電動汽車永磁同步電機無位置傳感器分數(shù)階滑模控制技術仿真研究

張亞葛， 劉杜娟，相里康

(1.西安中飛航空測試技術發(fā)展有限公司，西安 710089；2.西安航空職業(yè)技術學院，西安 710089； 3.陜西汽車集團股份有限公司，西安 710200)

0 引言

隨著人們對汽車需求的增加以及社會和政府對節(jié)能減排日益緊迫的要求，電動汽車的零排放和無污染便有了巨大的發(fā)展空間，大力發(fā)展新能源電動汽車也成為保證經(jīng)濟可持續(xù)發(fā)展的重要舉措。在汽車產(chǎn)業(yè)鏈中，永磁同步電機因其體積小，效率高等優(yōu)點，越來越得到人們的重視。作為一種強耦合、非線性的控制對象，難以準確描述其數(shù)學模型，在實際運行過程中電機的各項參數(shù)可能會發(fā)生改變，容易受到各種隨機的干擾。因此，設計出魯棒性強，在各種不確定因素干擾下仍然能使電機穩(wěn)定運行的控制器具有工程實踐意義。

分數(shù)階控制器可以更加靈活地控制受控目標，達到更加理想的控制效果。李大宇，王飛等研究并總結(jié)了中各個參數(shù)與控制系統(tǒng)性能的聯(lián)系，并提出通過頻域整定和遺傳算法對分數(shù)階最優(yōu)參數(shù)進行整定，得到了良好的跟蹤性和抗擾動特性，且對于參數(shù)的攝動擁有較好的魯棒性。

滑?？刂葡到y(tǒng)對電機參數(shù)攝動以及受外部干擾具有優(yōu)秀的魯棒性和較高的控制精度，然而由于慣性和時間、空間的滯后性，滑?？刂葡到y(tǒng)會在滑模面兩側(cè)做高頻的往復運動，出現(xiàn)抖振現(xiàn)象，影響系統(tǒng)的控制精度，雖然可以通過高階滑模解決，但也增加了系統(tǒng)的復雜性。

分數(shù)階滑模控制是在傳統(tǒng)的滑?？刂评碚摰幕A上發(fā)展起來，該理論在保留了傳統(tǒng)滑?？刂评碚搩?yōu)良的控制性能的基礎上，又繼承了分數(shù)階微積分系統(tǒng)削減抖振方面的優(yōu)點，對控制系統(tǒng)中的不確定性因素與外部擾動有更加良好的魯棒性。李偉將分數(shù)階微積分與滑?？刂葡嘟Y(jié)合，設計了一種分數(shù)階滑?？刂破鳎糜诮鉀Q船舶不能準確跟蹤期望航向的問題，提升了船舶在復雜海流中跟蹤航向的控制性能。

傳統(tǒng)的基于機械式傳感器的轉(zhuǎn)子位置檢測方式因安裝成本高，易受溫度、電磁條件干擾等缺點，發(fā)展一直受到限制，無位置傳感器控制技術可以解決上述問題，而其重難點在于電機啟動時準確預測電機轉(zhuǎn)子位置，國內(nèi)外學者提出了多種預測方法，主要包括：卡爾曼濾波法、磁鏈估計法、模型參考自適應法、反電動勢法、各類觀測器法、智能控制算法以及外部信號激勵法等。外部信號激勵法可以很好地預測電機在低速狀態(tài)下的轉(zhuǎn)子位置，但是需要在原有電機系統(tǒng)上增加產(chǎn)生額外信號激勵的裝置，與無位置傳感器控制方式的減少外部設備的初衷相悖。

本文根據(jù)永磁同步電機的運行特性，通過分數(shù)階微積分理論與滑模控制理論，設計滑模觀測器獲取轉(zhuǎn)子位置信息，并通過分數(shù)階滑?？刂破鲗崿F(xiàn)轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制，并通過Matlab/Simulink仿真，驗證其可行性。

1 永磁同步電機無位置傳感器啟動運行整體方案

永磁同步電機正常運行的前提條件就是可以實時觀測到轉(zhuǎn)子的位置。傳統(tǒng)的位置式傳感器電機在電機運行的各個階段都可以通過傳感器得到轉(zhuǎn)子信息，但無位置式傳感器在低速條件下對于轉(zhuǎn)子位置的預測能力大大下降，導致在整個電機運行過程中出現(xiàn)預測死區(qū)，但必須保證控制器配置的定子電壓矢量在換相時與電機轉(zhuǎn)子相契合，以避免電機失步的風險。因此需要在啟動階段與運行階段不能使用相同的方式。圖1為永磁同步電機無位置傳感器矢量控制系統(tǒng)框圖，其中，啟動階段，開關切換到1，使用轉(zhuǎn)子位置角發(fā)生器來為系統(tǒng)提供轉(zhuǎn)子位置信息；待電機電流中的信噪比滿足觀測器的觀測條件時，開關切換到2，此時滑模觀測器將為系統(tǒng)提供電機的轉(zhuǎn)子速度與位置信息，切換規(guī)則用來決定何時進行開關的切換，分數(shù)階滑模控制器開始控制電機工作，轉(zhuǎn)速誤差作為輸入量提供給分數(shù)階滑模控制器，增強系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速相應性能，使系統(tǒng)控制更加精確，跟隨給定轉(zhuǎn)速更加平穩(wěn)。

圖1 永磁同步電機無位置傳感器矢量控制系統(tǒng)框圖

1.1 啟動階段

在電機的啟動階段，電機轉(zhuǎn)子的電壓電流都為零，此時觀測器無法觀測到電機的初始轉(zhuǎn)子位置信息。當電機啟動后的初始階段，電機的轉(zhuǎn)速還很低，電流較小，所攜帶的轉(zhuǎn)子位置信息也很少，而電機中的噪聲卻很大，較低的信噪比導致觀測器對轉(zhuǎn)子位置的預測能力很弱，完全無法使用，即這一階段是滑模觀測器的預測死區(qū)。關鍵的轉(zhuǎn)子位置信息無法反饋到控制器中，系統(tǒng)實際處于開環(huán)狀態(tài)，控制器無法依據(jù)電機轉(zhuǎn)子位置來為轉(zhuǎn)子磁極配置相應的旋轉(zhuǎn)磁場，只能由系統(tǒng)獨立提供電壓矢量使電機啟動與逐漸升速。電機啟動方案規(guī)劃具體實現(xiàn)方式如圖2所示。

圖2 電機啟動方案規(guī)劃

電機啟動需要采用額外的方式進行啟動，有兩種比較合適的方式：以恒定加速度開環(huán)啟動的他控起動方式以及利用隨機信號注入預測轉(zhuǎn)子位置，本文采用他控啟動方式，電機以恒定的加速度啟動，定子的反電動勢與電機的轉(zhuǎn)速成正比，為保證電機以恒定的加速度起動，需保證電機的輸出恒定的機械轉(zhuǎn)矩，電壓矢量

u

為了平衡線性增加的定子反電動勢也必須線性增加，則電機定子電壓空間矢量變化如圖3所示。

α

軸與

β

軸分別表示電壓空間矢量在靜止坐標系的分量；虛線圓表示電壓空間矢量在大小不變的情況下旋轉(zhuǎn)一周后的運動軌跡，兩個圓的半徑差代表電壓空間矢量在運動過程中的幅值增量；

U

→

U

表示電機轉(zhuǎn)子以逆時針方向加速啟動時在六個扇區(qū)內(nèi)的電壓空間矢量。在電機啟動前，電樞反電動勢為零，則電壓平衡方程式可表示為：

(1)

定子電流在電機啟動階段可以迅速增大，則在電機剛啟動一小段時間內(nèi)，電機定子的反電動勢仍可以忽略，則可通過式(1)求得定子電流

i

(

t

)的表達式為：

(2)

u

(

t

)=

R

i

(

t

)+

e

(

t

)

(3)

(4)

式(4)中，

ω

(

t

)為電機轉(zhuǎn)速期望值，電機可以根據(jù)給定值△

e

(

t

)按照設定的線性或非線性方式啟動，

C

為電磁時間常數(shù)。

圖3 定子電壓空間矢量變化示意圖

1.2 切換階段

為了保證他控與自控模式切換的平滑性，在電機運行至圖2的

a

點后電機輸出與負載相同的轉(zhuǎn)矩，恒速運行，由于他控模式為開環(huán)，只知道轉(zhuǎn)子位置的設定值，而無法知道實際值，采用龐加萊映射近似估算電機的轉(zhuǎn)速，采用功角閉環(huán)，保證功角始終維持在穩(wěn)定工作區(qū)域內(nèi)。電機恒速階段對應的轉(zhuǎn)子位置波形如圖4所示，其中該坐標系中的原點對應與圖2的

a

點，從第二個周期開始分析，當△

t

=△

t

時，則認定此時電機已到達有效切換時所對應的轉(zhuǎn)速，可以開始進行模式切換，對應于圖2中的

b

點。若△

t

≠△

t

，認為無法滿足切換條件，電機繼續(xù)加速等待下次嘗試。

圖4 轉(zhuǎn)子位置預測復核過程

進行模式切換的另一個條件是判斷電流控制量是否與實際值一致，滑模觀測器根據(jù)轉(zhuǎn)子位置的預測值來計算電流控制量。在圖2中的

a

點之前，滑模觀測器的計算值不準確，不能用于控制系統(tǒng)，只有當轉(zhuǎn)子位置預測誤差較小時，滑模觀測器的預測值才可用來和電流實際值比較。

電機轉(zhuǎn)速微分為：

(5)

(6)

設他控啟動時電機轉(zhuǎn)速為線性上升，給定信號為斜坡信號，即

ω

(

t

)=

at

，其中

a

為常數(shù)。代入式(6)中得：

(7)

斜坡給定信號和反饋信號的初始誤差在電機啟動瞬間的值為：

(8)

式(8)中，

ω

為系統(tǒng)估測裝置對電機轉(zhuǎn)速的估測值。為縮短甚至消除滑?？刂浦汹吘o運動的過程，使電機切換時的運行轉(zhuǎn)速盡量降低，提高系統(tǒng)的魯棒性，在此引入變項

σ

(

t

)，構造時變滑模面為：

(9)

式(9)中，

k

為滑模面增益；當

t

→

t

，

σ

(

t

)→0，其中

t

為切換時間。令

σ

(

t

)=

ξ

-(--1，其中

ξ

,

τ

為常數(shù)，且滿足

τ

>0。

σ

(

t

)的收斂速度隨

τ

的減小而增大。為使系統(tǒng)的初始狀態(tài)時的相軌跡處于時變滑模面上，令

s

(0)=0，可得到：

(10)

由式(10)可得：

(11)

采用等速趨近率以保證系統(tǒng)中的任意初始狀態(tài)都可以滿足在有限時間內(nèi)到達滑模面：

(12)

求解可得控制律為：

(13)

在完成之前的準備工作后，系統(tǒng)開始進行兩種控制模式的切換，對應圖2中的

b

點。模式切換的流程為：首先移除他控模塊，將滑?？刂破鞯妮敵鼋尤肟刂葡到y(tǒng)控制電機運行，使整個電機控制系統(tǒng)工作在轉(zhuǎn)速-電流雙環(huán)控制之下。在這種切換方式下認為切換前后電機電流的被控部分不發(fā)生突變，則系統(tǒng)運行正常。但是，受各種無法預測的干擾影響，即使被控電流滿足切換要求，系統(tǒng)仍然可能會發(fā)生跳變。針對此問題，一種解決方式是在系統(tǒng)開始切換行為后，仍然驅(qū)動電機恒速運行一小會，若電機能在這段時間內(nèi)平穩(wěn)運行，表明系統(tǒng)控制模式切換成功，之后系統(tǒng)將按照圖2中

c

點之后的軌跡繼續(xù)運行。若電機在這段時間內(nèi)發(fā)生大幅度跳變，則系統(tǒng)切回他控模式，等待下次切換。

1.3 自控運行

考慮到電機在工作期間需要多次啟停，且在反轉(zhuǎn)時也要求平滑過渡，將給定轉(zhuǎn)速設置為：

ω

(

t

)=

b

sin(

λt

)，其中

λ

、

t

均為常數(shù)，代入式(14)中得：

(14)

在切換控制模式時反饋信號與給定正弦信號的誤差為：

(15)

在此引入時變項

σ

(

t

)，則可構造時變滑模面為：

(16)

式(16)中，

k

為滑模面增益；lim→∞)

σ

(

t

)=0。令

σ

(

t

)=

me

--，其中

n

、

m

均為常數(shù)，且

n

>0。

σ

(

t

)的收斂速度隨

n

的減小而增大。為使初始狀態(tài)時系統(tǒng)的相軌跡處于時變滑模面上，令

s

(

t

)=0，可以得出：

(17)

采用等速趨近率：

(18)

求解可得控制律為：

(19)

2 基于分數(shù)階滑膜觀測器的轉(zhuǎn)子位置預測方式

為解決傳統(tǒng)滑模觀測器中存在的抖振問題，提出一種新的觀測器設計如下:

(20)

定子電流的誤差觀測方程為：

(21)

設計分數(shù)階滑模切換面為：

(22)

(23)

(24)

當

γ

>|

e

|時，有：

(25)

要滿足漸進穩(wěn)定，應使

γ

滿足以下條件：

γ

=

m

·max(|

e

|,|

e

| )

(26)

其中：

m

>1。

3 基于分數(shù)階滑膜控制器的轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制方式

針對速度環(huán)的分數(shù)階滑?？刂破?，終端滑?？刂频幕Ｃ鏋榉蔷€性，在保證系統(tǒng)能夠穩(wěn)定運行的前提下，同時要使系統(tǒng)在有限的時間內(nèi)有對目標較好的跟蹤能力。

(27)

其中：

x

=[

x

,

x

,…,

x

]，

d

(

x

,

t

)表示系統(tǒng)因內(nèi)部不確定因素與外部隨機干擾造成的擾動總和。設計分數(shù)階滑模面為：

s

=

D

x

+

cx

+

k

sig(

x

)

(28)

其中：0<

α

<1，

c

>0，

k

>0，

sig

(

x

)=|

x

|sgn(

x

)，其中

a

>1。

設計分數(shù)階非奇異終端控制律為：

(29)

其中:0<

ρ

<1。表貼式永磁同步電機滿足

L

=

L

+

L

，假設系統(tǒng)的阻尼系數(shù)為零的情況下，可以求得

q

軸控制參考電流為：

(30)

s

(-

r

s

-

r

sig(

s

)-

δ

sgn(

s

)+

cd

(

x

,

t

) )=

s

(-

r

s

-

r

sig(

s

) )-

δ

|

s

|+

cs

d

(

x

,

t

)

(31)

則：

-

r

‖

s

‖-

r

‖

s

‖+1

(32)

4 仿真分析

為驗證分數(shù)階滑膜觀測器可行性與穩(wěn)定性，本文建立了如圖5所示的Matlab/Simulink仿真模型，模型采用速度-電流雙閉環(huán)控制方式，其中矢量控制采用

id

=0的控制方式，模型的主要模塊包含永磁同步電機模塊、逆變器模塊、三相電壓及電流測量模塊、滑?？刂破髂K以及空間矢量PWM控制(SVPWM)模塊等，其中SVPWM模塊內(nèi)部如圖6所示，主要包括扇區(qū)選擇模塊、中間變量

XYZ

選擇模塊、空間向量持續(xù)時間計算模塊、切換時間計算模塊以及六路PWM波輸出模塊組成。給定初始轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，在0.5 s時突然增加額外轉(zhuǎn)矩1 Nm，SVPWM算法的給定頻率為5 kHz。

圖5 滑模觀測器仿真實驗

圖6 空間矢量控制仿真模塊

圖7所示為滑模觀測器仿真結(jié)果波形圖，其中圖7(a)為轉(zhuǎn)速估計值與實際值變化曲線，圖7(a)為轉(zhuǎn)速估計值的誤差變化曲線，可以看出當電機速度逐漸增大，有用信號的信噪比逐漸增大，滑模觀測器的誤差越來越小，精度越來越高，轉(zhuǎn)速在0.1 s后進入穩(wěn)定狀態(tài)；圖7(c)為轉(zhuǎn)速估計值與實際值變化曲線，圖7(d)為轉(zhuǎn)速估計值的誤差變化曲線，可以看出轉(zhuǎn)角的預測值與實際值最大差異僅為0.4，當系統(tǒng)穩(wěn)定運行后轉(zhuǎn)角的預測值與實際值的誤差保持在0.02內(nèi)。

為驗證分數(shù)階滑膜控制器的可行性與穩(wěn)定性，本文在Simulink中建立如圖8所示模型，給定初始參考轉(zhuǎn)速為600 r/min，在0.1 s是突然增加額外轉(zhuǎn)矩1.5 Nm，以驗證控制性能。圖9(a)所示為轉(zhuǎn)速變化曲線仿真結(jié)果，啟動速度在0.02 s左右，0.1 s突加負載后快速恢復轉(zhuǎn)速，恢復時間在20 ms以內(nèi)，圖9(b)為轉(zhuǎn)矩變化曲線，可以看出在負載轉(zhuǎn)矩變化后，電磁轉(zhuǎn)矩可以很快跟蹤，且未出現(xiàn)超調(diào)，證明該系統(tǒng)擁有較好的魯棒性和動態(tài)性能。

圖7 滑模觀測器觀測結(jié)果波形圖

圖8 滑模控制器仿真實驗

圖9 分數(shù)階滑?？刂破鬏敵霾ㄐ螆D

5 結(jié)束語

在汽車產(chǎn)業(yè)鏈中，永磁同步電機因其體積小，效率高等優(yōu)點，越來越得到人們的重視。本文針對永磁同步電機無位置傳感器啟動困難的問題，采用了一種分段啟動的方式，保證了啟動過程的平穩(wěn)性，針對啟動后轉(zhuǎn)子位置的獲取，提出了一種依據(jù)分數(shù)階滑模觀測器的轉(zhuǎn)子位置估計算法，針對永磁同步電機無位置傳感器的速度閉環(huán)控制，采用了基于分數(shù)階滑?？刂破鞯霓D(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩雙閉環(huán)控制方式，通過Matlab/Simulink仿真平臺，分析了仿真結(jié)果，驗證了解決方案的可用性，具有很強的應用價值。