楊杰　柏楊　楊倩玉　王聞婕　錢嘉斌

關(guān)鍵詞： 建模;數(shù)值計(jì)算軟件;籃球;教學(xué)

中圖分類號： G 642.00 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號： 1009?895X（2022）02?0185?05

DOI：10.13256/j.cnki.jusst.sse.2022.02.013

籃球運(yùn)動(dòng)自1891 年發(fā)明以來，深受廣大人民群眾的喜愛。無論是在國際賽事，還是在小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)的體育課堂，籃球都占據(jù)著重要地位。眾所周知，籃球以投籃進(jìn)球作為得分的手段和判據(jù)，那么如何通過訓(xùn)練來提高投籃命中率便成為教練員和籃球運(yùn)動(dòng)員一直追求的目標(biāo)。為了達(dá)到這一目標(biāo)，許多學(xué)者針對籃球的教學(xué)與訓(xùn)練、投籃命中率的提高等方面進(jìn)行了系統(tǒng)的研究。

在籃球的教學(xué)與訓(xùn)練方面，學(xué)者們首先對目前籃球教學(xué)與訓(xùn)練中存在的問題進(jìn)行了介紹。其中，胡鍇[1] 介紹了籃球教學(xué)的訓(xùn)練方式中存在的問題主要為訓(xùn)練方式傳統(tǒng)化和忽視學(xué)生之間的個(gè)體差異;朱金閣[2] 介紹了現(xiàn)階段中高等院校籃球教學(xué)與訓(xùn)練中存在的最大問題為教學(xué)資源的匱乏;錢博文[3] 介紹了高?；@球教學(xué)存在的問題主要包括對籃球運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識存在偏差、學(xué)生籃球水平參差不齊、考核和評價(jià)體系建設(shè)滯后等方面。而后，針對所存在的問題展開了詳細(xì)的分析，并分別針對籃球訓(xùn)練方式的完善和教學(xué)方法的改革給出了合理化建議與解決方法。針對籃球訓(xùn)練方式的完善，可通過游戲訓(xùn)練法[1]、拓展訓(xùn)練法[4] 和意識訓(xùn)練法[5] 的運(yùn)用激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、提高訓(xùn)練效果。針對籃球教學(xué)方法的改革，可通過改進(jìn)教學(xué)方法[6] 和創(chuàng)新教學(xué)方式[7] 進(jìn)行課程創(chuàng)新，從而為高?；@球的可持續(xù)發(fā)展提供動(dòng)力。

在投籃命中率的提高方面，根據(jù)采用方法、手段或技術(shù)的不同，學(xué)者們分別基于各研究方法、高科技手段和學(xué)科交叉技術(shù)對其進(jìn)行了研究。其中，基于各研究方法，張堃[8] 通過文獻(xiàn)資料法、數(shù)理統(tǒng)計(jì)法和隊(duì)員訪談法對朝陽市天天籃球俱樂部隊(duì)員中距離投籃命中率的影響因素進(jìn)行了分析;甘磊軍[9]采用調(diào)查問卷法、訪談法、文獻(xiàn)資料法和數(shù)理統(tǒng)計(jì)法，從多個(gè)角度、不同層次分析了籃球運(yùn)動(dòng)中影響投籃命中率的因素;袁泓[10] 通過理論分析法、文獻(xiàn)資料法和觀察比較法等方法，研究了籃球投籃技術(shù)動(dòng)作與投籃命中率之間的關(guān)系;羅莉[11] 運(yùn)用文獻(xiàn)資料法、實(shí)驗(yàn)法、調(diào)查問卷法、對照分析法等方法，對籃球教學(xué)過程中如何快速提高投籃命中率進(jìn)行了研究?；诟呖萍际侄危瑤熺鎇12] 通過高速攝像機(jī)拍攝的方式研究了罰球線、罰球圈和三分線處原地單手肩上投籃命中率最高的出手角度或出手角度區(qū)間，并探明了影響出手角度的客觀因素?；趯W(xué)科交叉技術(shù)，楊楊[13] 利用Mimics 和Ansys 軟件提出了一種基于有限元的籃球運(yùn)動(dòng)員投籃目標(biāo)技術(shù)優(yōu)化培訓(xùn)方法;趙海鶴[14] 運(yùn)用力學(xué)原理研究了籃球訓(xùn)練中提高投籃命中率的方法。

通過以上的研究可以發(fā)現(xiàn)，籃球的教學(xué)與訓(xùn)練及投籃命中率受到教練員、運(yùn)動(dòng)員、日常訓(xùn)練、比賽場地、比賽時(shí)間、心理素質(zhì)等多個(gè)因素的影響，這為教練員的指導(dǎo)與籃球運(yùn)動(dòng)員的訓(xùn)練增加了難度。在此背景下，能否提供一種可視化、可量化的籃球運(yùn)動(dòng)軌跡模擬，為教練員和籃球運(yùn)動(dòng)員提供清晰、便捷、準(zhǔn)確的投籃路線判斷，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行訓(xùn)練是極具意義的。

鑒于此，本文采用能源動(dòng)力類數(shù)值計(jì)算軟件對不同情況下的投籃過程進(jìn)行建模，對實(shí)際投籃過程進(jìn)行運(yùn)動(dòng)軌跡模擬，探索籃球運(yùn)動(dòng)規(guī)律，分析提高投籃命中率的方法。從而為教練員的指導(dǎo)提供可量化的科學(xué)支持，為籃球運(yùn)動(dòng)員提高投籃命中率提供可視化的科學(xué)依據(jù)，快速提高訓(xùn)練效率。

一、有限元分析

（一）籃球模型的建立

采用能源動(dòng)力類數(shù)值計(jì)算軟件ABAQUS 對籃球進(jìn)行建模。其中籃球直徑為246 mm，重力加速度為9800 mm/s²，網(wǎng)格單元類型采用線性減縮積分單元CPE4R。籃球模型網(wǎng)格劃分如圖1 所示，本模型共包括348 個(gè)節(jié)點(diǎn)，311個(gè)單元。

（二）投籃過程的有限元建模

假設(shè)籃球運(yùn)動(dòng)員身高1 800 mm，跳投時(shí)腳離開地面高度100 mm，投籃時(shí)手臂高過頭頂400 mm，即出手點(diǎn)距離地面2 300 mm。投籃位置為罰球線附近，出手位置距離籃筐4225 mm，籃筐高3 050 mm。以出手點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)（0mm， 0mm），則目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)為（4225 mm，750 mm），如圖2 所示。

投籃過程的模擬通過兩個(gè)分析步實(shí)現(xiàn)。在第一個(gè)分析步中，對籃球左下角45°位置施加沿X 方向與沿Y 方向的位移，將籃球“投到”一定的高度和遠(yuǎn)度，并施加重力載荷。在第二個(gè)分析步中，僅對籃球施加重力載荷，使籃球進(jìn)行自由落體運(yùn)動(dòng)。兩個(gè)分析步的加載情況如圖3 所示。

通過改變沿X 方向位移和沿Y 方向位移的大小，改變不同的出手角度，并使籃球達(dá)到不同的高度和遠(yuǎn)度，模擬不同情況下的投籃過程。

二、結(jié)果與討論

（一）不同投籃高度對籃球運(yùn)動(dòng)軌跡的影響

在第一個(gè)分析步中，固定籃球沿X 方向的位移為2450mm，依次改變籃球沿Y 方向的位移，使合位移與X 方向的夾角即出手角度依次為20°，25°，30°，35°，40°，45°，50°，55°，60°，65°。從而將籃球投到相同的遠(yuǎn)處、不同的高度，以研究不同投籃高度對籃球運(yùn)動(dòng)軌跡的影響。不同投籃高度下籃球的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖4 所示。

從圖4 中可以觀察到，投籃高度與出手角度呈正相關(guān)，隨著投籃高度和出手角度的增加，籃球運(yùn)動(dòng)軌跡間的差異也逐漸增加?；@球在下降段變得更加陡峭，即投進(jìn)籃筐的入射角更大，更加容易進(jìn)球。

此外，由于慣性的原因，在第一個(gè)分析步結(jié)束后籃球繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)一段距離，且這段距離隨著投籃高度的增加而增加，這才出現(xiàn)了各條曲線中最高點(diǎn)的X 坐標(biāo)隨著投籃高度的增加而逐漸增加的現(xiàn)象。

（二）不同投籃遠(yuǎn)度對籃球運(yùn)動(dòng)軌跡的影響

在第一個(gè)分析步中，固定籃球沿Y 方向的位移為2 056 mm，改變籃球沿X 方向的位移，即將籃球投到相同的高度、不同的遠(yuǎn)度，以研究不同投籃遠(yuǎn)度對籃球運(yùn)動(dòng)軌跡的影響。與節(jié)3.1 一樣，這些投籃遠(yuǎn)度也是按照不同的出手角度來設(shè)置的，隨著投籃遠(yuǎn)度的增加，所對應(yīng)的與X 方向的出手角度依次為65°， 60°， 55°， 50°， 45°， 40°， 35°， 30°，25°，20°。不同投籃遠(yuǎn)度下籃球的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖5所示。需要說明的是，圖5 中出手角度視覺上的差異是由于X 軸與Y 軸坐標(biāo)差異過大所造成的。

從圖5 中可以觀察到，投籃遠(yuǎn)度與出手角度呈負(fù)相關(guān)，隨著投籃遠(yuǎn)度的減小和出手角度的增加，籃球在空中的飛行距離降低，這清晰地展現(xiàn)了平時(shí)所說的“見高不見遠(yuǎn)”的情境。此外，隨著投籃遠(yuǎn)度的增加和出手角度的減小，籃球運(yùn)動(dòng)軌跡間的差異逐漸增加，籃球在下降段變得平緩，不利于其投入籃筐。

（ 三）不同出手角度下均能得分的籃球運(yùn)動(dòng)軌跡

在籃球運(yùn)動(dòng)中，投籃得分是最終目的。為此，在出手角度分別為20°，25°，30°，35°，40°，45°，50°，55°，60°，65°時(shí)，同時(shí)調(diào)整籃球沿X 方向和沿Y 方向的位移，得到在不同出手角度下均能投籃得分的籃球的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖6所示。

從圖6 中可以清晰觀察到，隨著出手角度的逐漸增加，要想投籃得分，需要逐漸增加投籃高度、降低投籃遠(yuǎn)度，反之亦然。隨著出手角度的減小，籃球進(jìn)入籃筐的入射角降低，對入框不利。這也說明了投的很平（出手角度很?。┑那蚝茈y得分的原理。

文獻(xiàn)[12] 中指出，最佳的入籃角度為38°-45°，根據(jù)圖6 的結(jié)果，測得最佳的出手角度為50°-55°，這與文獻(xiàn)中根據(jù)實(shí)驗(yàn)得到的罰球線處命中率最高的出手角度為52°-54°是吻合的[12]。

此外，將第一個(gè)分析步中對籃球施加的沿X 方向與沿Y 方向的位移進(jìn)行合成，以二者的合位移來定性表達(dá)對籃球所施加的力的大小。不同出手角度下對籃球施加的合位移如圖7 所示。

從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，隨著出手角度的增加，投籃得分所需要的力呈現(xiàn)先降低再增加的趨勢。當(dāng)出手角度為30°時(shí)，投籃所需提供的力最小。對比籃球最佳出手角度50°-55°可以得到，對籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行一定的核心力量訓(xùn)練是必要的，有助于提高出手角度和投籃命中率[15]。

（四）投籃得分曲線及其數(shù)學(xué)表達(dá)式

為研究投籃得分的規(guī)律，將節(jié)3.3中所設(shè)置的不同出手角度下均能得分的沿X 方向和沿Y 方向的位移匯總?cè)鐖D8 所示。可以發(fā)現(xiàn)在投籃得分時(shí)，籃球沿X 方向的位移（即投籃遠(yuǎn)度）和沿Y 方向的位移（即投籃高度）呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系，如式（1）所示：

此指數(shù)函數(shù)即為投籃得分曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式。該條曲線可以為教練的指導(dǎo)與籃球運(yùn)動(dòng)員的訓(xùn)練提供參考。

需要說明的是，每個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員因身高、臂展、跳投高度、投籃習(xí)慣等因素的不同，所擁有的投籃運(yùn)動(dòng)軌跡和投籃得分曲線是不同的。在籃球?qū)嵺`中，可以首先通過測量法和數(shù)理統(tǒng)計(jì)法得到每一位籃球運(yùn)動(dòng)員的身高、臂展、跳投高度、出手點(diǎn)位置和出手角度等基本數(shù)據(jù)，然后根據(jù)這些基本數(shù)據(jù)調(diào)整本模型中的參數(shù)，從而得到每一位籃球運(yùn)動(dòng)員的投籃運(yùn)動(dòng)軌跡和投籃得分曲線。根據(jù)所得到的投籃運(yùn)動(dòng)軌跡和投籃得分曲線，反過來對籃球運(yùn)動(dòng)員的投籃進(jìn)行調(diào)整。

本方法可以為教練員在經(jīng)驗(yàn)指導(dǎo)的基礎(chǔ)上提供可量化的科學(xué)支持，為籃球運(yùn)動(dòng)員在日常訓(xùn)練的基礎(chǔ)上提供可視化的科學(xué)依據(jù)，從而有助于提高訓(xùn)練效率、提高投籃命中率。

三、結(jié)論