基于PCA-SOA-ELM 的空調(diào)系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)

閆秀英,李憶言,杜伊帆,閆秀聯(lián)

(西安建筑科技大學(xué)建筑設(shè)備科學(xué)與工程學(xué)院,陜西省 西安市 710055)

0 引言

“碳達(dá)峰、碳中和”目標(biāo)下,建筑領(lǐng)域節(jié)能減排任務(wù)艱巨。據(jù)國(guó)家能源局發(fā)布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),2021年全國(guó)發(fā)電裝機(jī)容量約23.8億kW,同比增長(zhǎng)7.9%[1]。空調(diào)負(fù)荷的高峰期與電力負(fù)荷高峰期呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系,尤其在夏季高峰時(shí)期,陜西省空調(diào)最大制冷負(fù)荷占總負(fù)荷的比值高達(dá)35.9%[2],因此也成為了一種潛力很大的需求響應(yīng)資源,對(duì)其采取能耗削減措施可以進(jìn)一步推動(dòng)建筑“碳達(dá)峰、碳中和”[3]?？照{(diào)系統(tǒng)需求響應(yīng)的峰值負(fù)荷預(yù)測(cè)可以為系統(tǒng)優(yōu)化控制策略提供理論依據(jù),提前制定最佳運(yùn)行策略,提高系統(tǒng)的需求響應(yīng)潛力[4]。因此,研究空調(diào)系統(tǒng)需求響應(yīng)時(shí)段負(fù)荷的特點(diǎn)以及影響因素,構(gòu)建負(fù)荷預(yù)測(cè)模型,進(jìn)行準(zhǔn)確的峰值負(fù)荷預(yù)測(cè)是空調(diào)系統(tǒng)需求響應(yīng)控制策略是否節(jié)能和穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵。

負(fù)荷預(yù)測(cè)方法通常分線性方法和非線性方法。線性方法如參數(shù)回歸分析[5]、相似工況預(yù)測(cè)[6]、時(shí)間序列[7]、指數(shù)平滑法[8]等。其中,多元線性回歸法需要充分考慮各個(gè)影響因素的特點(diǎn),分析影響因素對(duì)空調(diào)能耗的影響程度,且對(duì)歷史數(shù)據(jù)依賴性較強(qiáng),需大量時(shí)間進(jìn)行數(shù)據(jù)修正。相似工況預(yù)測(cè)構(gòu)建的模型依賴于歷史數(shù)據(jù),如果未來預(yù)測(cè)日和歷史日相似度比較低,預(yù)測(cè)結(jié)果將會(huì)產(chǎn)生較大的偏差。時(shí)間序列法只適合中短期預(yù)測(cè),當(dāng)外界因素發(fā)生變化時(shí),預(yù)測(cè)結(jié)果有時(shí)不符合實(shí)際規(guī)律?？照{(diào)負(fù)荷有很大的隨機(jī)性和波動(dòng)性,線性方法不能處理空調(diào)負(fù)荷與影響因素之間這種非線性關(guān)系,而人工智能算法憑借著強(qiáng)大的非線性映射能力,逐漸被應(yīng)用于空調(diào)負(fù)荷預(yù)測(cè),提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。非線性方法包含人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]、支持向量機(jī)[10],以及極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine,ELM)[11]等智能算法。

近年來,基于ELM 的方法由于其更快的訓(xùn)練速度以及更強(qiáng)的處理大量樣本、高維數(shù)據(jù)的能力,預(yù)測(cè)效果顯著,備受研究人員青睞[12-13],國(guó)內(nèi)外開展了一系列的研究。有學(xué)者提出,利用蝙蝠算法對(duì)ELM 的隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,可以解決ELM在預(yù)測(cè)階段出現(xiàn)的不穩(wěn)定問題,但此方法僅針對(duì)單一量控制,無法顧及到權(quán)值與閾值[14];另有學(xué)者提出利用改良遺傳算法對(duì)ELM 的權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化,但此方法存在算法過于繁瑣的缺點(diǎn)[15]。更有研究利用多目標(biāo)粒子群算法優(yōu)化ELM 參數(shù),然而這種方法易陷入局部最優(yōu)而導(dǎo)致參數(shù)優(yōu)化不佳,從而對(duì)ELM 的穩(wěn)定性產(chǎn)生不良影響[16]。對(duì)于ELM 負(fù)荷預(yù)測(cè)時(shí)的特征選擇,利用核主成分分析法對(duì)外部氣象因素進(jìn)行優(yōu)選[17],但在歷史負(fù)荷特征進(jìn)行選擇的方面并未能做出最優(yōu)選擇;利用最大交互信息系數(shù)[18]可以得到較好的特征選擇結(jié)果,但經(jīng)過篩選的特征中仍含有大量無效信息。

針對(duì)預(yù)測(cè)過程中利用隨機(jī)數(shù)作為初始參數(shù)以及未準(zhǔn)確選擇合適的特征導(dǎo)致ELM 的穩(wěn)定性產(chǎn)生較大的波動(dòng)這一問題,提出一種基于主成分分析(principal component analysis,PCA)和海鷗算法(seagull optimization algorithm,SOA)優(yōu)化ELM的空調(diào)負(fù)荷預(yù)測(cè)方法,從而提高預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性與準(zhǔn)確性。首先,對(duì)于所采集辦公建筑各參數(shù)之間相互影響的問題,采用PCA 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維,降低數(shù)據(jù)規(guī)模的同時(shí)對(duì)空調(diào)負(fù)荷影響因素進(jìn)行特征提取;其次,進(jìn)行ELM 空調(diào)系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)模型建立,且利用SOA 迭代尋優(yōu)ELM 的輸入權(quán)值矩陣和隱含層閾值,去除原參數(shù)選取的強(qiáng)隨機(jī)性對(duì)模型泛化能力和預(yù)測(cè)性能的影響,最后,建立基于PCA-SOAELM 的空調(diào)系統(tǒng)需求響應(yīng)時(shí)段負(fù)荷預(yù)測(cè)模型,仿真對(duì)比分析模型性能。

1 優(yōu)化方法

1.1 極限學(xué)習(xí)機(jī)

ELM 是一種單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11],其輸入權(quán)值矩陣、隱含層偏置是隨機(jī)設(shè)置的,且在訓(xùn)練中無需調(diào)整。其在保證網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)少、學(xué)習(xí)速度快、泛化能力強(qiáng)以及建模精度高等優(yōu)勢(shì)的同時(shí),避免了由于梯度下降算法產(chǎn)生的諸多缺陷,目前已廣泛應(yīng)用于負(fù)荷預(yù)測(cè)[19]、故障診斷[20]、圖像處理[21]、人臉辨別等領(lǐng)域。

1.1.1 基本原理

設(shè)輸入變量xi=[xi1,xi2,…,xin]T∈Rn,輸出變量yi=[yi1,yi2,…,yim]T∈Rm。假定ELM網(wǎng)絡(luò)有n 個(gè)輸入神經(jīng)元,L 個(gè)隱含層神經(jīng)元,m 個(gè)輸出層神經(jīng)元,其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示,數(shù)學(xué)表達(dá)為:

圖1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Network structure diagram

式中:g(ωi,xi,bi)為ELM 網(wǎng)絡(luò)激活函數(shù);ωi=[ωi1,ωi2,…,ωin]T∈Rn為ELM 網(wǎng)絡(luò)輸入權(quán)值;βi=[βi1,βi2,…,βin]T∈Rn為ELM 網(wǎng)絡(luò)輸出權(quán)值;bi=[bi1,bi2,…,bin]T∈Rn為ELM 網(wǎng)絡(luò)隱含層閾值。式(1)矩陣表達(dá)式:

式中:T′為網(wǎng)絡(luò)輸出的轉(zhuǎn)置矩陣;H 為網(wǎng)絡(luò)的隱含層輸出矩陣。

由式(3)方程組的最小二乘解求隱含層與輸出層間的連接權(quán)值β:

其解為:

式中:H+為隱含層輸出矩陣H 的Moore-Penrose廣義逆。

1.1.2 ELM 算法流程

ELM 算法流程為:

(1) 確定隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù),隨機(jī)設(shè)定輸入層與隱含層間的連接權(quán)值ω 和隱含層神經(jīng)元的偏置數(shù)b。

(2) 選擇一個(gè)無限可微的函數(shù)作為隱含層神經(jīng)元的激活函數(shù),進(jìn)而并計(jì)算隱含層輸出矩陣H。

ELM 常用的激活函數(shù)分別為:

Sigmoid函數(shù)

Sine函數(shù)

Hardlim 函數(shù)

1.2 海鷗優(yōu)化算法

2019年,學(xué)者Gaurav Dhiman[22]提出SOA,對(duì)海鷗各種行為方式進(jìn)行模擬。該算法相較于其他算法,調(diào)整參數(shù)較少、尋優(yōu)精度高、收斂效果好,具有明顯優(yōu)勢(shì),其搜索的全面性與優(yōu)越性得到廣泛認(rèn)可。因此利用SOA 優(yōu)化ELM 的ω 和b,可以避免原參數(shù)選取的強(qiáng)隨機(jī)性對(duì)模型泛化能力和預(yù)測(cè)性能的影響,從而得到預(yù)測(cè)模型最優(yōu)參數(shù)配置。

1.3 主成分分析

對(duì)多維變量進(jìn)行降維,一般考慮PCA 對(duì)數(shù)據(jù)的特征矩陣進(jìn)行矩陣分解與壓縮,將n 維特征變量映射到m 維變量(n＞m),m 維變量則被稱為主成分[23]。

2 SOA-ELM 模型

2.1 SOA-ELM 預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

ELM 的預(yù)測(cè)性能往往與隨機(jī)生成的輸入權(quán)值矩陣ω 和隱含層閾值b 有很大關(guān)聯(lián),為盡可能消除隨機(jī)選取參數(shù)對(duì)模型泛化能力和預(yù)測(cè)性能的影響,利用SOA 算法對(duì)ωj和bj進(jìn)行迭代尋優(yōu),進(jìn)而建立SOA-ELM 預(yù)測(cè)模型,模型流程如圖2所示。

圖2 SOA-ELM 模型負(fù)荷預(yù)測(cè)流程圖Fig.2 SOA-ELM model load forecast flow chart

首先,對(duì)樣本進(jìn)行預(yù)處理,并設(shè)置SOA 中的初始化參數(shù),即海鷗群體規(guī)模、搜索空間常數(shù)、種群位置的上下界及最大迭代次數(shù);其次,以均方根誤差函數(shù)為適應(yīng)度函數(shù),計(jì)算每個(gè)海鷗的初始適應(yīng)度值并排序,其中適應(yīng)度函數(shù)值最優(yōu)者為當(dāng)前最優(yōu)位置,即海鷗領(lǐng)導(dǎo)者;當(dāng)前迭代次數(shù)未達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí),對(duì)海鷗群領(lǐng)導(dǎo)者與追隨者進(jìn)行位置更新,同時(shí)計(jì)算位置更新后每一個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值,并依據(jù)數(shù)值優(yōu)劣進(jìn)一步更新最優(yōu)種群位置,滿足終止條件時(shí),輸出最優(yōu)的ωj和bj;最后,將SOA 尋優(yōu)得到最優(yōu)的ωj和bj賦予ELM 模型,得出相關(guān)負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果。

2.2 預(yù)測(cè)模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了驗(yàn)證SOA-ELM 空調(diào)負(fù)荷預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果,取均方根誤差(root mean square error,RMSE)eRMSE,平均絕對(duì)百分比誤差(mean absolute percentage error,MAPE)eMAPE和決定系數(shù)R2這3個(gè)指標(biāo)對(duì)模型性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。其計(jì)算公式如下:

3 實(shí)例分析

以某高層綜合辦公樓為研究對(duì)象,對(duì)其2021年7月每天08:00—22:00采集的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)展開分析,數(shù)據(jù)采樣步長(zhǎng)為1 h,樣本數(shù)為740,在建立預(yù)測(cè)模型時(shí),將其中四分之三作為訓(xùn)練集,四分之一作為測(cè)試集,來驗(yàn)證所建負(fù)荷預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確度。所研究的空調(diào)系統(tǒng)設(shè)備參數(shù)如表1所示。本文實(shí)際共采集了8組數(shù)據(jù),分別為T 時(shí)刻冷負(fù)荷、T-1時(shí)刻室外干球溫度、相對(duì)濕度、T-1時(shí)刻冷負(fù)荷、風(fēng)速、T 時(shí)刻室外干球溫度、T-1時(shí)刻太陽輻射值與溫度設(shè)置值。

表1 冷源系統(tǒng)設(shè)備參數(shù)Table 1 Cold source system equipment parameters

3.1 特征指標(biāo)提取

不考慮空調(diào)內(nèi)部因素對(duì)負(fù)荷造成的影響,只考慮空氣溫度、空氣濕度、風(fēng)速等氣象因素。

表2為特征提取初選指標(biāo)后計(jì)算得到的因素特征值與貢獻(xiàn)率,由表2可知,提取的前6種主成分即可解釋98.00%的信息,其特征解釋率為42.49%、20.21%、14.82%、9.83%、7.74%、2.82%,故將前6項(xiàng)作為影響空調(diào)負(fù)荷的決定性指標(biāo)。

表2 特征變量提取Table 2 Feature variable extraction

利用Origin軟件繪制累計(jì)方差貢獻(xiàn)度占比圖,如圖3所示,曲線以降維后保留的特征個(gè)數(shù)為橫坐標(biāo),新特征矩陣可解釋方差貢獻(xiàn)率為縱坐標(biāo)。

根據(jù)圖3 貢獻(xiàn)度占比圖分析結(jié)果,最終選擇T-1時(shí)刻冷負(fù)荷、太陽輻射、T-1 時(shí)刻室外干球溫度、T 時(shí)刻室外干球溫度、室內(nèi)溫度值和相對(duì)濕度作為模型輸入。

圖3 貢獻(xiàn)度占比圖Fig.3 Contribution ratio chart

3.2 參數(shù)設(shè)置

ELM 學(xué)習(xí)性能也依賴激勵(lì)函數(shù)和隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的優(yōu)選。依據(jù)遍歷法對(duì)所有可能的取值依次進(jìn)行仿真尋優(yōu),得出最佳的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為95,如圖4 所示。仿真比較各個(gè)激勵(lì)函數(shù)的泛化性能指標(biāo),結(jié)果見表3。由表3知,網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜情況一致時(shí),Sigmoid性能指標(biāo)最優(yōu),訓(xùn)練時(shí)間最短。因此ELM 的激活函數(shù)選定Sigmoid函數(shù)。由圖4可知,隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為95時(shí),函數(shù)數(shù)值最小,收斂性能較好。

圖4 隱含層節(jié)點(diǎn)選取Fig.4 Hidden layer node selection

表3 ELM 激活函數(shù)的性能比較對(duì)比Table 3 Performance comparison and comparison of ELM activation functions

3.3 空調(diào)負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果分析

SOA 初始化設(shè)置為:總樣本量20、最大迭代次數(shù)為200、fc=2、u=1、v=1、搜索空間上下限分別為1和-1。

利用SOA優(yōu)化ELM 的ωj和bj,SOA-ELM 的尋優(yōu)過程共迭代200次,適應(yīng)度收斂曲線如圖5所示。

圖5 適應(yīng)度收斂曲線Fig.5 Fitness convergence curve

采用均方根誤差作為迭代時(shí)的適應(yīng)度函數(shù),經(jīng)迭代150次后,均方根誤差數(shù)值穩(wěn)定在2.38,適應(yīng)度曲線收斂并獲得最優(yōu)適應(yīng)度值,表明在此參數(shù)集下SOA-ELM 算法收斂性能良好。此時(shí)可獲取最優(yōu)的ELM 負(fù)荷預(yù)測(cè)模型ωj和bj,最終建立SOAELM 空調(diào)系統(tǒng)需求響應(yīng)時(shí)段負(fù)荷預(yù)測(cè)模型。

為深入評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)效果,采用性能評(píng)價(jià)指標(biāo)分別對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行評(píng)價(jià),結(jié)果見表4。

表4 模型性能評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比Table 4 Model performance evaluation index comparison

由表4可知:相比較于BP、ELM、PSO-ELM 這3種模型,SOA-ELM 模型的均方根誤差分別降低了0.008 2、0.011 6、0.002 1,平均絕對(duì)百分比誤差分別降低了7.494 8%、5.162 9%、1.011 9%;預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)相較于BP、ELM、PSO-ELM 也分別降低了119.301、12.504、3.459;且SOA-ELM 的R2高達(dá)0.991 0,相較于其他模型數(shù)值最趨近于1。證明了SOA-ELM 泛化能力更強(qiáng)、預(yù)測(cè)精度更高、預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)更短,具有更高的可靠性,可應(yīng)用于空調(diào)系統(tǒng)需求響應(yīng)時(shí)段的負(fù)荷預(yù)測(cè)。

圖6為預(yù)測(cè)結(jié)果,其中,圖6(a)為預(yù)測(cè)誤差對(duì)比圖,圖6(b)為預(yù)測(cè)值對(duì)比圖。由圖6(a)可知,對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行PCA 降維處理后,BP、ELM、PSO-ELM、SOA-ELM 平均絕對(duì)誤差分別為1.27%、1.06%、0.79%、0.33%,SOA-ELM 模型預(yù)測(cè)誤差相較于其他模型的預(yù)測(cè)誤差更優(yōu),說明PCA-SOA-ELM 模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度提升較大,預(yù)測(cè)效果更佳。由圖6(b)所描述的4種模型預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的對(duì)比可得,SOAELM 預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值相比較于BP、ELM、PSOELM 模型都越接近真實(shí)值,擬合情況更優(yōu)越,預(yù)測(cè)效果更明顯。

圖6 預(yù)測(cè)結(jié)果分析Fig.6 Analysis of forecast results

表5列出了4種模型測(cè)試集實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的對(duì)比,其中包括預(yù)測(cè)輸出值對(duì)比與絕對(duì)誤差對(duì)比2部分。

表5 空調(diào)負(fù)荷實(shí)際值與預(yù)測(cè)值對(duì)比Table 5 Comparison between actual and predicted air conditioning load kW

4 結(jié)論

將某高層建筑綜合辦公樓宇作為研究對(duì)象,提出了一種基于PCA 和SOA 優(yōu)化ELM 的空調(diào)系統(tǒng)需求響應(yīng)時(shí)段負(fù)荷預(yù)測(cè)方法,根據(jù)仿真試驗(yàn)得出以下結(jié)論:

1) 針對(duì)所采集參數(shù)之間相互影響的問題,采用PCA 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維,消除數(shù)據(jù)耦合,降低數(shù)據(jù)規(guī)模的同時(shí)對(duì)空調(diào)負(fù)荷影響因素進(jìn)行特征提取。經(jīng)主成分分析特征提取后得到包含98.00%原信息的6項(xiàng)主成分,說明PCA 具有很好的降維和特征提取能力。

2) 利用SOA 優(yōu)化ELM 的ωj和bj,顯著提高了模型的預(yù)測(cè)性能,其預(yù)測(cè)結(jié)果的均方根誤差為0.013 7,平均絕對(duì)百分比誤差為0.839 2%,決定系數(shù)為0.991 0,訓(xùn)練時(shí)長(zhǎng)為3.482 s,均優(yōu)于BP、ELM、PSO-ELM 的預(yù)測(cè)結(jié)果,證明了SOA-ELM具有更佳的泛化性能和預(yù)測(cè)精度。