趙翠霞 張春燕

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師必須注意讓學(xué)生在實(shí)際情況中理解基本的數(shù)量關(guān)系及變化規(guī)律，從學(xué)生的實(shí)際問(wèn)題入手進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)構(gòu)型建模，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中感受到教學(xué)工作與現(xiàn)實(shí)之間的密切聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)具有廣泛的應(yīng)用性，數(shù)學(xué)建模成為數(shù)學(xué)相關(guān)學(xué)科關(guān)注的重要課題，是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為抽象數(shù)學(xué)信息，學(xué)生通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題。當(dāng)前學(xué)生有繁重的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，使數(shù)學(xué)教學(xué)變成套公式的模式。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用價(jià)值了解較少，因此，初中數(shù)學(xué)加強(qiáng)建模教學(xué)非常重要。本文調(diào)查分析初中數(shù)學(xué)課堂建模教學(xué)存在的問(wèn)題，提出數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略，對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)進(jìn)行反思。

由于初中階段學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí)間及知識(shí)了解能力十分有限，因此，教師在進(jìn)行注重?cái)?shù)學(xué)教學(xué)工作時(shí)，可以通過(guò)在數(shù)學(xué)教學(xué)工作中滲透構(gòu)型建模思想，從挖掘數(shù)學(xué)教材內(nèi)容、改革數(shù)學(xué)教學(xué)方式等角度入手展開(kāi)分析，對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作進(jìn)行再加工等，進(jìn)一步培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識(shí)、問(wèn)題分析意識(shí)以及實(shí)際問(wèn)題解決意識(shí)。數(shù)學(xué)教學(xué)是實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型應(yīng)用過(guò)程，當(dāng)前初中生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)繁重，數(shù)學(xué)教學(xué)成為定理理解模式，缺少對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的認(rèn)識(shí)，如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)建模思想非常重要。數(shù)學(xué)建模是使學(xué)生學(xué)會(huì)從實(shí)際情境中抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題求解，初中數(shù)學(xué)許多內(nèi)容是解決問(wèn)題常用模型，如不等式模型，幾何三角模型等。數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)建模思想可以加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)的使實(shí)用價(jià)值，發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造力，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的能力。

一、初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)概述

數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題描述，數(shù)學(xué)建模教學(xué)是教師結(jié)合數(shù)學(xué)課本內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中更好地運(yùn)用觀(guān)察抽象等數(shù)學(xué)思維方法，調(diào)動(dòng)獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)。研究初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)，找到合適的教學(xué)方法具有重要意義。

（一）初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)建模過(guò)程包括模型假設(shè)，建模求解與檢驗(yàn)。調(diào)查發(fā)現(xiàn)初中生對(duì)數(shù)學(xué)建模缺乏深入認(rèn)識(shí)，大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)抽象概念公式難以理解，缺乏建模策略系統(tǒng)學(xué)習(xí)，將數(shù)學(xué)用于生活能力較低。大多數(shù)教師對(duì)數(shù)學(xué)建模思想采用滲透方式，教師利用生活實(shí)際與抽象數(shù)學(xué)知識(shí)方法滲透數(shù)學(xué)建模思想。數(shù)學(xué)建模能力提高需要牢固掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)方式選擇傾向不同，大部分對(duì)學(xué)生對(duì)解決數(shù)學(xué)建模問(wèn)題傾向于逐步理解。初中數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)較少，導(dǎo)致學(xué)生遇到生活問(wèn)題不能進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)遷移。

（二）初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義

在信息技術(shù)下，數(shù)學(xué)問(wèn)題滲透生活各方面。隨著數(shù)學(xué)教學(xué)的深入，教師要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。教師要重視數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的聯(lián)系，數(shù)學(xué)建模是將問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模可以使學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，數(shù)學(xué)建模將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)是深化課改、推進(jìn)素質(zhì)教育適應(yīng)新課改的要求。

二、初中數(shù)學(xué)課堂建模教學(xué)措施

隨著科技的進(jìn)步，數(shù)學(xué)生活化是新課改的重要理念，數(shù)學(xué)新課改重要目標(biāo)是加強(qiáng)綜合性?xún)?nèi)容，隨著基礎(chǔ)課程改革的深入，要求學(xué)生掌握必要的科學(xué)知識(shí)與創(chuàng)新能。新課改下數(shù)學(xué)教學(xué)向?qū)嶋H應(yīng)用轉(zhuǎn)化，但教師忽略了數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)設(shè)計(jì)要分析教學(xué)對(duì)象，合理選擇教學(xué)內(nèi)容，科學(xué)實(shí)施教學(xué)評(píng)價(jià)，提升初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)效果。

（一）滲透數(shù)學(xué)建模教學(xué)設(shè)計(jì)思想

初中數(shù)學(xué)常見(jiàn)建模方法包括等量關(guān)系方程模型，變量關(guān)系函數(shù)模型，圖形幾何模型等。數(shù)學(xué)建模教學(xué)要符合新課程理念，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。新課標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)不等式建模思想提出要求，如某中學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，計(jì)劃48座客車(chē)若干，有24人無(wú)座位，租用60座客車(chē)比計(jì)劃少2輛，求學(xué)生人數(shù)。根據(jù)題目條件求得學(xué)生人數(shù)為648人。課標(biāo)要求用函數(shù)表示實(shí)際問(wèn)題變量關(guān)系變化，解決生活實(shí)際問(wèn)題。某中學(xué)印刷錄取通知書(shū)，甲廠(chǎng)每份1.5元八折，另收制版費(fèi)900元。乙廠(chǎng)制版費(fèi)六折優(yōu)惠。一次印刷數(shù)量最少50份，如何選擇合適的方案？印刷2000份費(fèi)用多少？根據(jù)題目條件印刷份數(shù)x>1200選擇甲廠(chǎng)，x=2000費(fèi)用為3300元。設(shè)計(jì)題目充分運(yùn)用函數(shù)思想，形式表述生產(chǎn)等問(wèn)題貼近生活。

圖1 初中生數(shù)學(xué)建模過(guò)程

（二）初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)化

初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)前需明確教學(xué)設(shè)計(jì)思想，建模問(wèn)題要具有綜合性，倡導(dǎo)學(xué)生個(gè)性化發(fā)展。數(shù)學(xué)建模教學(xué)對(duì)象是參與教學(xué)建模學(xué)生，學(xué)生需要做好充分準(zhǔn)備，教師要分析學(xué)生積累知識(shí)水平，尋找教學(xué)目標(biāo)與學(xué)生差距，把握學(xué)生個(gè)體差異做到因材施教。建模教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生達(dá)到發(fā)展水平，數(shù)學(xué)建模中逐步介紹建模知識(shí)方法，數(shù)學(xué)課標(biāo)規(guī)定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，課標(biāo)各階段安排統(tǒng)計(jì)代數(shù)圖形與應(yīng)用領(lǐng)域，教學(xué)內(nèi)容選擇要求結(jié)合學(xué)生生活情境，適合融入建模思想知識(shí)包括不等式，統(tǒng)計(jì)模型等。要理解數(shù)學(xué)建模本質(zhì)，初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)評(píng)價(jià)關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，教學(xué)中鼓勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生積極參與活動(dòng)，采用巡視方式觀(guān)察學(xué)生表現(xiàn)。

（三）初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法改進(jìn)

初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)要滲透系統(tǒng)建模理論知識(shí)，教師可以在分析問(wèn)題后，運(yùn)用流程圖方式向?qū)W生展示建模過(guò)程。如在八年級(jí)應(yīng)用二元一次方程組雞兔同籠問(wèn)題中，引導(dǎo)學(xué)生借助流程圖自主探索，加深學(xué)生對(duì)應(yīng)用二元一次方程組模型解決問(wèn)題的認(rèn)識(shí)。教師可以針對(duì)性提出適合學(xué)生發(fā)展的問(wèn)題，如在七年級(jí)學(xué)習(xí)整式概念時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生賦予整式意義。及時(shí)給予學(xué)生恰當(dāng)反饋，如在課堂中肯定學(xué)生數(shù)學(xué)聯(lián)系生活做法。教師通過(guò)評(píng)語(yǔ)贊賞學(xué)生數(shù)學(xué)建模，激發(fā)學(xué)生建模興趣。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)與構(gòu)型建模滲透的具體措施

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，想要將構(gòu)型建模巧妙地運(yùn)用到教學(xué)過(guò)程中，必須結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)建模的具體過(guò)程，在學(xué)生能力培養(yǎng)過(guò)程中將構(gòu)型建模分層應(yīng)用到各個(gè)教學(xué)階段中。

首先，初中數(shù)學(xué)教學(xué)同數(shù)學(xué)模型思想的滲透，要遵循數(shù)學(xué)與生活實(shí)際相結(jié)合的原則。這個(gè)原則是數(shù)學(xué)模型思想內(nèi)容本身的要求，也符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，生活原型為學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、公式、法則、定律架起了溝通交流的橋梁，并且為新知識(shí)的學(xué)習(xí)及運(yùn)用奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，能使學(xué)生明確數(shù)學(xué)知識(shí)與生活之間的關(guān)聯(lián)性，深刻體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。因此，對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)同數(shù)學(xué)模型思想的滲透，教師要將教材上的內(nèi)容通過(guò)生活中熟悉的事例進(jìn)行展現(xiàn)，以情境的方式在課堂上展示給學(xué)生，描述數(shù)學(xué)問(wèn)題產(chǎn)生的背景，并與社會(huì)生活實(shí)際、時(shí)代熱點(diǎn)問(wèn)題、自然、社會(huì)文化等與數(shù)學(xué)問(wèn)題有關(guān)的各種因素相結(jié)合，滿(mǎn)足學(xué)生好奇好動(dòng)的心理需求，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并在學(xué)生的頭腦中激活已有的生活經(jīng)驗(yàn)，也容易使學(xué)生用積累的經(jīng)驗(yàn)感受其中隱含的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而促使學(xué)生將生活問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，感知數(shù)學(xué)模型的存在。C676E7EA-DF48-46B3-ADBA-CD51E9392430

其次，初中數(shù)學(xué)教學(xué)同數(shù)學(xué)模型思想的滲透要重視引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與探究發(fā)現(xiàn)的原則。動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生準(zhǔn)確學(xué)習(xí)及掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的重要方式，在初中數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流等方式，主動(dòng)地對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行再組織及再創(chuàng)造，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)書(shū)本中的某些原理、定律、公式等進(jìn)行自主探究，不僅記住知識(shí)的結(jié)論、懂得知識(shí)的道理，還懂得如何發(fā)現(xiàn)研究數(shù)學(xué)知識(shí)，用所建立的數(shù)學(xué)模型解答數(shù)學(xué)教學(xué)中或現(xiàn)實(shí)生活實(shí)際中存在的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生能體會(huì)到數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)到所學(xué)知識(shí)的實(shí)際用途，從而培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)學(xué)意識(shí)和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的快樂(lè)。

最后，通過(guò)實(shí)際活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。在實(shí)際的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師不僅要分析數(shù)學(xué)提綱中各個(gè)數(shù)字之間的聯(lián)系，還要推導(dǎo)其與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的意義，從而將初中數(shù)學(xué)知識(shí)同題干中的條件進(jìn)行有效結(jié)合，利用社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)課程的開(kāi)展，引導(dǎo)學(xué)生深入社會(huì)生活及工廠(chǎng)企業(yè)等地區(qū)，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型解決身邊存在的實(shí)際生活問(wèn)題，找出解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的具體方法，取得良好的數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

四、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)用構(gòu)型建模應(yīng)注意的問(wèn)題

第一，初中數(shù)學(xué)教師在利用構(gòu)型建模教導(dǎo)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，應(yīng)注意構(gòu)型建模不能過(guò)于牽強(qiáng)，避免學(xué)生由于不明白而搞不懂?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)與構(gòu)型建模之間的聯(lián)系。教師在構(gòu)型建模時(shí)，必須立足于學(xué)生的實(shí)際生活，從學(xué)生身邊容易遇到的相關(guān)事件入手，通過(guò)構(gòu)型建模激發(fā)初中學(xué)生學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣及學(xué)習(xí)積極性，但是，在構(gòu)型建模的過(guò)程中，教師必須精心整合數(shù)學(xué)教學(xué)素材及數(shù)學(xué)教學(xué)資源，避免其余學(xué)生的實(shí)際生活聯(lián)系過(guò)于生硬，達(dá)不到數(shù)學(xué)構(gòu)型建模的效果。例如，已知高40cm的椅子應(yīng)搭配高70cm的課桌，高45cm的椅子應(yīng)搭配高85cm的課桌。問(wèn)：高43cm的椅子與高78cm的課桌是否匹配？并通過(guò)計(jì)算進(jìn)行說(shuō)明。在對(duì)此此題進(jìn)行講解時(shí)，由于學(xué)生對(duì)相關(guān)場(chǎng)景比較陌生，教師在構(gòu)型建模時(shí)，必須引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主合作探究，科學(xué)地分析數(shù)學(xué)構(gòu)型建模的前提條件及相關(guān)原理，并通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化的相關(guān)方法及步驟，逐步培養(yǎng)初中學(xué)生的構(gòu)型建模能力，加深學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解及掌握。

第二，初中數(shù)學(xué)教師在利用構(gòu)型建模教導(dǎo)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，應(yīng)避免構(gòu)型建模過(guò)于僵化。由于不同學(xué)生之間的認(rèn)知能力不同，因此，其思考問(wèn)題的角度也不一樣，所以，其解決問(wèn)題的方法也不一樣，不同學(xué)生面對(duì)同一道數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，其構(gòu)型建模也不一樣。所以，初中的數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)，不能要求學(xué)生使用同一種構(gòu)型建模方式進(jìn)行建模，應(yīng)鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考、發(fā)散思維，通過(guò)多個(gè)角度通過(guò)不同的構(gòu)型建模方式對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考，以促進(jìn)學(xué)生思維能力的提升。例如，已知完成一項(xiàng)工程，A隊(duì)單獨(dú)完成需要4天，B隊(duì)單獨(dú)完成需要3天，問(wèn)：A、B兩隊(duì)共同完成需要幾天？在對(duì)此題進(jìn)行構(gòu)型建模時(shí)，既可以建立方程建模，也可以建立函數(shù)建模，還可以建立工程問(wèn)題建模。因此，數(shù)學(xué)教師在通過(guò)構(gòu)型建模進(jìn)行教學(xué)時(shí)，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)地參與構(gòu)型建模的過(guò)程，使學(xué)生自主完成構(gòu)型建模工作，在提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，加深學(xué)生對(duì)此類(lèi)問(wèn)題的解題印象，使學(xué)生通過(guò)自主完成構(gòu)型建模，使學(xué)生對(duì)自身的勞動(dòng)成果充滿(mǎn)自豪感。在此后的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)更加積極主動(dòng)地進(jìn)行構(gòu)型建模，通過(guò)自己總結(jié)的規(guī)律活躍數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的教學(xué)氛圍，使學(xué)生成為課堂教學(xué)工作的主體部分，使初中學(xué)生的學(xué)習(xí)思維更加活躍，還有助于促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作教學(xué)質(zhì)量及教學(xué)水平的全面提升。

五、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中滲透構(gòu)型建模思想，不僅能使初中生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性，還可以使初中生通過(guò)構(gòu)型建模感受到構(gòu)型建模在解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中的關(guān)鍵作用，進(jìn)而激發(fā)初中生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，此外，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中滲透構(gòu)型建模思想，還能加深初中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的理解及掌握，調(diào)整學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，使學(xué)生能在實(shí)際學(xué)習(xí)過(guò)程中體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)同實(shí)際問(wèn)題之間的聯(lián)系，使學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣及數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力。初中數(shù)學(xué)教學(xué)要建立數(shù)學(xué)模型應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，把復(fù)雜的問(wèn)題抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模具有形式靈活等特點(diǎn)，傳統(tǒng)教學(xué)模式下，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)忽視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，不利于學(xué)生建模能力的發(fā)展。為改變傳統(tǒng)教學(xué)模式，數(shù)學(xué)建模教學(xué)要樹(shù)立以問(wèn)題為導(dǎo)向，指導(dǎo)思想。使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論解決問(wèn)題過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。

（邱瑞玲）C676E7EA-DF48-46B3-ADBA-CD51E9392430