一種無模型終端滑模橋式起重機(jī)的控制方法

王天雷，鄭昭明，李俊輝，周京，劉人菊，古少偉

（1.五邑大學(xué) 智能制造學(xué)部，廣東 江門 529020；2.北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京 100044）

橋式起重機(jī)具有優(yōu)良的運(yùn)輸性能，被廣泛應(yīng)用于各個(gè)行業(yè)[1-3]. 起重機(jī)工作過程中臺車加減速運(yùn)動將會導(dǎo)致負(fù)載擺動，從而增加事故發(fā)生率. 目前采用人工操作的方式以實(shí)現(xiàn)貨物的安全運(yùn)輸和卸載，然而在一些較高精度要求的運(yùn)輸任務(wù)中，僅靠人工操作難以實(shí)現(xiàn)臺車的精準(zhǔn)定位和負(fù)載殘余擺角的抑制.

為解決上述問題，近年來國內(nèi)外學(xué)者對橋式起重機(jī)系統(tǒng)的控制算法展開了深入的研究[4-7]，其中滑?？刂品椒ㄓ捎诰哂辛己玫母櫺阅芎汪敯粜裕粡V泛應(yīng)用于橋式起重機(jī)系統(tǒng)的抗擾控制. Wang等[8]提出了一種時(shí)變?nèi)只？刂品椒?，使得系統(tǒng)在初始狀態(tài)便處于滑模面上，克服了傳統(tǒng)滑模面僅在趨近階段才具有魯棒性的缺點(diǎn). Yang 等[9]提出了一種分層全局終端滑?？刂品椒ǎ軐?shí)現(xiàn)臺車的精確定位和負(fù)載的快速消擺. 在文獻(xiàn)[10]中，Gu等提出了一種基于時(shí)變增益擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器（ESO）的移動滑模控制方法，所設(shè)計(jì)的滑模面可根據(jù)狀態(tài)變量誤差實(shí)時(shí)調(diào)整斜率，從而提高了起重機(jī)系統(tǒng)的魯棒性. 文獻(xiàn)[11]中，Zhang 設(shè)計(jì)了一種有限時(shí)間軌跡跟蹤控制器，該控制器能夠?qū)崿F(xiàn)臺車的平滑啟動，削弱了傳統(tǒng)滑?？刂频亩墩瓞F(xiàn)象. 在文獻(xiàn)[12]中，Wu 等設(shè)計(jì)了一種帶有擾動觀測器的連續(xù)全局滑?？刂破?，用于橋式起重機(jī)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)和擾動估計(jì)控制. 然而，現(xiàn)有滑?？刂品椒ù蠖嗍腔谀Ｐ驮O(shè)計(jì)的，控制律中包含物理參數(shù)信息，因此對系統(tǒng)參數(shù)變化較為敏感，無法滿足工程實(shí)踐要求.針對上述問題，本文引入自適應(yīng)技術(shù)和非奇異終端滑模控制方法，提出一種無模型自適應(yīng)終端滑模控制方法，以期解決復(fù)雜工況下橋式起重機(jī)的魯棒控制.

1 問題提出

橋式起重機(jī)系統(tǒng)的示意圖如圖1所示，其動力學(xué)方程[13]如下：

圖1 橋式起重機(jī)物理模型圖

其中，M 和m 分別代表臺車和負(fù)載的質(zhì)量，u 表示臺車在水平方向的驅(qū)動力， f 代表臺車與水平軌道之間的摩擦力. x 和x˙分別代表著臺車的水平位移和加速度，θ、θ˙和θ˙分別代表負(fù)載的擺角、角速度以及角加速度，l 代表著繩索的長度.

從式（1）和式（2）可以看出，作為典型的欠驅(qū)動控制系統(tǒng)，橋式起重機(jī)系統(tǒng)有x 和θ 兩個(gè)狀態(tài)量，但只有一個(gè)控制力u.考慮到起重機(jī)系統(tǒng)的實(shí)際工作情況，不失一般性，做出如下假設(shè)：在運(yùn)輸負(fù)載至目標(biāo)位置的過程中，其擺角θ 始終保持在 π/2-至π/2 之間，即：

為了便于后續(xù)控制器的設(shè)計(jì)，對橋式起重機(jī)動力學(xué)模型轉(zhuǎn)換，并對部分反饋線性化處理可得：

控制目標(biāo)是使臺車快速、精確地到達(dá)目標(biāo)位置 fx ，同時(shí)充分抑制負(fù)載擺動并消除殘余擺角，即：

本文將設(shè)計(jì)一個(gè)無模型自適應(yīng)終端滑?？刂破鱽韺?shí)現(xiàn)式（6）中所描述的控制目標(biāo).

2 主要結(jié)果

2.1 運(yùn)動軌跡方程

針對傳統(tǒng)控制方法無法保證臺車平滑啟動的問題，引入一條臺車運(yùn)動軌跡方程[14]：

因此，本文所設(shè)計(jì)控制器的控制目標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為：

2.2 控制器設(shè)計(jì)

為了達(dá)到式（9）中的控制目標(biāo)，構(gòu)造如下滑模面方程s[15]：

2.3 穩(wěn)定性分析

以下將證明所設(shè)計(jì)的無模型自適應(yīng)非奇異終端滑?？刂破鳎?1）能保證控制系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定性.

證明定義如下Lyapunov 能量函數(shù)

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證本文控制方法的有效性及魯棒性，本文將仿真實(shí)驗(yàn)分為兩組. 在第一組仿真中，將本文方法與線性二次型（LQR）控制方法、增強(qiáng)耦合（EC）控制方法[16]對比，驗(yàn)證本文方法優(yōu)良的防擺定位性能；第二組實(shí)驗(yàn)通過改變系統(tǒng)的物理參數(shù)來進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法針對模型參數(shù)信息變動的魯棒性. 為了保證論文敘述的完整性，LQR和EC控制器的具體定義如下：

表1 各控制器的控制增益

在相同的仿真實(shí)驗(yàn)條件下，3種控制方法的性能對比如圖2所示：1）從圖2-a可以看出，相比于其他兩種方法，本文方法能夠使臺車更快地到達(dá)期望的位置. 2）從圖2-b可以看出，本文方法對于負(fù)載擺動的抑制效果最好（最大擺角約為2°），且最快穩(wěn)定. 3）從圖2-c不難發(fā)現(xiàn)，本文方法能夠使臺車平滑啟動，且驅(qū)動力的最大幅度顯著小于其他兩種方法. 由此可見，本文方法能夠快速實(shí)現(xiàn)負(fù)載的定位消擺，且起始驅(qū)動較小，具有良好的控制性能.

圖2 第一組仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證本文提出的控制器（11）具有較強(qiáng)的魯棒性，在仿真實(shí)驗(yàn)2中，系統(tǒng)物理參數(shù)的名義值和控制增益與仿真實(shí)驗(yàn)1 中相同，而動力學(xué)模型中的系統(tǒng)參數(shù)產(chǎn)生攝動，其實(shí)際值為：

從圖3-a明顯看出，在系統(tǒng)物理參數(shù)攝動的影響下，本文控制器依然保持著優(yōu)越的控制性能，能夠快速實(shí)現(xiàn)臺車的定位跟蹤，而另外兩種控制器的收斂速度較慢；從圖3-b中不難得到，相比于其他兩種控制器，本文控制器控制下的負(fù)載最大擺角明顯較小；從圖3-c中可以看出，本文控制器的驅(qū)動力最快收斂至零，這表明了本文控制方法具有快速鎮(zhèn)定和能耗少的優(yōu)點(diǎn).

圖3 第二組仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)論

為解決橋式起重機(jī)系統(tǒng)參數(shù)多變所導(dǎo)致的系統(tǒng)控制困難，本文提出了一種無模型自適應(yīng)終端滑?？刂品椒? 該控制器利用自適應(yīng)策略，提高了系統(tǒng)對于物理參數(shù)攝動的魯棒性. 仿真結(jié)果表明，本文方法可以使臺車快速到達(dá)指定位置同時(shí)有效抑制負(fù)載擺角，并能夠確?？刂破鞯聂敯粜? 但由于起重機(jī)工況復(fù)雜、干擾多變，未能將本文控制方法進(jìn)行實(shí)物驗(yàn)證. 下一步計(jì)劃將設(shè)計(jì)干擾觀測器來補(bǔ)償外界干擾，并構(gòu)建更精準(zhǔn)的摩擦力模型應(yīng)用于實(shí)物平臺. 同時(shí)，本文方法有望推廣到其他欠驅(qū)動機(jī)電系統(tǒng)的魯棒控制當(dāng)中.