張鵬飛，陳啟源，楊婷婷

(湖州師范學(xué)院 工學(xué)院，浙江 湖州 313000)

0 引 言

隨著人們對(duì)安全性、準(zhǔn)確性和效率需求的提高，自主地面車(chē)輛(Autonomous Ground Vehicle, AGV)的軌跡跟蹤控制在民用和工業(yè)中的作用更加明顯，例如自動(dòng)導(dǎo)引、平臺(tái)補(bǔ)給、掃雷等[1].軌跡跟蹤控制的關(guān)鍵在于其能夠精確、可靠地控制車(chē)輛，跟蹤期望軌.但因其受強(qiáng)非線(xiàn)性、不確定性、擾動(dòng)和機(jī)械結(jié)構(gòu)的限制，軌跡跟蹤控制問(wèn)題具有挑戰(zhàn)性.

對(duì)軌跡跟蹤的研究已有許多成果.文獻(xiàn)[2]基于自抗擾非奇異終端滑模策略(Nonsingular Terminal Sliding Mode-Active Disturbance Rejection Control, NTSM-ADRC)，設(shè)計(jì)了一種AGV軌跡跟蹤滑?？刂破?該控制器雖然能有效解決不確定性系統(tǒng)問(wèn)題，且易于實(shí)現(xiàn)，但觀(guān)測(cè)器誤差收斂的截止時(shí)間不精確.與上述方法相比，有限時(shí)間控制方法不僅具有更快的收斂速度，還具有更好的抗干擾性和對(duì)不確定性的魯棒性[3].該特性在擾動(dòng)觀(guān)測(cè)器上可反映為對(duì)擾動(dòng)變化較強(qiáng)的適應(yīng)性[4].進(jìn)一步地，固定時(shí)間方法可保證截止時(shí)間與初始條件無(wú)關(guān)[5].然而，當(dāng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型完全未知時(shí)，系統(tǒng)的控制模型則由模型與數(shù)據(jù)混合驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)換為完全數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制.此時(shí)，常規(guī)的擾動(dòng)觀(guān)測(cè)器(如自抗擾、有限時(shí)間、固定時(shí)間擾動(dòng)觀(guān)測(cè)器)，因未知?jiǎng)討B(tài)與擾動(dòng)較大，容易造成觀(guān)測(cè)器失效問(wèn)題.因此，如何設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制器，以保證AGV固定時(shí)間軌跡跟蹤控制，仍然需要進(jìn)一步研究.

本研究設(shè)計(jì)一種基于復(fù)合擾動(dòng)觀(guān)測(cè)器的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法，在動(dòng)力學(xué)模型未知的情況下，保證AGV跟蹤參考軌跡運(yùn)動(dòng).其主要貢獻(xiàn)有三個(gè)方面：

(1)提出一種基于視線(xiàn)法(Line Of Sight, LOS)的新型時(shí)變制導(dǎo)方法，通過(guò)引入時(shí)變參數(shù)來(lái)處理橫向漂移引起的非線(xiàn)性項(xiàng)，從而設(shè)計(jì)出AGV運(yùn)動(dòng)學(xué)層面的航向與速度制導(dǎo)方法.

(2)考慮在動(dòng)力學(xué)模型完全未知的情況下，使用擾動(dòng)觀(guān)測(cè)器等常規(guī)估計(jì)方法.此法在采樣和執(zhí)行器間隔較大的情況下，由于擾動(dòng)變化過(guò)大，易造成觀(guān)測(cè)器失準(zhǔn)問(wèn)題.為此，在固定時(shí)間的觀(guān)測(cè)器估計(jì)前做出預(yù)補(bǔ)償，引入時(shí)變延時(shí)估計(jì)方法[7]，組成復(fù)合擾動(dòng)觀(guān)測(cè)器.將未知量縮小在相鄰采樣的差值區(qū)間內(nèi)，以減小初始誤差.

(3)結(jié)合提出的時(shí)變制導(dǎo)律和復(fù)合擾動(dòng)觀(guān)測(cè)器，得到基于復(fù)合觀(guān)測(cè)器的軌跡跟蹤控制律.

1 系統(tǒng)建模與控制目標(biāo)

本研究的AGV系統(tǒng)可通過(guò)位置與方向來(lái)描述.根據(jù)文獻(xiàn)[2]，AGV的動(dòng)力學(xué)模型可描述為：

(1)

其中，vx、vy、wr分別為在慣性坐標(biāo)下車(chē)輛的縱向速度、橫向速度與方向角，參數(shù)m為車(chē)輛質(zhì)量，F(xiàn)yf、Fyr分別為前后車(chē)輪軸的等效橫向力，Lf、Lr分別為車(chē)輛重心到前后車(chē)輪軸的距離，Iz為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.在轉(zhuǎn)向角足夠小的基礎(chǔ)上，前后輪的側(cè)向力被線(xiàn)性化為[2]：

(2)

其中，Cf、Cr為前后車(chē)輪軸的等效橫向剛度，δf為前輪轉(zhuǎn)向角，af、ar為前后輪側(cè)傾角，β為車(chē)輛側(cè)傾角.結(jié)合式(1)和式(2)，本文考慮的AGV非線(xiàn)性模型可描述為：

(3)

(4)

其中，xref、yref分別為縱向和橫向的期望位置，vx,ref、vy,ref分別為縱向和橫向的期望速度，φref、wref分別為車(chē)輛期望的方向角和方向角速度.分析系統(tǒng)(3)，通過(guò)構(gòu)造期望方向角φref，將軌跡跟蹤問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方向角跟蹤控制問(wèn)題[2]，以滿(mǎn)足φ→φref.定義位置誤差xe=x-xref、ye=y-yref、φe=φ-φref，從而可得位置誤差的導(dǎo)數(shù)為：

(5)

本文的目標(biāo)為：考慮動(dòng)力學(xué)模型Δ(vy,wr,t)與ξ(vx,wr,t)完全未知的情況，設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制律，以實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤誤差系統(tǒng)(5)的鎮(zhèn)定控制.

2 制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

通過(guò)模型變換方法有效降低控制器設(shè)計(jì)的復(fù)雜性.定義坐標(biāo)變換為：

z1=xecosφ+yesinφ,z2=-xesinφ+yecosφ.

(6)

狀態(tài)[z1,z2]的動(dòng)力學(xué)為：

(7)

本文未采用極坐標(biāo)變換方法.其原因是，在極坐標(biāo)變換法的坐標(biāo)變換中存在奇異點(diǎn)問(wèn)題，即在目標(biāo)點(diǎn)處具有奇異性.盡管該方法在理論上存在問(wèn)題，但在實(shí)驗(yàn)中效果良好.

引理1[2]系統(tǒng)[z1,z2]的穩(wěn)定性等價(jià)于系統(tǒng)(5)中子系統(tǒng)[xe,ye]的穩(wěn)定性.

(8)

在實(shí)際應(yīng)用中，縱向速度vx是足夠大的，從而導(dǎo)致|vx|>|fz2|.此時(shí)，Δ的取值不受限制.將φ-φref代入式(7)，解得[z1,z2]的導(dǎo)數(shù)為：

(9)

因此，要使車(chē)輛嚴(yán)格遵循參考軌跡，只需設(shè)計(jì)速度vx就可以鎮(zhèn)定z1.

引理3若方向角φ與縱向速度vx滿(mǎn)足條件：

(10)

其中，參數(shù)κu>0，則式(7)中的狀態(tài)[z1,z2]收斂于零.

證明把式(10)代入式(7)，可得z1與z2的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)為：

(11)

顯然，當(dāng)t→∞時(shí)，狀態(tài)z1和z2的收斂為零.

3 控制器與觀(guān)測(cè)器設(shè)計(jì)

3.1 復(fù)合擾動(dòng)觀(guān)測(cè)器

vx的動(dòng)力學(xué)控制是一階系統(tǒng)的控制，相對(duì)簡(jiǎn)單.本文假設(shè)vx已實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制，重點(diǎn)研究AGV方向角φ的控制問(wèn)題.而在無(wú)動(dòng)力學(xué)模型信息的情況下設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制律，須使用擾動(dòng)觀(guān)測(cè)器對(duì)不確定性進(jìn)行估計(jì).由于系統(tǒng)模型完全未知，所以Δ(vy,wr,t)和ξ(vx,wr,t)相對(duì)較大，若執(zhí)行器和采樣間隔過(guò)大，則對(duì)觀(guān)測(cè)器有失準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)，不利于實(shí)際使用.本文引入時(shí)間延時(shí)估計(jì)方法[11]，對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行預(yù)補(bǔ)償.當(dāng)采樣時(shí)間的間隔L足夠小時(shí)，可利用上一時(shí)刻已知的狀態(tài)響應(yīng)和控制輸出，估算系統(tǒng)此時(shí)刻的狀態(tài).對(duì)預(yù)補(bǔ)償后的剩余誤差，應(yīng)達(dá)到對(duì)系統(tǒng)誤差的精確估計(jì).

將AGV所需的方向角定義為：

(12)

(13)

為進(jìn)一步處理估計(jì)誤差，假設(shè)采樣時(shí)間L足夠小，使得f(vx,wr,t)的變化速度較小，其滿(mǎn)足：

若能引入擾動(dòng)觀(guān)測(cè)器，就可以對(duì)剩余誤差進(jìn)行進(jìn)一步的精確估計(jì).為方便后續(xù)分析，引入固定時(shí)間控制定義[12].

定義1考慮系統(tǒng)

(14)

其中，x∈Rn為系統(tǒng)狀態(tài)變量，g:R+×Rn為非線(xiàn)性函數(shù).如果系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定的，且任意解x(t,x0)在某個(gè)固定時(shí)間到達(dá)平衡，則系統(tǒng)(14)被稱(chēng)為在固定時(shí)間內(nèi)是穩(wěn)定的，即x(t,x0)=0，?t≥T(x0)，其中T：Rn→R+∪{0}為截止時(shí)間.

(15)

引理4系統(tǒng)(12)在假設(shè)1的前提下，通過(guò)觀(guān)測(cè)器(15)可以在固定的時(shí)間內(nèi)估計(jì)f(vx,wr,t).

證明證明過(guò)程參考文獻(xiàn)[8]的定理3.

3.2 控制律設(shè)計(jì)

基于固定時(shí)間觀(guān)測(cè)器設(shè)計(jì)軌跡跟蹤控制策略，考慮上述擾動(dòng)觀(guān)測(cè)器(15)，系統(tǒng)(12)可描述為二階非線(xiàn)性形式：

(16)

(17)

其中，κ1、κ2為可選擇的正常數(shù).將式(17)代入式(16)，可得：

定理1考慮系統(tǒng)(3)，在假設(shè)1成立且vx滿(mǎn)足式(15)的情況下，控制律(17)可保證AGV在動(dòng)力學(xué)模型和外部擾動(dòng)未知的條件下實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤控制.

證明由引理4可知，控制律(17)可保證系統(tǒng)(16)的固定時(shí)間穩(wěn)定.由引理3可知，控制律(17)可保證AGV實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤控制.

根據(jù)定理1，控制律(17)可在模型未知和外部擾動(dòng)不確定的條件下，實(shí)現(xiàn)自主車(chē)輛數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)軌跡跟蹤控制.

4 仿 真

為驗(yàn)證該方法的有效性，采用Matlab平臺(tái)模擬軌跡跟蹤模型，其模型是由文獻(xiàn)[2]給出的一般AGV模型.在模擬仿真中，應(yīng)用制導(dǎo)律(8)、復(fù)合擾動(dòng)觀(guān)測(cè)器(15)和控制律(17).設(shè)定AGV的初始條件為：

[x(0),y(0),φ(0),vx(0),vy(0),wr(0)]=[4.97/m,6.8/m,0/rad,0/m·s-1,0/m·s-1,0/rad·s-1]，

為比較本文提出的方法的有效性，分別將跟蹤性能、控制信號(hào)輸入情況與文獻(xiàn)[4]提出的方法進(jìn)行比較.圖1選擇的參考軌跡Ⅰ為：

vx=3/m，φd=0.3sin(0.1×t)/rad.

圖1 參考軌跡Ⅰ跟蹤的比較Fig.1 Reference trajectory tracking comparison Ⅰ

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，盡管在步長(zhǎng)為 0.01 s 時(shí)，二者的跟蹤性能相似，但為更加真實(shí)地展現(xiàn)控制方法在實(shí)際中的表現(xiàn)，選取輸入步長(zhǎng)為0.2 s，更符合一般車(chē)載電機(jī)的上升時(shí)間.由實(shí)驗(yàn)可知，在選取步長(zhǎng)為 0.2 s的情況下，由于擾動(dòng)變化過(guò)快，若采用文獻(xiàn)[4]的控制方法無(wú)法正確地估計(jì)擾動(dòng)，而本文提出的軌跡跟蹤方法，其跟蹤性能明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[4]提出的控制方法.

圖2選取vx=3/m、φd=2π/20/rad作為參考軌跡Ⅱ.顯然，在更符合實(shí)際場(chǎng)景0.2 s步長(zhǎng)的情況下，本文提出的軌跡跟蹤方法，其性能更好.

圖3顯示了控制信號(hào)變化率的性能差異.由圖3可知，本研究所采取的方法，其控制信號(hào)的輸入峰值更低；與文獻(xiàn)[4]相比，本研究的控制器在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中顯得更加平穩(wěn)，其控制方法不僅對(duì)外界環(huán)境的變化具有很強(qiáng)的魯棒性，而且在固定時(shí)間內(nèi)，對(duì)動(dòng)態(tài)估計(jì)和補(bǔ)償系統(tǒng)的總擾動(dòng)，也具有較快的估計(jì)誤差收斂性和良好的干擾估計(jì)性能.

圖2 參考軌跡Ⅱ跟蹤的比較Fig.2 Reference trajectory tracking comparison Ⅱ

圖3 控制信號(hào)輸入比較(步長(zhǎng)0.2 s)Fig.3 Comparisons of control signal inputs (step size is 0.2 s)

5 結(jié) 論

本文針對(duì)AGV系統(tǒng)軌跡跟蹤問(wèn)題，提出一種采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)型復(fù)合擾動(dòng)觀(guān)測(cè)器的控制方法，通過(guò)改進(jìn)LOS制導(dǎo)策略、設(shè)計(jì)時(shí)變制導(dǎo)參數(shù)來(lái)處理誤差系統(tǒng)的非線(xiàn)性項(xiàng)；針對(duì)動(dòng)力學(xué)模型完全未知的情況，通過(guò)引入時(shí)變延時(shí)估計(jì)來(lái)提供預(yù)先補(bǔ)償，再結(jié)合固定時(shí)間觀(guān)測(cè)器，組成數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)型復(fù)合擾動(dòng)觀(guān)測(cè)器，以實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)的擾動(dòng)估計(jì).基于上述工作，提出新的軌跡跟蹤控制律，以實(shí)現(xiàn)高效精準(zhǔn)的軌跡跟蹤控制.由于受車(chē)輛本身的機(jī)械限制，執(zhí)行器通常存在死區(qū)特性，當(dāng)控制信號(hào)處于死區(qū)區(qū)間時(shí)，執(zhí)行器無(wú)輸出信號(hào)，從而增加了對(duì)未知?jiǎng)討B(tài)與擾動(dòng)的估計(jì)難度，使得系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和性能下降.因此，受執(zhí)行器死區(qū)影響的AGV軌跡跟蹤仍然是一個(gè)有待解決的問(wèn)題.而將一些非線(xiàn)性系統(tǒng)的樣本數(shù)據(jù)控制方法[13-14]應(yīng)用于AGV是一個(gè)值得探究的問(wèn)題.此外，AGV技術(shù)已廣泛用于物流分揀[15]，但在分揀過(guò)程中若能考慮能耗優(yōu)化控制，則是另一個(gè)值得研究的課題.