先見森林，以結(jié)構(gòu)式板書串聯(lián)整章知識點

[摘? 要] 章起始課的建構(gòu)對于整個章節(jié)的教學來說具有十分重要的意義，借助結(jié)構(gòu)式板書來重構(gòu)教材，能展示整章的脈絡，對課堂的生長來說十分必要. 文章以“一元一次方程”章起始課為例，展示了如何利用結(jié)構(gòu)式板書串聯(lián)整章知識點，從而完善學生的知識結(jié)構(gòu)，提升學生的數(shù)學素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 結(jié)構(gòu)式板書;單元起始課;一元一次方程;數(shù)學史

全國著名特級教師李庾南老師所提倡的“自學·議論·引導”教學方式以學生為主體，學生在師生、生生互動中學會學習，并以學生自主發(fā)展為核心理念. 在此基礎上，李老師團隊又提出學材再建構(gòu)、學法三結(jié)合、學程重生成的“三學”理念[1]. “三學”理念提倡注重單元教學，善于教材再建構(gòu). 人教版七年級數(shù)學上冊“第三章? 一元一次方程”的課時分配如下：從算式到方程（2個課時）、解一元一次方程（4個課時）、實際問題與一元一次方程（2個課時）. 筆者認為，從筆者所在學校學生的認知結(jié)構(gòu)與最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，前兩個課時的內(nèi)容過于簡單，無法激起大部分學生的學習興趣，無法激發(fā)他們的積極主動性和創(chuàng)造性，故筆者再建構(gòu)學材，借助結(jié)構(gòu)式板書串聯(lián)整章知識點，幫助學生更好地構(gòu)建知識網(wǎng)絡，從而“先見森林”.

“一元一次方程”章起始課教學分析

1. 教學內(nèi)容分析

人教版七年級數(shù)學上冊“第三章? 一元一次方程”安排在“有理數(shù)”“整式的加減”這兩章之后，此時學生對代數(shù)的認識已經(jīng)從“具體的數(shù)”發(fā)展到“用字母表示數(shù)”. 從知識本身的邏輯結(jié)構(gòu)出發(fā)，學生對于整式，特別是含有字母的整式是迫切期待的，而本章的內(nèi)容可以簡單理解為“整式”和“等式的性質(zhì)”相結(jié)合所得的衍生物，這體現(xiàn)了數(shù)學知識呈螺旋上升的特點.

所以，教師應該從這樣一種緊密聯(lián)系、互相影響的知識結(jié)構(gòu)出發(fā)，對學材進行合理的再建構(gòu).

2. 學生學情分析

學生在小學階段便對方程和等式的性質(zhì)已有初步了解，大部分學生能夠求解未知數(shù)在等號左邊的簡單方程. 再結(jié)合前段時間對整式的學習，此時學生對一元一次方程的知識已經(jīng)略有了解，但對于知識的整體結(jié)構(gòu)還是一知半解. 學生可以類比之前學習“整式”的經(jīng)驗來學習“一元一次方程”. 所以對于這一章的學習，教師應引領學生追本溯源，從知識結(jié)構(gòu)的視角來學習，滲透學習思路，引導學生自主學習.

3. 教學目標設置

基于以上分析，“一元一次方程”章起始課的教學目標可設置為：

（1）會用字母表示數(shù)，認識方程，并能說出方程的概念;

（2）認識一元一次方程，會求解簡單的一元一次方程;

（3）尋找等量關(guān)系，列出方程;

（4）比較算術(shù)方法與方程方法的關(guān)聯(lián).

“一元一次方程”章起始課教學過程

1. 教學環(huán)節(jié)1：由數(shù)量關(guān)系列出式子引出方程的有關(guān)概念

問題 根據(jù)題目（此處略）所給的數(shù)量關(guān)系，列出單項式、多項式或等式.

教學組織 學生列出0.3x，x-5，3a2-2，0.3x=2x-34，x-5=y，3a2-2=a. 結(jié)合筆者所在學校學生的最近發(fā)展區(qū)，課堂上筆者開門見山，以幾個數(shù)量關(guān)系為例，列出相關(guān)式子，接著引導學生先分類這些式子，然后進行區(qū)分、歸納. 學生回憶整式的相關(guān)概念并辨認出“0.3x=2x-34”“x-5=y”“3a2-2=a”是方程，在此基礎上得出了方程的概念. 緊接著，筆者讓學生對所列的三個方程從未知數(shù)的個數(shù)及其次數(shù)和等號兩邊的式子進行研究，得出一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，等號兩邊都是整式的方程叫一元一次方程.此時教師可以借助數(shù)學史解釋未知數(shù)叫作元的原因[2]. 學生在教師的引導下，類比、歸納出了一元二次方程和二元一次方程的定義，由于這不是本節(jié)課的重點，故筆者沒有板書. 學生通過研究方程的分類來回顧整式的有關(guān)概念，板書如圖1所示.

2. 教學環(huán)節(jié)2：以實際問題切入，尋找算術(shù)方法與方程方法的關(guān)聯(lián)

問題1 《九章算術(shù)》均輸章中有這樣一道題：“今有鳧起南海，七日至北海;雁起北海，九日至南海. 今鳧、雁俱起，問幾何日相逢？[3]”請用算術(shù)和方程兩種方法來解答，并小組討論這兩種方法的聯(lián)系.

教學組織 這是數(shù)學史上一道相遇類的行程問題，學生在小學階段便接觸過行程問題，所以通過獨立思考，大部分學生能使用算術(shù)方法進行求解. 小組討論可以實現(xiàn)算術(shù)方法和方程方法之間的交流、互通. 對于不能求解的小組，筆者則適當引導他們尋找數(shù)量關(guān)系從而列出方程. 學生板演的兩種求解方法如下.

問題2 列出的方程是什么方程？

教學組織 通過列出的方程，教師組織學生及時回顧一元一次方程的定義，再引導學生對方程的解進行猜想，進一步擴充方程的有關(guān)概念，為接下來通過解一元一次方程的過程進一步比較算術(shù)方法與方程方法的關(guān)聯(lián)提供先行組織者. 判斷某數(shù)值是否是方程的解的過程，不僅能讓學生回顧整式代入求值的過程，還能滲透方程的解需要檢驗這一意識. 此過程結(jié)束后的板書如圖2所示.

3. 教學環(huán)節(jié)3：探究求解一元一次方程的依據(jù)

教學組織 筆者列舉簡單方程“2x+3x-3=5”，讓學生寫出完整的求解過程，以幫助他們回憶等式的性質(zhì)，并對其加以補充、鞏固和板書. 此時，筆者將書本上等式的性質(zhì)2進行拆分，讓學生更加深入地對比同乘與同除的異同. 通過2x與3x的合并，學生感受到了這就是整式章節(jié)合并同類項的簡化版，于是他們對章與章之間知識點的聯(lián)系有了更加深入的感悟. 完成這一教學后的板書如圖3所示.

學生發(fā)現(xiàn)了它們之間的關(guān)系，并感悟到了方程思想的優(yōu)越性. 少部分學生把未知數(shù)前面的系數(shù)化成了整數(shù)，計算時更加準確和快速.此時筆者詳細介紹了解一元一次方程的基本步驟，并對每一個步驟的依據(jù)和注意點進行了強調(diào). 此環(huán)節(jié)結(jié)束后，板書如圖4所示.

4. 教學環(huán)節(jié)4：針對練習，方法鞏固

教學組織 筆者組織學生練習兩道解方程的題，鞏固解方程的一般步驟，并請兩位學生上黑板解答，教師巡視，觀察其余學生的解題過程，并對個別學生進行單獨指導.

5. 教學環(huán)節(jié)5：拓展思維，為之后的課程學習提供先行組織者

教學組織 通過這節(jié)課的學習，學生對解一元一次方程的步驟和依據(jù)已有一些了解，此時筆者讓學生在回顧本節(jié)課內(nèi)容的同時，出一道涉及所有解一元一次方程步驟的試題，要求學生課后思考，組內(nèi)深入探究.

“一元一次方程”章起始課的教學反思

1. 以原有認知結(jié)構(gòu)為基礎，順應學生的最近發(fā)展區(qū)

學生之前學習的整式和方程的相關(guān)知識是原有的認知結(jié)構(gòu)，而課堂中得到的方程的定義、一元一次方程的定義和解法等都是在已有的認知結(jié)構(gòu)上遷移而來的. 將方程的探究過程和等式的性質(zhì)作為新知識的生長點，這符合學生的最近發(fā)展區(qū)，能夠促進學生在類比、歸納過程中建構(gòu)新的知識體系，為后面二元一次方程（組）和一元二次方程的學習提供先行組織者.

2. 結(jié)合結(jié)構(gòu)式板書，完善知識結(jié)構(gòu)，厘清單元框架

結(jié)構(gòu)式板書是一種利用連接符把文中重點內(nèi)容以詞語或短句的方式聯(lián)結(jié)在邏輯框架內(nèi)的一種板書形式. 它能讓學生感受知識結(jié)構(gòu)，構(gòu)建單元框架，起到了“先見森林”的作用. 在“一元一次方程”的章起始課中，結(jié)構(gòu)式板書可以完整地呈現(xiàn)本章需要探究的內(nèi)容，前兩章所學的內(nèi)容與一元一次方程之間的聯(lián)系也躍然紙上. 隨著課堂的展開，結(jié)構(gòu)式板書在黑板上逐一呈現(xiàn)，在教師的引導下，學生所學的內(nèi)容逐漸形成一個完整的知識網(wǎng)絡，學生的思維也逐步得到拓展. 盡管課堂上沒有出現(xiàn)求解一元一次方程的完整過程，但是后面對其進行了補充（安排學生設計試題），目的是構(gòu)建一個完整的知識框架，為學生后面學習“解一元一次方程”提供先行組織者.

3. 學材再建構(gòu)，讓數(shù)學史進入課堂

這節(jié)課從學生的學習興趣出發(fā)，為了激發(fā)學生學習的主動性和創(chuàng)造性，筆者重構(gòu)了學材，利用數(shù)學史上的題目，拉近了學生與數(shù)學家之間的距離，并讓他們欣賞數(shù)學，同時感受中國古代數(shù)學的偉大之處，培養(yǎng)愛國主義情懷. 課堂結(jié)束之前，筆者安排學生自行設計一道包含完整求解過程的一元一次方程試題，這樣的設計，能最大限度地激發(fā)學生的創(chuàng)造力.

4. 注重師生、生生的深度交流，提升學生的核心素養(yǎng)

這節(jié)課充分體現(xiàn)了以學生為主體，以教師為主導的教學理念. 教師引導學生類比、歸納，啟發(fā)學生從舊知識出發(fā)探究新知識，通過問題鏈的形式促使學生進行深入思考，發(fā)展了學生的邏輯推理能力. 個人學習、小組學習和班級學習的融合，能讓學生深刻感悟方程思想，完善知識結(jié)構(gòu)，提高提出問題、分析問題和解決問題的能力，從而促進學生核心素養(yǎng)的提升.

參考文獻：

[1] 李庾南，祁國斌. 自學·議論·引導：涵育學生核心素養(yǎng)的重要范式[J]. 課程·教材·教法，2017，37（09）：4-11.

[2] 汪曉勤. HPM：數(shù)學史與數(shù)學教育[M]. 北京：科學出版社，2017.

[3] 張蒼. 九章算術(shù)[M]. 南京：江蘇人民出版社，2011.

基金項目：江蘇省教育科學“十三五”規(guī)劃初中專項立項課題“生本理念下的初中‘趣動數(shù)學課堂實踐研究”（課題編號：E-c/2020/16）;江蘇省“十三五”規(guī)劃重點課題“基于模式觀的數(shù)學教學設計理論與實踐研究”（項目編號：B-b/2020/02/88）.

作者簡介：趙嘉誠（1997—），本科學歷，中學二級教師，從事基礎數(shù)學教學工作與研究.