陳永
“數(shù)學醫(yī)院”來了一位“急癥患者”。
問:嗚嗚嗚,這道題想得我頭疼,我也不知道“病根”在哪兒。老師為什么判我錯誤呢?
“病情”訴說完畢,開始“診斷”!
“醫(yī)生”開始“診斷”。
答:“小患者”混淆了表面積和體積這兩個概念。挖掉一個小正方體后,長方體的體積肯定變小了,但“小患者”卻認為表面積也比原來小了。實際上,長方體木塊的表面積并沒有變化。因為這個小正方體是在長方體的頂點上被挖掉的,減少的面的個數(shù)與增加的面的個數(shù)是相等的,都是3個面(如圖1),所以長方體木塊的表面積和原來同樣大。
警鐘長鳴
在解決將簡單的立體圖形進行分割后,求原立體圖形的表面積問題時,一定要注意:面的增加或減少會影響原立體圖形表面積的大小。例如,下面這2種情況都是值得注意的。
如果從棱的中間挖掉一個小正方體(如圖2),減少的2個面和增加的后面、左面抵消。但是又增加了上、下面,所以分割后的長方體的表面積比原來大。
還有一種情況(如圖3):如果從面的中間挖掉一個小正方體,減少了1個面,和增加的后面抵消;但是,又增加了上、下、左、右4個面,所以分割后的長方體的表面積依然比原來大。
錯題征集
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