汽車發(fā)動機風(fēng)扇懸臂轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性分析

李心怡，李正美，安琦

(華東理工大學(xué) 機械與動力工程學(xué)院，上海 200237)

汽車發(fā)動機風(fēng)扇轉(zhuǎn)子由皮帶系統(tǒng)驅(qū)動，結(jié)構(gòu)為懸臂方式，是一個較為復(fù)雜的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。在發(fā)動機工作時，風(fēng)扇轉(zhuǎn)子的振動不僅會產(chǎn)生噪聲，也會降低支承軸承壽命。故有必要對風(fēng)扇懸臂轉(zhuǎn)子的動力學(xué)特性進行分析。

國內(nèi)外對軸承-轉(zhuǎn)子動力學(xué)做了一定研究：文獻[1]認為轉(zhuǎn)子僅在低于1階彎曲臨界轉(zhuǎn)速時才能穩(wěn)定運行；文獻[2]分析了預(yù)緊力及滾動體數(shù)量對滾動軸承支承的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動性能的影響，發(fā)現(xiàn)合理的滾動體數(shù)量和預(yù)緊力能有效減小振動幅值；文獻[3]建立了角接觸球軸承剛度系數(shù)與載荷、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的函數(shù)關(guān)系，通過傳遞矩陣法分析了軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)特性，結(jié)果表明剛度對系統(tǒng)動力學(xué)行為的影響顯著，所提出的ALM優(yōu)化設(shè)計方法有效；文獻[4]以汽車發(fā)動機水泵軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為研究對象，構(gòu)建了轉(zhuǎn)子支承軸承力學(xué)模型，并與傳統(tǒng)方法所求載荷計算結(jié)果對比,認為在考慮汽車軸承設(shè)計計算時，應(yīng)考慮轉(zhuǎn)軸和滾子變形的影響；文獻[5]以風(fēng)扇-齒箱系統(tǒng)為研究對象進行有限元建模，優(yōu)化了懸臂轉(zhuǎn)子的動力學(xué)特性計算方法，最終得到了與工程實際更為接近的數(shù)值計算結(jié)果；文獻[6]建立了某鏈?zhǔn)綉冶蹪L動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的傳遞矩陣模型并與有限元法對比，得到了2種分析方法下懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)特性的差異；文獻[7]建立了渦扇發(fā)動機風(fēng)扇轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型，分析結(jié)果表明影響系數(shù)和傳遞函數(shù)對彈性支承的對稱風(fēng)扇轉(zhuǎn)子振動響應(yīng)會有較大影響；文獻[8]對空調(diào)貫流風(fēng)扇轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行了離散化建模，采用改進的傳遞矩陣法分析了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)支承軸承受力及壽命，結(jié)果表明考慮與不考慮轉(zhuǎn)子振動時軸承受力及壽命有明顯差異；文獻[9]采用擬動力學(xué)法計算角接觸球軸承剛度，分析了外力、不平衡力和軸承剛度對軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響，并給出了優(yōu)化轉(zhuǎn)子動態(tài)性能的方法；文獻[10]建立了滾動軸承波紋度、球離心力和陀螺力矩共同作用下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的有限元模型，在此基礎(chǔ)上分析了軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動態(tài)特性，研究表明軸承的幾何參數(shù)會影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動特性；文獻[11]利用傳遞矩陣法分析了考慮離心力及陀螺效應(yīng)的角接觸球軸承支承的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，提出變預(yù)緊力主軸在高速下溫升低于恒壓預(yù)緊主軸，低速下動剛度明顯提高；文獻[12]采用傳遞矩陣法對不對稱不平衡的深溝球軸承-彈性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)進行分析，為軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)特性提供了理論支撐；文獻[13]運用傳遞矩陣法對變截面軸的軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行建模，在此基礎(chǔ)上提出了一種改進的傳遞矩陣法——直接積分法計算分析了軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速、不平衡響應(yīng)和模態(tài)振型；文獻[14]采用有限元法分析了角接觸球軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速及軸系預(yù)緊量對振動頻率的影響，試驗表明頻域信號的最大峰值處頻率與軸系靜頻有關(guān)；文獻[15]建立了離心壓縮機葉輪-轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的動力學(xué)模型，對比分析了集中質(zhì)量法和有限元法分析轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)特性的差異，同時給出了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振型耦合作用影響的轉(zhuǎn)速范圍；文獻[16]通過達朗伯原理分析了預(yù)緊量對球軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響，得出轉(zhuǎn)子系統(tǒng)最大振幅隨預(yù)緊量增大先增大后減小的結(jié)論。

上述對各類轉(zhuǎn)子進行了力學(xué)及動力學(xué)特性分析，但尚未有汽車發(fā)動機風(fēng)扇懸臂轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性的研究。鑒于此，以汽車發(fā)動機風(fēng)扇懸臂轉(zhuǎn)子為研究對象，建立動力學(xué)模型，分析各類因素對風(fēng)扇轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性的影響。

1 風(fēng)扇轉(zhuǎn)子力學(xué)模型

1.1 風(fēng)扇懸臂轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

風(fēng)扇懸臂轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)如圖1所示，軸承與風(fēng)扇葉輪、風(fēng)扇帶輪、懸臂軸及主軸組成了一個懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。風(fēng)扇帶輪經(jīng)皮帶由汽車發(fā)動機曲軸驅(qū)動，帶動主軸與懸臂軸和風(fēng)扇一起旋轉(zhuǎn)。當(dāng)發(fā)動機溫度過低時，離合器因內(nèi)部硅油難以流動而分離，此時風(fēng)扇不工作；溫度升高時，硅油的流動使離合器與風(fēng)扇結(jié)合，風(fēng)扇隨主軸一起旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速升高。

1—硅油離合器總成；2—風(fēng)扇；3—懸臂軸；4—主軸：5—風(fēng)扇帶輪；6—角接觸球軸承；7—風(fēng)扇支架；8—發(fā)動機箱體。

1.2 風(fēng)扇懸臂轉(zhuǎn)子力學(xué)分析

風(fēng)扇懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)受力如圖2所示，風(fēng)扇轉(zhuǎn)子所受外部力有風(fēng)扇葉片上的軸向力(軸流式風(fēng)扇，無徑向力)、帶輪皮帶拉力、風(fēng)扇軸承徑向載荷和軸向載荷、各零件自身重力(風(fēng)扇與離合器總重力Gf(質(zhì)心偏移距離Li)，帶輪重力Gp，風(fēng)扇軸承重力Gb，懸臂軸與帶輪的緊固螺栓重力Gs，主軸螺釘重力Gr)。

圖2 風(fēng)扇懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)受力圖Fig.2 Force diagram of fan cantilever rotor system

1.2.1 風(fēng)扇葉片上的軸向力

風(fēng)扇葉片及帶輪受力如圖3所示，由于軸流式風(fēng)扇的葉片軸對稱，可不考慮徑向力。風(fēng)扇葉片所受軸向力為

(1)

圖3 風(fēng)扇葉片結(jié)構(gòu)及受力示意圖Fig.3 Fan blade structure and force diagram

1.2.2 帶輪皮帶拉力

風(fēng)扇帶輪受力如圖4所示，風(fēng)扇傳動帶以一定的張緊力F0作用在帶輪上，有效拉力F為

F=F1-F2,

(2)

式中：F1,F2分別為風(fēng)扇帶輪上的緊邊和松邊拉力。

圖4 風(fēng)扇帶輪受力示意圖Fig.4 Force diagram of fan pulley

皮帶張緊力為

(3)

式中：μ為當(dāng)量摩擦因數(shù)；α0為輪包角；q為皮帶線密度；v為帶速。

1.2.3 風(fēng)扇軸承徑向載荷和軸向載荷

汽車發(fā)動機風(fēng)扇懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在水平和豎直平面內(nèi)的受力如圖5所示。

圖5 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)受力分析圖Fig.5 Force analysis diagram of rotor system

由圖5可得風(fēng)扇懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各零件之間的幾何關(guān)系，在此基礎(chǔ)上分別在水平和豎直平面內(nèi)建立其力平衡方程及彎矩平衡方程，得到角接觸球軸承徑向力Fr1，F(xiàn)r2，即

(4)

(5)

式中：F1H，F(xiàn)1v分別為皮帶緊邊拉力在水平和豎直方向的分量；F2H，F(xiàn)2v分別為松邊拉力在水平和豎直方向的分量；L1為風(fēng)扇與帶輪中心距；L2為豎直拉力與軸承中心的距離；L3為帶輪與軸承2中心距；L4為帶輪與軸承1中心距；L6為軸承2與主軸螺釘之間的距離;Ls為螺釘?shù)斤L(fēng)扇中心的距離。

風(fēng)扇軸承的內(nèi)部派生軸向力為

(6)

式中：Y為軸向載荷系數(shù)。

1.3 轉(zhuǎn)子支承軸承力學(xué)分析

冷卻風(fēng)扇轉(zhuǎn)子支承軸承為背靠背安裝的角接觸球軸承，外圈固定，軸承載荷分布如圖6所示，在徑向力Fr、軸向力Fa和力矩Mm聯(lián)合作用下軸承內(nèi)外圈會產(chǎn)生相對移動。

圖6 角接觸球軸承載荷分布圖

由文獻[17]可得受載后球與內(nèi)外圈溝道的法向接觸變形δn為

δnj=l′-l=[(lcosα0+0.5dcθcosφj+

(7)

式中：l，l′分別為受載前后軸承內(nèi)外圈溝曲率中心距；α0為相鄰2個球的夾角；dc為軸承中心距；θ為球姿態(tài)角；φj為第j個球位置角(0°位置為受載最大球位置)；δa，δr分別為內(nèi)外圈相對軸向位移和徑向位移；Ri為軸承中心與內(nèi)溝曲率中心的距離。

受載后第j個球?qū)S承的載荷為

(8)

式中：kn為載荷-位移系數(shù)。

整套軸承受力平衡方程為

(9)

式中：Fx,Fy,Fz分別為軸承在x，y，z方向所受作用力；Mx,My分別為繞x，y軸方向的作用力矩；Z為球數(shù)；Qij為球與內(nèi)溝道的接觸載荷；αi為球與內(nèi)溝道的接觸角。

軸承變形δ=[δx,δy,δz,θx,θy]T與作用力F=[Fx,Fy,Fz,Mx,My]T的關(guān)系為Kδ=F，由文獻[17]可得角接觸球軸承剛度K為5×5的雅可比矩陣，即

(10)

(11)

(12)

式中：a為接觸橢圓長半軸；E為綜合彈性模量;α為黏壓系數(shù)；η0為潤滑油動力黏度；n1為轉(zhuǎn)速；ri，re分別為內(nèi)外圈溝曲率半徑；rb為球半徑。

角接觸球軸承綜合阻尼為

(13)

2 風(fēng)扇轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型

采用傳遞矩陣法對風(fēng)扇懸臂轉(zhuǎn)子進行動力學(xué)建模，轉(zhuǎn)子離散化模型如圖7所示，將汽車風(fēng)扇懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)離散為13個集中質(zhì)量(節(jié)點)的剛性圓盤及12個無質(zhì)量的彈性軸段，建立風(fēng)扇懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)始末端軸段狀態(tài)變量間的傳遞方程，進而根據(jù)邊界條件求出懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速和模態(tài)振型。

圖7 風(fēng)扇轉(zhuǎn)子系統(tǒng)離散化模型Fig.7 Discretization model of fan rotor system

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)無質(zhì)量彈性軸段受力如圖8所示，在yOz面內(nèi)第i個構(gòu)件軸段兩端的狀態(tài)向量可用[ya,θa,Ma,Qa]T表示。假定軸段受到的軸向力為Fa1，由力學(xué)分析可得系統(tǒng)無質(zhì)量彈性軸段左右兩側(cè)截面參數(shù)之間的傳遞關(guān)系為

(14)

式中：ya為軸段撓度；θa為截面角度；Ma為截面力矩；Qa為截面剪力；l為軸段長度；EI為軸抗彎剛度；上標(biāo)L，R分別代表左右側(cè)。

圖8 第i個無質(zhì)量軸段受力圖Fig.8 Force diagram of the i th massless axial section

軸承支承的剛性圓盤處受力如圖9所示，假設(shè)剛性圓盤受到q=mra(m為圓盤質(zhì)量，ra為圓盤半徑)的不平衡力，根據(jù)力學(xué)分析得到剛性盤橫截面參數(shù)之間的傳遞關(guān)系為

(15)

式中：ω為圓盤轉(zhuǎn)動角速度；K為軸承剛度；J為圓盤轉(zhuǎn)動慣量。

圖9 第i個剛性支承薄圓盤受力圖Fig.9 Force diagram of the i th rigid supported thin disk

當(dāng)剛性薄圓盤無彈性支承時，令(15)式中相關(guān)傳遞矩陣中的K和C為0可得傳遞關(guān)系。

將無質(zhì)量彈性軸、無彈性支承薄圓盤、有彈性支承薄圓盤組合成包含軸承的第i個單元，傳遞矩陣為

(16)

對軸系重復(fù)的使用傳遞矩陣可得到如下關(guān)系

T=T13·T12·…·T3·T2·T1=

(17)

風(fēng)扇轉(zhuǎn)子系統(tǒng)邊界條件為

(18)

將(18)式代入傳遞矩陣，可得

(19)

求解(19)式可得風(fēng)扇懸臂結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子右側(cè)支承軸承位置處的振動位移Δy和臨界轉(zhuǎn)速n。振動引起的風(fēng)扇懸臂轉(zhuǎn)子與右側(cè)支承軸承的作用力可表示為

Fv=KaΔy，

(20)

式中：Ka為位移系數(shù)。

綜上，考慮轉(zhuǎn)子振動時支承軸承受到的總徑向力為

(21)

基于MATLAB編程求解，通過對軸段兩端傳遞關(guān)系推導(dǎo)可得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振型曲線，其計算步驟如下：

1)將轉(zhuǎn)子軸系離散化構(gòu)成盤軸集中質(zhì)量系統(tǒng)，輸入轉(zhuǎn)子的幾何物理參數(shù)；

2)計算球軸承剛度和阻尼；

3)設(shè)置初始頻率、步長和邊界條件；

4)計算轉(zhuǎn)子傳遞矩陣T=T13·T12·…·T2·T1；

6)判斷剩余量Δω2是否等于零，若是則重復(fù)步驟4—6，若否則執(zhí)行步驟7；

7)按給定的步長增加進動頻率ω=ω+Δω；

8)判斷進動頻率是否超出給定頻率范圍,若是則執(zhí)行步驟9，若否則重復(fù)步驟4—8;

9)判斷兩相鄰剩余量Δω2是否異號，若是則執(zhí)行步驟10，若否則重復(fù)步驟4—9;

10)利用二分法計算頻率方程的根，求解臨界轉(zhuǎn)速n及各截面的狀態(tài)向量；

11)繪制出各頻率下的振型圖。

3 實例分析

以某型汽車風(fēng)扇發(fā)動機懸臂轉(zhuǎn)子為研究對象，其支承軸承為一對背靠背安裝的7312C/DB角接觸球軸承，汽車風(fēng)扇轉(zhuǎn)子系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)見表1。

汽車發(fā)動機風(fēng)扇懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的前3階臨界轉(zhuǎn)速分別為2 990，25 300，54 500 r/min，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速-剩余量曲線和前3階模態(tài)振型如圖10、圖11所示,在角接觸球軸承支承處,由于軸承綜合剛度的影響，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振型曲線會發(fā)生變化。當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速達到臨界轉(zhuǎn)速時，懸臂轉(zhuǎn)子會劇烈振動。

表1 汽車發(fā)動機風(fēng)扇懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)

圖10 轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速-剩余量曲線圖

圖11 轉(zhuǎn)子的前3階模態(tài)振型Fig.11 The first three order modal shapes of rotor

懸臂轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)的振幅隨轉(zhuǎn)子角速度的變化如圖12所示，當(dāng)懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)轉(zhuǎn)動頻率接近系統(tǒng)固有頻率時，轉(zhuǎn)子軸端處的響應(yīng)幅值會急劇增加，從而發(fā)生共振。汽車風(fēng)扇懸臂轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速應(yīng)遠離共振區(qū)，以避免振動時其不平衡響應(yīng)幅度過大。

3.1 軸承間距對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動特性的影響

軸承間距對臨界轉(zhuǎn)速、系統(tǒng)不平衡響應(yīng)振幅及系統(tǒng)最大振幅的影響如圖13所示:1)軸承間距對1階臨界轉(zhuǎn)速影響較小，2階臨界轉(zhuǎn)速隨軸承間距增大而增大；2)系統(tǒng)不平衡響應(yīng)振幅隨軸承間距增大而減小。故應(yīng)適當(dāng)增大軸承間距，從而減小轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)幅值，提高支承穩(wěn)定性。

圖12 在不同角速度下轉(zhuǎn)子軸端的不平衡響應(yīng)

圖13 軸承間距對臨界轉(zhuǎn)速、系統(tǒng)不平衡響應(yīng)振幅及系統(tǒng)最大振幅的影響

3.2 皮帶張緊力對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動特性的影響

皮帶張緊力對臨界轉(zhuǎn)速、系統(tǒng)不平衡響應(yīng)振幅及系統(tǒng)最大振幅的影響如圖14所示：1)轉(zhuǎn)子1階臨界轉(zhuǎn)速隨張緊力變化不明顯，2階臨界轉(zhuǎn)速隨張緊力增大明顯減??；2)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡響應(yīng)振幅及系統(tǒng)最大振幅隨張緊力增大而增大。故應(yīng)在保證帶傳動正常工作的情況下選擇盡可能小的張緊力，以減小轉(zhuǎn)子響應(yīng)振幅。

圖14 張緊力對臨界轉(zhuǎn)速、系統(tǒng)不平衡響應(yīng)振幅及系統(tǒng)最大振幅的影響

3.3 懸臂長度對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動特性的影響

懸臂長度對系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速及不平衡響應(yīng)的影響如圖15所示:1)轉(zhuǎn)子的1階和2階臨界轉(zhuǎn)速隨懸臂長度增大而減小；2)最大振幅隨懸臂長度增大而增大，當(dāng)懸臂長度大于450 mm時，振幅會迅速上升。故懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的懸臂長度不宜過大。

圖15 懸臂長度對臨界轉(zhuǎn)速及不平衡響應(yīng)的影響

3.4 轉(zhuǎn)速對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動特性的影響

轉(zhuǎn)速對懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡響應(yīng)最大振幅的影響如圖16所示，隨著風(fēng)扇懸臂轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的增大，

圖16 轉(zhuǎn)速對不平衡響應(yīng)最大振幅的影響

轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)最大振幅減小,這表明適當(dāng)提高軸轉(zhuǎn)速有利于抑制懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)。

4 結(jié)論

對風(fēng)扇懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)和支承軸承進行力學(xué)分析，采用改進的傳遞矩陣法對風(fēng)扇懸臂轉(zhuǎn)子進行動力學(xué)建模，并運用數(shù)值迭代法求解。分析軸承間距、帶輪張緊力、懸臂長度、轉(zhuǎn)速對風(fēng)扇懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速和不平衡響應(yīng)的影響，得出結(jié)論：

1)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)1階臨界轉(zhuǎn)速隨軸承間距和帶輪張緊力變化不明顯，2階臨界轉(zhuǎn)速隨軸承間距增大而增大，隨帶輪張緊力增大而減小；

2)1階和2階臨界轉(zhuǎn)速隨懸臂長度增大而明顯減??；

3)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)振幅隨軸承間距增大而減小，隨帶輪張緊力增大而增大。

4)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的最大振幅隨懸臂長度的增大而增大，隨轉(zhuǎn)速增大而減小。