摘 要：本文從四道例題入手，通過常規(guī)解法和v-t圖像解法的對比分析，幫助學(xué)生深刻理解v-t圖像解法的優(yōu)勢所在，并歸納利用此種解法解決問題的一般步驟.

關(guān)鍵詞：常規(guī)解法;v-t圖像;運動學(xué)

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2022）22-0125-03

v-t圖像是運動學(xué)中最常見的圖像，它在描述物體運動方面具有不可替代的作用.因此在處理某些與物體運動相關(guān)的復(fù)雜問題時，我們可以轉(zhuǎn)換思維，作出物體運動的對應(yīng)的v-t圖像.觀察圖像中的斜率（描述加速度的大小和方向）、面積（描述運動位移的大小和方向）、截距、交點等相關(guān)物理量，并結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)運算即可較為容易的獲取正確的結(jié)果，從而可以免除復(fù)雜的物理分析過程.

例1 如圖1所示，水平行駛的汽車通過長度為20m的斜坡AB后繼續(xù)水平行駛，整個過程中，車廂底板上的塑料箱相對于車廂前端向后滑行的距離為d（塑料箱與車廂壁無接觸），汽車上坡過程中，塑料箱的加速度a=15μg（μ為塑料箱與車廂底部的動摩擦因數(shù)），整個過程中汽車的速率始終為v0，不考慮車長的影響，重力加速度g取10m/s2，則下列說法正確的是（）.

A.若v0越大，則d越大

B.若v0越大，則d越小

C.若v=20m/s，d=0.6m，則μ=0.5

D.若v=20m/s，d=0.6m，則μ=0.6

解析

方法一 常規(guī)解法（略）

方法二 v-t圖像解法

以地面為參考系，汽車做勻速直線運動，塑料箱在斜面上做初速度與汽車速度相同、加速度a=15μg的勻減速運動，運動到水平面后，在車廂滑動摩擦作用下做加速度a=μg的勻加速運動，直至與汽車共速，相對運動過程結(jié)束，設(shè)汽車速度為v0，做兩者v-t圖像如圖2所示，其中t0表示汽車在斜面上運動的時間t0=Lv，三角形面積代表汽車與塑料箱間的相對位移，當(dāng)車速v0增大時，汽車在斜面上運動時間t0減小，在v-t圖像中BC向左移動，兩者間的相對位置由三角形ABC面積變?yōu)槿切蜛DF，可以容易看出相對位移d變小，故選項A錯誤，B正確.

設(shè)運動到斜面頂端塑料箱的速度為v1，v1=v-at=v-15μgt0，其中t1=1.2t0故三角形ABC面積d=12（v-v1）·t1=3μgL225v2，帶入題干數(shù)據(jù)可得μ=0.5，故選項C正確，D錯誤.

點評 本題還可以以車為參考系，畫出塑料箱在運動過程中的v-t圖像，塑料箱在斜面上相對汽車向后做勻加速直線運動，在水平面上先相對汽車做勻減速直線運動，最終相對汽車相對靜止，如圖3.△AOB面積代表塑料箱相對汽車向后運動的位移，當(dāng)v增加時，相對汽車加速運動時間變小，△AOB面積變小，相對位移d減小.

例2 如圖4所示，光滑水平地面上有一長度為L=2.4m、質(zhì)量為M=2kg的長木板，木板左端有一質(zhì)量為m=1kg的物塊（可看作質(zhì)點），物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2.初始時物塊和木板均靜止，給物塊施加一大小為F=5N、方向水平向右的拉力，重力加速度g=10m/s2，若保證物塊能夠滑離木板，求拉力作用的最短時間.

如圖5，為保證物塊能夠滑離木板應(yīng)滿足S△OAB≥L，即S△OAB=S△AOC+S△ABC=12Δv（t0+t1-t0）=53t20，代入數(shù)據(jù)可得t0≥1.2s，與第一種解法結(jié)果一致.

點評 解法一是此類問題最常見的解法，通過對運動過程的分析列取相應(yīng)的四種不同的方程.在實際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生無法徹底的分析清楚物理過程，部分學(xué)生能夠弄清物理過程但在列取方程的過程中不知如何下手，因此出現(xiàn)了很多失分的情況.v-t圖像的解法利用直線相交的數(shù)學(xué)關(guān)系計算求解，過程簡單容易理解，可以很好的提升學(xué)生解題的準(zhǔn)確率.

例3 A、B兩車相距x=23m，A車在后，B車在前.計時開始時，A車正以2m/s的速度向右做勻加速運動，B車以10m/s的初速度向右做勻減速運動，兩車加速度大小均為a=2m/s2，求：

（1）A車追上B車前，兩車的最大距離;

（2）A車追上B車所用的時間

做A、B物體運動的v-t圖像，如圖7，根據(jù)圖像可以容易看出5s后B車靜止.圖線與橫軸圍成圖形面積表示物體運動位移，所以0-5s時間內(nèi)，A車位移sA=12×5×10=25m，B車位移sB=（2+12）2×5=35m，又因sB+x=25m+23m=48m>35m，B車先停止，A車后追上.設(shè)追上時間為t0 ，對應(yīng)物體的速度v=2+2t0，該過程B物體位移sB=12（2+2+2t0）t0=t20+2t0為使A車追上B車，應(yīng)滿足位移關(guān)系sA+x=sB，代入數(shù)值可得t0=6s或t0=-8s（舍去）.

例4 在足夠大的空間里有一沿x軸方向周期性變化的勻強電場，如圖8（b）所示.規(guī)定沿+x方向為電場正方向如圖8（a）.一質(zhì)量為m，電荷量為q的正粒子，t=0時刻在電場中x軸負(fù)半軸上的A點由靜止釋放.電場中經(jīng)過n個周期正好到達(dá)y軸，求A點到y(tǒng)軸的距離.不計粒子重力.

粒子在每個周期的前半周期加速度大小a1=3qE0m，粒子在每個周期的后半周期加速度大小a2=qE0m，做粒子運動的v-t圖像如圖9所示.通過觀察圖像可知前n個周期內(nèi)運動帶電粒子運動的總位移應(yīng)該等于各個周期內(nèi)圖形面積的總和，同時還能發(fā)現(xiàn)帶電粒子相鄰兩個周期內(nèi)運動的位移差等于圖形中四邊形ABCD的面積.

點評 帶電粒子在交變電場中運動時，由于電場變化具有一定的周期性，因此粒子的運動會呈現(xiàn)一定的規(guī)律.通常情況下需要列舉出前幾周期的位移和速度，通過觀察物理量的變化，歸納出運動的規(guī)律，最終利用規(guī)律進(jìn)行計算求解，此種解法要求學(xué)生具有較好的的計算能力和較強的歸納總結(jié)能力，在實際的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)存在較高的錯誤率.利用v-t圖像處理此問題時，可以直觀的呈現(xiàn)出物體的速度和位移的變化，可以降低思維的難度，提高解題的正確率.

綜上所述，用v-t分析物理問題時可以將物理過程形象且直觀的呈現(xiàn)出來，有助于學(xué)生明確物體的運動過程，還可以將物理方程變成比較簡單的數(shù)學(xué)運算，有助于節(jié)省學(xué)生時間并提高解題的準(zhǔn)確率.因此在日常處理一些比較繁瑣的運動學(xué)相關(guān)問題時可以考慮做出對應(yīng)的v-t圖像，再結(jié)合物理量間的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析求解.

參考文獻(xiàn)：

[1]人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·物理[M].北京：人民教育出版社，2010.

[責(zé)任編輯：李 璟]

收稿日期：2022-05-05

作者簡介：謝汝成（1986.1-），男，本科，中學(xué)一級教師，從事高中物理教學(xué)研究.