新高考模式下圓周運(yùn)動臨界問題的研究

謝澤榕

高中物理教學(xué)中，涉及臨界問題的知識點(diǎn)有很多。在新教材，新高考模式下，圓周運(yùn)動的臨界問題是必考的內(nèi)容之一。這個知識點(diǎn)在高考題型中有時出現(xiàn)在選擇題中，有時出現(xiàn)在綜合計(jì)算題中，多與牛頓運(yùn)動定律、動能定理、機(jī)械能守恒定律等知識聯(lián)系起來，處理較為復(fù)雜的生活實(shí)際問題，有一定的難度。水平面內(nèi)圓周運(yùn)動和豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動是圓周運(yùn)動比較基本的兩種運(yùn)動形式，在下面，我主要針對豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題，并結(jié)合新高考中一些題目加以分析，談一談解題思路。

（一）關(guān)于車輛通過拱形橋最高點(diǎn)的臨界問題

車輛通過拱形橋時的速度是時刻改變的，是變速圓周運(yùn)動，這里只討論車輛通過拱形橋梁頂部時的情況。當(dāng)車輛通過橋梁的最高點(diǎn)時，車輛在豎直方向受到兩個力的作用，分別是重力G及橋面對它的支持力FN，車輛做圓周運(yùn)動的向心力是由這兩個力的合力提供的，表達(dá)式為G-FN=m，解得FN=G-m，車輛對橋的壓力與支持力大小相等，即F′N=G-m可以看出，車輛的行駛的速度v越大，車輛對橋的壓力就越小。當(dāng)速度增大到v=時，車輛對拱形橋梁沒有壓力，所以vmax=這是車輛在拱形橋上最高點(diǎn)最大的運(yùn)動速度，即臨界速度，若超過這個臨界速度，這時車輛將在橋面上騰飛，做平拋運(yùn)動。

通過上面分析，關(guān)于車輛過拱形橋梁最高點(diǎn)這類問題中，橋面對車輛的彈力方向只可能是向上的。

（二）關(guān)于球體在輕繩約束下或在光滑的圓環(huán)內(nèi)側(cè)中，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動最高點(diǎn)的臨界問題

在繩子的約束下或在光滑的圓環(huán)內(nèi)側(cè)中，球體做豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動這個模型中，這里我們分析球體通過頂點(diǎn)的受力情況，球體受到重力和繩子拉它的力或光滑圓環(huán)對它的壓力作用。

球體沿豎直平面做圓周運(yùn)動，并且恰好通過頂點(diǎn)時，此時繩子對球體向下的拉力或圓環(huán)內(nèi)側(cè)對球體向下的壓力等于零，它的向心力只由球體的重力mg提供，mg=m，球體在頂點(diǎn)的臨界條件就是v臨界=，所以球體沿豎直平面做圓周運(yùn)動，在最高點(diǎn)的最小速度就是。

（1）如果球體實(shí)際通過頂點(diǎn)的速度v高>，那么球體需要的向心力，不能由重力完全提供，繩子對球體有向下的拉力T或光滑圓環(huán)對球體有向下的壓力FN，且v高速度越大，T或FN也越大。

（2）如果球體實(shí)際通過頂點(diǎn)時的速度v高<，重力超過球體做圓周運(yùn)動所需的向心力，則球體不能通過最高點(diǎn)，也就是說，它在某個地方離開軌道了。

所以，小球在輕繩約束下或光滑的圓環(huán)內(nèi)側(cè)中沿著豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，在最高點(diǎn)問題中，小球受到的彈力方向只可能向下。

（三）輕桿約束下、光滑圓形管道中小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動最高點(diǎn)的臨界問題

球體在輕桿約束下和光滑圓形管道中沿著豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，在特殊位置最高點(diǎn)，球體受到重力作用和輕桿對球體的彈力或管道內(nèi)、外軌道對球體的彈力。在這個模型中，球體在頂點(diǎn)的臨界速度是=0。

（1）如果球體實(shí)際通過最高點(diǎn)時的速度0（2）如果球體實(shí)際通過頂點(diǎn)時的速度v高=，那么球不會受到輕桿或管道對它的作用力。

（3）如果球體實(shí)際通過圓周運(yùn)動頂點(diǎn)時的速度v高>，則重力不能滿足運(yùn)動需要的向心力，則輕桿對球體有向下的拉力作用或管道外軌對球體有向下的壓力，且v高越大，拉力或者壓力會越大。

所以在輕桿約束下和光滑圓形管道中，球體沿豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，對于特殊位置最高點(diǎn)這樣的臨界問題，球體受到的彈力可能是向上的，也可能是向下的。

通過以上分析，物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，這三種情況的解題思路是一樣的：1.把要研究的對象確定下來，針對物體在最高點(diǎn)或這個特殊位置，運(yùn)用牛頓第二定律列式，運(yùn)用各自的運(yùn)動規(guī)律分析臨界條件，求出臨界速度;2.在綜合的計(jì)算題中，以速度作為紐帶與其它知識點(diǎn)結(jié)合進(jìn)行分析，得出結(jié)論?？傊?，無論高考試題如何變化，我們都必須通過對物體受力分析，了解物體的運(yùn)動情況，建立圓周運(yùn)動模型，再結(jié)合牛頓運(yùn)動定律和動能定理、動量守恒定律等知識綜合分析一些生活中的實(shí)際問題，具備解決相關(guān)問題的策略和能力。

責(zé)任編輯 徐國堅(jiān)