范萍

數(shù)列常?？梢钥醋鳟?dāng)n∈N時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，在求解與數(shù)列有關(guān)的最值問題時(shí)，從函數(shù)的角度去看待有特征的一列數(shù)，將數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和看作關(guān)于n的函數(shù)式，利用數(shù)列或者函數(shù)的單調(diào)性去求最值，可使問題快速得解，由于n∈N，所以在求解與數(shù)列有關(guān)的最值問題時(shí)，首先要構(gòu)造一個(gè)與通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和形式相同，但定義域?yàn)椋?，+∞）的函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義、導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系、數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系來判斷出函數(shù)或數(shù)列的單調(diào)性，即可根據(jù)函數(shù)或數(shù)列的單調(diào)性來求得最值．

解答本題，需將數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式看作關(guān)于n的一元二次函數(shù)式，再將其配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的對(duì)稱軸及最小值，在運(yùn)用函數(shù)思想求解有關(guān)數(shù)列的最值問題時(shí)，需注意自變量n∈N．

二、求解與數(shù)列前n項(xiàng)和有關(guān)的最值問題

與數(shù)列前n項(xiàng)和有關(guān)的最值問題比較常見，且具有較強(qiáng)的綜合性．解答此類問題，需充分利用數(shù)列的范圍、公式、求和方法對(duì)式子進(jìn)行化簡、變形，然后根據(jù)數(shù)列與函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)造關(guān)于n的函數(shù)式，利用函數(shù)的性質(zhì)、圖象求最值．

解答這類數(shù)列最值問題，需仔細(xì)觀察已知條件，明確數(shù)列各項(xiàng)之間的規(guī)律，通過構(gòu)造輔助數(shù)列，或運(yùn)用作差、錯(cuò)位相減、分組求和等方法求得目標(biāo)式；再利用函數(shù)思想，構(gòu)造關(guān)于n的函數(shù)式；最后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義或運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法判斷出函數(shù)的單調(diào)性，以根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及圖象求得最值．

若能運(yùn)用裂項(xiàng)求和法、分組求和法、錯(cuò)位相減法等求得數(shù)列的和，則可直接將所得的和式看作關(guān)于n的函數(shù)式，根據(jù)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性將函數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s，進(jìn)而求得最值．對(duì)于與數(shù)列的前n項(xiàng)和有關(guān)的最值問題，在判斷數(shù)列或函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，還可以從其函數(shù)的解析式出發(fā)，用函數(shù)的思想解題．