海基單站短弧光學(xué)跟蹤GEO精密定軌

邵 瑞，宋葉志，陳 赟，譚龍玉，張少偉，葉 釗，曾春平

(1.中國科學(xué)院上海天文臺(tái)， 上海 200030； 2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3.上海航天控制技術(shù)研究所， 上海 201109； 4.航天東方紅衛(wèi)星有限公司，北京 100094)

1 引言

隨著我國航天事業(yè)的飛速發(fā)展，越來越多的衛(wèi)星進(jìn)入太空，在導(dǎo)航、定位、通信、遙感等領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用。近年來各大國對(duì)空間資源的競爭愈發(fā)激烈，使得軌道資源愈發(fā)緊張，尤其是擁有重要戰(zhàn)略地位的地球同步軌道資源。因此，為更加合理地規(guī)劃軌道資源、避免衛(wèi)星碰撞、保障太空安全，各國都對(duì)空間目標(biāo)的精密定軌提出了更高的要求，除了要對(duì)已知的合作目標(biāo)進(jìn)行精密跟蹤，還需要對(duì)非合作的空間目標(biāo)進(jìn)行監(jiān)測。

傳統(tǒng)的地基監(jiān)測系統(tǒng)在時(shí)間、空間的監(jiān)測上均存在監(jiān)視盲區(qū)，無法滿足我國當(dāng)前對(duì)空間態(tài)勢(shì)感知能力的高要求。自20世紀(jì)末，美國就致力于天基監(jiān)測系統(tǒng)的建設(shè)，試圖將地基系統(tǒng)與天基觀測相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)對(duì)天區(qū)的全面覆蓋。相比美國，中國對(duì)天基系統(tǒng)的建設(shè)起步較晚，且在地基臺(tái)站的建設(shè)上同時(shí)受到政治、地理等因素的限制，在空間覆蓋上還需要其他的手段來進(jìn)行補(bǔ)充。海基觀測可以在陸地以外的海域進(jìn)行，包括我國的領(lǐng)海以及公海，所以?；^測在一定程度上可以彌補(bǔ)地基觀測的不足，我國天基觀測系統(tǒng)建成后，?；^測依然可以作為一個(gè)重要組成部分，為航天測控提供有力的支持。

目前地基測控研究已經(jīng)有了諸多成果，于涌等基于上海天文臺(tái)佘山站1.56 m望遠(yuǎn)鏡，利用單站CCD漂移掃描技術(shù)對(duì)北斗同步衛(wèi)星進(jìn)行定軌，單圈精度為數(shù)千米量級(jí)，多圈精度可達(dá)50 m。宋葉志等利用多臺(tái)站，采用雙頻雙程測距模式，對(duì)風(fēng)云四號(hào)進(jìn)行定軌，非變軌期間精度優(yōu)于20 m。YongHuang等利用VLBI測軌數(shù)據(jù)以及C波段轉(zhuǎn)發(fā)式測距數(shù)據(jù)對(duì)GEO進(jìn)行定軌分析，VLBI時(shí)延測量精度為3.6 ns，定軌精度約為20 m。美國從1996年發(fā)射第一個(gè)攜帶天基光學(xué)傳感器的低軌衛(wèi)星，論證了單個(gè)平臺(tái)對(duì)高軌帶監(jiān)視的可行性開始，在此后的20多年的時(shí)間里，不斷發(fā)射衛(wèi)星，構(gòu)建SSBS天基太空監(jiān)視系統(tǒng)。國內(nèi)的天基監(jiān)視系統(tǒng)尚未建設(shè)完成，周海銀等設(shè)計(jì)SBSS系統(tǒng)覆蓋區(qū)域的簡易算法，對(duì)天基監(jiān)視系統(tǒng)進(jìn)行仿真，得到低軌目標(biāo)精度10 m，高軌目標(biāo)精度500 m左右的結(jié)論。周慶勇等基于天基光學(xué)監(jiān)視平臺(tái)的空間目標(biāo)可視性以及軌道改進(jìn)算法，對(duì)多平臺(tái)聯(lián)合定軌進(jìn)行仿真。海基測控在國內(nèi)起步較晚，康德勇等在2005年提出，海上移動(dòng)站精密測軌的方法，并對(duì)低軌衛(wèi)星進(jìn)行了定軌。在2010年，分析了船位誤差對(duì)船載外測數(shù)據(jù)的影響，隨著距離的增加對(duì)定軌結(jié)果的影響逐漸減弱。朱偉康等建立測速數(shù)據(jù)的船姿船速修正模型等一系列優(yōu)化途徑，使得初軌計(jì)算半長軸外符合精度提高3倍。陳紅英等使用最小二乘法解算雙站目標(biāo)坐標(biāo)的數(shù)據(jù)處理方法，提高了彈道狀態(tài)估計(jì)精度。倪興等提出在航天測控?cái)?shù)據(jù)處理中使用簡化的大氣折射公式，得到的軌道精度滿足要求，同時(shí)滿足實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)的計(jì)算速度。

目前航天測量船的測控手段多為雷達(dá)測控，且觀測對(duì)象多為低軌目標(biāo)，應(yīng)用于高軌光學(xué)監(jiān)測的相對(duì)較少。本研究使用?；鶈握緶y量設(shè)備采集到的光學(xué)測角數(shù)據(jù)，利用數(shù)值方法，在觀測弧段較短且不連續(xù)的情況下，對(duì)GEO衛(wèi)星進(jìn)行軌道改進(jìn)。

2 ?；煳墓鈱W(xué)測量方法

海基天文光學(xué)測量方法是利用CCD成像中的空間目標(biāo)和背景恒星的相對(duì)位置，通過計(jì)算其理想坐標(biāo)，得到其赤經(jīng)赤緯。

以原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系-,是CCD底片上的一點(diǎn)，為赤緯圈投影，與垂直，為赤經(jīng)圈投影，正方向取赤經(jīng)赤緯增加的方向，該坐標(biāo)系為理想坐標(biāo)系。望遠(yuǎn)鏡視場平面與天球的交點(diǎn)為(,)?？臻g目標(biāo)在該坐標(biāo)系中的投影坐標(biāo)(,)與其赤道坐標(biāo)(,)的轉(zhuǎn)換公式為：

(1)

理想坐標(biāo)系和量度坐標(biāo)系由于設(shè)備參數(shù)的原因在中心原點(diǎn)、坐標(biāo)軸比例以及坐標(biāo)軸平行等方面存在差異，可以通過多項(xiàng)式建立二者之間的關(guān)聯(lián)。

底片模型參數(shù)是通過理想坐標(biāo)和量度坐標(biāo)之間建立方程，利用最小二乘原理求得。利用底片模型參數(shù)，可以得到觀測目標(biāo)在理想坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，進(jìn)而得到其觀測坐標(biāo)，即赤經(jīng)、赤緯

(2)

3 ?；鶞y定軌原理

3.1 ?；鶞y定軌涉及的坐標(biāo)系統(tǒng)

用于定軌的觀測資料是在慣導(dǎo)地平坐標(biāo)系-(艦船地理坐標(biāo)系)下描述的，其坐標(biāo)原點(diǎn)是艦船搖擺運(yùn)動(dòng)中心在艦船甲板上的投影，通過慣導(dǎo)三軸(北向、東向、方位)定義基準(zhǔn)面。指向正東，指向正北，指向由,,按右手螺旋規(guī)則確定。此外還有慣導(dǎo)甲板坐標(biāo)系-(艦船甲板坐標(biāo)系)，其中心與與重合，指向與艏艉線一致，指向垂直，平行于甲板面，以右舷為正，指向由和按照右手螺旋規(guī)則確定；原始的觀測資料是在測量坐標(biāo)系-(設(shè)備直角坐標(biāo)系)下描述，該坐標(biāo)系的中心位于設(shè)備中心，三軸指向與-一致。

將原始觀測資料從-下轉(zhuǎn)換到-需要借助船載的形變測量設(shè)備和慣導(dǎo)測量設(shè)備。假設(shè)某個(gè)時(shí)刻，形變測量設(shè)備的觀測值為(,,)，該值是設(shè)備中心到()之間幾何矢量的形變；慣導(dǎo)設(shè)備的觀測量為(,,)，該值分別是艦船的艏搖角、縱搖角和橫搖角。

圖1 船載坐標(biāo)系示意圖

由-轉(zhuǎn)換到-，考慮船體形變，進(jìn)行如下變換：

(3)

再由-轉(zhuǎn)換到-，考慮船體姿態(tài)，進(jìn)行如下變換：

(4)

其中旋轉(zhuǎn)矩陣具體表達(dá)如下：

3.2 光學(xué)測角精密定軌方法

空間目標(biāo)在圍繞地球進(jìn)行運(yùn)行的過程中會(huì)受到許多力的作用。這些力大致可以分為兩類，一類是保守力，諸如中心天體的引力，其他大型天體的引力等。另一類是耗散力，則系統(tǒng)能量損耗，對(duì)于衛(wèi)星而言，主要是大氣阻力、太陽光壓、地球紅外輻射等。

在慣性系中，空間目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方程可以表示為：

(5)

觀測量為赤經(jīng)赤緯，其觀測方程為：

(6)

Δ=-

Δ=-

Δ=-

(7)

式中：(,,),(,,)分別為目標(biāo)衛(wèi)星和觀測平臺(tái)在天球參考系下的坐標(biāo)；,為大氣折射改正；,為周年光行差改正；,為周日光行差改正。

設(shè)在時(shí)刻有一組觀測量：

(8)

(9)

對(duì)式(9)進(jìn)行變形可得：

(10)

(11)

(12)

式中，為待估參數(shù)的個(gè)數(shù)，=+6。

若令

(13)

可得到觀測方程，即條件方程：

=+

(14)

利用協(xié)方差分析理論可以研究不同誤差源對(duì)估值精度的影響，將觀測方程表達(dá)如下：

=++

(15)

式中：為求解參數(shù)；為考察參數(shù)；和分別待估參數(shù)和考察參數(shù)的偏導(dǎo)矩陣。定義靈敏矩陣為：

(16)

(17)

式中：為計(jì)算協(xié)方差；為權(quán)陣。另外定義攝動(dòng)矩陣=π12，其意義是考察參數(shù)有1的先驗(yàn)誤差時(shí)，該誤差對(duì)待估參數(shù)的影響。攝動(dòng)矩陣是評(píng)價(jià)解算的外符合精度的重要統(tǒng)計(jì)量。其中：

(18)

利用靈敏度矩陣和攝動(dòng)矩陣，考察協(xié)方差陣可以表述為：

=+π=+

(19)

因?yàn)?span id="j5i0abt0b" class="emphasis_italic">為正定矩陣，式(19)意味著考察參數(shù)的誤差會(huì)降低待估參數(shù)的精度，并且協(xié)方差分析可定量的計(jì)算這種影響的大小。

4 數(shù)據(jù)處理與分析

4.1 仿真分析

對(duì)?；鶈握竟鈱W(xué)跟蹤GEO衛(wèi)星定軌進(jìn)行仿真模擬。初始?xì)v元為2021年6月5日14時(shí)，臺(tái)站(船載設(shè)備)的初始位置以及目標(biāo)GEO衛(wèi)星的初始星歷如表1所示(船載設(shè)備的位置以經(jīng)緯度、高程表示，GEO衛(wèi)星的初軌以無奇點(diǎn)軌道根數(shù)表示)。表2所示為臺(tái)站的初始位置。

表1 GEO目標(biāo)的初始星歷

無奇點(diǎn)軌道根數(shù)與開普勒軌道根數(shù)的關(guān)系式如下：

(20)

式中：為軌道半長軸；為軌道傾角；為軌道偏心率；為近地點(diǎn)幅角；為升交點(diǎn)赤經(jīng)；為平近地點(diǎn)角。

表2 臺(tái)站的初始位置

仿真的觀測噪聲為3 ″，該噪聲為隨機(jī)誤差，服從高斯分布，采樣率為3 s，模擬的觀測弧段為2021年6月5日14∶00—15∶00以及16∶00—17∶30，觀測不連續(xù)。

4.1.1 臺(tái)站位置噪聲為50 m

將臺(tái)站位置在地固系下3個(gè)方向上的分量依次加上50 m噪聲，使用時(shí)間序列化的臺(tái)站位置和模擬的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行定軌，定軌得到的殘差如圖2所示。

圖2 位置噪聲為50 m的定軌殘差示意圖

改進(jìn)后的軌道和仿真參考軌道在觀測弧段內(nèi)的重疊精度如圖3所示。

圖3 改進(jìn)軌道與仿真軌道曲線

4.1.2 臺(tái)站位置噪聲為10 m

將臺(tái)站位置在地固系下3個(gè)方向上的分量依次加上10 m噪聲，同樣使用時(shí)間序列化的臺(tái)站位置和模擬的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行定軌，定軌得到的殘差如圖4所示。

圖4 位置噪聲為10 m的定軌殘差示意圖

改進(jìn)后的軌道和參考軌道在觀測弧段內(nèi)的重疊精度如圖5所示。

對(duì)比臺(tái)站位置噪聲振幅50 m和10 m的定軌結(jié)果可以看出：不同的噪聲振幅對(duì)于定軌殘差的影響較小，這是由較小的臺(tái)站位置偏移和臺(tái)站到目標(biāo)的長距離所共同決定；不同的噪聲振幅對(duì)于軌道重疊的精度影響有所差異，但是基本處于相同的量級(jí)，相比較于其他觀測手段在相同條件下，精度也基本符合。

圖5 改進(jìn)軌道與仿真軌道曲線

4.2 實(shí)測數(shù)據(jù)處理

本文利用某次海上測控任務(wù)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，觀測目標(biāo)主要針對(duì)靜止軌道衛(wèi)星。選取觀測弧段為2021年6月5日14∶00—15∶00以及16∶00—17∶30內(nèi)的四顆GEO衛(wèi)星進(jìn)行數(shù)據(jù)解算，根據(jù)GEO衛(wèi)星的NORAD 編號(hào)查詢其對(duì)應(yīng)的兩行根數(shù)，轉(zhuǎn)換成位置速度作為軌道改進(jìn)的初始值，4顆GEO衛(wèi)星在歷元為2021年6月5日14時(shí)的初軌如表3所示(初軌使用無奇點(diǎn)根數(shù)表示)。

表3 4顆GEO目標(biāo)的初始星歷

4.2.1 NORAD編號(hào)41043目標(biāo)的定軌結(jié)果

NORAD編號(hào)為41043號(hào)的衛(wèi)星名是LAOSAT-1，為老撾的通信衛(wèi)星。測量設(shè)備從2021年6月5日14點(diǎn)09分16秒開始至2021年6月5日14點(diǎn)50分49秒，再由2021年6月5日16點(diǎn)29分12秒至2021年6月5日17點(diǎn)03分01秒對(duì)其進(jìn)行觀測，具體定軌的殘差如圖6所示。

從殘差的結(jié)果可以看出，對(duì)41043目標(biāo)的定軌殘差基本在2 ″以內(nèi)，這個(gè)船載的光學(xué)測量設(shè)備的觀測噪聲基本符合。

4.2.2 NORAD編號(hào)37804目標(biāo)的定軌結(jié)果

NORAD編號(hào)為37804號(hào)的衛(wèi)星名是CHINASAT-1A，為中國的烽火二號(hào)衛(wèi)星。測量設(shè)備從2021年6月5日14點(diǎn)09分16秒開始至2021年6月5日14點(diǎn)50分56秒，再由2021年6月5日16點(diǎn)29分12秒至2021年6月5日17點(diǎn)27分53秒對(duì)其進(jìn)行觀測，具體定軌的殘差如圖7所示。

從殘差的結(jié)果可以看出，對(duì)37804目標(biāo)定軌的赤經(jīng)殘差基本在2 ″以內(nèi)；赤緯殘差大多數(shù)在5 ″以內(nèi)，少數(shù)在5～10 ″，出現(xiàn)這種原因多數(shù)是由于慣導(dǎo)、形變測量在某些時(shí)刻未能完全修正船姿。但是整體來看依舊與船載的光學(xué)測量設(shè)備的觀測噪聲基本符合。

4.2.3 NORAD編號(hào)37234目標(biāo)的定軌結(jié)果

NORAD編號(hào)為37234號(hào)的衛(wèi)星名是CHINASAT-20A，為中國的神通一號(hào)衛(wèi)星。測量設(shè)備從2021年6月5日14點(diǎn)09分16秒開始至2021年6月5日14點(diǎn)50分56秒，再由2021年6月5日16點(diǎn)17分42秒至2021年6月5日17點(diǎn)03分35秒對(duì)其進(jìn)行觀測，具體定軌的殘差如圖8所示。

圖6 41043定軌殘差示意圖

圖7 37804定軌殘差示意圖

圖8 37234定軌殘差示意圖

從殘差的結(jié)果可以看出，對(duì)37234目標(biāo)定軌的赤經(jīng)赤緯殘差基本在5 ″以內(nèi)，這個(gè)結(jié)果與船載的光學(xué)測量設(shè)備的觀測噪聲基本符合。

4.2.4 NORAD編號(hào)32767目標(biāo)的定軌結(jié)果

NORAD編號(hào)為32767號(hào)的衛(wèi)星名是VINASAT-1，為越南的通信衛(wèi)星。測量設(shè)備從2021年6月5日14點(diǎn)09分16秒開始至2021年6月5日14點(diǎn)50分56秒，再由2021年6月5日16點(diǎn)29分12秒至2021年6月5日17點(diǎn)28分36秒對(duì)其進(jìn)行觀測，具體定軌的殘差如圖9所示。

圖9 32767定軌殘差示意圖

從殘差的結(jié)果可以看出，對(duì)32767目標(biāo)定軌的赤經(jīng)赤緯殘差大多數(shù)在2 ″以內(nèi)，少數(shù)在2～4 ″，這個(gè)結(jié)果與船載的光學(xué)測量設(shè)備的觀測噪聲基本符合。

四顆目標(biāo)的實(shí)測定軌殘差和仿真定軌殘差基本吻合，仿真的觀測弧段基本按照實(shí)測數(shù)據(jù)弧段進(jìn)行篩選。對(duì)比仿真的定軌結(jié)果，海基單站實(shí)測目標(biāo)的定軌精度在本文的觀測條件下約為數(shù)百米，在觀測情況較差的情況下，精度約在公里量級(jí)。

5 結(jié)論

利用海基單站對(duì)四顆非合作的GEO目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，使用光學(xué)測角數(shù)據(jù)，在觀測弧段較短且數(shù)據(jù)不連續(xù)的情況下對(duì)其軌道進(jìn)行改進(jìn)。同時(shí)類比實(shí)測場景，進(jìn)行仿真分析，對(duì)比實(shí)測結(jié)果和仿真結(jié)果可得：

1) 通過?；鶈握竟鈱W(xué)測量靜止軌道衛(wèi)星，精密定軌殘差典型在角秒量級(jí)與測量設(shè)備標(biāo)稱值基本一致，反映了定軌策略的合理性。

2) 受海上測控資源限制，由于缺少高精度的已知目標(biāo)標(biāo)校比對(duì)，仿真相同場景下的靜止軌道衛(wèi)星數(shù)據(jù)處理，通過殘差與軌道分析，海基單站測量對(duì)靜止衛(wèi)星定軌精度在百米至公里量級(jí)。實(shí)際任務(wù)中，由于受設(shè)備性能和測量弧長等因素影響，這一數(shù)據(jù)可能會(huì)有一定誤差。

?；^測是航天測控網(wǎng)重要的一部分，通過?；鶞y控對(duì)非合作目標(biāo)的快速確認(rèn)以及軌道改進(jìn)，可為后續(xù)的其他測控手段甚至戰(zhàn)略攻防提供參考。