張 芳，楊豐瑜，姚文鵬

（智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（天津大學(xué)），天津 300072）

基于模塊化多電平換流器的高壓直流MMCHVDC（modular multilevel converter based high voltage direct current）輸電系統(tǒng)因其結(jié)構(gòu)靈活，有功無(wú)功實(shí)現(xiàn)解耦控制，諧波含量低等優(yōu)勢(shì)在海上風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1-2]。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)多處柔直工程已經(jīng)出現(xiàn)交流系統(tǒng)與柔直換流站間的高頻振蕩現(xiàn)象，如2017年魯西直流工程柔直換流站經(jīng)弱電網(wǎng)接入交流電網(wǎng)時(shí)，出現(xiàn)1 270 Hz的高頻振蕩；2018年渝鄂背靠背聯(lián)網(wǎng)工程在加壓調(diào)試的過(guò)程中出現(xiàn)700 Hz和1 810 Hz左右的高頻振蕩[3-5]。

針對(duì)MMC-HVDC系統(tǒng)的高頻振蕩，國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用阻抗法開(kāi)展了一系列的研究。文獻(xiàn)[4-5]建立了MMC換流站和交流系統(tǒng)的阻抗模型，分別復(fù)現(xiàn)了魯西1 270 Hz和渝鄂1 810 Hz的高頻振蕩現(xiàn)象，分析了高頻振蕩的產(chǎn)生機(jī)理；文獻(xiàn)[6-7]采用阻抗法，利用廣義奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)分析影響高頻振蕩的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。文獻(xiàn)[6]建立了MMC-HVDC系統(tǒng)的阻抗模型，分析了延時(shí)大小、鎖相環(huán)參數(shù)、電壓前饋環(huán)節(jié)和運(yùn)行功率對(duì)高頻振蕩的作用規(guī)律；文獻(xiàn)[7]基于阻抗模型，證明了控制器中的鏈路延時(shí)是導(dǎo)致?lián)Q流器阻抗在高頻段呈現(xiàn)負(fù)電阻的原因，且無(wú)論電壓源型換流器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如何，長(zhǎng)延時(shí)都會(huì)產(chǎn)生高頻負(fù)阻抗。阻抗法雖然計(jì)算和分析過(guò)程簡(jiǎn)單直觀，便于分析高頻振蕩產(chǎn)生的機(jī)理，但柔性直流系統(tǒng)主要采用簡(jiǎn)化阻抗模型，故分析結(jié)果存在一定的誤差，且阻抗法依賴于交流系統(tǒng)阻抗模型，而實(shí)際工程中外部交流系統(tǒng)復(fù)雜，且隨運(yùn)行方式變化，交流系統(tǒng)的阻抗模型不易獲取。

除阻抗法外，狀態(tài)空間法也被廣泛應(yīng)用于高頻穩(wěn)定性的分析，狀態(tài)空間法通過(guò)構(gòu)建狀態(tài)空間模型，結(jié)合根軌跡分析系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[8]基于狀態(tài)空間模型采用特征值法分析了高頻振蕩的機(jī)理，指出采樣延時(shí)是導(dǎo)致渝鄂工程中出現(xiàn)1 810 Hz高頻振蕩的原因；文獻(xiàn)[9]提出了衡量系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定性強(qiáng)弱的臨界角度指標(biāo)和衡量變量對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響大小的影響強(qiáng)度指標(biāo)，基于參數(shù)的影響強(qiáng)度指標(biāo)揭示了時(shí)滯是系統(tǒng)出現(xiàn)Hopf分岔現(xiàn)象的根本原因；文獻(xiàn)[10]研究了延時(shí)環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)對(duì)MMCHVDC高頻振蕩的影響，指出了交流系統(tǒng)和MMC的延時(shí)環(huán)節(jié)間的耦合作用是導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生高頻振蕩的主要因素；文獻(xiàn)[11]建立了MMC-HVDC系統(tǒng)的諧波狀態(tài)空間模型，研究了交流網(wǎng)絡(luò)參數(shù)、鏈路延時(shí)時(shí)間和控制器參數(shù)對(duì)高頻振蕩的影響；文獻(xiàn)[12]通過(guò)參與因子分析辨識(shí)了引起高頻振蕩的關(guān)鍵因素，利用根軌跡法分析了鎖相環(huán)、內(nèi)環(huán)電流控制器參數(shù)、交流線路參數(shù)以及并聯(lián)回路數(shù)等交流系統(tǒng)參數(shù)對(duì)高頻穩(wěn)定性的作用；文獻(xiàn)[13]結(jié)合阻抗法和狀態(tài)空間法兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，分別建立了MMC-HVDC系統(tǒng)的阻抗模型和狀態(tài)空間模型，基于狀態(tài)空間法分析了影響高頻振蕩的關(guān)鍵因素，基于阻抗法揭示高頻振蕩產(chǎn)生的機(jī)理。

上述文獻(xiàn)在利用狀態(tài)空間法分析高頻振蕩的影響因素時(shí)通常采用Pade變換對(duì)延時(shí)環(huán)節(jié)進(jìn)行等效，采用Pade變換會(huì)引入新的特征根，新引入的特征根可能會(huì)與系統(tǒng)原有特征根產(chǎn)生交互作用，對(duì)分析結(jié)果產(chǎn)生影響。此外，Pade變換是一種有差變換，誤差與Pade變換的階數(shù)相關(guān)，階數(shù)越大，誤差越?。欢鵂顟B(tài)空間模型的復(fù)雜度會(huì)隨著Pade變換階數(shù)的增加而增大，因此合理選取Pade變換的階數(shù)，平衡狀態(tài)空間模型的精確度與復(fù)雜度存在一定的困難[14]。Rekasius變換是時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中常用的處理超越項(xiàng)的手段，一方面引入Rekasius變換后可不帶任何近似地求解系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度；另一方面在給定系統(tǒng)參數(shù)下，基于Rekasius變換可直接計(jì)算系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度，而Pade變換則需不斷改變延時(shí)時(shí)間求取穩(wěn)定裕度。相較于Pade變換，引入Rekasius變換分析結(jié)果更精確，分析過(guò)程更簡(jiǎn)便。

本文考慮延時(shí)的MMC-HVDC系統(tǒng)視為典型的時(shí)滯系統(tǒng)，從時(shí)滯系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定性的角度研究MMC-HVDC系統(tǒng)的高頻穩(wěn)定性，推導(dǎo)建立系統(tǒng)的時(shí)滯微分方程模型，利用Rekasius變換精確求解MMC-HVDC系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定裕度，基于時(shí)滯穩(wěn)定裕度定量分析MMC-HVDC系統(tǒng)高頻振蕩的影響因素。本文所做工作為研究柔性直流輸電系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性及分析高頻振蕩的影響因素提供了新的思路。

1 考慮系統(tǒng)延時(shí)的MMC-HVDC系統(tǒng)模型

MMC-HVDC系統(tǒng)主電路及控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。將MMC-HVDC系統(tǒng)分為主電路數(shù)學(xué)模型和控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型兩部分，采用將主電路建模在以同步轉(zhuǎn)速ω1旋轉(zhuǎn)的同步d-q坐標(biāo)系下、將控制系統(tǒng)建模在以鎖相環(huán)測(cè)量轉(zhuǎn)速ωPLL旋轉(zhuǎn)的控制dcf-qcf坐標(biāo)系下的建模方法。

圖1 MMC-HVDC系統(tǒng)主電路及控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of main circuit and control system for MMC-HVDC system

1.1 主電路數(shù)學(xué)模型

主電路數(shù)學(xué)模型均建立在以同步轉(zhuǎn)速ω1旋轉(zhuǎn)的同步坐標(biāo)系下，由圖1可知，MMC-HVDC系統(tǒng)主電路數(shù)學(xué)模型為

式（1）和式（2）的線性化模型為

1.2 控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

MMC-HVDC控制系統(tǒng)主要由外環(huán)功率控制、鎖相環(huán)、內(nèi)環(huán)電流控制、電壓調(diào)制和環(huán)流抑制等環(huán)節(jié)構(gòu)成，實(shí)際柔直工程實(shí)例和文獻(xiàn)表明，外環(huán)功率控制、環(huán)流抑制和換流站內(nèi)部動(dòng)態(tài)特性對(duì)系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性影響較小[12，15]，因此本文在建模時(shí)忽略外環(huán)功率控制、環(huán)流抑制環(huán)節(jié)及MMC內(nèi)部動(dòng)態(tài)，僅考慮鎖相環(huán)、內(nèi)環(huán)電流控制和電壓調(diào)制環(huán)節(jié)。

1）同步坐標(biāo)系和控制坐標(biāo)系之間的關(guān)系

圖2 MMC-HVDC系統(tǒng)坐標(biāo)系Fig.2 Coordinate system for MMC-HVDC system

由圖2可知

式（5）和式（6）的線性化模型為

式中：Fd0和Fq0分別為相量F在系統(tǒng)平衡點(diǎn)處的d、q軸分量；Δ為線性化模型變量參數(shù)。

2）鎖相環(huán)的數(shù)學(xué)模型

鎖相環(huán)控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Block diagram of PLL structure

式中，Kp_PLL和Ki_PLL分別為鎖相環(huán)PI控制中的比例系數(shù)和積分系數(shù)。

式（8）的線性化模型為

3）內(nèi)環(huán)電流控制的數(shù)學(xué)模型

定義d軸和q軸交流電流參考值與實(shí)際值之差為經(jīng)內(nèi)環(huán)電流PI控制中的積分環(huán)節(jié)后引入的變量為xid和xiq，則有內(nèi)環(huán)電流控制的數(shù)學(xué)模型為

式（10）和式（11）的線性化模型為

4）電壓調(diào)制過(guò)程

式（14）的線性化模型為

1.3 MMC-HVDC時(shí)滯微分方程模型

利用式（7）將上述線性化模型中dcf-qcf坐標(biāo)系下的變量都轉(zhuǎn)換到d-q坐標(biāo)系下，利用代數(shù)方程消去微分方程中的代數(shù)變量Δusd、Δusq、Δucd和Δucq，得到MMC-HVDC系統(tǒng)時(shí)滯微分方程模型為

式中：Δx為常規(guī)狀態(tài)變量構(gòu)成的向量；Δx(t-τs)為對(duì)應(yīng)的時(shí)滯狀態(tài)變量構(gòu)成的向量；A0為常規(guī)狀態(tài)變量矩陣；A1為時(shí)滯狀態(tài)變量矩陣。各量分別表示為

式中：Usd0、Usq0、Ucd0和Ucq0分別為PCC點(diǎn)電壓和換流器調(diào)制點(diǎn)電壓在系統(tǒng)平衡點(diǎn)處的d、q軸分量；Icd0和Icq0分別為交流電流在系統(tǒng)平衡點(diǎn)處的d、q軸分量。

式（16）所示的MMC-HVDC系統(tǒng)微分方程數(shù)學(xué)模型是時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中常用的標(biāo)準(zhǔn)形式。

由式（16）可知，MMC-HVDC時(shí)滯系統(tǒng)的特征方程為

求解式（20）得到MMC-HVDC系統(tǒng)的特征根。如果系統(tǒng)的所有特征根均位于復(fù)平面的左半平面，則對(duì)于時(shí)滯時(shí)間τs，MMC-HVDC系統(tǒng)是小擾動(dòng)穩(wěn)定的；如果除1對(duì)位于虛軸上的純虛特征根s=±jω外，系統(tǒng)所有特征根均位于復(fù)平面的左半平面，則對(duì)于時(shí)滯時(shí)間τs，MMC-HVDC系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)；如果系統(tǒng)存在位于右半平面的特征根，則對(duì)于時(shí)滯時(shí)間τs，MMC-HVDC系統(tǒng)是小擾動(dòng)不穩(wěn)定的。

時(shí)滯穩(wěn)定裕度是指系統(tǒng)在保證小擾動(dòng)穩(wěn)定的前提下，能夠承受的最大時(shí)滯時(shí)間。文獻(xiàn)[18]指出，控制鏈路延時(shí)是造成柔性直流輸電系統(tǒng)高頻振蕩的重要因素。式（16）所表示的MMC-HVDC系統(tǒng)是一個(gè)單時(shí)滯系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)總延時(shí)τs大于時(shí)滯穩(wěn)定裕度時(shí)，MMC-HVDC系統(tǒng)會(huì)發(fā)生高頻振蕩現(xiàn)象。因此，系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度越大，表示系統(tǒng)所能承受的鏈路延時(shí)時(shí)間越長(zhǎng)，系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性越好。本文將結(jié)合Rekasius變換求解系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定裕度，基于時(shí)滯穩(wěn)定裕度分析MMC-HVDC系統(tǒng)高頻振蕩的影響因素。

2 基于Rekasius變換求解MMC-HVDC系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度

2.1 Rekasius變換

Rekasius變換[19]表示為

式中：T為待求變換系數(shù)，且T∈R；當(dāng)τs∈R+，s為純虛特征根，設(shè)s=jωv（ωv為系統(tǒng)角頻率）時(shí)存在唯一的T與之對(duì)應(yīng)，使得式（22）為恒等變換。

將式（22）替換式（21）中的超越項(xiàng)，即可得指數(shù)方程轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式方程，即

式中，bm為與T相關(guān)的實(shí)系數(shù)。

由Rekasius變換的性質(zhì)可知，式（23）的純虛特征根即為式（21）的純虛特征根。不斷改變系數(shù)T，求解式（23）的特征根，當(dāng)特征多項(xiàng)式存在純虛特征根s=jωv時(shí)，求解系統(tǒng)此時(shí)的時(shí)滯常數(shù)為

由式（21）可知，一個(gè)純虛特征根s=jωv對(duì)應(yīng)一個(gè)頻率ωv，同時(shí)對(duì)應(yīng)無(wú)數(shù)個(gè)時(shí)滯常數(shù)τvl。將式（24）求解得到的所有時(shí)滯常數(shù)記為集合Mτv，表示為

求出式（20）中的所有純虛特征根，并根據(jù)式（24）計(jì)算出對(duì)應(yīng)每一個(gè)純虛特征根的時(shí)滯常數(shù)集合。由系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度的定義可知，所有時(shí)滯常數(shù)集合中最小的正時(shí)滯常數(shù)即為式（21）所示系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定裕度。

求解系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度時(shí)，為了減少計(jì)算量，可以利用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)是否存在純虛特征根。

2.2 勞斯判據(jù)

由勞斯判據(jù)[20]可知，勞斯表中第1列系數(shù)全為正時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定；勞斯表中第1列各系數(shù)符號(hào)的改變次數(shù)Ns即為特征方程的正實(shí)部特征根個(gè)數(shù)。

由于bm與變換系數(shù)T相關(guān)，因此隨著T的改變，由式（23）形成的勞斯表也將發(fā)生變化。設(shè)有u個(gè)T會(huì)使得勞斯表中第1列系數(shù)符號(hào)的改變次數(shù)發(fā)生變化，記為集合N={T1,T2,…,Tu}，集合N中的每一個(gè)元素都使得式（23）存在一對(duì)純虛特征根。因此，利用勞斯判據(jù)，得到集合N后即可利用成熟的多項(xiàng)式特征根求解方法求解式（23）的所有純虛特征根。

2.3 求解MMC-HVDC系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度的步驟

綜上，求解MMC-HVDC系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度的步驟如下。

步驟2 給定變換系數(shù)T，T∈（-∞，+∞），利用勞斯判據(jù)判斷在當(dāng)前T下按照式（23）形成的勞斯表中第1列各系數(shù)符號(hào)的改變次數(shù)是否發(fā)生變化。若是，轉(zhuǎn)入步驟3；若否，則轉(zhuǎn)入步驟4。

步驟4 改變變換系數(shù)T，重復(fù)步驟2，直至找到系統(tǒng)所有的純虛特征根后，所有時(shí)滯常數(shù)集合中最小的正時(shí)滯常數(shù)即為式（21）所示系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定裕度。

基于Rekasius變換求解系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度流程如圖4所示。

圖4 基于Rekasius變換求解系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度的流程Fig.4 Flow chart for solving the delay stability margin of system based on Rekasius transform

3 基于時(shí)滯穩(wěn)定裕度分析MMC-HVDC系統(tǒng)高頻振蕩的影響因素

在PSCAD平臺(tái)中搭建如圖1所示的MMCHVDC系統(tǒng)模型，整流側(cè)換流站采用定有功功率和定無(wú)功功率控制，MMC-HVDC系統(tǒng)主電路參數(shù)和控制系統(tǒng)參數(shù)分別如表1和表2所示。

表1 MMC-HVDC系統(tǒng)主電路參數(shù)Tab.1 Parameters of main circuit for MMC-HVDC system

表2 MMC-HVDC系統(tǒng)控制系統(tǒng)參數(shù)Tab.2 Parameters of control system for MMC-HVDC system

考慮延時(shí)的MMC-HVDC系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定的前提是系統(tǒng)總延時(shí)τs小于系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定裕度，而系統(tǒng)總延時(shí)與MMC-HVDC系統(tǒng)高頻段特性密切相關(guān)[4]，時(shí)滯穩(wěn)定裕度越大，MMC-HVDC系統(tǒng)能夠承受的系統(tǒng)總延時(shí)越長(zhǎng)，系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性越好；反之，時(shí)滯穩(wěn)定裕度越小，MMC-HVDC系統(tǒng)能夠承受的系統(tǒng)總延時(shí)越短，系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性越差，越容易發(fā)生高頻振蕩?；谑剑?6）建立的MMC-HVDC系統(tǒng)模型，利用Rekasius變換求解系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度，并根據(jù)時(shí)滯穩(wěn)定裕度大小分析MMC-HVDC系統(tǒng)控制器參數(shù)及直流系統(tǒng)功率傳輸水平對(duì)MMC-HVDC系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性的影響。

3.1 控制器參數(shù)對(duì)高頻穩(wěn)定性的影響分析

由矩陣 A0、A1和式（20）可知，MMC-HVDC系統(tǒng)的特征方程與控制器參數(shù)有關(guān)，控制器參數(shù)將會(huì)影響系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度，因此本節(jié)針對(duì)控制器參數(shù)對(duì)MMC-HVDC系統(tǒng)高頻振蕩的影響進(jìn)行分析。

1）內(nèi)環(huán)電流比例系數(shù)

設(shè)內(nèi)環(huán)電流比例系數(shù)Kp_i=5，根據(jù)第2.3節(jié)的步驟求解系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度。在變換系數(shù)T∈[0，0.000 2）時(shí)，系統(tǒng)特征方程對(duì)應(yīng)的羅斯表中第1列元素全為正，第1列元素符號(hào)改變次數(shù)Ns=0；T∈[0.000 2，0.000 23]時(shí)，系統(tǒng)特征方程對(duì)應(yīng)的勞斯表中第1列元素符號(hào)改變次數(shù)Ns與變換系數(shù)T的關(guān)系曲線如圖5所示。

由圖5可知，在T1=2.137 8×10-4時(shí)，Ns由0變?yōu)?，此時(shí)系統(tǒng)有一對(duì)特征根穿越虛軸進(jìn)入右半平面；在T2=2.151 3×10-4時(shí)，Ns由2變?yōu)?，此時(shí)系統(tǒng)又有一對(duì)特征根穿越虛軸進(jìn)入右半平面。根據(jù)式（24）求解對(duì)應(yīng)T=T1和T=T2的系統(tǒng)最小正時(shí)滯常數(shù)分別為：τ1_min=345.52 μs；τ2_min=328.81 μs。

圖5 Ns與變換系數(shù)T的關(guān)系Fig.5 Relationship betweenNsand transform factor T

繼續(xù)增大T，Ns始終保持為4不變，系統(tǒng)不再有特征根穿越虛軸進(jìn)入右半平面。因此，Kp_i=5時(shí)，系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度為 τs=τ2_min=328.81 μs，此時(shí)系統(tǒng)的純虛根為s=0±j4 997.4，角頻率為 ω1=4 997.4 rad/s，振蕩頻率為795.4 Hz。

以0.5為步長(zhǎng)，將內(nèi)環(huán)電流比例系數(shù)Kp_i由5逐步增大至10，重復(fù)上述步驟，得到不同Kp_i下的系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度及純虛特征根振蕩頻率，如表3所示，系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度隨Kp_i的變化曲線如圖6所示。

表3 不同Kp_i下的系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度及純虛根振蕩頻率Tab.3 Delay stability margin of system and the oscillation frequency of pure imaginary root with different values ofKp_i

圖6 不同Kp_i下的系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度Fig.6 Delay stability margin of system with different values ofKp_i

由表3可知，內(nèi)環(huán)電流比例系數(shù)Kp_i對(duì)MMCHVDC系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性有顯著影響。Kp_i由5增大到10，系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度由328.81 μs減小至167.02 μs，減小49.2%；系統(tǒng)振蕩頻率由795.4Hz增大至1 532.9 Hz，增大92.7%；隨著Kp_i增大，系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度減小，考慮系統(tǒng)延時(shí)的MMC-HVDC系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定性變差，發(fā)生高頻振蕩的風(fēng)險(xiǎn)提升。因此，適當(dāng)減小內(nèi)環(huán)電流比例系數(shù)有利于改善MMC-HVDC系統(tǒng)的高頻穩(wěn)定性。

2）內(nèi)環(huán)電流積分系數(shù)

固定Kp_i=5不變，以5為步長(zhǎng)，將內(nèi)環(huán)電流積分系數(shù)Ki_i逐步由135.2增大到185.2，不同Ki_i下系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度及純虛特征根振蕩頻率如表4所示。

表4 不同Ki_i下的系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度及純虛根振蕩頻率Tab.4 Delay stability margin of system and the oscillation frequency of pure imaginary root with different values ofKi_i

由表4可知，電流內(nèi)環(huán)積分系數(shù)由135.2增大到185.2，系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度由329.15 μs緩慢減小至328.81 μs，減小0.1%，基本不變；系統(tǒng)振蕩頻率由795.5 Hz減小至795.4 Hz，基本保持不變。由此可見(jiàn)，改變內(nèi)環(huán)電流積分系數(shù)Ki_i對(duì)MMC-HVDC系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性基本無(wú)影響。

3）鎖相環(huán)參數(shù)

將鎖相環(huán)的比例系數(shù)Kp_PLL與積分系數(shù)Ki_PLL的比值固定在1.5不變，以20為步長(zhǎng)，將Kp_PLL由200逐步增大到400，不同Kp_PLL下的系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度及純虛特征根振蕩頻率如表5所示。

由表5可知，鎖相環(huán)參數(shù)Kp_PLL由200逐步增大到400、Ki_PLL由133.3逐步增大到266.7的變化過(guò)程中，系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度由328.61 μs增大至328.98 μs，增大0.1%，基本不變；振蕩頻率由795.8 Hz減小到794.9 Hz，基本不變。由此可見(jiàn)，改變鎖相環(huán)參數(shù)對(duì)MMC-HVDC系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性基本無(wú)影響。

表5 不同PLL參數(shù)下的系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度及純虛根振蕩頻率Tab.5 Delay stability margin of system and the oscillation frequency of pure imaginary root with different PLL parameters

綜合上述理論分析的結(jié)果，內(nèi)環(huán)電流比例系數(shù)對(duì)系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性影響顯著，隨著內(nèi)環(huán)比例系數(shù)的增大，系統(tǒng)發(fā)生高頻振蕩的風(fēng)險(xiǎn)增加；而內(nèi)環(huán)電流積分系數(shù)和鎖相環(huán)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的高頻穩(wěn)定性影響不大。

3.2 有功、無(wú)功功率變化對(duì)高頻穩(wěn)定性的影響分析

1）有功功率變化

MMC-HVDC系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行中需要調(diào)制直流功率以參與電網(wǎng)的穩(wěn)定控制，因此本節(jié)研究有功功率變化對(duì)高頻穩(wěn)定性的影響。

保持無(wú)功功率參考值Qref=0，以0.125 p.u.為步長(zhǎng)，將有功功率參考值Pref從-1 p.u.逐步增大到1 p.u.，不同Pref下的系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度及純虛特征根振蕩頻率如表6所示。

表6 不同Pref下的系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度及純虛根振蕩頻率Tab.6 Delay stability margin of system and the oscillation frequency of pure imaginary root with different values ofPref

由表6可知，有功功率變化對(duì)系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性略有影響，有功功率參考值Pref由-1 p.u.逐漸增大至1 p.u.，系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度由327.96 μs逐步增大到328.81 μs，增大0.3%；振蕩頻率由797.5 Hz減小到795.4 Hz，減小0.3%。隨著換流站由逆變狀態(tài)變化到整流狀態(tài)，系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度略有增大，因此換流站運(yùn)行在整流狀態(tài)時(shí)的高頻穩(wěn)定性要略優(yōu)于運(yùn)行在逆變狀態(tài)。

2）無(wú)功功率變化

MMC-HVDC系統(tǒng)在運(yùn)行的過(guò)程中需調(diào)節(jié)無(wú)功功率以維持交流電壓的恒定，因此本節(jié)探究無(wú)功功率變化對(duì)系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性的影響。

保持有功功率參考值Pref=1.0 p.u.，以0.125 p.u.為步長(zhǎng)，將無(wú)功功率參考值Qref從-0.5 p.u.逐步增大到0.5 p.u.，不同Qref下的系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度及振蕩頻率如表7所示。

表7 不同Qref下的系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度及純虛根振蕩頻率Tab.7 Delay stability margin of system and the oscillation frequency of pure imaginary root with different values ofQref

由表7可知，無(wú)功功率變化對(duì)系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性幾乎無(wú)影響，無(wú)功功率參考值Qref由-0.5 p.u.逐漸增大至0.5 p.u.，系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度由328.95 μs逐步減小到328.64 μs，減小0.09%；振蕩頻率由795.3 Hz增大到795.4 Hz，基本不變。因此無(wú)功功率變化對(duì)MMC-HVDC系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性幾乎無(wú)影響。

4 時(shí)域仿真驗(yàn)證

基于PSCAD仿真平臺(tái)搭建圖1所示系統(tǒng)仿真模型對(duì)第3節(jié)中的結(jié)論進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真中MMC最近電平逼近調(diào)制NLM（nearest level modulation）的延時(shí)為150～160 μs，系統(tǒng)總延時(shí)考慮NLM調(diào)制延時(shí)設(shè)置為155 μs。

首先驗(yàn)證內(nèi)環(huán)比例系數(shù)對(duì)系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性的影響，設(shè)置系統(tǒng)總延時(shí)為237 μs，由表3可知，237 μs為Kp_i=7時(shí)的系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度。t=1.0 s時(shí)，電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)由5增大至7，交流電流和d軸電流仿真波形分別如圖7（a）所示，取1.5 s至2.0 s的d軸電流數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉分解，傅里葉分解結(jié)果如圖7（b）所示。

圖7 內(nèi)環(huán)電流比例系數(shù)變化時(shí)的仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results with changes in proportionality coefficient of inner loop current controller

由圖6可知，1.0 s前，比例系數(shù)Kp_i=5時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，沒(méi)有發(fā)生高頻振蕩；1.0 s之后，比例系數(shù)Kp_i變?yōu)?，系統(tǒng)發(fā)生高頻振蕩，時(shí)域仿真得到的d軸電流振蕩頻率為1 060 Hz，該振蕩頻率與理論分析得到的1 090.3 Hz相差30.3 Hz，理論計(jì)算結(jié)果與仿真吻合較好。

為驗(yàn)證內(nèi)環(huán)電流積分系數(shù)對(duì)高頻穩(wěn)定性的影響，設(shè)置系統(tǒng)總延時(shí)為310 μs，比例系數(shù)Kp_i=5，t=1.0 s時(shí)電流內(nèi)環(huán)積分系數(shù)Ki_i由140增大至180。

圖8為內(nèi)環(huán)電流積分系數(shù)變化時(shí)系統(tǒng)交流電流和內(nèi)環(huán)d軸電流時(shí)域仿真波形，內(nèi)環(huán)電流積分系數(shù)變化前后，系統(tǒng)均處于穩(wěn)定狀態(tài)，電流波形中無(wú)高頻分量，驗(yàn)證了前文理論分析的正確性；同時(shí)，電流積分系數(shù)Ki_i由140增大至180，發(fā)生較大變化，但電流波形無(wú)明顯畸變，說(shuō)明內(nèi)環(huán)電流積分系數(shù)對(duì)系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度影響不大，與理論分析結(jié)論一致。

圖8 內(nèi)環(huán)電流積分系數(shù)變化時(shí)的仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results with changes in integration coefficient of inner loop current controller

圖9為鎖相環(huán)參數(shù)變化時(shí)系統(tǒng)交流電流和內(nèi)環(huán)d軸電流時(shí)域仿真波形，設(shè)置系統(tǒng)總延時(shí)為310 μs，t=1.0 s時(shí)鎖相環(huán)比例系數(shù)Kp_PLL由200增大至300。由圖9可知，鎖相環(huán)參數(shù)變化前后，系統(tǒng)均處于穩(wěn)定狀態(tài)，電流波形中無(wú)高頻分量。仿真波形說(shuō)明鎖相環(huán)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度影響不大，與理論分析結(jié)論一致。

圖9 鎖相環(huán)參數(shù)變化時(shí)的時(shí)域仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results in time-domain with changes in PLL parameters

圖10為有功功率變化時(shí)系統(tǒng)交流電流和內(nèi)環(huán)d軸電流的時(shí)域仿真波形，設(shè)置系統(tǒng)總延時(shí)為310 μs，t=1.0 s時(shí)有功功率參考值 Pref由1 p.u.變?yōu)?1 p.u.，MMC換流站由整流狀態(tài)轉(zhuǎn)為逆變狀態(tài)。有功功率變化后，諧波畸變率由1.04%變?yōu)?.22%，由于有功功率變化前后系統(tǒng)總延時(shí)小于系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度（分別為328.81 μs和327.96 μs），因此系統(tǒng)未發(fā)生高頻振蕩。

圖10 有功功率參考值變化時(shí)的時(shí)域仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results in time domain with changes in reference value of active power

圖11為無(wú)功功率變化時(shí)系統(tǒng)交流電流和內(nèi)環(huán)q軸電流的時(shí)域仿真波形，設(shè)置系統(tǒng)總延時(shí)為310 μs，t=1.0 s時(shí)，無(wú)功功率參考值 Qref由-0.2 p.u.變?yōu)?.2 p.u.，無(wú)功功率變化后，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)改變，因此q軸電流經(jīng)歷短暫的暫態(tài)過(guò)程后趨于穩(wěn)定，無(wú)功功率變化后q軸電流和交流電流均未發(fā)生明顯畸變，系統(tǒng)仍處于穩(wěn)定狀態(tài)。

圖11 無(wú)功功率參考值變化時(shí)的時(shí)域仿真結(jié)果Fig.11 Simulation results in time domain with changes in reference value of reactive power

5 結(jié)論

本文建立了考慮系統(tǒng)延時(shí)的柔性直流輸電系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，結(jié)合Rekasius變換求解系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度，基于時(shí)滯穩(wěn)定裕度研究了高頻穩(wěn)定性的影響因素，結(jié)論如下。

（1）本文采用Rekasius變換消去MMC-HVDC系統(tǒng)特征方程中的超越項(xiàng)，相較于Pade近似，Rekasius變換表達(dá)式在純虛根處是恒等變換，因此采用Rekasius變換分析結(jié)果更精確可靠；此外，Pade近似需不斷改變延時(shí)時(shí)間反復(fù)求解特征根來(lái)確定時(shí)滯穩(wěn)定裕度，而本文引入Rekasius變換后可直接求解系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度，分析過(guò)程更簡(jiǎn)便。本文基于時(shí)滯穩(wěn)定裕度的高頻穩(wěn)定性分析方法為MMCHVDC系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性分析提供了新思路。

（2）內(nèi)環(huán)電流比例系數(shù)是影響MMC-HVDC系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性的重要因素，減小內(nèi)環(huán)電流比例系數(shù)能夠提高系統(tǒng)的高頻穩(wěn)定性。系統(tǒng)有功功率變化對(duì)高頻穩(wěn)定性略有影響，工作在整流狀態(tài)時(shí)系統(tǒng)的高頻穩(wěn)定性要優(yōu)于工作在逆變狀態(tài)。內(nèi)環(huán)電流積分系數(shù)、鎖相環(huán)參數(shù)和無(wú)功功率變化對(duì)系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性幾乎無(wú)影響。

（3）系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度反映了系統(tǒng)的高頻穩(wěn)定性強(qiáng)弱，下一步工作可研究系統(tǒng)高頻振蕩的抑制策略，從增大系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度的角度改善控制器結(jié)構(gòu)、選取控制器參數(shù)來(lái)抑制高頻振蕩。