基于Realizable k-ε模型的葉盤通道電解加工多場耦合分析

張聚臣，李世成，劉洋，李興林

1. 合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，合肥 230009 2. 南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，南京 210016

整體葉盤是先進(jìn)航空發(fā)動機(jī)的核心部件，其葉片扭曲、葉盤通道狹窄、材料難加工，已成為機(jī)械加工領(lǐng)域的世界性難題之一。電解加工(Electrochemical Machining，ECM)具有不受材料硬度影響、工具無損耗、材料去除速率高、加工表面質(zhì)量好等優(yōu)勢，已成為整體葉盤加工的首選方法之一。整體葉盤電解加工首先預(yù)加工出葉片間的通道，然后進(jìn)行葉片型面電解精加工。其中葉盤通道電解加工是整體葉盤電解加工的關(guān)鍵步驟之一，只有該工序留出均勻的加工余量才能進(jìn)行葉片型面電解精加工。如果葉盤通道電解加工后工件的余量分布不均勻，則會增加型面精加工的難度，甚至導(dǎo)致整體葉盤電解加工無法達(dá)到精度要求。

為了揭示電解加工各物理場之間的耦合機(jī)理，分析電解加工成形過程，國內(nèi)外學(xué)者開展了廣泛的試驗和建模仿真研究。韋樹輝等優(yōu)化葉盤通道電解加工的陰極徑向進(jìn)給方式，成功加工出兩側(cè)余量分布較為均勻的整體葉盤通道。廖德平等采用側(cè)面絕緣和不絕緣的2種工具陰極進(jìn)行葉盤通道電解加工對比試驗，結(jié)果表明，對工具陰極側(cè)面絕緣處理后，工件余量分布的均勻性提高明顯。張礦磊等通過試驗手段分析電解液流場的均勻性對加工穩(wěn)定性和工件表面質(zhì)量的影響，并得出正流式加工比反流式加工間隙內(nèi)電解液更加均勻。周小超等通過仿真獲得了S流道內(nèi)氣泡率、溫度、電導(dǎo)率和電流密度的分布情況，分析發(fā)現(xiàn)電解加工中產(chǎn)生的氫氣對加工精度影響明顯。陳遠(yuǎn)龍等的研究表明隨著電解液進(jìn)液口流速增大，加工間隙會更加均勻。江偉等開展了高頻脈沖電解加工的多物理場耦合仿真，獲得加工間隙內(nèi)電解液電導(dǎo)率、氣泡率隨加工時間的變化曲線。Zhou等研究電解加工中電解液的溫度分布對加工間隙內(nèi)參數(shù)分布和輪廓成形精度的影響。Liu等研究電解液溫度和氫氣氣泡率的變化對反錐形孔加工精度的影響，并通過構(gòu)建多物理場模型，進(jìn)一步優(yōu)化參數(shù)提高反錐形孔加工的成形精度。日本東京理工大學(xué)的Fujisawa等針對壓氣機(jī)葉片的電解加工建立三維多場耦合模型，并預(yù)測了葉片的成型輪廓。德國亞琛工業(yè)大學(xué)Klocke等的研究表明，當(dāng)工件表面的法向與進(jìn)給方向的夾角大于45°時，多場耦合仿真的尺寸預(yù)測精度要優(yōu)于傳統(tǒng)的cos(為陰極進(jìn)給方向與陽極表面該點(diǎn)法線方向之間的夾角)法。波蘭華沙理工大學(xué)的Dabrowski和Paczkowski建立了振動葉片型面電解加工的二維多物理場耦合數(shù)學(xué)模型，獲得了電解液流道內(nèi)壓力、流速、電流密度等多組參數(shù)，并通過迭代計算預(yù)測整體構(gòu)件葉片型面的成型輪廓，其預(yù)測數(shù)據(jù)與試驗實測的誤差小于20 μm。印度威爾斯大學(xué)的Jerin和Karunakaran提出一種曲面電解加工的多場耦合模型，并將該模型用于設(shè)計工具陰極和優(yōu)化加工參數(shù)。

葉盤通道電解加工的加工間隙扭曲狹窄，參數(shù)分布明顯隨時間變化，導(dǎo)致建立葉盤通道電解加工過程的數(shù)學(xué)模型困難。目前，國內(nèi)外學(xué)者針對葉盤通道電解加工過程建立的數(shù)學(xué)模型大多為單一物理場，無法綜合反映電解加工過程中各物理場特征之間的耦合關(guān)系。本文針對葉盤通道電解加工流道復(fù)雜、流速變化劇烈的特點(diǎn)，基于Realizable-湍流模型(可實現(xiàn)性-湍流模型)建立流場模型，并根據(jù)不同物理場之間的參數(shù)傳遞關(guān)系建立包含流場、電場、電化學(xué)反應(yīng)場、溫度場的多物理場耦合模型，通過仿真軟件分析電解加工過程中溫度、電解液氫氣體積分?jǐn)?shù)、電導(dǎo)率等重要參數(shù)對工件表面形貌的影響，揭示葉盤通道電解加工過程中陽極材料的溶解規(guī)律，以期實現(xiàn)對葉盤通道電解加工參數(shù)的優(yōu)化。

1 幾何模型

葉盤通道電解加工的原理如圖1所示。加工時，整體葉盤保持固定不動，陰極沿整體葉盤的徑向勻速直線進(jìn)給，利用陽極溶解原理加工出葉盤通道；當(dāng)陰極停止進(jìn)給后，電源斷開，電解液停止供給，陰極退回到初始位置，整體葉盤旋轉(zhuǎn)一定角度后，繼續(xù)加工下一個通道。

圖1 葉盤通道電解加工原理Fig.1 Principle of blisk tunnel ECM

2 多物理場耦合模型建立

2.1 多物理場耦合關(guān)系

葉盤通道電解加工多物理場之間的耦合關(guān)系如圖2所示：① 電場對溫度場的影響：陰陽極之間施加的電壓會產(chǎn)生電解電流，電流產(chǎn)生電化學(xué)熱和焦耳熱，影響溫度的分布；② 溫度場對電場的影響：電解液的溫度影響其電導(dǎo)率，進(jìn)而影響電解液中電場的分布；③ 電場對反應(yīng)間隙的影響：電場的分布影響電極反應(yīng)的劇烈程度，進(jìn)而影響材料的電化學(xué)溶解過程；④ 反應(yīng)間隙對流場的影響：加工間隙的動態(tài)變化影響電解液的流場分布；⑤ 電場對流場的影響：陰極表面附近產(chǎn)生大量的氫氣，影響電解液的流場；⑥ 流場對電場的影響：

圖2 電解加工多物理場耦合關(guān)系Fig.2 Multi-physical coupling relationship of ECM

電解液中氫氣的分布影響電解液電導(dǎo)率的分布，改變電解液中電場的分布；⑦ 流場對溫度場的影響：加工間隙內(nèi)電解液的流速分布影響對流換熱效應(yīng)，從而改變溫度場的分布；⑧ 溫度場對流場的影響：電解液的溫度分布影響電解液的黏度，進(jìn)而改變電解液的流場分布。

2.2 流場建模

電解加工過程中同時生成氣體和不溶性氫氧化物沉淀，因此電解液的流場實際為固、液、氣三相流，但因固體產(chǎn)物體積較小，對加工過程影響較小，故可以將電解液流場視為氣液兩相流。

根據(jù)已知實際加工條件，電解液入口流速=16 m/s；水力直徑=3 mm；30 ℃水的運(yùn)動黏性系數(shù)=0.80×10m/s，可知雷諾系數(shù)為

(1)

式中：為雷諾系數(shù)；為電解液入口流速；為水力直徑。從式(1)可以得出>>2 300，故流場類型為湍流，加工間隙內(nèi)流場為湍流狀態(tài)。

現(xiàn)有的電解加工多場耦合模型采用的湍流模型一般為標(biāo)準(zhǔn)型-，標(biāo)準(zhǔn)型-在研究流速變化較大、模型較為復(fù)雜的流場時，其仿真精度有所下降。對此，不斷有學(xué)者對-模型進(jìn)行改進(jìn)，Shih等提出Realizable-湍流模型。該湍流模型已被證實更適合流域結(jié)構(gòu)復(fù)雜、流速變化劇烈的場合。

湍流動能和湍流耗散率的約束方程為

(2)

(3)

其中：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

在湍流氣泡流模塊中，假設(shè)電解產(chǎn)生的氣體遵守理想氣體狀態(tài)方程，電解液的溫度保持不變，電流效率近似為常數(shù)。電解液電導(dǎo)率和電解液溫度以及氣泡率之間的關(guān)系為

=[1+(-)][1-]

(12)

式中：為電解液電導(dǎo)率；為電解液初始電導(dǎo)率；為電導(dǎo)率溫度系數(shù)，取值一般為0.02～2.00，本文取=0.02；為電解液初始溫度；為氣泡率對電導(dǎo)率的影響指數(shù)，=1.5～2.0，本文取=2.0。從式(12)可以看出氫氣體積分?jǐn)?shù)增加，會引起電解液電導(dǎo)率下降；相反，電解液溫度升高，會引起電解液電導(dǎo)率上升。

電解加工中氫氣主要在陰極表面析出，根據(jù)法拉第定律得到陰極電極表面單位時間內(nèi)、單位面積上產(chǎn)生的氫氣量為

(13)

式中：為單位面積上產(chǎn)生的氫氣量；為氫氣的摩爾質(zhì)量；為電流密度；為法拉第常數(shù)。

2.3 電化學(xué)反應(yīng)

電解加工過程的電極反應(yīng)，即在電極/溶液界面進(jìn)行的電化學(xué)反應(yīng)，包含氧化反應(yīng)和還原反應(yīng)兩部分。氧化反應(yīng)使陽極金屬失電子產(chǎn)生金屬陽離子，并使極少量水分子失電子生成氧氣，其中氧氣量較少，可以忽略?；瘜W(xué)反應(yīng)式為

Me-e→Me+

(14)

2HO-4e→4H+O(g)↑

(15)

式中，M為金屬元素；為其金屬離子的化合價。

陰極處發(fā)生還原反應(yīng)，水分子得電子還原為氫氣，氫氣氣泡隨電解液流動，從出口流出。化學(xué)反應(yīng)式為

2HO+2e→H(g)↑+2OH

(16)

2.4 電場建模

在電解加工過程中，電場分布狀態(tài)是影響反應(yīng)進(jìn)行的核心因素之一，電解液的電導(dǎo)率受溫度和氫氣的影響，影響加工間隙內(nèi)電場分布。由于新的電解液不斷流入加工間隙，故假設(shè)電解液濃度不發(fā)生變化，僅考慮電阻極化與電化學(xué)極化的影響，假設(shè)加工間隙內(nèi)電場為穩(wěn)恒電場且電解液各向同性，則由電場理論可知，電位分布符合拉普拉斯方程為

(17)

式中：為電場電位。

當(dāng)電解達(dá)到平衡狀態(tài)時，根據(jù)歐姆定律和法拉第定律可建立工件溶解速度的基本方程

=

(18)

式中：為電流效率；為電流密度；為陽極金屬的體積電化學(xué)當(dāng)量(只與元素質(zhì)量電化當(dāng)量和電解液濃度有關(guān))。

2.5 溫度場建模

加工間隙內(nèi)電解液的溫度分布可由對流-擴(kuò)散方程描述為

(19)

流道內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為

=

(20)

式中：為電場強(qiáng)度梯度；為局部電流密度。

陰極和陽極表面邊界的對流熱通量大小為

=(-)

(21)

式中：為對流熱通量大?。粸閾Q熱系數(shù)；為外部溫度。

根據(jù)第二類邊界條件可得對流熱通量為

(22)

3 仿真分析

3.1 模型建立

圖3為葉盤通道電解加工的三維模型圖。為了精確表征加工區(qū)域內(nèi)的電解液流速，建立二維模型，其中陰極和陽極的材料分別為不銹鋼和高溫合金，從上到下截取個截面(依次命名為，，…，)，抽取其中一個截面進(jìn)行重點(diǎn)分析與仿真研究。葉盤通道電解加工中涉及氣液固三相流，由于陽極產(chǎn)物大多為絮狀物，可以被高速流動的電解液帶走，且所占的體積比很小，實際加工中可以忽略其影響, 因此，流場可簡化為氣液兩相流。

圖3 通道電解加工三維模型Fig.3 3D model of tunnel ECM

基于以上的多場耦合模型，利用COMSOL Multiphysics 開展葉盤通道電解加工的多物理場耦合仿真。仿真的二維模型及網(wǎng)格劃分如圖4所示，模型包含陰極、工件和加工間隙內(nèi)的電解液3個區(qū)域，加工間隙網(wǎng)格做加密處理，電解液區(qū)域采用流體動力學(xué)網(wǎng)格。

3.2 參數(shù)設(shè)置

部分仿真相關(guān)參數(shù)如下：初始溫度為303.15 K，入口壓力為0.2 MPa，進(jìn)給速度為0.5 mm/min，電解液初始電導(dǎo)率為7.6 S/m，加工電壓為20 V。定義變量，建立氫氣氣體質(zhì)量通量計算公式和電解液電導(dǎo)率計算公式。

圖4 模型的網(wǎng)格劃分Fig.4 Mesh generation of model

3.3 邊界條件設(shè)置

仿真的邊界條件設(shè)置如圖5所示。對應(yīng)圖5的邊界編號，仿真中所涉及的具體邊界條件設(shè)置如表1～表3所示。

圖5 幾何模型的邊界定義Fig.5 Boundary definition of geometric model

表1 流場邊界條件設(shè)置

表2 溫度場邊界條件設(shè)置Table 2 Boundary conditions setting of temperature field

表3 電場邊界條件設(shè)置Table 3 Setting of electric field boundary conditions

3.4 多場耦合仿真結(jié)果分析

基于以上的模型，通過COMSOL Multiphys軟件仿真平臺開展了葉盤通道電解加工多場耦合仿真計算，計算總用時1 h 45 min 44 s。

加工過程中，端面加工間隙變化如圖6所示。由圖可知，端面加工間隙隨著電解加工的進(jìn)行而迅速減小，最后逐漸趨于平衡，在加工約205 s以后，端面加工間隙基本不再發(fā)生變化，達(dá)到平衡間隙。

圖6 端面加工間隙隨時間的變化Fig.6 Change of end machining gap with time

電解加工過程中，陰極附近的溫度分布、氫氣體積分?jǐn)?shù)分布和電解液電導(dǎo)率分布如圖7、圖8所示。由圖7可知流道內(nèi)溫度沿電解液流動方向呈上升趨勢，由圖8可知?dú)錃怏w積分?jǐn)?shù)沿電解液流動方向大致呈上升趨勢，電解液電導(dǎo)率沿電解液流動方向大致呈下降趨勢。

圖7 陰極附近的溫度分布Fig.7 Temperature distribution near cathode

圖8 陰極附近氫氣體積分?jǐn)?shù)和電解液電導(dǎo)率分布Fig.8 Volume fraction of hydrogen and conductivity distribution of electrolyte near cathode

由電解液電導(dǎo)率計算公式(12)可知，電解液電導(dǎo)率受氫氣體積分?jǐn)?shù)和溫度共同影響，電解液電導(dǎo)率隨著氫氣體積分?jǐn)?shù)增大而減小，隨著溫度上升而增大。但從仿真結(jié)果來看，加工區(qū)域流道內(nèi)的溫度變化幅度較小，對電解液電導(dǎo)率影響很小，并未引起電解液電導(dǎo)率的上升；電解液電導(dǎo)率隨著氫氣體積分?jǐn)?shù)的增加而下降，且整個流道內(nèi)電解液電導(dǎo)率均低于初始電解液電導(dǎo)率。

圖9為仿真所得的葉盤通道輪廓隨時間變化圖，可知葉盤通道加工陽極輪廓隨時間的變化過程。通過多物理場耦合仿真得出端面平衡間隙約為0.33 mm。

圖9 葉盤通道輪廓隨時間的變化Fig.9 Variation of simulation profile of anode with time in blisk tunnel ECM

作為對比，端面間隙可以用經(jīng)典的平衡間隙公式計算，該公式假設(shè)電解液電導(dǎo)率在間隙內(nèi)均勻分布，且忽略溫度、氣泡率等因素對電導(dǎo)率的影響：

(23)

式中：為端面間隙；為陰極進(jìn)給速率；為加工電壓；近似為分解電壓。由式(23)可計算出端面平衡間隙的理論值約為0.45 mm。

圖10 加工1 800 s后流域內(nèi)氫氣體積分?jǐn)?shù)和溫度分布Fig.10 Volume fraction of hydrogen and temperature distribution in the source after 1 800 s ECM

由圖10(a)的局部放大圖可以看出葉盤通道輪轂(電解液出口側(cè))的氫氣體積分?jǐn)?shù)明顯較高，而且從圖10(b)的局部放大圖可知在相同位置的溫度也較高。圖11為間隙內(nèi)電解液流速分布，從圖11可知加工區(qū)域各處流場的分布情況，在葉盤通道輪轂(電解液出口側(cè))產(chǎn)生了渦流現(xiàn)象。渦流導(dǎo)致此處的電解液無法及時更新，導(dǎo)致氫氣堆積和電解液溫度升高。

圖12為葉盤通道輪轂兩側(cè)圓角的對比圖，由上文分析可知，電解液電導(dǎo)率受氫氣體積分?jǐn)?shù)影響較大，結(jié)合圖10可知，氫氣體積分?jǐn)?shù)沿電解液流動方向的逐漸升高導(dǎo)致了電解液電導(dǎo)率的下降。電導(dǎo)率的變化導(dǎo)致葉盤通道輪轂(電解液出口側(cè))圓角材料蝕除量小于輪轂(電解液入口側(cè))圓角材料蝕除量(見圖12)。仿真得出葉盤通道電解液出口側(cè)材料蝕除量小于電解液入口側(cè)材料蝕除量的結(jié)論，這個結(jié)論對葉盤通道電解加工過程中，如何優(yōu)化葉盤通道左右兩側(cè)的材料加工余量均勻性有一定的指導(dǎo)意義。

圖11 加工1 800 s后流域內(nèi)電解液流速Fig.11 Electrolyte flow rate in the source after 1 800 s ECM

圖12 加工1 800 s后葉盤通道輪轂兩側(cè)圓角對比Fig.12 Comparison of fillet on both sides of blisk tunnel hub after 1 800 s ECM

4 試驗分析

4.1 夾具設(shè)計

為了驗證上述仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，利用GH4169進(jìn)行葉盤通道電解加工試驗，所使用的夾具如圖13所示，電解液流動方式為側(cè)流式，夾具由夾具上蓋和夾具底座構(gòu)成，電解液入口與不銹鋼進(jìn)液管連接，電解液出口與不銹鋼出液管連接。夾具把工件夾緊，四周用密封條密封，利用恒壓變頻壓力泵抽送電解液。

圖13 電解加工工裝夾具Fig.13 Electrochemical machining fixture

圖14 葉盤通道加工試件Fig.14 Machining workpiece of tunnel

4.2 試驗結(jié)果分析

加工出的葉盤通道試件如圖14所示。利用紅外測溫儀測量電解液出口溫度，得出出口溫度隨加工時間變化的試驗曲線和仿真曲線如圖15所示。試驗溫度和仿真溫度的變化趨勢大致相同，在加工150 s以后，出口溫度基本保持恒定，表明電解加工間隙已經(jīng)達(dá)到平衡間隙，陽極材料穩(wěn)定蝕除。電解加工平衡時仿真溫度略高于試驗溫度，這是由于從電解液出口流出的電解液與外部環(huán)境之間存在熱交換，導(dǎo)致電解液熱量損失，使溫度降低。

圖16為電解加工試驗電流和仿真電流隨加工時間的變化曲線。從圖中可以看出試驗電流和仿真電流的變化趨勢大致相同，電流在各個位置的相對誤差均小于10%。圖17為試驗和仿真端面加工間隙隨電解加工時間變化。試驗每隔10 s停止加工一次，拆開夾具上蓋測量加工間隙。從圖中可以看出試驗和仿真端面加工間隙變化趨勢大致相同，仿真和試驗得出的端面平衡間隙分別約為0.33、0.26 mm，仿真與試驗得出的站點(diǎn)平衡間隙相對誤差為27%，電解加工電流和端面加工間隙達(dá)到穩(wěn)定所需要的時間基本一致，在加工區(qū)電流變化不大時，電解加工間隙也基本趨于穩(wěn)定。

圖15 試驗和仿真電解液出口溫度變化曲線Fig.15 Curves of experimental temperature and simulation temperature of electrolyte outlet

圖16 試驗電流和仿真電流變化曲線Fig.16 Curves of experimental current and simulated current in processing area

圖17 試驗和仿真端面加工間隙變化曲線Fig.17 Curves of experimental and simulated frontal machining gap width

利用3D激光測量顯微鏡VK-X250P拍攝葉盤通道輪轂和左右側(cè)壁表面形貌，圖18(a)為葉盤通道輪轂形貌，圖18(b)為橫截面1-2輪廓曲線，由圖18(b)可知輪轂(電解液入口側(cè))比輪轂(電解液出口側(cè))材料蝕除量大，與圖12的仿真結(jié)果相對應(yīng)。因此，仿真結(jié)果很好地預(yù)測了電解加工葉盤通道材料的蝕除情況。

圖18～圖20分別為葉盤通道輪轂、電解液入口側(cè)面和電解液出口側(cè)面的表面形貌圖，試驗得到圖18(a)、圖19(a)、圖20(a)上對應(yīng)的區(qū)域1

圖18 整體葉盤葉盤通道輪轂微觀形貌Fig.18 Micro morphology of blisk tunnel hub

圖19 電解液入口側(cè)葉盤通道側(cè)壁微觀形貌Fig.19 Micro morphology of tunnel side wall at electrolyte inlet side

圖20 電解液出口側(cè)葉盤通道側(cè)壁微觀形貌Fig.20 Micro morphology of tunnel side wall at electrolyte outlet side

的面粗糙度，葉盤通道輪轂、電解液入口壁面和電解液出口壁面的面粗糙度分別為1.675、4.742、6.204 μm。由此可知，葉盤通道輪轂面粗糙度比電解液進(jìn)出口側(cè)壁面粗糙度低，這是因為葉盤通道輪轂處近似于端面加工，加工間隙更小，電流密度更大，從而整平能力更強(qiáng)，有利于降低加工面的粗糙度。葉盤通道電解液入口側(cè)壁面粗糙度比電解液出口側(cè)壁面粗糙度低，結(jié)合圖10可知，電解加工時，大部分產(chǎn)物在葉盤通道輪轂處產(chǎn)生，通過電解液帶到電解加工出口，使得出口電解液溫度升高和電導(dǎo)率變化不平穩(wěn)，電流密度不均勻，導(dǎo)致葉盤通道電解液出口側(cè)壁材料蝕除不均勻，面粗糙度較高。

5 結(jié) 論

1) 針對葉盤通道電解加工建立基于Realizable-湍流模型的氣液兩相流，并基于加工參數(shù)的傳遞關(guān)系，建立包含溫度場、多相流、電場等多物理場耦合模型，采用該模型獲得溫度、氫氣體積分?jǐn)?shù)、電解液流速、電流密度等參數(shù)的空間分布和隨時間的變化情況。

2) 采用該多物理場耦合模型預(yù)測工件輪廓的動態(tài)變化，通過多物理場耦合仿真和電解加工試驗所得的端面平衡間隙分別為0.33、0.26 mm，仿真的相對誤差為27%，而采用傳統(tǒng)端面平衡間隙公式計算的相對誤差為73%。

3) 通過模擬仿真得出側(cè)面間隙內(nèi)電解液出現(xiàn)渦流現(xiàn)象，導(dǎo)致該區(qū)域電解液無法及時更新，氫氣堆積和電解液溫度上升，從而使電解液電導(dǎo)率和電流密度降低，表面質(zhì)量下降。試驗測得該處表面粗糙度數(shù)值6.204 μm，明顯高于端面和其他側(cè)面的表面粗糙度(分別為1.675、4.742 μm)。