié)構(gòu)基底外圍及拐角處的支柱內(nèi)力峰值有較大影響。魏文暉等[14]對地震動水平、豎向和搖擺分量共同作用下高柔結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)進(jìn)行理論推導(dǎo)和縮尺模型振動臺試驗(yàn)研究，表明搖擺分量導(dǎo)致結(jié)構(gòu)水平位移幅值大幅增加。王昌盛等[15]對考慮扭轉(zhuǎn)分量的雙向偏心隔震結(jié)構(gòu)的減震效果進(jìn)行分析，表明隔震裝置對偏心結(jié)構(gòu)的平動位移和扭轉(zhuǎn)響應(yīng)的控制效果顯著，而且在地震動扭轉(zhuǎn)分量作用下的結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)響應(yīng)會減小。

地震動轉(zhuǎn)動分量對抗震結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)影響的研究已取得一定成果，但對隔震結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)影響的研究較少。本文將建立對稱鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的抗震和隔震結(jié)構(gòu)模型，計(jì)算三向平動分量、三向轉(zhuǎn)動分量和平動與轉(zhuǎn)動耦合六分量地震動作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，分析地震動轉(zhuǎn)動分量作用對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響。

1 地震動轉(zhuǎn)動分量

1.1 轉(zhuǎn)動分量獲取的頻域法

實(shí)際地震動是由地震波的振幅、頻率和相位等共同決定的復(fù)雜運(yùn)動，對于某一特定的地震動時程記錄，可由數(shù)條簡諧波的疊加來表示?；趶椥园肟臻g理論，假定地震波的傳播介質(zhì)是均勻彈性的，采用頻域法可由實(shí)際記錄到的地震動平動分量來獲得轉(zhuǎn)動分量，計(jì)算公式為

(1)

(2)

(3)

(4)

由式(1)～式(3)得到轉(zhuǎn)動分量的傅里葉譜后，再對其進(jìn)行傅里葉逆變換，即可得到轉(zhuǎn)動分量的加速度時程。

1.2 平動地震波的選取

從PEER地震波數(shù)據(jù)庫選取震中距20 km以內(nèi)的近斷層地震波，共選取4條1999年中國臺灣集集地震的地震記錄，其中含有速度脈沖2條，記為 Ⅰ 組，不含速度脈沖2條，記為 Ⅱ 組。地震波的相關(guān)信息見表1。地震記錄的EW向、NS向和V向依次記為x向、y向和z向。

表1 地震波基本信息Tab.1 Basic information of seismic waves

1.3 地震動轉(zhuǎn)動分量的合成

由頻域法計(jì)算可得到4條地震波的三向轉(zhuǎn)動分量角加速度時程，單位為rad/s2，繞x，y，z軸轉(zhuǎn)動的三個轉(zhuǎn)動分量依次記為Rx，Ry，Rz。

圖1和圖2繪出波1和波3的z向平動分量與合成的Rx向轉(zhuǎn)動分量速度時程，可以看到，含有速度脈沖平動分量合成的轉(zhuǎn)動分量也含有速度脈沖，無速度脈沖平動分量合成的轉(zhuǎn)動分量沒有明顯的速度脈沖。

圖1 波1的平動分量與轉(zhuǎn)動分量速度時程對比Fig.1 Comparison of the velocity time history of the translational and rotational components of wave 1

圖2 波3的平動分量與轉(zhuǎn)動分量速度時程對比Fig.2 Comparison of the velocity time history of the translational and rotational components of wave 3

2 結(jié)構(gòu)分析模型

2.1 抗震結(jié)構(gòu)模型

設(shè)計(jì)一個6層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)模型，設(shè)防類別為丙類，設(shè)防烈度為8度(0.2g)，場地類別為Ⅱ類，設(shè)計(jì)地震分組第二組。標(biāo)準(zhǔn)層平面如圖3所示，長×寬為18 m×18 m，層高均為3.6 m，建筑總高為21.6 m；框架柱截面600 mm×600 mm，框架梁截面300 mm×700 mm，樓板厚120 mm；受力縱筋采用HRB400鋼筋，混凝土采用C30。

利用ABAQUS軟件建模，梁柱采用B31梁單元，樓板采用S4R殼單元，結(jié)構(gòu)模型的三維空間視圖，如圖4所示。

圖3 標(biāo)準(zhǔn)層平面圖Fig.3 Plane figure of standard floor

圖4 三維空間視圖Fig.4 Three-dimensional view

表2給出由ABAQUS軟件建模計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)前3階振型自振周期T，與SAP2000軟件計(jì)算周期T′對比，誤差在3.4%以內(nèi)。

表2 抗震結(jié)構(gòu)自振周期Tab.2 Natural vibration period of frame structure

2.2 隔震結(jié)構(gòu)分析模型

在抗震結(jié)構(gòu)模型的基礎(chǔ)和上部結(jié)構(gòu)之間設(shè)置隔震層，得到隔震結(jié)構(gòu)分析模型?？紤]隔震支座宜對稱分散布置，將鉛芯橡膠支座LRB500沿結(jié)構(gòu)周邊布置，以減少扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，同時充分發(fā)揮鉛芯的耗能能力；在結(jié)構(gòu)平面的中部布置天然橡膠支座LNR500，隔震支座的平面布置如圖5所示。隔震支座性能參數(shù)如表3所示。

圖5 隔震支座LRB500和LNR500的布置Fig.5 The arrangement of isolated bearings LRB500 and LNR500

表3 隔震支座性能參數(shù)Tab.3 Performance parameters of isolated bearings

表4給出由ABAQUS軟件建模計(jì)算得到的隔震結(jié)構(gòu)前3階振型自振周期T，與SAP2000軟件計(jì)算周期T′對比，誤差在8.3%以內(nèi)。

表4 隔震結(jié)構(gòu)自振周期Tab.4 Natural vibration period of isolated structure

3 地震動輸入工況

結(jié)構(gòu)模型動力響應(yīng)分析，考慮三種地震動分量的輸入工況：

工況一僅輸入地震動平動分量，x，y，z三個方向的平動分量同時輸入，記為工況T；

工況二僅輸入地震動轉(zhuǎn)動分量，Rx，Ry，Rz三個方向的轉(zhuǎn)動分量同時輸入，記為工況R；

工況三同時輸入平動分量和轉(zhuǎn)動分量，x，y，z三向平動分量和Rx，Ry，Rz三向轉(zhuǎn)動分量同時輸入，記為工況TR；

4 結(jié)構(gòu)模型動力響應(yīng)分析

結(jié)構(gòu)設(shè)防烈度為8度(0.2g)，將地震動平動分量的加速度峰值調(diào)幅為8度罕遇地震峰值400 cm/s2，轉(zhuǎn)動分量也相應(yīng)調(diào)幅。按照三種工況，將三向平動分量、三向轉(zhuǎn)動分量和平動與轉(zhuǎn)動耦合六分量地震動分別輸入抗震和隔震結(jié)構(gòu)模型，計(jì)算結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)。考慮結(jié)構(gòu)模型平面對稱，選取角柱在各樓面處的加速度、柱端剪力，以及樓層位移響應(yīng)(包含平動位移和樓層扭轉(zhuǎn)角)，作為結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的評價(jià)指標(biāo)。

4.1 水平方向加速度響應(yīng)分析

圖6繪出隔震結(jié)構(gòu)各樓層x向、y向最大加速度響應(yīng)沿樓層的分布曲線，從圖6可知:

(1) 轉(zhuǎn)動分量單獨(dú)作用工況R在x向、y向的最大加速度大小不同，這是由轉(zhuǎn)動分量中搖擺分量的大小不同決定的。結(jié)構(gòu)頂層最大加速度響應(yīng)，工況R與工況T的比值R/T在不同地震動作用下為0.28～2.00，最大值達(dá)到2.00，表明轉(zhuǎn)動分量可能會對結(jié)構(gòu)的最大加速度響應(yīng)產(chǎn)生較大影響，某些情況下甚至達(dá)到平動分量作用下加速度響應(yīng)的2倍。

(2) 工況TR與工況T的結(jié)構(gòu)x和y向頂層加速度響應(yīng)比值TR/T，含有速度脈沖的Ⅰ組地震動作用下為0.9～2.0，無速度脈沖的Ⅱ組為1.0～2.3，Ⅱ組比值較大的原因，是其工況T加速度響應(yīng)相對較小。最不利情況下，轉(zhuǎn)動分量與平動分量耦合作用下，隔震結(jié)構(gòu)y向頂層加速度響應(yīng)會增大100%以上。

圖6 不同地震動作用隔震結(jié)構(gòu)樓層最大加速度比較Fig.6 Comparison of the maximum acceleration of each layer of the isolated structure under various seismic waves

表5給出了抗震結(jié)構(gòu)與隔震結(jié)構(gòu)的x向頂層最大加速度響應(yīng)，其中減震比表示隔震與抗震結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)之比，比值越小，說明隔震結(jié)構(gòu)的減震效果越好。從表5可知：

(1) 隔震對工況T的結(jié)構(gòu)響應(yīng)減震效果最好，減震比為4%～27%；對于工況TR的減震效果次之，減震比為6%～29%；對于工況R的減震效果最差，減震比為29%～81%。橡膠支座隔震對轉(zhuǎn)動分量產(chǎn)生的頂層加速度的減震效果，相比平動分量較差。

(2) Ⅰ組、Ⅱ組地震動作用下工況TR減震比分別在25%、10%左右，隔震對含有速度脈沖的Ⅰ組地震動作用的減震效果比無速度脈沖的Ⅱ組地震動的差。

表5 抗震結(jié)構(gòu)與隔震結(jié)構(gòu)x向頂層最大加速度響應(yīng)對比Tab.5 Comparison of the x-direction maximum acceleration response of frame structure and isolated structure

4.2 水平方向?qū)娱g位移響應(yīng)分析

圖7繪出隔震結(jié)構(gòu)各樓層x向、y向最大層間位移響應(yīng)沿樓層的分布曲線，從圖7可知：

(1) 樓層最大層間位移沿高度分布呈現(xiàn)為反C形。有速度脈沖的Ⅰ組地震動作用下，含有平動分量的2個工況(T、TR)的最大層間位移均大于彈性層間位移限值3 600/550=6.5 mm，表明結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性狀態(tài)，最大層間位移出現(xiàn)在第2層，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時應(yīng)注意加強(qiáng)；工況R作用的結(jié)構(gòu)處于彈性狀態(tài)。無速度脈沖的Ⅱ組地震動作用下，結(jié)構(gòu)處于彈性狀態(tài)。

(2) 在工況T層間位移響應(yīng)較大方向，工況R與相應(yīng)工況T的比值R/T為0.20～0.52，其中，Ⅰ組地震動作用x方向的R/T為0.20～0.30，Ⅱ組地震動作用y方向的R/T為0.43～0.52，表明轉(zhuǎn)動分量會對結(jié)構(gòu)的最大層間位移響應(yīng)產(chǎn)生影響。

(3) 在工況T層間位移響應(yīng)較大方向，TR/T的比值，Ⅰ組地震動作用的x向?yàn)?.83～1.17，Ⅱ組地震動作用的y向?yàn)?.03～1.25。表明轉(zhuǎn)動分量與平動分量耦合作用的最大層間位移響應(yīng)，相比于僅平動分量作用，最不利時，y向增幅可達(dá)25%。

圖7 不同地震動作用隔震結(jié)構(gòu)各層最大層間位移比較Fig.7 Comparison of the maximum story drift of each layer of the isolated structure under various seismic waves

表6給出抗震結(jié)構(gòu)與隔震結(jié)構(gòu)沿x向的最大層間位移響應(yīng)，從表6可知：

(1) 隔震對于含有平動分量的2個工況(T、TR)減震效果相當(dāng)，減震比為6.1%～26.9%，對于工況R的減震比為24.2%～59.3%，表明隔震對轉(zhuǎn)動分量作用下層間位移響應(yīng)的減震效果比對平動分量差。

(2) Ⅰ組、Ⅱ組地震動作用下工況TR的減震比分別在26%、8%左右，隔震對含有速度脈沖的Ⅰ組地震動作用的減震效果比無速度脈沖的Ⅱ組地震動的差。

表6 抗震結(jié)構(gòu)與隔震結(jié)構(gòu)x向最大層間位移響應(yīng)對比Tab.6 Comparison of the x-direction maximum story drift response of frame structure and isolated structure

4.3 層間扭轉(zhuǎn)角響應(yīng)分析

圖8繪出隔震結(jié)構(gòu)各樓層最大扭轉(zhuǎn)角沿樓層分布曲線，從圖8可看出：

(1) 工況T下扭轉(zhuǎn)角底層最大，從1層～2層減小明顯，2層以上樓層幾乎相同，總體分布呈現(xiàn)L形。

(2) R、TR兩個含有轉(zhuǎn)動分量工況的樓層扭轉(zhuǎn)角，沿樓層的分布曲線具有很高的重合度，總體呈現(xiàn)反C形，最大扭轉(zhuǎn)角幾乎均出現(xiàn)在第2層。TR/T的比值，Ⅰ組和Ⅱ組地震動作用分別為10.1～20.1和18.6～18.7，轉(zhuǎn)動分量與平動分量耦合作用，相比于僅平動分量作用的增幅可達(dá)10倍以上，說明結(jié)構(gòu)各樓層扭轉(zhuǎn)角主要由轉(zhuǎn)動分量貢獻(xiàn)。轉(zhuǎn)動分量作用會大幅增加結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，尤其對中下部樓層的影響更大，將會使角柱內(nèi)力響應(yīng)加劇，隔震設(shè)計(jì)時應(yīng)考慮地震動轉(zhuǎn)動分量的影響。

圖8 不同地震動作用隔震結(jié)構(gòu)各層最大扭轉(zhuǎn)角比較Fig.8 Comparison of the maximum distortion angle of each layer of the isolated structure under various seismic waves

表7給出抗震結(jié)構(gòu)與隔震結(jié)構(gòu)的樓層最大扭轉(zhuǎn)角響應(yīng)，由表7可知：

(1) 隔震對工況T的樓層最大扭轉(zhuǎn)角具有很好的減震效果，減震比為1%～2%，對于工況TR的隔震效果次之，減震比為5%～12%，對于工況R的減震效果稍差，減震比為11%～29%，表明隔震對于平動分量作用下的樓層扭轉(zhuǎn)角具有很好的減震效果，對于轉(zhuǎn)動分量作用也有較好的減震效果。

(2) Ⅰ組、Ⅱ組地震動作用下工況TR的減震比分別在10%、6%左右，隔震對含有速度脈沖的I組地震動作用的減震效果比無速度脈沖的II組地震動的差。

表7 結(jié)構(gòu)與隔震結(jié)構(gòu)最大扭轉(zhuǎn)角響應(yīng)對比(1/1 000 rad)Tab.7 Comparison of the maximum distortion angle response of frame structure and isolated structure

4.4 柱端剪力響應(yīng)分析

圖9繪出隔震結(jié)構(gòu)的上部結(jié)構(gòu)角柱最大柱端剪力沿樓層的分布曲線，從圖9可知：

(1) 上部結(jié)構(gòu)角柱最大柱端剪力沿樓層主要呈現(xiàn)出向右下傾斜的斜線或豎直線的形態(tài)。

(2) 工況T柱端剪力響應(yīng)較大方向，Ⅰ組地震動作用的x向R/T比值為0.26～0.29，TR/T的比值為0.92～1.18；Ⅱ組地震動作用的y向R/T比值為0.42，TR/T比值為1.04～1.15，表明轉(zhuǎn)動分量與平動分量耦合作用下，相比于平動分量單獨(dú)作用的最大柱端剪力的增幅可達(dá)18%。

圖9 不同地震動作用隔震結(jié)構(gòu)各層最大柱端剪力比較Fig.9 Comparison of the maximum shear force of corner column of each layer of the isolated structure under various seismic waves

表8給出抗震結(jié)構(gòu)與隔震結(jié)構(gòu)沿x向的角柱最大柱端剪力響應(yīng)，由表8可知：

(1) 隔震對于2個含有平動分量的工況(T、TR)減震效果相當(dāng)，減震比為12%～80%，對于工況R的減震效果相對較差，減震比為29%～83%，表明隔震對于轉(zhuǎn)動分量作用下角柱剪力的減震效果相對于平動分量較差。

(2) Ⅰ組地震動作用下工況TR的減震比分別為80%、55%左右，而Ⅱ組地震動此值只有12%、15%。表明隔震對含有速度脈沖的Ⅰ組地震動作用的減震效果比無速度脈沖的Ⅱ組地震動明顯較差。

表8 抗震結(jié)構(gòu)與隔震結(jié)構(gòu)x向角柱最大剪力響應(yīng)對比Tab.8 Comparison of the x-direction maximum shear force response of frame structure and isolated structure

5 結(jié) 論

建立抗震與隔震結(jié)構(gòu)的有限元分析模型，計(jì)算三向平動分量、三向轉(zhuǎn)動分量和平動與轉(zhuǎn)動耦合六分量地震動作用的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，選取樓層加速度、層間位移、樓層扭轉(zhuǎn)角和柱端剪力進(jìn)行分析，評價(jià)轉(zhuǎn)動分量對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響，以及隔震的減震效果。

(1) 轉(zhuǎn)動分量會對隔震結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)產(chǎn)生重要影響。轉(zhuǎn)動分量與平動分量耦合作用相比于僅平動分量作用的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，樓層y向最大加速度增幅可達(dá)100%以上，層間最大水平位移增幅可達(dá)25%，x向最大柱端剪力增幅可達(dá)18%，而樓層扭轉(zhuǎn)角增幅可達(dá)10倍以上，這是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)樓層扭轉(zhuǎn)角主要由轉(zhuǎn)動分量貢獻(xiàn)，轉(zhuǎn)動分量作用會大幅增加中下部結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。

(2) 含有速度脈沖的Ⅰ組地震動作用的隔震結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)，相比無速度脈沖的Ⅱ組地震動，明顯增大，表明地震動速度脈沖對隔震結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)具有不利影響。

(3) 隔震對轉(zhuǎn)動分量作用的結(jié)構(gòu)響應(yīng)的減震效果，比對平動分量作用的減震效果差。隔震對于有速度脈沖地震動的減震效果，比對無速度脈沖地震動的減震效果差。