符文平

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)常會有錯誤產(chǎn)生，在學(xué)生眼里，錯誤意味著失敗，意味著恥辱。很多學(xué)生把回答錯誤和恥辱聯(lián)系在一起，不敢將自己的想法在課堂上大膽地表達出來，擔心因為自己出錯而受到同學(xué)的嘲笑，這在高段的教學(xué)中尤為常見。在老師眼里，學(xué)生出現(xiàn)錯誤時也常常談錯色變。當學(xué)生發(fā)言出現(xiàn)錯誤的答案時， 老師要么立刻快刀斬亂麻， 或以一個“錯”字堵上學(xué)生嘴，再接二連三地換學(xué)生回答，直至滿意為止;或以執(zhí)牛耳者的姿勢親自加以糾正，把正確答案雙手奉上。正因為如此，學(xué)生不敢在課堂上發(fā)言，失去了許多學(xué)習(xí)的機會。真實的課堂中學(xué)生哪能不犯錯？出錯是學(xué)生的權(quán)利，有了學(xué)生的錯誤，我們才會及時地找到教學(xué)癥結(jié)所在。在教學(xué)中，教師應(yīng)把學(xué)生的差錯看成是難得的問題資源，并且加以運用，讓枯燥的數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)出應(yīng)有的勃勃生機。

一、善待錯誤問題，營造和諧氛圍

《數(shù)學(xué)課程標準》指出，“要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認識自我，建立自信心”。良好的數(shù)學(xué)情感與態(tài)度是學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的重要動力，是克服困難和探索創(chuàng)新的力量源泉。來源于學(xué)生學(xué)習(xí)過程的錯誤資源最貼近學(xué)生，學(xué)生對來自于自身的錯誤本身就存在很強的好奇心，這比老師硬塞給他們幾個問題要有用得多。所以只要合理利用“錯誤資源”，就能較好地促進學(xué)生情感的發(fā)展，對激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、喚起學(xué)生的求知欲具有特殊的作用。如在教學(xué)《認識乘法》時，我給學(xué)生出了一道判斷題：求幾個數(shù)的和，用乘法計算比較簡便。讓學(xué)生判斷對錯，題目一出，大部分學(xué)生異口同聲說對，顯得胸有成竹。一部分學(xué)生拿不定主意，不表態(tài)，只有少數(shù)學(xué)生堅持說錯。我意識到大部分學(xué)生對乘法的本質(zhì)意義并未真正理解透徹。我沒有馬上表明態(tài)度，而是在黑板上寫了兩組加法算式：3+5+7+6+9、4+4+4+4+4，并問：這兩個加法算式都能寫成乘法算式嗎？孩子們頭搖得像撥浪鼓。我指名同學(xué)分析原因，他說：“第一個算式中加的數(shù)不一樣，不能寫成乘法算式;第二個算式中加的全是4，可以寫成5×4?！痹谶@位同學(xué)的啟發(fā)和影響下，其他同學(xué)思路立刻開闊了，馬上明白了這道判斷題中沒有說成是相同數(shù)的和，因此這個說法是錯誤的。我笑著對孩子們說：“有的時候，真理是掌握在少數(shù)人的手中，遇到問題時，要認真思考，不能著急下結(jié)論?！焙⒆觽儠牡匦α?。試想當學(xué)生出現(xiàn)錯誤得到的卻是老師的大聲呵斥時，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性還能調(diào)動起來嗎？心靈的傷害遠遠超過肉體的摧殘。在教學(xué)中，我們應(yīng)該站在“以人為本”的角度去進行教學(xué)。課堂上的錯誤回答不正是我們自己教學(xué)中的缺失嗎？課堂上的錯誤是教學(xué)的巨大財富。當學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，教師不應(yīng)該輕易給學(xué)生的錯誤解法判“死刑”，而要充分給予學(xué)生講理的機會，在分析學(xué)生思維的過程中，挖掘錯誤背后的創(chuàng)新因素，適時、適度地給予點撥和鼓勵，保護學(xué)生難得的創(chuàng)新火花。只有在和諧的氛圍中善待、寬容、利用錯誤問題，才能為學(xué)生開辟出一片創(chuàng)新的新天地，達到激活創(chuàng)新思維的目的。

二、善待“錯誤”，顯露思維

新的《數(shù)學(xué)課程標準》指出：“要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認識自我、建立信心?！绷己玫臄?shù)學(xué)情感與態(tài)度是學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的重要動力，是克服困難和探索創(chuàng)新的力量源泉。學(xué)生學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的錯誤，是一種來源于學(xué)生學(xué)習(xí)活動本身、具有特殊教育作用的學(xué)習(xí)材料?！板e誤”作為一種教學(xué)資源，只要合理利用，就能較好地促進學(xué)生情感的發(fā)展，對激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、喚起學(xué)生的求知欲具有特殊的作用。

當學(xué)生在課堂上出現(xiàn)錯誤或產(chǎn)生問題時，作為教師，首先要本著“以人為本”的主體教育觀，尊重、理解、寬容出錯的學(xué)生，不斥責、挖苦學(xué)生。教師要從學(xué)生的視角看待這些錯誤，讓學(xué)生坦誠自己的想法，耐心傾聽他們的表述，不輕易否定學(xué)生的答案，錯了允許重答，答得不完整允許再想，不同的意見允許爭論。在這樣的課堂上，學(xué)生沒有答錯題被老師斥責的憂慮，更沒有被同學(xué)恥笑的苦惱，他們在民主的氣氛中學(xué)習(xí)，思維活躍，敢說、敢做、敢問，勇于大膽創(chuàng)新，以健康向上的情感態(tài)度投入學(xué)習(xí)，體會到學(xué)習(xí)的樂趣，而且?guī)熒P(guān)系也非常融洽。這樣，學(xué)生在教師的正確引導(dǎo)及鼓勵下，在錯誤面前敢于正視錯誤、挑戰(zhàn)錯誤，增強戰(zhàn)勝困難、學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

三、捕捉錯誤資源，激發(fā)探究欲望

葉瀾教授在《重建課堂教學(xué)過程》一文中提到：學(xué)生在課堂活動中的狀態(tài)，包括他們的學(xué)習(xí)興趣、注意力、合作能力、發(fā)表的意見和觀點、提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等，都是教學(xué)過程中的生成性資源。課堂教學(xué)是一個動態(tài)生成的過程，學(xué)生的學(xué)習(xí)錯誤是學(xué)生思維的真實反映，蘊含著寶貴的亮點，讓學(xué)生充分展示思維過程，探求其產(chǎn)生錯誤的內(nèi)在因素，則能夠針對性地展開教學(xué)，有利于學(xué)生的自主建構(gòu)。如在教學(xué)《認識多邊形》時有這么一個片斷讓我印象深刻：

我給學(xué)生出示一道題：如果要搭兩個五邊形，至少需要幾根小棒？我讓學(xué)生動手操作，找出答案。生1：要10根小棒，因為搭一個五邊形要五根小棒，搭兩個的話至少要10根小棒。（這個想法顯然錯了，但我沒有馬上否定）師：你能依據(jù)自己搭好的圖形找出答案，這一點很好！但是題目中要求“至少”就是用的小棒根數(shù)最少，又要能搭出兩個五邊形，你的這個想法對嗎？請再試試看。生2：要9根小棒，把兩個五邊形連在一起搭。這名學(xué)生話音剛落，大部分學(xué)生紛紛表示至少要用9根小棒。師：能用比9根還少的小棒來搭兩個五邊形嗎？再試試看。孩子們又再次忙開了，同桌交流合作，找到了只需要用8根小棒就能搭出兩個五邊形。當我請同學(xué)把搭出來的圖形畫在黑板上時，其余同學(xué)不約而同鼓起了掌。這堂課給我很大的啟示，因為學(xué)生的認知能力有限，教學(xué)中當我放手讓學(xué)生操作時，他們只能依據(jù)五邊形的邊數(shù)來推斷，我沒有呵斥他們，而是因勢利導(dǎo)，利用學(xué)生錯誤中的合理成分——聯(lián)系舊知識解決新問題，引導(dǎo)學(xué)生進行主動探索，自己去發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)奧秘。教學(xué)首先要以人為本，在尊重學(xué)生的同時，通過適時巧妙的引領(lǐng)，引發(fā)了學(xué)生的探究意識，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，讓出錯的學(xué)生不因錯誤而悔恨。

四、正視錯誤問題，完善認知能力

很多時候，為了追求教學(xué)流程的順暢，在教學(xué)時有不少教師層層鋪墊，處處設(shè)防，努力回避學(xué)生的錯誤，即使錯誤發(fā)生了，也視而不見，置之不理，一堂看似很成功的課卻往往將學(xué)生的認知能力局限在一定的范圍之內(nèi)。英國心理學(xué)家貝恩布里奇說：“錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的?！笔堑?，“問渠哪得清如許，為有源頭活水來”。我們不僅要寬容錯誤，更要挖掘利用好學(xué)生的錯誤資源，讓學(xué)生的認知能力得到有效提高。如教學(xué)“畫線段” 這一環(huán)節(jié)，我先讓學(xué)生在自己的練習(xí)紙上嘗試畫一條線段。學(xué)生操作時，我巡視了一下，發(fā)現(xiàn)有好幾個同學(xué)畫錯了，我挑擇了幾幅典型的作品進行展示，讓學(xué)生觀察。（選擇的作品有：1. 沒有標上端點的;2. 沒有用直尺畫，線條不直的;3. 只標一個端點的。）看到這些作品，一些學(xué)生哄堂大笑。我笑著問：“你們在笑什么？”同學(xué)們回答：“這些都不是線段，畫錯了?！蔽翼樦麄兊囊馑紗柕溃骸澳悄銈兡軒退麄冋艺以騿?？”這時學(xué)生爭先恐后地談起了各種錯誤的原因。生1：線段是直直的，要用直尺來畫。生2：線段有兩個端點必須標上。（錯誤的原因一個一個都被學(xué)生很快找出）。我又問到：“畫線段應(yīng)該注意哪些問題？怎樣才能畫出一條美觀的線段呢？你們可以在小組內(nèi)互相說一說?！蓖瑢W(xué)們情緒高漲，思維活躍，不一會兒就概括出了畫線段的方法。我按照學(xué)生總結(jié)出的畫線段的方法在黑板上迅速畫出一條標準的線段。這時，學(xué)生個個興高采烈，躍躍欲試。我見時機成熟，讓學(xué)生再一次畫線段。通過我的巡視和學(xué)生的互相檢查，第二次畫線段沒有一個學(xué)生出錯。只有這樣讓學(xué)生在錯誤中吸取教訓(xùn)，從議錯中找出原因，才能使學(xué)生在糾錯中開啟智慧，完善自己的認知能力。

五、將就“錯誤”，因勢利導(dǎo)

《課標》指出：“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué);人人都能獲得必需的數(shù)學(xué);不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展?！睌?shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)最大限度地滿足每一個學(xué)生的需要，最大限度地開啟每一個學(xué)生的智慧潛能。而真實的課堂教學(xué)，學(xué)生不可能不出現(xiàn)錯誤，就因為有了這種或那種的錯誤，我們教師才要考慮如何利用好這些“錯誤”化弊為利，我們也可以經(jīng)常針對學(xué)生的錯誤進行“將錯就錯”的訓(xùn)練，用“化錯為正”的方法，引導(dǎo)學(xué)生從正、反不同角度修正錯誤。這不僅能使不同層次的學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤，提高學(xué)習(xí)的積極性，而且可以揚長補短，拓寬學(xué)生的思維，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。

如我在教學(xué)應(yīng)用題時，出示了一道練習(xí)：“鉛筆有30支，比圓珠筆的3倍多6支，圓珠筆有多少支？”學(xué)生列出的算式有： ①3×30+6;②3×30-6;③（30+6）÷3;④（30-6）÷3;⑤30+3-6;? ? ⑥30×3+6……解法很多，究竟誰對誰錯？通過學(xué)生合作，結(jié)合線段圖，很快“統(tǒng)一”了答案：①、④是正確的。這時，我“將錯就錯”，因勢利導(dǎo)：如果是其他算式，你能改變原題中的條件，改編出應(yīng)用題嗎？學(xué)生的思維打開了，針對其他算式改編出了應(yīng)用題。這樣的“將錯就錯”，舉一反三，既豐富了知識，又拓展了思路，學(xué)生求異思維的能力得到了提高。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師如果從學(xué)生出現(xiàn)的錯誤做法出發(fā)，進行引導(dǎo)點撥，不僅能引出正確的想法，還可以“將錯就錯”，拓寬學(xué)生思維，同時也使我們的教學(xué)環(huán)節(jié)更加精彩、教學(xué)過程更加真實。

總之，學(xué)習(xí)本身就是一個不斷嘗試錯誤的過程。學(xué)生正是在不斷地發(fā)生錯誤、糾正錯誤的過程中獲得了豐富的知識，提高了學(xué)習(xí)的能力，增進了情感的體驗?！安唤?jīng)歷風(fēng)雨，怎么能見彩虹？”學(xué)生的“錯誤問題”是寶貴的資源，因為有了“錯誤”，課堂才顯生機和活力;因為有了“錯誤”，師生才有更廣闊的探索空間;因為有了“錯誤”，我們的數(shù)學(xué)課堂才更加精彩。