基于消費者焦慮心理和策略行為的替代性創(chuàng)新產品定價研究

摘 要：基于消費者的策略性購買行為，當市場上存在替代性創(chuàng)新產品時，研究兩廠商之間的競爭性定價問題。首先構建了刻畫消費者焦慮心理的效用函數，通過分析策略型消費者的購買行為和兩零售商之間的博弈過程，分別建立了兩零售商的利潤函數，最終得到創(chuàng)新產品的最優(yōu)定價、模仿產品的最優(yōu)定價以及兩零售商的最大利潤，并通過數值分析驗證了模型和命題的可靠性和科學性。

關鍵詞：替代性創(chuàng)新產品;焦慮心理;策略型消費者;定價

一、引言

市場中常出現這樣的現象：一家企業(yè)在推出創(chuàng)新產品不久后，會有另外一家企業(yè)隨之推出其模仿產品，兩家企業(yè)推出的產品在外觀與功能上具有相互替代性。這些模仿產品的出現一方面滿足了消費者的多樣性需求，另一方面加劇了企業(yè)之間的競爭。本文在考慮消費者面臨創(chuàng)新產品上市時產生焦慮心理的同時，也考慮到創(chuàng)新產品銷售之間的競爭性定價問題。先推出創(chuàng)新型產品的零售商1作為市場領導者，具有產品的品牌和質量優(yōu)勢，同時，零售商1會在第二階段采取削價策略以降低消費者的焦慮心理。而零售商2推出的模仿性創(chuàng)新產品滿足了市場上部分低端消費者的需求，為消費者提供了更多的選擇，隨著銷售周期的增長，消費者的焦慮心理也會隨之降低。如今市場上的消費者變得越來越理性，面對兩家企業(yè)推出的創(chuàng)新型產品，消費者會選擇在哪個階段進行購買以及更傾向于哪家企業(yè)的產品，本文將對這些問題進行研究。

二、問題描述與基本假設

1.零售商問題描述

假設產品的銷售周期為[0，T]，其中[0，T0）內市場上只有零售商1提供的創(chuàng)新產品A，產品A的功能價值為v。T0（0p2A（上標為銷售的第1、2階段），零售商1決策產品A兩階段價格p1A、p2A，零售商2決策產品B的價格pB。

2.消費者問題描述

假設市場上潛在的消費者個數為N，假設消費者以固定速率λ進入市場，且市場上的消費者均為策略型消費者，策略型消費者會在其效用最大時做出購買決策，且每個消費者最多只能購買一個產品。消費者在面臨創(chuàng)新產品上市時會產生購買焦慮心理，假設市場上消費者i的焦慮水平為xi，且xi在[0，v]上服從均勻分布，記其分布函數為F（ ），隨著銷售周期的延長，替代性創(chuàng)新產品的上市以及零售商1的降價決策，消費者的焦慮心理會隨之降低，α表示焦慮心理緩解因子，也可以表示消費者對降價等決策的反應程度。消費者的異質性表現在焦慮水平的不同上，在不同銷售階段刻畫消費焦慮心理的效用函數可以分別表示為：，，。

三、模型建立及分析

對于消費者而言，首先考慮市場上均為策略型消費者時的情形，策略型消費者會在自身效用最大化時進行購買。零售商1會根據消費者的購買決策和零售商2對其定價的最優(yōu)反應確定其產品的兩階段最優(yōu)定價，而零售商2則會根據消費者的決策行為、零售商階段1對產品A的第一階段定價、第二階段的預期價格確定產品B的最優(yōu)定價。

1.消費者購買行為分析

（1） [0，T0）到達的消費者購買決策分析

[0，T0）時間內到達的消費者會在比較兩階段的效用，并在效用最大化時做出購買決策。若消費者在第一階段購買產品A，效用函數為;若等待至第二階段購買產品A或者產品B。由于零售商1的削價策略以及市場上可以選擇的產品增加使得消費者焦慮水平由xi降低為。因此[0，T0）時間內到達的消費者等待到第二階段購買產品A或B的效用函數為：，。

因此，[0，T0）時刻內到達的消費者中立即購買產品A的消費者的焦慮水平應滿足v-xi-p1A ≥ max[δ（v-αxi-p2A），δ（βv-αxi-pB）， 0]，即

由（1） 式不難知道，當p2A-pB>（1-β）v時， ，而>，因此，當滿足條件p2A-pB>（1-β）v時，焦慮水平在區(qū)域內的消費者會在第一階段購買產品A;但當p2A-pB ≤ （1-β）v時，消費者焦慮心理滿足時會在第一階段購買產品A。因此，[0，T0）到達的消費者焦慮水平滿足以下兩種情況時會立即購買產品A

由（2） 式，通過驗證可知，因此當α（1-β）v ≥ δ（p2A-pB）時，焦慮心理xi在區(qū)間內的消費者會選擇等到第二階段購買產品A。

由（3） 式，當滿足條件α（1-β）v < δ（p2A-pB）且βv-pB>α（v-p1A）時，焦慮心理xi在區(qū)間內的消費者會選擇等到第二階段購買產品B。

（2） [T0，T]到達的消費者購買決策分析

T0時刻產品B投放市場，零售商2給出產品B的價格pB，零售商1給出產品A的折扣價格p2A，由于[T0，T]是銷售末期，兩產品在[T0，T]內均不會再降價，因此[T0，T]時刻到達的消費者不會再選擇等待，要么購買產品，要么離開市場。消費者本階段購買產品A和產品B的效用函數分別為，

。消費者通過比較購買兩種產品所得的效用函數決定購買哪種產品。

[T0，T]時刻到達的消費者中，購買產品A的消費者的效用函數應滿足，即

因此，在滿足不等式 的同時，[T0，T]時刻到達的消費者焦慮心理xi在區(qū)間時會選擇在第二階段購買產品A。

購買產品B的消費者的效用函數應滿足：

因此，在滿足不等式 的同時，焦慮心理xi在區(qū)間的消費者會選擇在第二階段購買產品B。

2.零售商的定價分析

零售商1與零售商2的定價過程實際上是兩階段動態(tài)博弈的過程，以下，用倒推法求解產品A的兩階段價格及產品B的價格。

[T0，T]階段，零售商2將產品B投放市場并給出其價格pB，與此同時零售商1給出產品A的第二階段價格。由3.1節(jié)的消費者購買行為分析，可求出零售商1的第二階段利潤函數為（下標1、2表示零售商1、2;上標表示銷售的第1、2階段）：

由3.1（2） 對第二階段到達的消費者購買行為分析，可求出零售商2的利潤函數為：

由（7） 至（8） 式可以得出如下引理。

引理1? 對任意給定的產品A的第一階段定價p1A，T0時刻產品A和產品B相應的最優(yōu)定價分別為：

證明 由二階導數小于零，易證為p2A的凹函數，為pB的凹函數，于是，由一階條件可以求出第二階段產品A，B的最優(yōu)價格p2A*，pB*。

命題1? 產品A的兩階段最優(yōu)價格以及產品B的最優(yōu)定價為

證明? 由二階導數小于0知π1（p1A）為凹函數，從而模型（12）為凸規(guī)劃，將目標函數寫成拉格朗日函數為由Kuhn-Tucker條件，可求得p1A*，由引理1可以求出p2A*，pB*，同時可以表示出兩零售商的最優(yōu)利潤函數表達式π1*和π2*。證畢。

因此，相應的零售商1和零售商2的最優(yōu)利潤函數為

四、數值試驗

通過數值分析焦慮心理緩解因子α對全策略型消費者市場和全短視型消費者市場情形下的最優(yōu)定價和利潤的影響。

假設T=100，T0=90，δ=0.7，β=0.7，取不同的α對兩零售商的定價進行數值分析，可以得到如下結果，可以看出全短視消費者下企業(yè)的定價要高于全策略型消費者下的定價：

從上表可以看出，隨著取值的增大，零售商1對兩階段產品的定價都會有所下降，焦慮緩解因子對不同類型消費者的企業(yè)定價影響是一致的。

五、結論與展望

基于消費者的策略行為和購買產品所產生的焦慮心理，分別考慮了兩種不同的市場情形，基于不同類型的消費者分別研究了提供創(chuàng)新產品的零售商1和一段時間后提供創(chuàng)新產品的模仿產品的競爭零售商2的最優(yōu)定價問題。主要工作和結論如下：

（1） 零售商1在第二階段采取降價策略時，市場上消費者無論是策略型還是短視型，零售商2的定價都要低于零售商1在第二階段的定價;短視型消費者市場的定價高于策略型消費者市場的定價。

（2） 兩種市場情形下零售商1的利潤水平要高于替代性產品的零售商2的利潤。

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作者簡介：李勝男（1995.02- ），女，漢族，山西高平人，碩士，常州開放大學文經學院，助教，研究方向：物流與供應鏈管理