許鳳鳴

小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容比較難，學(xué)生在難以理解的情況下，將會(huì)降低對(duì)學(xué)習(xí)的興趣。數(shù)學(xué)概念和定理比較抽象，長此以往，學(xué)生會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭倦心理，降低數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。對(duì)此，數(shù)學(xué)教師要注重?cái)?shù)學(xué)結(jié)合思想的應(yīng)用。數(shù)學(xué)是客觀世界的真實(shí)反映。為了幫助學(xué)生更好地探索數(shù)學(xué)世界，教師要注意數(shù)學(xué)思想的滲透，讓學(xué)生更好地感知數(shù)學(xué)的美。對(duì)此，本文結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，重點(diǎn)探討數(shù)學(xué)思想方法的滲透策略，以供參考。

數(shù)學(xué)思想方法是該學(xué)科的精髓，將其滲透教學(xué)，可以讓學(xué)生掌握同一類問題的解決辦法，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活應(yīng)用。由于小學(xué)生的認(rèn)知思維，教師要注意數(shù)學(xué)思想方法的合理滲透，才可以幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，并掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的一般規(guī)律。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合解題思想，可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)小學(xué)教材內(nèi)容的理解。比如，長方體和正方體面積的推導(dǎo)，利用數(shù)形結(jié)合思想，可以直觀呈現(xiàn)形成過程。同時(shí)，教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，可以更好地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維模式，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)重難點(diǎn)的理解與把握。小學(xué)數(shù)學(xué)中，常見的數(shù)學(xué)思想方法含有數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化和假設(shè)等。本文圍繞一些教學(xué)案例，重點(diǎn)討論數(shù)學(xué)思想方法的滲透，旨在幫助學(xué)生深入認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的一般規(guī)律。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的重要性

（一）提升學(xué)生問題解決能力

將數(shù)學(xué)思想應(yīng)用到數(shù)學(xué)中，可以幫助學(xué)生更好地應(yīng)對(duì)問題。例如，結(jié)合已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，將一些陌生的問題轉(zhuǎn)化為自己理解的內(nèi)容、把數(shù)學(xué)問題簡化等。此外，學(xué)生還可以利用數(shù)形結(jié)合思想，把數(shù)和線段圖形求解問題聯(lián)系在一起，進(jìn)而正確解答題目。數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，可以讓學(xué)生從不同的層面上進(jìn)行思考，有助于發(fā)散學(xué)生思維，進(jìn)一步探索問題的不同解決方案。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)相對(duì)比較抽象，很多學(xué)生會(huì)覺得數(shù)學(xué)很難學(xué)，由于缺少學(xué)習(xí)的方法，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭學(xué)心理。而思想方法的滲透，可以讓數(shù)學(xué)問題迎刃而解，也可以避免學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生排斥心理。當(dāng)學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)思想與方法，他們會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更感興趣，并積極主動(dòng)地探索數(shù)學(xué)問題，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。比如，教師可以在滲透分類思想后，布置習(xí)題：用三枚硬幣能組成幾種幣值呢？學(xué)生結(jié)合已學(xué)過的內(nèi)容和數(shù)學(xué)方法，可以快速得出答案。在練習(xí)過程中，學(xué)生可以更好地鍛煉自己對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用能力。

二、數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的滲透策略

（一）分析數(shù)學(xué)教材，明確思想方法滲透點(diǎn)

結(jié)合目前的教材來看，數(shù)學(xué)思想方法已經(jīng)完全滲透每一章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)。對(duì)此，教師需以學(xué)生思維形成為導(dǎo)向，重新整合教材內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)思想方法的有效滲透。

以“長方體與正方體面積”為例，教師圍繞新課標(biāo)明確教學(xué)目標(biāo)，即學(xué)生需通過學(xué)習(xí)，掌握面積的推導(dǎo)過程，同時(shí)需使用這一方法解決實(shí)際生活中的面積問題。在引領(lǐng)學(xué)生嘗試推導(dǎo)過程中，教師要注意多種教學(xué)方法的應(yīng)用，如猜想法、觀察法等，進(jìn)而強(qiáng)化學(xué)生處理問題的能力。在組織學(xué)生探究時(shí)，教師可以引入一些生活中的案例，讓學(xué)生嘗試將其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)知識(shí)提取出來，在這個(gè)過程中，便融入了轉(zhuǎn)化的思想。由于正方體是一種比較特殊的長方體，對(duì)此，在學(xué)習(xí)正方體面積時(shí)，教師可以讓學(xué)生結(jié)合長方體面積的計(jì)算方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比分析，學(xué)生通過長寬的對(duì)比，能快速地掌握數(shù)學(xué)對(duì)比思想。探究過程中，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步感知知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系與邏輯。以長方體和正方體面積的教學(xué)為例：

首先，建立長方形長、寬以及面積的數(shù)學(xué)模型。在解決長方形面積的應(yīng)用題過程中，關(guān)鍵在于處理長、寬與面積之間的數(shù)量關(guān)系。由于小學(xué)生的認(rèn)知能力和學(xué)習(xí)能力相對(duì)比較弱，在處理這些問題時(shí)，容易混淆其中存在的數(shù)量關(guān)系，而且在審題過程中難以準(zhǔn)確地找出題目中所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系，因而無法列出等式。教師在講解長方形面積的過程中，可以采用建模的思想，幫助學(xué)生了解總面積與長和寬之間的數(shù)量關(guān)系，然后構(gòu)建如下的數(shù)學(xué)模型。長方形面積÷長=寬，長×寬=面積，面積÷寬=長。建立關(guān)于面積、長以及寬三者之間的數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，可以幫助小學(xué)生在解決這類應(yīng)用題時(shí)，準(zhǔn)確構(gòu)建一個(gè)數(shù)學(xué)模型，并找到題目中的已知條件與未知條件，快速列出一個(gè)關(guān)系式等式。

例1：一個(gè)長方形的花壇，長13米，寬4米。如果我們用面積為4平方分米的正方形水泥磚把這個(gè)長方形花壇底全部鋪設(shè)一遍，那么需要使用多少塊地板磚呢？

分析：在計(jì)算這個(gè)題目時(shí)，學(xué)生必須進(jìn)行準(zhǔn)確審題，分析其中存在的數(shù)量關(guān)系。本題是關(guān)于長方形面積的計(jì)算，其中存在的數(shù)量關(guān)系是長方形的面積等于正方形面積乘以個(gè)數(shù)。

方法1：花壇總面積是：13×4=52平方米。水泥磚面積換算是：4÷100=0.04平方米。水泥磚個(gè)數(shù)：52÷0.04=1300塊。通過分析上列關(guān)系式，還可以建立如下總算式。方法2：（13×4）÷（4÷100）=1300塊。在計(jì)算這個(gè)題目時(shí)，學(xué)生一般會(huì)使用到符號(hào)化思想和對(duì)比的思想。而這些思想的滲透，便是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)的著手點(diǎn)。除此之外，教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的滲透，可以幫助學(xué)生在潛移默化中感知數(shù)學(xué)規(guī)律。在一定程度上，數(shù)學(xué)思想屬于一種隱性的內(nèi)容，這些都隱含在數(shù)學(xué)題目中，對(duì)此，教師需深入分析和提煉知識(shí)點(diǎn)。在實(shí)際的教學(xué)過程中，教師需提前做好備課，挖掘題目中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而讓學(xué)生可以更好地在探究過程中找到著手點(diǎn)。

（二）設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生感知數(shù)學(xué)思想方法

著名算術(shù)題雞兔同籠，對(duì)這道題的解題方法，有抬腳法、圖畫法、假設(shè)法以及方程法等。數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，它是借助形表述的方式，讓數(shù)學(xué)問題從抽象到直觀與立體，能更加清晰地展示數(shù)學(xué)問題中的關(guān)系。利用數(shù)形結(jié)合的方法，處理雞兔同籠問題，教師可以引領(lǐng)學(xué)生分析其中存在的數(shù)量變化關(guān)系，進(jìn)而感受數(shù)學(xué)思想方法。

1.采用列舉法、假設(shè)法與方程法處理雞兔同籠問題

第一，列舉法，首先是有序列舉法。這是數(shù)學(xué)解題中非常常見的一種方法，在解決雞兔同籠問題時(shí)，如果采取列舉法，可以結(jié)合題目中的信息，假設(shè)雞和兔的數(shù)量一共是35只，如果雞的數(shù)量是1只，腳是2只，那么剩余腳的數(shù)量是92只。兔子的數(shù)量是34只，腳應(yīng)該是136只，這與題目的已知條件明顯不符。以此類推，繼續(xù)進(jìn)行列舉。通過這種方法進(jìn)行列舉，一直到找到最合適的答案。其次是跳躍列舉法，采用這種方法，需要先估計(jì)雞的數(shù)量和兔的數(shù)量大概是多少，能減少列舉的次數(shù)，快速地找到正確的答案。從上述的有序列舉法來看，假設(shè)雞的數(shù)量是1只，腳的數(shù)量是2只，那么根據(jù)剩余兔子的數(shù)量，計(jì)算出來的腳的數(shù)量應(yīng)該是138只，遠(yuǎn)多于總數(shù)94只腳。這種情況下，可以假設(shè)雞的數(shù)量是15只，那么兔子的數(shù)量就是20只。腳的總數(shù)應(yīng)該是110只，雖然還是大于總數(shù)，但是已經(jīng)比較接近?？梢岳^續(xù)增加雞的數(shù)量進(jìn)行逐一列舉，直到找到最佳的結(jié)果。最后是取中間值列舉法。這種是假設(shè)雞兔數(shù)量大概相等，有35只，可以先設(shè)定雞的數(shù)量是18只，那么兔子的數(shù)量是17只，腳的總數(shù)是36+68=104只，多于94只，可以繼續(xù)調(diào)整雞兔的數(shù)量，最終得出雞的數(shù)量是23只，兔的數(shù)量是12只。

第二，假設(shè)法，可以假設(shè)所有的都是雞，或假設(shè)所有的都是兔子，采取這種方法解題更加快速。如果假設(shè)所有的都是雞，那么頭的個(gè)數(shù)是35只，腳的個(gè)數(shù)應(yīng)該是70只，由于已知條件中腳的總數(shù)是94只，那么剩余的腳的個(gè)數(shù)是24只，每一只兔子少了兩只腳，已知少了24只腳，那么可以得出兔子的數(shù)量應(yīng)該是12只，雞的數(shù)量就是23只。假設(shè)所有的都是兔子，那么頭的個(gè)數(shù)是35只，腳的個(gè)數(shù)應(yīng)該是140只，實(shí)際的腳的總數(shù)是94只，多出了46只。在這個(gè)假設(shè)中，每只雞多加了兩只腳，那么雞的數(shù)量就是46÷2=23只，得出兔的數(shù)量是35-23=12只。

第三，利用方程式解題法。首先是兩元一次方程，可以假設(shè)雞的數(shù)量是x，兔的數(shù)量是y，列出方程式x+y=35，2x+4y=94。通過方程組，計(jì)算得出x=23只，y=12只。其次是一元一次方程，可以假設(shè)雞的數(shù)量是x，那么兔子的數(shù)量是35-x，列出方程式2x+4（35-x）=94，算出來雞是23只，兔是12只。

2.采用建模法處理雞兔同籠問題

建模法的基礎(chǔ)是假設(shè)法，根據(jù)假設(shè)，可以算出雞的數(shù)量=（頭的總數(shù)×4-腳的總數(shù)）÷2，兔的數(shù)量=（腳的總數(shù)-頭的總數(shù)×2）÷2。這種方法是一種模型法，可以很好地處理雞兔同籠的問題，還能用于處理雞兔同籠的延伸問題。在現(xiàn)實(shí)生活中，也有很多問題可以用建模法處理，通過數(shù)與形的結(jié)合，分析顯示問題，能讓抽象的數(shù)學(xué)問題更加簡單。根據(jù)數(shù)學(xué)概念，把現(xiàn)實(shí)問題與數(shù)學(xué)概念充分結(jié)合在一起，最終建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型。從上述的猜想法到方程法，再到猜想法，能把雞兔同籠問題從具象到抽象，并由淺及深。相比之下，畫圖法與猜想法比較幼稚，而且是一種很笨的方法，當(dāng)數(shù)量比較多的情況下，利用這種方法的計(jì)算量很大，畫圖將會(huì)耗費(fèi)大量的時(shí)間，將沒有足夠的時(shí)間進(jìn)行后續(xù)的解題。在解答雞兔同籠這個(gè)問題時(shí)，這些方法都是一個(gè)必然的過程，要通過簡單的方法，逐步探索簡化的方法，并逐步形成數(shù)學(xué)思維。

（三）采用符號(hào)化數(shù)學(xué)思想，簡化數(shù)學(xué)知識(shí)

對(duì)學(xué)生來講，小學(xué)數(shù)學(xué)難度大，且內(nèi)容復(fù)雜，抽象性比較強(qiáng)，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的積極性比較弱。利用符號(hào)化數(shù)學(xué)思想可以簡化數(shù)學(xué)中的一些問題，提升數(shù)學(xué)的趣味性，并幫助學(xué)生更好地應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的問題，進(jìn)而改善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度。

1.利用實(shí)物模型，直觀呈現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容

教學(xué)情境可以幫助教師引入課堂教學(xué)內(nèi)容，但是沒有涉及課程的重點(diǎn)和疑難問題。對(duì)此，教師要優(yōu)化教學(xué)手段，幫助學(xué)生明確問題的思考方向，促使學(xué)生能積極探索數(shù)學(xué)陰暗問題，這是學(xué)生探究思維的形成的因素之一。學(xué)生認(rèn)知與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的矛盾，是學(xué)生自主探究行為產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力。以“長方體表面積”課程內(nèi)容教學(xué)為例，教師可以讓學(xué)生觀察粉筆盒，讓學(xué)生思考這個(gè)物體是什么形狀的，幫助學(xué)生初步認(rèn)識(shí)需要探究的物體，再讓學(xué)生想象粉筆盒的表面積如何算出來？學(xué)生A回答是：底面積乘以高;學(xué)生A回答是：長乘以寬乘以高。下一步，教師可以讓學(xué)生想象粉筆盒的表面積與其面積之間存在什么關(guān)聯(lián)？學(xué)生結(jié)合自己的認(rèn)知，提出各種自己的看法，并根據(jù)自己掌握的知識(shí)自主探究。

2.通過符號(hào)化數(shù)學(xué)思想，直觀呈現(xiàn)生成過程

以“圓柱的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課學(xué)習(xí)為例，教師可以利用多媒體呈現(xiàn)概念的生成過程。教師：“我們繞著長方形的長所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)什么樣的圖形呢？”學(xué)生毫不猶豫地回答：“是圓柱！”教師利用多媒體動(dòng)態(tài)演示長方形旋轉(zhuǎn)成圓柱的過程，問：“這個(gè)圓柱的底面半徑是多少？高是多少？”學(xué)生不假思索地回答：“圓柱的底面半徑是1厘米，高是2厘米?！苯處煟骸叭绻@著寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)得到什么圖形呢？”學(xué)生：“圓柱！”教師用電腦動(dòng)態(tài)演示旋轉(zhuǎn)成圓柱的過程，問：“圓柱的底面半徑是多少？高是多少？”有學(xué)生反復(fù)觀察后說：“圓柱的底面半徑是4厘米，高是1厘米?！币灿袑W(xué)生說：“我覺得不對(duì)，因?yàn)閳A柱的底面半徑是2厘米，高是1厘米?！苯處煟骸凹偃缋@著寬的中點(diǎn)所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，又會(huì)得到什么圖形呢？”通過多媒體的展示，學(xué)生可以直觀看到一個(gè)長方形在經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后，便能得到一個(gè)圓柱體。教師利用長方體的旋轉(zhuǎn)幫助學(xué)生認(rèn)知圓柱，可以幫助學(xué)生形成具體的空間概念。

符號(hào)化思想方法的應(yīng)用，主要是通過字母、圖形等特殊的符號(hào)幫助學(xué)生理解，可以強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維，也可以讓數(shù)學(xué)知識(shí)更加形象，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性。在教學(xué)中，教師應(yīng)進(jìn)一步探索符號(hào)化思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中整合策略，充分發(fā)揮其教學(xué)價(jià)值，促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)改革。

3.把握時(shí)機(jī)，滲透數(shù)學(xué)思想方法

在處理問題時(shí)，教師要注意思想方法的滲透時(shí)機(jī)。比如，在學(xué)習(xí)四邊形內(nèi)角和時(shí)，教師可以滲透轉(zhuǎn)化思想。首先，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)探究;其次，教師對(duì)學(xué)生的探究結(jié)果進(jìn)行總結(jié)，即利用剪拼四個(gè)角的方式計(jì)算;利用分割得到兩個(gè)三角形，再計(jì)算兩個(gè)三角形的內(nèi)角總和;利用特殊四邊形進(jìn)行計(jì)算。最后，教師可以趁機(jī)提問：“大家喜歡哪一種計(jì)算方法呢？”有學(xué)生表示分割的方法最好，此時(shí)教師可以引領(lǐng)學(xué)生對(duì)計(jì)算的過程進(jìn)行梳理，進(jìn)一步幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。合適的滲透時(shí)機(jī)，能提升數(shù)學(xué)思想方法滲透的效果，教師應(yīng)全面分析數(shù)學(xué)教材，把握滲透的關(guān)鍵點(diǎn)。

綜上所述，數(shù)學(xué)思想方法的滲透，可以讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加簡單。教師要對(duì)教材進(jìn)行深入的研究，把握時(shí)機(jī)自然滲透。同時(shí)，教師要積極探究數(shù)形結(jié)合思想的滲透策略，讓學(xué)生能直觀感知數(shù)學(xué)知識(shí)，從而讓數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)更加簡單。除此之外，數(shù)學(xué)思想方法的滲透，有助于培養(yǎng)學(xué)生的形象思維。對(duì)此，數(shù)學(xué)教師可以充分利用實(shí)物模型、數(shù)學(xué)模型等，幫助學(xué)生更好地感知數(shù)學(xué)內(nèi)容。在今后的教育工作中，教師仍需進(jìn)一步探索數(shù)學(xué)思想方法的滲透路徑，讓學(xué)生能用數(shù)學(xué)思想方法解決同類問題，達(dá)到最佳的數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

（宋行軍）