如何設(shè)未知數(shù)解應(yīng)用題

關(guān)瑞芝

列一元一次方程解應(yīng)用題的一個重要步驟就是要根據(jù)題意，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)，未知數(shù)設(shè)得好，可使解題過程簡潔明快，那么，如何根據(jù)題目的特點，靈活地設(shè)未知數(shù)呢？下面舉例說明。

一、直接設(shè)未知數(shù)

當(dāng)題設(shè)中的關(guān)系能明顯地表示出所求的未知量時，可以采用直接設(shè)法，即問什么設(shè)什么。

例1 甲組有32人，乙組有28人。 如果要使甲組的人數(shù)是乙組人數(shù)的2倍，那么應(yīng)從乙組抽調(diào)多少人到甲組？

分析：本題中的關(guān)鍵句是“使甲組的人數(shù)是乙組人數(shù)的2倍" ，得相等關(guān)系：抽調(diào)后甲組的人數(shù)=抽調(diào)后乙組的人數(shù)x2.

解：設(shè)需從乙組抽調(diào)x人到甲組，根據(jù)題意，得

32+x=（28-x）x2.解得x=8.

即從乙組抽調(diào)8入到甲組。

答：略.

二、間接設(shè)末知數(shù)

即所設(shè)的不是所求的.適當(dāng)?shù)剡x擇與所求的未知數(shù)有關(guān)的某個量為未知數(shù)，則易找出符合題意的數(shù)量關(guān)系，從而得出方程。

例2 四盤蘋果共100個，把第一盤的個數(shù)加上4，第二盤的個數(shù)減去4，第三盤的個數(shù)乘以4，第四盤的個數(shù)除以4，所得的數(shù)目一樣，問原來四盤蘋果各多少個？

分析：本題若從四盤蘋果考慮直接設(shè)未知數(shù)，需要列出四個一次方程組，顯然求解時有一定難度，若對“所得的數(shù)目一樣”這個條件反過來想，則由此可推出四盤蘋果的數(shù)目。因此，設(shè)間接未知數(shù)x表示這個數(shù)目，則容易得到四盤蘋果原來的個數(shù)分別為x-4，x+4， ，4x于是很方便地列出方程求解。

解：設(shè)所得的數(shù)目為X個，則四盤蘋果原來的個數(shù)

分別為x-4，x+4， ，4x，根據(jù)題意，得

（x- 4）+（x+4）+ +4x=100.解得x=16.

所以x-4=12，x+4=20， =4，4x=64，故四盤蘋果原來的個數(shù)分別為12個、20個、4個、64個。

三、設(shè)輔助未知數(shù)

有些較復(fù)雜的應(yīng)用題，初看起來好像缺少條件，這時不妨引入輔助未知數(shù)，在已知條件與所求答案之間架起一“橋梁”，以便理順各個量之間的關(guān)系，列出方程。

例3某市現(xiàn)有住房面積40萬平方米，該市人口年增長率為1%，為實現(xiàn)一年后人均住房面積增加10%的目標(biāo)，現(xiàn)決定改造老城區(qū)（拆舊建新），新建住房比拆除舊房面積的6倍多4400平方米，問這一年中該市應(yīng)拆除多少舊住房？

分析：題目中現(xiàn)有人口不知，可以增設(shè)輔助未知數(shù)。

解：設(shè)這一年中該市應(yīng)拆除x萬平方米舊住房，則一年后共有住房面積（40-x +6x+0.44）萬平方米，并設(shè)現(xiàn)有人口為a人，則一年后人口為（1+1%）a人，依題意得

解得x=0.8萬平方米=8000平方米.

答：這一年中該市應(yīng)拆除舊住房8 000平方米。

四、整體設(shè)未知數(shù)

有些應(yīng)用題中未知數(shù)的某一部分存在一個整體關(guān)系，可設(shè)這一部分為一個未知數(shù)，這樣減少了設(shè)未知數(shù)的個數(shù)，方便解題。

例4一個六位數(shù)2abcde的3倍等于abcde9，求這個六位數(shù)。

分析：求一個整數(shù)，通常首先求出各數(shù)位上的數(shù)字，而分別求出它們的值比較困難，所以可視abcde 為一個整體，采用整體設(shè)未知數(shù)法較為方便。

解：設(shè)abcde為x，則根據(jù)題意有3 （200 000+x）=10x+9.

解得x=85 713.

答：這個六位數(shù)為285 713.

點 評：列方程解應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點和難點，設(shè)未知數(shù)是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵之一，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)，往往會收到“柳暗花明又一村”的效果，同學(xué)們學(xué)習(xí)時要努力掌握好各種設(shè)未知數(shù)的技巧，化繁為簡，化難為易，使問題圓滿解決。