林興田

引言：

在素質(zhì)化教育和新型課程改革深入發(fā)展的大背景下，當(dāng)下國(guó)家在宏觀上對(duì)學(xué)校課堂的要求相較于以往而言，也有了更加明顯的調(diào)整和轉(zhuǎn)變，不再以簡(jiǎn)單的理論知識(shí)背誦為本位，而是更加強(qiáng)調(diào)能力的延伸和拓展，這種變化也給教師的創(chuàng)新提供了更加鮮明的思路。數(shù)學(xué)作為培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維與實(shí)踐能力的重要基礎(chǔ)，在這種情況下也應(yīng)當(dāng)受到更加高度的重視和關(guān)注，特別是就高中生來(lái)講，要尤為強(qiáng)調(diào)直觀想象、素養(yǎng)發(fā)展的重要價(jià)值。

一、分析數(shù)學(xué)直觀想象素養(yǎng)的基本層次

首先就是幾何直觀，幾何直觀是數(shù)學(xué)課程的基本概念，也是抽象思維發(fā)展的重要支撐。從新課程標(biāo)準(zhǔn)中也可以看出，借助圖形對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行描述，通過(guò)幾何直觀地感受知識(shí)點(diǎn)，能夠讓復(fù)雜的問(wèn)題變得更加直白，由此來(lái)形成靈活的思維，得出預(yù)測(cè)的結(jié)果。這也就意味著，學(xué)生運(yùn)用幾何直觀，能夠獲得更加豐富的數(shù)學(xué)認(rèn)知，達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的效果，整體把握問(wèn)題的特色，提高自身的想象力和創(chuàng)造力。同時(shí)值得注意的是，隨著時(shí)間的不斷推移，不同學(xué)者對(duì)幾何直觀也做出了不同的見(jiàn)解。由于幾何是對(duì)平面和空間圖形的研究，高中的立體幾何和平面解析幾何占比又尤為明顯，同時(shí)直觀又強(qiáng)調(diào)對(duì)事物的感性認(rèn)知，強(qiáng)調(diào)的是以直接觀察來(lái)獲得體驗(yàn)，所以幾何直觀就意味著，通過(guò)圖形對(duì)問(wèn)題進(jìn)行說(shuō)明并探究，讓龐雜的問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)單明了。

其次就是空間想象，空間想象是利用直觀認(rèn)知，對(duì)幾何形狀進(jìn)行聯(lián)想的一系列活動(dòng)，也是數(shù)學(xué)發(fā)展的重要目標(biāo)，能夠把空間和平面充分結(jié)合到一起，實(shí)現(xiàn)幾何與三視圖、展開(kāi)圖的互相交換。早在之前，理論界就已經(jīng)針對(duì)空間想象這一概念作出了相應(yīng)的定義，重點(diǎn)在于對(duì)事物的形態(tài)、大小結(jié)構(gòu)與空間關(guān)系進(jìn)行勾畫(huà)。也就是說(shuō)，空間想象明確強(qiáng)調(diào)了對(duì)已有事物的感知，重點(diǎn)是后期抽象的過(guò)程。這也可以看出，幾何直觀與空間想象的相似性是較為明顯的，但差異也顯而易見(jiàn)，這兩者都是以圖形為依托的，然而即便是沒(méi)有實(shí)體空間，想象也可以把形態(tài)關(guān)系對(duì)應(yīng)起來(lái)。

最后就是直觀想象，直觀想象結(jié)合了幾何直觀和空間想象這兩個(gè)部分，進(jìn)一步感知事物的形態(tài)和變化，能夠利用圖形來(lái)找到問(wèn)題的答案。這也就意味著，直觀想象包括位置關(guān)系的分析，形態(tài)變化和運(yùn)動(dòng)規(guī)律、數(shù)與形之間的聯(lián)系、問(wèn)題直觀模型等多個(gè)方面的內(nèi)容具有綜合性和復(fù)雜性的特點(diǎn)。

以上這些就是直觀想象素養(yǎng)的三個(gè)層次，第一層次要求學(xué)生可以對(duì)代數(shù)問(wèn)題進(jìn)行直接想象;第二層要求學(xué)生能夠利用幾何圖像解決一些代數(shù)問(wèn)題;第三個(gè)層次要求學(xué)生可以深化對(duì)圖形的感知，具有總結(jié)和反思的特點(diǎn)。總的來(lái)說(shuō)，直觀想象素養(yǎng)的培育能夠進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的印象和理解，引導(dǎo)他們認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)與內(nèi)涵，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力。

二、分析高中數(shù)學(xué)直觀想象素養(yǎng)培養(yǎng)的現(xiàn)狀

（一）學(xué)生角度

有相當(dāng)一部分學(xué)生并不能把數(shù)與形結(jié)合到一起，在實(shí)踐的過(guò)程中無(wú)法自由轉(zhuǎn)化，完全割裂了圖形和數(shù)字概念之間的關(guān)系，并不能通過(guò)圖形對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理，也無(wú)法探究數(shù)學(xué)的本質(zhì)問(wèn)題，也就是說(shuō)，學(xué)生對(duì)問(wèn)題幾乎是下意識(shí)地進(jìn)行分析，并沒(méi)有展開(kāi)有意識(shí)的探究。同時(shí)，一些學(xué)生也無(wú)法自由地運(yùn)用直觀想象素養(yǎng)來(lái)解決問(wèn)題，他們的能力發(fā)展依舊存在一些限制和不足。個(gè)別學(xué)生的空間想象能力較為薄弱，無(wú)法根據(jù)幾何圖形想象實(shí)際中的物質(zhì)，這也就讓數(shù)學(xué)問(wèn)題變得更加模糊。很多學(xué)生的作圖能力急需提高，所以并不能準(zhǔn)確畫(huà)出變換之后的圖形。

（二）教師層面

盡管很多教師都已經(jīng)改變了教學(xué)方法，但對(duì)新課程的目標(biāo)并沒(méi)有做出深度的解讀，所以創(chuàng)新力度有所不足，忽略了學(xué)生在課堂上的情感體驗(yàn)，沒(méi)有注重拓展學(xué)生的思維和視野，這就不利于學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的提升。而且，一些教師在指導(dǎo)的時(shí)候缺乏必要的實(shí)踐設(shè)計(jì)，導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法展開(kāi)有效的現(xiàn)實(shí)操作。部分教師沒(méi)有結(jié)合多媒體設(shè)備，這就大大限制了學(xué)生想象力和創(chuàng)新力的發(fā)展，不能讓學(xué)生感覺(jué)到數(shù)學(xué)的魅力和價(jià)值。

三、分析高中生數(shù)學(xué)直觀想象素養(yǎng)培養(yǎng)的方法和措施

（一）從生活中提煉素材

數(shù)學(xué)知識(shí)本身就是對(duì)生活中各種客觀現(xiàn)象的概括和總結(jié)，因此教師需要讓學(xué)生從生活出發(fā)，構(gòu)建起理論和實(shí)踐之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用直觀形象去解決實(shí)踐問(wèn)題，讓學(xué)生懂得用幾何圖形來(lái)描述數(shù)學(xué)的矛盾問(wèn)題，并整理自己的解題思路，加深學(xué)生對(duì)專業(yè)知識(shí)的理解和印象，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，讓學(xué)生可以運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)作出判斷。除此之外，教師也需要讓學(xué)生把感性認(rèn)識(shí)和理性知識(shí)結(jié)合到一起，使用文字來(lái)描繪出幾何圖形的特點(diǎn)，這樣就能夠讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到幾何圖形的社會(huì)價(jià)值。

（二）展開(kāi)作圖訓(xùn)練

筆者在上文中已經(jīng)強(qiáng)調(diào)，有相當(dāng)一部分學(xué)生都很難應(yīng)用直觀想象來(lái)解決問(wèn)題，之所以會(huì)出現(xiàn)這一現(xiàn)象，主要原因在于學(xué)生對(duì)圖形的熟悉度不夠。在這種情況下，教師就需要讓學(xué)生養(yǎng)成良好的作圖習(xí)慣，讓學(xué)生有更加合理的理由來(lái)應(yīng)用直觀想象素養(yǎng)，把幾何矛盾問(wèn)題轉(zhuǎn)化成立體空間幾何圖形，通過(guò)不同的數(shù)學(xué)表征，找到解決問(wèn)題的突破口。除此之外，教師也要讓學(xué)生養(yǎng)成良好的識(shí)圖習(xí)慣，懂得轉(zhuǎn)換思維，利用變換的形式，找到不同的解題方法。教師需要讓學(xué)生從不同的視角出發(fā)，觀察幾何圖形的外觀，并提煉出題目中已經(jīng)給出的數(shù)據(jù)信息，挖掘題目里的隱含條件，由此來(lái)改變幾何圖形的模式，這樣可以讓數(shù)學(xué)題目變得更加簡(jiǎn)單。例如，教師可以讓學(xué)生把幾何圖形與坐標(biāo)軸和函數(shù)聯(lián)系到一起，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的舉一反三和遷移運(yùn)用。

（三）做好實(shí)物模型的演示

當(dāng)下，立體空間想象能力的發(fā)展是很多高中生面臨的重點(diǎn)難題，教師不僅僅要借助實(shí)物實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠?lái)解釋抽象知識(shí)，更要讓學(xué)生親手加工制造實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停卣顾麄兊牧Ⅲw空間想象范圍。例如，教師可以使用薄紙片或者是細(xì)鋼絲，來(lái)加工一些較為常見(jiàn)的立體實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停寣W(xué)生觀察實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木€條構(gòu)造，在必要的情況下，也要讓學(xué)生自己動(dòng)手，這樣一來(lái)學(xué)生也可以更加清晰地感受到幾何體的組成特點(diǎn)，分析幾何里點(diǎn)、線、面的相互位置關(guān)系，培養(yǎng)他們的空間想象能力和分析能力。在這里，圓錐體、正方體、長(zhǎng)方體、臺(tái)體、三角柱都是學(xué)生可以親自參與實(shí)驗(yàn)的物體。

（四）結(jié)合信息手段

信息技術(shù)的普及和應(yīng)用極大改變了傳統(tǒng)的社會(huì)生產(chǎn)生活方式，在這其中，教學(xué)領(lǐng)域也自然不會(huì)例外，以多媒體的使用最為突出。教師需要利用多媒體的優(yōu)勢(shì)，讓學(xué)生獲得更加強(qiáng)烈的視聽(tīng)刺激，充分開(kāi)發(fā)不同類型的教學(xué)應(yīng)用軟件，把靜態(tài)的課堂轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的圖像，讓學(xué)生關(guān)注重點(diǎn)矛盾問(wèn)題，獲得直觀的情感體驗(yàn)。也就是說(shuō)，教師需要用數(shù)字媒體來(lái)展現(xiàn)出幾何圖形的運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律，這樣可以讓學(xué)生在腦海中勾勒出完善的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停蛟烊娴睦碚撝R(shí)系統(tǒng)。例如，教師可以在電腦上為學(xué)生演示出三角形構(gòu)成圓錐體的規(guī)律，讓學(xué)生仔細(xì)觀察平面圖形的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，抓住細(xì)節(jié)性的認(rèn)知，在腦海中跟隨多媒體，同時(shí)勾勒出來(lái)。

（五）數(shù)形結(jié)合思想

目前，盡管學(xué)生對(duì)圖形的反應(yīng)力有所上升，但他們對(duì)圖形與數(shù)字的感知力依舊相對(duì)滯后，所以就要應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生把握好數(shù)學(xué)本質(zhì)，集中解決數(shù)學(xué)矛盾。在這里，數(shù)學(xué)的定義和公式都是對(duì)比抽象規(guī)律提煉而成的，部分定理還會(huì)用特定的符號(hào)來(lái)代表，如果學(xué)生初次接觸，他們也難以在短時(shí)間內(nèi)理解其本質(zhì)，如果只是從定義本身開(kāi)始，那么大多數(shù)同學(xué)也無(wú)法領(lǐng)略其要點(diǎn)。在這種情況下，教師就可以使用幾何圖形，把抽象的思維直觀地展示出來(lái)。例如，在學(xué)習(xí)與集合有關(guān)知識(shí)的時(shí)候教師就可以使用venn圖形，讓學(xué)生畫(huà)出不同集合的交并補(bǔ)關(guān)系，這樣就進(jìn)一步簡(jiǎn)化了計(jì)算的流程。又或者，在學(xué)習(xí)與函數(shù)單調(diào)性有關(guān)知識(shí)的時(shí)候，學(xué)生也可以直接畫(huà)出函數(shù)的圖像，對(duì)比不同函數(shù)的變化趨勢(shì)。除此之外，任何學(xué)科都不是孤立存在的，無(wú)論從內(nèi)容上來(lái)看多么大相徑庭，但內(nèi)在都存在著緊密的邏輯聯(lián)系，教師在培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的時(shí)候，不能只是局限在本節(jié)課的課堂，更是要注重學(xué)科的交叉滲透，要打破培訓(xùn)范圍的嚴(yán)格限制，讓學(xué)生的思維能夠無(wú)限的延伸和發(fā)散。例如，在學(xué)習(xí)與向量有關(guān)知識(shí)的時(shí)候，教師就可以先讓學(xué)生聯(lián)想到物理中的力學(xué)知識(shí)，這可以讓學(xué)生迅速做出對(duì)比，化繁為簡(jiǎn)。

四、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，持續(xù)性推動(dòng)高中生數(shù)學(xué)直觀想象素養(yǎng)的發(fā)展是合理且必要的舉動(dòng)，這是提高學(xué)生思辨能力的應(yīng)有之策，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力的有效措施。本文通過(guò)生活元素的提煉、作圖思維的訓(xùn)練、實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷闹谱鳌⑿畔⒓夹g(shù)的滲透、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用這幾個(gè)角度，論述了數(shù)學(xué)直觀想象素養(yǎng)發(fā)展的方法，充分結(jié)合了高中數(shù)學(xué)的基本知識(shí)點(diǎn)，尊重了學(xué)生的話語(yǔ)權(quán)和主動(dòng)權(quán)，具有理論上的合理性與實(shí)踐上的可行性，能夠作為教師的參考依據(jù)。

*本文系三明市大田縣基礎(chǔ)教育教學(xué)課題（課題編號(hào)：TKTZ-2003）“高中生數(shù)學(xué)直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)策略研究”的階段性成果。