姜素貞

［摘 要］對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，有序思考是一種極為重要的學(xué)科素養(yǎng)，這種思考問(wèn)題的方式可以大大提高學(xué)生思考能力，對(duì)發(fā)展學(xué)生的理性思維大有裨益。有序思考是學(xué)生研究數(shù)學(xué)問(wèn)題、掌握數(shù)學(xué)規(guī)律、應(yīng)用數(shù)學(xué)定律解決問(wèn)題的一種必備技能。因此，教師應(yīng)該著力培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性，有針對(duì)性地開(kāi)展一些需要有序思考才能快速解決問(wèn)題的活動(dòng)。

［關(guān)鍵詞］有序思考；對(duì)比；模型；列舉

［中圖分類號(hào)］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1007-9068（2022）32-0082-03

新修訂的人教版教材大力開(kāi)發(fā)了有序思考的強(qiáng)大功能，表1是修訂前后的教材在有序思考內(nèi)容上的對(duì)比。

通過(guò)對(duì)比，可以找出兩點(diǎn)不同：關(guān)于有序思考的課程明顯增加；新版教材專門列出一個(gè)關(guān)于有序思考的“解決問(wèn)題”模塊。因此，如何將有序思考植入問(wèn)題中，切實(shí)提高學(xué)生有序思考的能力呢？對(duì)此，筆者選取了人教版教材第五冊(cè)“測(cè)量”一章中新設(shè)的“解決問(wèn)題”模塊來(lái)“破題”。

一、創(chuàng)設(shè)情境，搭建支架

技能不是一朝一夕可以練就的，需要日復(fù)一日地苦練。尤其是低年級(jí)學(xué)生，他們以形象思維為主，對(duì)有序思考的認(rèn)知必須借助直觀演示，然后抽象出有序思考的過(guò)程。這就需要教師創(chuàng)設(shè)巧妙的情境，使有序思考具象化、可操作化。

【案例1】

師：我們已經(jīng)知道，計(jì)量較重的物品時(shí)，應(yīng)以“噸”作單位?，F(xiàn)在我們就一起來(lái)解決有關(guān)“噸”的問(wèn)題。（出示圖1）

生1：用載質(zhì)量為2噸的貨車來(lái)運(yùn)，需要運(yùn)4次。

師：再仔細(xì)讀題。假設(shè)你是運(yùn)輸公司的老板，你能設(shè)計(jì)一個(gè)讓兩輛車的司機(jī)都能接到派單的派車方案嗎？

生2：我想到一種方案，可以讓兩個(gè)貨車司機(jī)都能接到任務(wù)，那就是用載質(zhì)量為3噸的貨車運(yùn)2次，還剩2噸煤，就用載質(zhì)量為2噸的貨車運(yùn)1次。

師：你確定這是最佳方案嗎？

生2：確定。

教師列出表格（如表2）。

師：看來(lái)，這道題對(duì)你們而言是小菜一碟。現(xiàn)在老師變換一下數(shù)據(jù)，你們?cè)囍庖唤膺@道題。（出示圖2）

師：要求不變，請(qǐng)列出所有方案。

【反思】教師大幅改動(dòng)數(shù)據(jù)，提高難度，主要出于兩點(diǎn)考慮：（1）尊重教材的原型問(wèn)題“如何派車能恰好運(yùn)完8噸煤”，這其中的關(guān)鍵詞“恰好”，就已經(jīng)排除了不能完成任務(wù)和浪費(fèi)貨運(yùn)資源的情況，且“8噸”這一數(shù)據(jù)較小，解決時(shí)用不上有序思考；（2）教材的例題只是一個(gè)引言，引出基本的數(shù)量關(guān)系，之后的數(shù)據(jù)改動(dòng)才是真章，因?yàn)閿?shù)據(jù)一旦變大，學(xué)生就無(wú)法憑經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)看出答案，有序思考就應(yīng)運(yùn)而生，學(xué)生在一一排查、手忙腳亂時(shí)，自然會(huì)設(shè)法尋找捷徑——有序思考。其實(shí)，創(chuàng)設(shè)情境本身就是為學(xué)生的思維發(fā)展“搭梯子”。

二、對(duì)比體驗(yàn)，優(yōu)化程序

通過(guò)“搭梯子”，學(xué)生感悟到有序思考的先進(jìn)性。要讓學(xué)生真正理解、掌握、運(yùn)用有序思考，教師還需設(shè)計(jì)對(duì)比分析環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生逐步構(gòu)建起有序思考的數(shù)學(xué)模型，并優(yōu)化模型結(jié)構(gòu)。

【案例2】

出示生1的方案（如表3）。

師：誰(shuí)來(lái)評(píng)價(jià)一下這位同學(xué)的方案？

生2：這位同學(xué)沒(méi)有列出完整的方案。

師：沒(méi)錯(cuò)，那么如何才能列出所有方案？

生2：必須按照某種順序進(jìn)行思考，一一列舉，這樣才能不重復(fù)、不遺漏。

教師出示生2的方案（如表4）。

師：如果說(shuō)生1的思考是沒(méi)有條理的，那么生2的思考過(guò)程含有某種順序嗎？

（其他學(xué)生都表示“有”）

師：從第一列的數(shù)據(jù)就可以看出有順序，從10次到0次，一個(gè)不漏，那第二列數(shù)據(jù)是怎么來(lái)的？

生2：計(jì)算所得。

師：能試著舉例揭示這些數(shù)據(jù)的含義以及運(yùn)算過(guò)程嗎？

生2：載質(zhì)量為2噸的車運(yùn)輸10次，總共運(yùn)了20噸，因此就不需要載質(zhì)量為3噸的車去運(yùn)，即運(yùn)0次；載質(zhì)量為2噸的車運(yùn)輸9次，已經(jīng)運(yùn)了18噸煤，余下的2噸就得讓載質(zhì)量為3噸的車單獨(dú)運(yùn)送1次，但是為了滿足“裝滿”的硬性規(guī)定，因此裝3噸煤，總共運(yùn)21噸……

師：原來(lái)如此，只要列好了第一列的數(shù)據(jù)，就可以推算出第二列的數(shù)據(jù)，根據(jù)第一列的趟次預(yù)設(shè)，推算出已運(yùn)送量和剩余量，然后將剩余量交由載質(zhì)量為3噸的車來(lái)運(yùn)，看看需要幾次。

師：對(duì)于這種思路，其他同學(xué)有什么想法嗎？

生3：老師，我認(rèn)為有些數(shù)據(jù)沒(méi)必要列出，比如寫到第二行，當(dāng)用載質(zhì)量為2噸的車運(yùn)9次后，就可以預(yù)判運(yùn)送總量不是20噸，后面的數(shù)據(jù)沒(méi)必要寫。

出示生3的方案（如表5）。

師：對(duì)比生2和生3的思路，說(shuō)說(shuō)你的看法。

生4：其實(shí)他們的思路是一樣的，只是生3列出的表格更簡(jiǎn)潔。

師：說(shuō)明生3排除了大量方案，這樣會(huì)不會(huì)造成遺漏呢？

生5：這倒不必多慮，因?yàn)檫\(yùn)用了制勝法寶——有序思考。

師：你青睞哪種方法？說(shuō)說(shuō)你的理由。

生6：當(dāng)然是生3的方法，簡(jiǎn)潔有力。

生7：既然有些數(shù)據(jù)不需要寫出來(lái)，那么還可以將表格再縮減一些。

出示生7的方案（如表6）。

【反思】這一教學(xué)環(huán)節(jié)才是本課的精華，在對(duì)比中展現(xiàn)有序思考的先進(jìn)性，同時(shí)積累有序思考的經(jīng)驗(yàn)，不斷優(yōu)化有序思考的程序。首次對(duì)比，目的在于彰顯有序思考的必要性，從只寫出2種方案到列舉全部方案，全靠有序思考打底；第二次對(duì)比則是為了排除不必要計(jì)算，已知載質(zhì)量為2噸的車的運(yùn)輸次數(shù)后，需要計(jì)算出載質(zhì)量為3噸的車的運(yùn)輸次數(shù)，只要熟記乘法口訣，就可以心算出結(jié)果，避免計(jì)算書寫，直接跳過(guò)不可能方案，從較大數(shù)算起，再加上有序思考加持，那么表格就會(huì)變得簡(jiǎn)潔。

三、小結(jié)梳理，促進(jìn)升華

從某種程度來(lái)說(shuō)，大道至簡(jiǎn)，思維的最高境界就是簡(jiǎn)約。數(shù)學(xué)教學(xué)中，一種思維方式的滲透絕不會(huì)只在一節(jié)課內(nèi)完成，而是通過(guò)長(zhǎng)期的思維訓(xùn)練來(lái)顯現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，通過(guò)反思和回溯思維過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生思維的提升。

【案例3】

師：現(xiàn)在回看生7的表格，結(jié)合題意，你有什么新的收獲？小組討論。

生1：既然要滿足“用兩輛車運(yùn)煤”的條件，那可以將表格再縮減（如表7）。

師：這類題可以借助有序思考，列舉所有可能。其實(shí)所有的情況都可以用一個(gè)算式來(lái)表示，你知道是哪個(gè)算式嗎？

生2：3×（）+2×（）=20。

師：沒(méi)錯(cuò)，其實(shí)所有情況都包含在一個(gè)算式里，只要滿足這個(gè)算式的情況都可行。另外，進(jìn)行有序思考時(shí)，也需要從較大數(shù)據(jù)開(kāi)始考慮。

【反思】現(xiàn)在提出“公倍數(shù)”這一概念為時(shí)尚早，但是可以提前滲透。事實(shí)也證明，這樣的滲透可以加速學(xué)生對(duì)有序思考的掌握。盡管算式“3×（）+2×（）=20”是一個(gè)拓展內(nèi)容，但在學(xué)生建立有序思考的參考模型時(shí)發(fā)揮著巨大作用。首先，用算式構(gòu)建有序思考的模型，便于學(xué)生找出數(shù)量關(guān)系；其次，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，越簡(jiǎn)單的內(nèi)容越好吸收，算式無(wú)疑是簡(jiǎn)潔有力的模型。

總之，關(guān)于小學(xué)生有序思考能力的培養(yǎng)是一項(xiàng)艱巨的任務(wù)，教師應(yīng)積極創(chuàng)造條件，在日常教學(xué)中滲透有序思考的內(nèi)容，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用有序思考解決問(wèn)題。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 邱廷建.用有序思考的方法解決搭配問(wèn)題[J].數(shù)學(xué)小靈通（3-4年級(jí)版），2021（Z2）：4-6.

[2] 張莉茹，張麗芳.數(shù)之序：《有序思考》教學(xué)片斷與思考[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版），2021（Z2）：78-80.

[3] 李世鋒.讓小學(xué)生的“數(shù)學(xué)思考”真實(shí)發(fā)生[J].基礎(chǔ)教育論壇，2021（18）：65-66.

（責(zé)編 黃 露）