夏宇

開放性問題是相對于條件和結(jié)論明確的封閉問題而言的，它的條件和問題變化不定，或條件隱蔽，或結(jié)論不一，或需要自行設(shè)計條件或問題來求解.開放性問題不僅可以較好地鍛煉同學們分析問題、解決問題的能力，而且還可以培養(yǎng)同學們的發(fā)散思維能力和創(chuàng)新探索能力.現(xiàn)列舉幾例與相似三角形有關(guān)的開放性問題，希望對同學們解題有所幫助和啟發(fā).

類型一 條件開放性問題

條件開放性問題是指所給問題中結(jié)論明確，但題干中的信息不完整，條件不完備，需要自行添加條件，補全完整題設(shè)條件才能解題的一種題型.解答條件開放性問題的一般思路是：由已知的結(jié)論逆向思考題目應具備怎樣的條件，再結(jié)合圖形結(jié)構(gòu)、隱含的條件進行分析，逐步探求.

例1

分析：

解：

評注：本題是一道條件開放性試題，所給問題結(jié)論ΔAED與ΔABC相似，需要補充完備使ΔAED～ΔABC的條件，答案不唯一，有利于同學們發(fā)散思維，找出符合條件的答案.由于只要找一個條件進行證明，相對來說降低了解題的難度.

類型二 結(jié)論開放性問題

結(jié)論開放性問題是指命題只給出了明確的條件，讓解題者根據(jù)條件探索相應的結(jié)論并且符合條件的結(jié)論往往呈現(xiàn)多樣性.這類問題的解題思路是：充分利用已知條件或圖形特征，進行猜想、類比、聯(lián)想、歸納，透徹分析出給定條件下可能存在的結(jié)論，然后作出論證.

例2 如圖2，已知點C在線段BD上，在BD的同側(cè)作正ΔCDE、正ΔABC，AC交BE 于F，AD交CE于G，連接FG，在這個圖形中，不再標注其它字母和添加任何輔助線，由這些條件可推出哪些結(jié)論？

分析：如圖2，根據(jù)題意結(jié)合圖形，可以發(fā)現(xiàn)圖中隱含著相似或全等三角形，即可解答問題.

解：

評注：該題以等邊三角形為載體，以全等三角形、相似三角形、平行線的判定等幾何知識點的考查為核心，構(gòu)造了一道開放性命題.結(jié)論開放題通常是結(jié)論不確定或不惟一，解題時，需根據(jù)題意去探求確定結(jié)論是否成立或會有哪些結(jié)論.

類型三 條件結(jié)論雙開放性問題

條件、結(jié)論雙開放性問題是指條件和結(jié)論都不唯一.此類問題沒有明確的條件和結(jié)論，并且符合條件的結(jié)論具有開放性.因此，同學們在解題時，必須認真觀察與思考，將已知的信息集中分析，挖掘問題成立的條件或特定條件下的結(jié)論，多方面、多角度、多層次探索條件和結(jié)論，并進行證明或判斷.

例3

評注：本題中的問題（2）是一道條件結(jié)論雙開放性問題，無固定答案，可以提出多種問題和結(jié)論，可謂構(gòu)思精巧，頗有創(chuàng)意.

總之，與相似三角形有關(guān)的開放性問題綜合性強，其求解方法自由開放、靈活多樣，并不局限于一種形式.因此，同學們在解題時要注意發(fā)散思維，多方位地探索求解之道，從而激活數(shù)學思維潛能，培養(yǎng)思維的廣闊性和創(chuàng)造性.