孟建軍，潘彥龍，陳曉強(qiáng)1a,,2，祁文哲，李德倉

(1.蘭州交通大學(xué) a.機(jī)電技術(shù)研究所;b.機(jī)電工程學(xué)院，蘭州 730070；2.甘肅省物流及運(yùn)輸裝備信息化工程技術(shù)研究中心,蘭州 730070)

軸承作為列車傳動(dòng)鏈條中轉(zhuǎn)向架軸箱、齒輪箱、電動(dòng)機(jī)重要的組成部分，在確保列車運(yùn)行安全方面不可或缺[1]。列車運(yùn)行中軸承異常溫升嚴(yán)重威脅行車安全，持續(xù)的軸承高溫輕則觸發(fā)列車緊急制動(dòng)導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)損失，嚴(yán)重的可能誘發(fā)列車脫軌，造成不可挽回的后果[2]。溫度可以直接反應(yīng)軸承的工作狀態(tài)，溫度異常是軸承發(fā)生故障的重要信號(hào)?，F(xiàn)有車載軸溫監(jiān)測(cè)系統(tǒng)可以對(duì)軸溫進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，通過設(shè)定的閾值對(duì)軸溫進(jìn)行預(yù)警；但一旦發(fā)生報(bào)警必須立即處理，留給相關(guān)人員的處理時(shí)間少[3]。因此，研究高速列車軸承溫度預(yù)測(cè)方法，對(duì)車載軸溫監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析來判斷軸承的健康狀態(tài)，通過軸溫預(yù)測(cè)模型對(duì)軸溫存在異常的軸承進(jìn)行跟蹤、預(yù)測(cè)，提前預(yù)警列車運(yùn)行中可能存在的安全隱患，可為軸溫故障處理爭(zhēng)取更多的時(shí)間。

針對(duì)軸溫的預(yù)測(cè)研究中，文獻(xiàn)[4]通過簡化熱網(wǎng)絡(luò)得到一種成本較低和速度較快的模型，比較精確地預(yù)測(cè)了電動(dòng)機(jī)繞組的溫度；文獻(xiàn)[5]采用支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)的方法對(duì)太陽電池溫度進(jìn)行了精確的預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)[6]確定了影響切削溫度的參數(shù)，然后采用最小二乘支持向量機(jī)(Least Squares Support Vector Machine,LS-SVM)的方法對(duì)高速切削溫度預(yù)測(cè)進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[7]依據(jù)風(fēng)電機(jī)組的運(yùn)行監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)規(guī)律，確定了影響溫升的主要參數(shù)，最后采用LS-SVM的方法對(duì)齒輪和軸承溫度進(jìn)行了預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)[8]通過試驗(yàn)比較熱網(wǎng)絡(luò)方法建立的2種模型，將一些影響微弱的傳遞量略去，提出了一種簡化模型；文獻(xiàn)[9]采用非線性狀態(tài)估計(jì)(Nonlinear State Estimation,NSET)的方法建立了齒輪箱溫度預(yù)測(cè)模型，并對(duì)溫度進(jìn)行了較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)[10]采用NSET的方法對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)后軸承溫度進(jìn)行了預(yù)測(cè)，用灰色關(guān)聯(lián)度選擇軸溫的影響因素，并根據(jù)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的殘差確定了齒輪箱的工作狀態(tài)。上述研究都是基于大量故障數(shù)據(jù)進(jìn)行的，列車軸溫?cái)?shù)據(jù)采集頻率低且引起軸溫升高的因素多，在僅知道溫度的前提下判斷軸承是否有故障具有灰色屬性。因灰色理論具有建模樣本少，精度較高的優(yōu)點(diǎn)，利用灰色理論對(duì)軸溫進(jìn)行預(yù)測(cè)可以有效解決數(shù)據(jù)量少的問題。

1 數(shù)據(jù)分析處理

本文所用的數(shù)據(jù)來源于獨(dú)立式溫度傳感器pt100測(cè)得的車載軸溫?cái)?shù)據(jù)，列車軸箱軸承數(shù)據(jù)每分鐘獲得1個(gè)溫度值。引起軸溫升高的因素較多，其中關(guān)鍵因素包括車輛運(yùn)行速度、環(huán)境溫度、載荷(軸重)、空氣濕度以及潤滑脂注入量等。

高速列車運(yùn)行區(qū)間長，在一個(gè)區(qū)間段內(nèi)有較多的站點(diǎn)，需要車輛頻繁啟停，線路不平順也會(huì)造成列車軸承的熱狀態(tài)變動(dòng)。通過分析列車的歷史軸溫?cái)?shù)據(jù)可知，在車輛不斷啟停中軸承的溫度隨車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化而波動(dòng)。

1.1 軸溫變化特點(diǎn)

列車軸溫隨著列車速度和運(yùn)行時(shí)間的變化而不斷波動(dòng)，軸箱軸承溫度隨時(shí)間變化以及對(duì)應(yīng)速度的曲線如圖1所示，車輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與軸溫的波動(dòng)變化可以很好地吻合：列車在單個(gè)運(yùn)行區(qū)間內(nèi)溫度先急劇增加，然后趨于平緩，最后單調(diào)下降。溫度的急劇變化多發(fā)生在列車啟動(dòng)加速階段，伴隨著軸承轉(zhuǎn)速加快和急劇升溫，在列車開始制動(dòng)到停車這一階段溫度明顯降低，在另外的區(qū)間段內(nèi)則重復(fù)此循環(huán)。此外，由于軸箱軸承溫度傳感器安裝于軸承座盲孔內(nèi)，熱量傳導(dǎo)需要時(shí)間，因此，列車啟動(dòng)時(shí)軸溫變化較速度變化滯后。

圖1 軸箱軸承溫度隨車輛啟停的變化曲線

1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于采集到的原始軸溫監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量較差，存在缺失、重復(fù)、階躍等問題，需要預(yù)處理。曲線擬合的方式會(huì)由于選取核函數(shù)的不同導(dǎo)致軸溫上升趨勢(shì)受到核函數(shù)的影響，而滑動(dòng)平均處理(簡稱平滑處理)的方式則不會(huì)對(duì)原始數(shù)據(jù)變化規(guī)律造成影響，故選擇平滑處理原始數(shù)據(jù)。

設(shè)選取的原始軸溫?cái)?shù)據(jù)為X=[x1,x2,…,xn]，則經(jīng)過平滑處理后的數(shù)據(jù)X(0)為

(1)

式中：xi為某時(shí)刻的原始軸溫。

平滑處理后的數(shù)據(jù)可重復(fù)進(jìn)行相同的處理，重復(fù)處理數(shù)據(jù)的次數(shù)為迭代次數(shù)。適當(dāng)?shù)牡螖?shù)可提高數(shù)據(jù)的平滑度，進(jìn)而保證模型的精度，但迭代次數(shù)過多，數(shù)據(jù)會(huì)被處理的過于平滑而失真，不能正確反映溫升規(guī)律，模型的準(zhǔn)確度下降，不能滿足建模的要求，因此，本文所取迭代次數(shù)為3。

表1 預(yù)測(cè)誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)

為避免4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的結(jié)果不一致，采用局部及整體誤差結(jié)合的方式對(duì)模型結(jié)果進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，其中局部誤差指標(biāo)選用最大絕對(duì)誤差，整體誤差指標(biāo)選用平均絕對(duì)誤差，將2種誤差求和作為綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，誤差越小，預(yù)測(cè)精度越高。

2 灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 灰色模型

由于影響軸溫的因素復(fù)雜，且有些影響因素采集量化較難，因此選用灰色模型對(duì)軸溫進(jìn)行預(yù)測(cè)，基于灰色模型的高速列車軸溫預(yù)測(cè)的計(jì)算過程如下：

將平滑處理后n段時(shí)間內(nèi)的軸溫序列作為灰色模型的初始時(shí)間序列X(0)=[x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(k),…,x(0)(n)]，其中x(0)(k)≥0,k=1,2,…,n;X(1)序列為X(0)序列的一階累加生成序列，

X(1)=[x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(k),…,

x(1)(n)]，

(2)

(3)

緊鄰均值序列Z(1)為

Z(1)=[z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(k),…,

z(1)(n)]，

(4)

累加值的平均值z(mì)(1)(k)為

(5)

則灰色模型為

x(0)(k)+az(1)(k)=b，

(6)

式中：a為發(fā)展系數(shù)；b為灰色作用量。

(7)

(8)

灰色模型的解為[11]

(9)

通過累減公式得到軸溫預(yù)測(cè)值序列，即

(10)

灰色模型對(duì)軸溫預(yù)測(cè)的步驟如下：

1)確定模型的建模數(shù)及預(yù)測(cè)數(shù)(使用前m分鐘的軸溫?cái)?shù)據(jù)對(duì)未來s分鐘的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè))，為了保證預(yù)測(cè)的精度，一般s取值不宜過大，當(dāng)模型的輸入數(shù)據(jù)達(dá)到建模數(shù)量要求時(shí)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2)模型的建模數(shù)及預(yù)測(cè)數(shù)確定后需對(duì)軸溫原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，對(duì)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模計(jì)算，得到前m分鐘的模擬值及s分鐘的預(yù)測(cè)值。

3)當(dāng)建模窗口內(nèi)進(jìn)入新軸溫?cái)?shù)據(jù)時(shí)，之前的數(shù)據(jù)便可刪除，不斷對(duì)建模窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行更新補(bǔ)充，保證模型的輸入數(shù)據(jù)最新。對(duì)軸溫的變化趨勢(shì)進(jìn)行及時(shí)感知追蹤，避免舊數(shù)據(jù)影響(不能靈敏地感知到軸溫的變化)，以此提高模型的實(shí)時(shí)性及準(zhǔn)確度。

4)將第1次模型的m個(gè)模擬值與每次求得的s個(gè)預(yù)測(cè)值進(jìn)行拼接，便可得到軸溫的預(yù)測(cè)序列，實(shí)現(xiàn)軸溫的預(yù)測(cè)。

2.2 構(gòu)建灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建模過程如下：

圖2 PSO算法流程圖Fig.2 Flow chart of PSO algorithm

圖3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軸溫預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)

4)重構(gòu)模型預(yù)測(cè)值。將灰色預(yù)測(cè)值與校正的殘差值相加，便可較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)軸溫，該預(yù)測(cè)值為灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)值。

軸溫的影響因素多樣(圖4)，而有些因素的獲取困難且量化繁瑣，因此設(shè)定列車的潤滑程度、軸承安裝情況等狀態(tài)為正常水平，選用現(xiàn)有列車已有且易于獲取的速度、運(yùn)行時(shí)間、軸溫、環(huán)溫為灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入，殘差為輸出進(jìn)行分析計(jì)算。

圖4 軸溫影響因素體系Fig.4 System of influencing factors of axle temperature

3 實(shí)例分析

為驗(yàn)證灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的可行性及可靠性，以某型高速列車的履歷軸溫?cái)?shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與單一的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型或灰色模型的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析?；疑獴P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入變量為4，隱含層節(jié)點(diǎn)取10，輸出層節(jié)點(diǎn)取1。隱含層選用sigmoid函數(shù)，輸出層選用tansig函數(shù)，最大迭代次數(shù)取 1 000，目標(biāo)精度為0.000 001，學(xué)習(xí)率為0.1。列車運(yùn)行速度及軸溫的部分?jǐn)?shù)據(jù)見表2。

表2 列車運(yùn)行速度及軸溫的部分?jǐn)?shù)據(jù)

3.1 灰色模型預(yù)測(cè)結(jié)果

根據(jù)軸溫履歷數(shù)據(jù)，按照灰色建模的步驟構(gòu)建模型。首先對(duì)預(yù)處理軸溫?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行累加，然后根據(jù)生成的累加序列求得緊鄰均值序列，之后求模型的白化方程式，對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行求解，推導(dǎo)出灰色模型軸溫隨時(shí)間響應(yīng)公式，最后通過累減得到模型的預(yù)測(cè)值，需要計(jì)算殘差對(duì)模型進(jìn)行可靠性評(píng)估。用最小二乘法求得模型參數(shù)值為：發(fā)展系數(shù)a=-0.040，灰色作用量b=13.217。灰色模型預(yù)測(cè)的部分結(jié)果見表3。

表3 灰色模型預(yù)測(cè)的部分結(jié)果

3.2 灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果

圖5 基于灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軸溫預(yù)測(cè)結(jié)果

以評(píng)價(jià)模型誤差的指標(biāo)對(duì)模型進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)灰色模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)分別為9.80，3.82，2.53，說明灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)精度較高。

表4 軸箱軸承溫度預(yù)測(cè)誤差

3.3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證模型的普適性，選取某高速列車軸箱軸承故障的一段溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，該軸承故障為內(nèi)圈磨損(圖6)，原因?yàn)樵诟咚龠\(yùn)行時(shí)滾子受到的摩擦加劇，打破油膜潤滑平衡導(dǎo)致潤滑失效，引起其與內(nèi)圈接觸，使內(nèi)圈磨損。

圖6 軸箱軸承故障情況Fig.6 Fault condition of axle box bearing

如圖7所示，運(yùn)用灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)軸承故障情況下的某時(shí)段軸溫進(jìn)行預(yù)測(cè)，在樣本點(diǎn)67 min處對(duì)軸溫進(jìn)行未來5 min的預(yù)測(cè)，得出溫度在73 min處超過軸箱軸承的溫度預(yù)警值80 ℃，而在實(shí)際樣本中，溫度在74 min處超過預(yù)警值。在軸箱軸承溫度觸發(fā)預(yù)警時(shí)，車輛采取限速措施，并在前方站點(diǎn)進(jìn)行停車檢查。

圖7 軸溫異常情況下預(yù)測(cè)結(jié)果

4 結(jié)束語

以軸箱軸承為例，依據(jù)灰色模型所需數(shù)據(jù)量少，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性映射能力較強(qiáng)的特點(diǎn)，采用灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)軸溫進(jìn)行預(yù)測(cè)。由于列車熱軸故障發(fā)生次數(shù)相對(duì)較少，先選取軸承正常運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，之后選取一段故障時(shí)的軸溫?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)分析，發(fā)現(xiàn)灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在軸溫正常及異常情況下均可較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)軸溫。通過對(duì)異常溫升測(cè)點(diǎn)在未來短時(shí)間內(nèi)的溫度預(yù)測(cè)，爭(zhēng)取到更多的處理時(shí)間，為行車策略調(diào)整提供依據(jù)。