基于DEA 和Tobit 模型的城市土地利用效率研究

張博航，王 琛

（西南林業(yè)大學(xué)，云南 昆明 650224）

城市土地利用效率是城市經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展過(guò)程中土地價(jià)值實(shí)現(xiàn)程度的直接表現(xiàn)形式[1]，對(duì)于城市土地利用可持續(xù)發(fā)展具有重要意義。目前，城市土地利用效率研究已取得豐富成果[2]，城市、城市群、特殊地區(qū)城市的土地利用效率研究得到廣泛開(kāi)展[3-5]?？傮w上，已有研究為城市土地利用政策制定和規(guī)劃決策提供了重要依據(jù)和支撐[6]。但是，目前關(guān)于城市土地利用效率動(dòng)態(tài)演變和影響因素的集成研究仍較少，特別是鮮有成果探討城市土地利用效率與城市土地利用投入產(chǎn)出指標(biāo)之間的影響關(guān)系?；诖耍疚膰L試應(yīng)用DEA 和Tobit 模型進(jìn)行城市土地利用效率動(dòng)態(tài)演變和影響因素的集成研究，并以云南省16 個(gè)城市為案例進(jìn)行實(shí)證研究，由此為云南省城市土地利用政策制定提供決策依據(jù)，同時(shí)，也可為類(lèi)似城市的土地利用效率研究提供參考。

1 研究方法

研究的總體思路包括2 個(gè)步驟：首先，利用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（Data Envelopment Analysis，DEA）模型計(jì)算研究期內(nèi)每一年的城市土地利用效率，由此得到效率的動(dòng)態(tài)演變特點(diǎn)和規(guī)律；其次，利用Tobit 回歸模型探索效率與投入產(chǎn)出指標(biāo)之間的關(guān)系，挖掘影響效率的主要因素，由此從動(dòng)態(tài)演變和影響因素兩大方面完成城市土地利用效率的集成研究。

1.1 DEA 模型

DEA 模型是評(píng)價(jià)具有多投入和多產(chǎn)出決策單元效率的一種非常有效的方法[7]。DEA 的應(yīng)用模型有很多，其中CCR 模型是DEA 最為常用的基礎(chǔ)模型。假設(shè)有n 個(gè)決策單元，每個(gè)決策單元有m 種投入要素xij（j=1，…，m），有s 種產(chǎn)出yir（r=1，…，s），xij≥0，yir≥0，引入松弛變量s-和s+，則決策單元的相對(duì)效率有如下的DEA-CCR 評(píng)價(jià)模型：

式中，λi為各個(gè)決策單元在某一指標(biāo)上的權(quán)重變量，θ為決策單元的綜合技術(shù)效率（TE）。當(dāng)CCR 的θ 為1 且s-和s+都為0 時(shí)，決策單元為DEA 有效。當(dāng)CCR 的θ小于1 時(shí)，決策單元為DEA 無(wú)效。θ 值越接近1 表示效率越高，反之則越低。

1.2 Tobit 模型

為了挖掘城市土地利用效率與投入產(chǎn)出指標(biāo)之間的關(guān)系，一般需要建立回歸模型來(lái)揭示各個(gè)投入產(chǎn)出指標(biāo)與效率之間的定量關(guān)系，從而找出影響效率的主要因素。由于DEA 模型得到的效率值范圍在0~1 之間，屬于典型的受限變量，此時(shí)再用傳統(tǒng)的最小二乘法進(jìn)行回歸估計(jì)就很可能產(chǎn)生偏差。因此，研究應(yīng)用Tobit 回歸模型來(lái)挖掘城市土地利用效率的主要影響因素。Tobit 回歸模型是一種解決因變量受到限制或截?cái)嗟挠?jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，適用于在非負(fù)值上分布連續(xù)的因變量，其基本公式為：

式中，Y 為因變量，Xi為自變量，共有n 個(gè)自變量，β0為截距，βi為各個(gè)自變量的系數(shù)，ε 為隨機(jī)誤差向量，符合正態(tài)分布。以城市土地利用的綜合技術(shù)效率為因變量，以各個(gè)投入產(chǎn)出指標(biāo)為自變量，建立Tobit 回歸模型，再根據(jù)系數(shù)判斷各個(gè)投入產(chǎn)出指標(biāo)對(duì)綜合技術(shù)效率的影響程度和影響性質(zhì)，從而分析影響效率的主要因素。

1.3 指標(biāo)體系和數(shù)據(jù)

研究以云南省的16 個(gè)地級(jí)城市為案例，應(yīng)用DEA 模型和Tobit 模型探討其土地利用效率的動(dòng)態(tài)演變和影響因素，由此為云南省制定城市土地利用政策提供決策依據(jù)。從土地、人力、資本投入和經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、環(huán)境產(chǎn)出兩大方面構(gòu)建云南省城市土地利用效率評(píng)價(jià)指標(biāo)體系（見(jiàn)表1），并收集16 個(gè)城市在2008-2019 年內(nèi)的相關(guān)數(shù)據(jù)。為保持?jǐn)?shù)據(jù)口徑的一致性，所有指標(biāo)數(shù)據(jù)均來(lái)源于《云南省統(tǒng)計(jì)年鑒》（2009-2020 年）。

表1 云南省城市土地利用效率評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

2 結(jié)果分析

2.1 效率動(dòng)態(tài)演變

應(yīng)用CCR 模型分別計(jì)算云南省2008-2019 年各個(gè)城市土地利用的綜合技術(shù)效率，進(jìn)而整理得到云南省城市土地利用效率在近12 年的動(dòng)態(tài)變化結(jié)果，具體如表2 和圖1 所示?？傮w上，綜合技術(shù)效率在研究期內(nèi)的總體均值為0.8686，其中，僅有2010 年大于0.9，其余年度均小于0.9，同時(shí)2015-2019 連續(xù)5 年均小于全省均值。根據(jù)圖1 可知，綜合技術(shù)效率變化呈現(xiàn)波動(dòng)下降態(tài)勢(shì)，可分為3 個(gè)階段，即2008-2013 年的“W”型變化階段、2013-2017 年的持續(xù)下降階段和2017 年以后的緩慢上升階段。在“W”型變化階段，綜合技術(shù)效率呈現(xiàn)明顯的波動(dòng)狀態(tài)，并在2010 年取得近12 年中的最大值0.9083。在持續(xù)下降階段，綜合技術(shù)效率由2013年的0.8921 持續(xù)下降到2017 年的0.8401，下降了5.83%，達(dá)到了近12 年的最低值。2017 年以后，綜合技術(shù)效率值觸底反彈呈緩慢爬升狀態(tài)，達(dá)到了2019 年的0.8585，升高了2.19%?？傮w上，綜合技術(shù)效率值從2008 年的0.8855 波動(dòng)下降到2019 年的0.8585，下降了0.027，降幅為3.05%，顯然云南省城市土地利用效率還存在較大的提升和優(yōu)化空間。

圖1 云南省2008-2019 年城市土地利用效率動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)

表2 云南省2008-2019 年城市土地利用效率動(dòng)態(tài)變化分析

綜合技術(shù)效率是DEA 的基礎(chǔ)，反映了城市在資源要素配置利用和規(guī)模集聚上的總體效率情況。為了更好地認(rèn)識(shí)云南省各個(gè)城市在研究期內(nèi)的效率變化，特選取2008 年和2019 年首末兩個(gè)時(shí)間截面進(jìn)行綜合技術(shù)效率的對(duì)比分析，結(jié)果如表3 所示。2008 年云南省有昆明、玉溪、文山、西雙版納、怒江等5 個(gè)城市的綜合技術(shù)效率為1，達(dá)到了DEA 綜合有效，其在投入資源的配置、利用和規(guī)模集聚上都達(dá)到了有效。其余11 個(gè)城市的綜合技術(shù)效率小于1，均為DEA 無(wú)效，說(shuō)明其土地利用效率與最優(yōu)生產(chǎn)前沿面存在不同程度的差距，值越小說(shuō)明效率越低，未來(lái)提升的空間越大。2008 年綜合技術(shù)效率平均值為0.8855，小于平均值和大于平均值的城市分別為7 個(gè)和9 個(gè)，存在明顯的高低不均衡現(xiàn)象。2019 年有昆明、玉溪、西雙版納、大理和迪慶5 個(gè)城市為DEA綜合有效，其余11 個(gè)城市均為DEA 無(wú)效，綜合技術(shù)效率平均值為0.8585，小于平均值和大于平均值的城市各有8 個(gè)，仍存在顯著的高低不均衡現(xiàn)象。

表3 云南省2008 年和2019 年城市土地利用綜合技術(shù)效率分析

進(jìn)一步分析，綜合技術(shù)效率平均值由2008 年的0.8855 降低到2019 年的0.8585，下降了3.05%?！安簧唇怠钡慕Y(jié)果表明云南省城市土地資源開(kāi)發(fā)利用仍存在一定的優(yōu)化空間，仍需提高投入資源的配置利用水平，從而提高綜合技術(shù)效率。其次，只有昆明、玉溪、西雙版納3 個(gè)城市效率值保持不變，均為1 即DEA 有效，其余13 個(gè)城市的綜合技術(shù)效率值均發(fā)生了變化。其中，效率值從2008 年到2019 年為升高的有昭通、麗江、紅河等6 個(gè)城市，每個(gè)城市平均升高了0.0742；為降低的則有曲靖、保山、普洱等7 個(gè)城市，每個(gè)城市平均降低了0.1255，顯然，下降的趨勢(shì)比升高的趨勢(shì)更為顯著。最后，有9 個(gè)城市值得關(guān)注。大理和迪慶在2008年為DEA 無(wú)效，2019 年則都實(shí)現(xiàn)了DEA 有效，效率值分別增加了0.1153 和0.1104，增幅分別為13.03%和12.41%，均較顯著。其他效率值增加的城市中，只有昭通和紅河的增加值超過(guò)了增加平均值0.0742，分別增加了0.0982 和0.0748，增幅分別為13.81%和10.78%。文山和怒江在2008 年為DEA 有效，而2019 年兩者均為DEA 無(wú)效，其中文山的效率值略微下降了0.007，而怒江則下降了0.0789，降幅稍大。此外，曲靖、保山、楚雄的效率值下降均較顯著，都超過(guò)了下降的平均值0.1255，其中，曲靖下降幅度最大，下降了0.2704，降幅高達(dá)28.79%；其次是楚雄，下降了0.2238，降幅為22.93%；而保山則下降了0.1788，降幅為19.11%。綜上可知，和2008 年相比，云南省城市土地利用效率在2019 年總體上呈現(xiàn)小幅下降趨勢(shì)，城市之間存在較大變化差異，而且效率下降的趨勢(shì)更為顯著，降幅也明顯高于增幅，這也再次提示云南省城市土地利用效率仍擁有較大提升空間。

2.2 效率影響因素

城市土地利用綜合技術(shù)效率是所有投入產(chǎn)出指標(biāo)的集成。為了進(jìn)一步揭示效率和投入產(chǎn)出指標(biāo)之間的關(guān)系，研究構(gòu)建Tobit 回歸模型以挖掘影響效率的主要因素，從而為城市土地利用政策制定和調(diào)控提供更詳實(shí)的決策信息。以2008-2019 年云南省各個(gè)城市每年的綜合技術(shù)效率為因變量，以每年的6 個(gè)投入產(chǎn)出指標(biāo)為自變量，構(gòu)建Tobit 回歸模型，公式為：

式中，TE 為綜合技術(shù)效率，X1~X3分別為各個(gè)投入指標(biāo)，X4~X6分別為各個(gè)產(chǎn)出指標(biāo)，β1~β6是各個(gè)變量的回歸系數(shù)，β0是截距項(xiàng)，ε 是殘差項(xiàng)，i 是各年度。Tobit 回歸結(jié)果見(jiàn)表4。

根據(jù)表4，所有的投入產(chǎn)出指標(biāo)都至少一次通過(guò)5%的顯著性檢驗(yàn)而進(jìn)入模型?？傮w上，在5%置信水平下，城市建成區(qū)面積只有2009 年和2018 年通過(guò)了顯著性檢驗(yàn)，2009 年其對(duì)綜合技術(shù)效率的影響系數(shù)為0.0777，對(duì)效率具有正向促進(jìn)作用，而2018 年系數(shù)則為-0.2118，對(duì)效率具有負(fù)向促進(jìn)作用。其余10 個(gè)年度城市建成區(qū)面積均未通過(guò)檢驗(yàn)，表明其雖然對(duì)效率產(chǎn)生影響，但并不顯著，由此明確提示盲目追求城市面積規(guī)模并不能一直提高效率，“攤大餅”的城市發(fā)展模式并不可取。城市就業(yè)人員只在2013 年和2015 年、公共預(yù)算支出僅在2019 年未通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，其余年度都通過(guò)檢驗(yàn)，但二者的系數(shù)在所有年度均為負(fù)值，都具有負(fù)向促進(jìn)作用。第二第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值在所有年度均通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，社會(huì)消費(fèi)品零售總額僅在2019 年未通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，兩者系數(shù)均為正值，表明對(duì)效率都具有正向促進(jìn)作用。城市建成區(qū)綠化覆蓋率在2008、2011-2015 年未通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，在影響顯著的2009年和2010 年對(duì)效率具有正向促進(jìn)作用，而2016-2019年則都是負(fù)向促進(jìn)作用。

表4 云南省城市土地利用效率影響因素的Tobit 回歸結(jié)果

從通過(guò)顯著性檢驗(yàn)的年度數(shù)量看，城市建成區(qū)面積對(duì)效率的影響最小，其次是城市建成區(qū)綠化覆蓋率和城市就業(yè)人員。第二第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值對(duì)效率的影響最大，其次是公共預(yù)算支出和社會(huì)消費(fèi)品零售總額，且二者都僅在2019 年未通過(guò)檢驗(yàn)。從和效率的關(guān)系看，第二第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值和社會(huì)消費(fèi)品零售總額都是正相關(guān)，城市就業(yè)人員和公共預(yù)算支出都是負(fù)相關(guān)，其他兩個(gè)指標(biāo)正負(fù)相關(guān)均存在但以負(fù)相關(guān)為主?？傮w上，云南省城市土地利用的投入資源指標(biāo)與效率具有明顯的負(fù)相關(guān)，由此提示要謹(jǐn)慎控制投入規(guī)模，一味擴(kuò)大投入規(guī)模不僅不能提高效率，反而因投入規(guī)模過(guò)大而產(chǎn)生資源浪費(fèi)，進(jìn)而降低效率。同時(shí)，在投入規(guī)模一定的前提下，云南省更要重視提高第二第三產(chǎn)業(yè)總值和社會(huì)消費(fèi)品零售總額等產(chǎn)出指標(biāo)值，從而提高效率。從Tobit 回歸分析看，提高產(chǎn)出不能再依靠擴(kuò)大投入規(guī)模，只能依靠技術(shù)進(jìn)步提高投入資源的配置、利用和管理的技術(shù)效率，將投入盡可能轉(zhuǎn)化為產(chǎn)出，從而總體上提高效率，這也意味著走基于技術(shù)進(jìn)步的內(nèi)涵型增長(zhǎng)道路才是云南省實(shí)現(xiàn)城市土地利用綜合有效的根本保證。需要特別注意的是，作為土地利用的核心指標(biāo)，城市建成區(qū)面積直接反映了城市土地利用規(guī)模，但Tobit 回歸結(jié)果表明其對(duì)效率的影響卻最小，在近12 年中只有2 年具有顯著性，同時(shí)僅有3 年系數(shù)為正值，其余9 年均是負(fù)值。綜合看，其對(duì)效率影響不僅不顯著，而且不顯著的影響絕大部分還是負(fù)向促進(jìn)作用。因此，云南省應(yīng)特別重視城市土地資源的節(jié)約集約利用問(wèn)題，要從目前的單純擴(kuò)大城市用地規(guī)模的增長(zhǎng)路徑轉(zhuǎn)向存量?jī)?yōu)化的精明增長(zhǎng)之路，從而實(shí)現(xiàn)土地資源的可持續(xù)利用。

3 結(jié)束語(yǔ)

云南省城市土地利用綜合技術(shù)效率的平均水平并不高，仍存在較大的提升空間，未來(lái)云南省提高綜合技術(shù)效率的關(guān)鍵在于改善土地利用投入資源的配置、利用和管理水平。在效率影響因素上，投入過(guò)多而產(chǎn)出不足是云南省城市土地利用效率問(wèn)題的核心，未來(lái)應(yīng)特別重視通過(guò)提高技術(shù)水平來(lái)增加產(chǎn)出，從而提高城市土地利用效率。建議云南省要加強(qiáng)對(duì)城市土地利用投入規(guī)模（特別是面積規(guī)模）的控制，并不是投入越大越有效，而是要在既有投入規(guī)模確定的前提下，通過(guò)提高技術(shù)水平來(lái)讓投入資源得到最有效的配置和開(kāi)發(fā)利用，并盡可能地轉(zhuǎn)化為產(chǎn)出，從而讓寶貴的土地資源發(fā)揮最佳的綜合效益。