蘇晨博，劉崇茹，李志顯，李劍澤，王瑾媛

(華北電力大學(xué) 新能源國家重點實驗室，北京 102206)

0 引 言

隨著新時代能源戰(zhàn)略發(fā)展的需求，構(gòu)建以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)是我國實現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)的必然選擇，風(fēng)能作為新能源的重要組成部分，成為未來的主要發(fā)展對象[1-2]。永磁直驅(qū)風(fēng)機(Permanent Magnetic Synchronous Generator，PMSG)具有多對磁極，不需要依靠齒輪箱進行傳動，減少了維修成本，被廣泛應(yīng)用于陸地及海上風(fēng)電場[3]。現(xiàn)階段，PMSG需經(jīng)“背靠背”換流器并網(wǎng)，大量電力電子設(shè)備的饋入會降低電網(wǎng)“慣性”，引發(fā)一系列新的穩(wěn)定性問題，例如寬頻振蕩。由于大規(guī)模風(fēng)電機組的維度較高，很難求解其全階狀態(tài)空間矩陣，且容易出現(xiàn)“維數(shù)災(zāi)”的現(xiàn)象，因此需要對風(fēng)場進行降階，以便等效分析其并網(wǎng)引發(fā)的振蕩穩(wěn)定性問題。

目前，風(fēng)場降階方法主要有容量加權(quán)平均法(Capacity-weighted Mean Value，CMV)和參數(shù)識別法(Parameter Identification Method，PIM)。CMV因其簡單方便，且不需要考慮風(fēng)場內(nèi)部結(jié)構(gòu)而被廣泛應(yīng)用于實際工程中。CMV方法將單個風(fēng)機的額定容量與風(fēng)電場總?cè)萘康谋嚷首鳛闄?quán)重[4]，進行等值計算。然而，CMV方法主要考慮發(fā)電機的容量，在計算時偏重于功率的等效性，忽略了風(fēng)電場內(nèi)部動態(tài)特性和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對振蕩穩(wěn)定性的影響[5-6]。CMV本質(zhì)上是一個工程導(dǎo)向的等值方法，沒有嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)。參數(shù)識別法則基于自適應(yīng)參數(shù)對風(fēng)電場內(nèi)部動態(tài)特性和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進行估計[7-9]。但是，當(dāng)風(fēng)力發(fā)電機運行工況發(fā)生改變時，需要重新估計其參數(shù)。

鑒于此，有些文獻(xiàn)將小信號模型應(yīng)用于風(fēng)場降階。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于15階PMSG動態(tài)模型的等效變換方法，實現(xiàn)風(fēng)場內(nèi)部不同風(fēng)機之間的解耦，并用于風(fēng)場規(guī)劃。文獻(xiàn)[11]通過時域小信號模型分析了單臺發(fā)電機等效模型的適用性。但是，經(jīng)過變換后的全階模型依舊比較復(fù)雜，且狀態(tài)空間分析方法依賴變流器及電網(wǎng)的詳細(xì)模型和參數(shù)，難以適應(yīng)于大規(guī)模的新能源并網(wǎng)分析。此外,文獻(xiàn)[12]利用鎖相環(huán)在風(fēng)電場接入弱電網(wǎng)時的主導(dǎo)動態(tài)特性對風(fēng)場進行降階，重點分析了鎖相環(huán)參數(shù)對系統(tǒng)振蕩穩(wěn)定性的影響。該方法忽略了PMSG的直流鏈路電壓控制器，其控制帶寬與鎖相環(huán)控制帶寬相近。

文獻(xiàn)[13-14]采用了基于傅里葉級數(shù)展開的諧波線性化模型，將換流器輸出的電流和電壓之間的傳遞函數(shù)表示為阻抗形式。并以此為基礎(chǔ)，推導(dǎo)了基于阻抗比的奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)，用于在頻域判斷互聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性并預(yù)測其穩(wěn)定裕度[15-16]。但是，這些研究在處理風(fēng)場時，都采用單臺風(fēng)機的阻抗替代風(fēng)場的阻抗等效表示風(fēng)場在PCC點的動態(tài)特性，不能反映出風(fēng)電場中各個風(fēng)機之間的交互特性，所以具備一定誤差。

基于上述分析，文章提出了一種基于阻抗模型的風(fēng)電場降階方法，該方法充分考慮了風(fēng)電機組內(nèi)部動態(tài)特性對互聯(lián)系統(tǒng)的影響。文章的主要創(chuàng)新點總結(jié)如下：

(1)文章充分考慮了PMSG的內(nèi)、外環(huán)控制器、鎖相環(huán)和交流側(cè)LC濾波器，應(yīng)用諧波線性化方法推導(dǎo)了PMSG的全頻域精細(xì)阻抗模型，可用于多種情況下的振蕩穩(wěn)定性分析;

(2)所提方法通過矩陣變換將包含多臺PMSG的風(fēng)場解耦為一系列等效PMSG子系統(tǒng)，并且利用阻抗模型等效反映了風(fēng)電場內(nèi)各風(fēng)機的動態(tài)特性和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，實現(xiàn)了風(fēng)場等效降階。

1 單機PMSG并網(wǎng)逆變器阻抗建模

1.1 PMSG并網(wǎng)系統(tǒng)的等效結(jié)構(gòu)

PMSG需經(jīng)背靠背換流器并網(wǎng)，其電機動態(tài)特性對電網(wǎng)影響較小，可以簡化為圖1的典型結(jié)構(gòu)。

圖1 PMSG等效結(jié)構(gòu)圖

(1)

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生擾動時，式(1)的小信號模型可以表示為：

(2)

(3)

(4)

根據(jù)諧波平衡理論[17]，二端口網(wǎng)絡(luò)諧波電壓和電流之間的傳遞函數(shù)可以視為子系統(tǒng)的等效阻抗。將式(4)帶入式(2)，并對等式兩邊求偏導(dǎo)可得d-q坐標(biāo)系下系統(tǒng)小信號模型：

(5)

(6)

根據(jù)圖1中PMSG并網(wǎng)逆變器的控制模塊可知，調(diào)制信號的小擾動模型可由諧波電壓、電流等效表示，這部分內(nèi)容將在下一節(jié)詳細(xì)討論。

1.2 PMSG并網(wǎng)逆變器的精確阻抗建模

1.2.1 內(nèi)環(huán)電流控制小信號建模

(7)

其中：

(8)

式(7)中，Gi(s)=kpc+kic/s表示內(nèi)環(huán)電流控制的傳遞函數(shù)，kpc表示增益系數(shù)，kic表示積分系數(shù)。Hv(s)=1/(sTv+1)表示信號采集環(huán)節(jié)的低通濾波器，Tv表示濾波環(huán)節(jié)的時間常數(shù)，控制其帶寬。內(nèi)環(huán)電流參考值的小擾動分量由電壓外環(huán)控制產(chǎn)生，詳細(xì)模型見下一小節(jié)。

1.2.2 電壓外環(huán)控制小信號建模

根據(jù)圖1的控制框圖可知，d軸電流的參考值可由直流電壓生成，表達(dá)式為：

(9)

式中idref表示內(nèi)環(huán)控制器d軸電流參考值，Vdcref表示直流電壓參考值;Gdc(s)=kpdc+kidc/s，表示直流電壓控制的傳遞函數(shù);kpdc表示增益系數(shù);kidc表示積分系數(shù)。對上式微分可得：

(10)

(11)

式中Vdc0表示直流電壓的穩(wěn)態(tài)值；ΔPg表示電機向電網(wǎng)傳輸功率的變化量；由于Pg=vdid+vqiq，因此ΔPg可以表示為：

(12)

將式(12)帶入式(11)并且化簡可得：

(13)

其中：

(14)

同理可知，q軸電流參考值的動態(tài)模型可以由無功計算得出，其表達(dá)式為：

iqref(s)=(Qgref-Qg)GQ(s)

(15)

式中GQ(s)=kpq+kiq/s表示無功控制的傳遞函數(shù);kpq表示增益系數(shù);kiq表示積分系數(shù)；對式(15)求導(dǎo)可得：

(16)

逆變器輸出的無功變化量ΔQg可以表示為：

(17)

將式(17)帶入式(16)并化簡可得：

(18)

其中:

X3(s)=GQ(s)iq0,X4(s)=GQ(s)vd0

(19)

結(jié)合式(13)和式(18)可得：

(20)

1.2.3 鎖相環(huán)小信號建模

鎖相環(huán)的主要作用是跟蹤PCC點的電壓相角，從而將三相靜止坐標(biāo)系轉(zhuǎn)為動態(tài)坐標(biāo)系[18]。其動態(tài)特性和傳遞函數(shù)可以表示為：

(21)

(22)

將式(22)、式(20)帶入式(7)可得PMSG并網(wǎng)逆變器精確阻抗模型：

(23)

其中：

(24)

上述推導(dǎo)基于d-q坐標(biāo)系，為了便于仿真驗證，并賦予端口阻抗物理意義，將其轉(zhuǎn)化為2階序阻抗模型[19]：

(25)

當(dāng)d-q軸控制回路參數(shù)選取對稱時，有Zinp=Zinp≈0，即有：

(26)

2 基于阻抗法的風(fēng)場等值建模方法

2.1 考慮風(fēng)場聯(lián)絡(luò)線的等效子系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型

風(fēng)場接入電網(wǎng)的動態(tài)穩(wěn)定性可由風(fēng)場和電網(wǎng)的阻抗特性等效分析。因此如何由單機阻抗拓展至風(fēng)場等值阻抗是本章的重點研究內(nèi)容。假設(shè)風(fēng)場有M臺機組，每臺機組的編號為i(i=1,2,3,…,M)，電機端口電壓和電流分別為Vi=[Vix,Viy]T和Ii= [Iix,Iiy]T，等效阻抗為Zwi，根據(jù)式(23)可以得出：

(27)

風(fēng)場接入電網(wǎng)的等效結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，PCC為公共連接點，根據(jù)圖2可以得出互聯(lián)系統(tǒng)等效電路方程。

圖2 風(fēng)場并網(wǎng)等效電路圖

如式(28)所示：

ZL(s)IG(s)+V(s)=VG(s)

(28)

式中Zl為風(fēng)場聯(lián)絡(luò)線等值阻抗[20]，其表達(dá)式如下：

(29)

式中s為拉普拉斯算子；ZL表示克羅內(nèi)克積，將式(25)代入式(26)可得考慮風(fēng)場內(nèi)部聯(lián)絡(luò)線的等效回路方程：

(30)

式中EM表示M維的單位對角矩陣。根據(jù)文獻(xiàn)[4]可知，互聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性可由系數(shù)矩陣1/(Zw(s)+Zl(s))是否滿足奈奎斯特判據(jù)進行判定，因此可以等效分析矩陣Zw(s)+Zl(s)特征根的實部值，即：

det(Zwi(s)?EM+ZL(s)?P)=0

(31)

直接求式(31)中矩陣的特征值比較困難，因此先進行化簡，由于Zl為滿秩，可以對角化為：

TZL(s)U=Λ

(32)

式中Λ=diag(λ1,λ2,…,λM)表示線路等效阻抗Zl的對角矩陣，T=[T1,T2,…,TM]T和U=[U1,U2,…,UM]T分別表示Zl的左右特征向量，且有，T·U=EM。將式(30)乘以T?E2和U?E2可得：

det[(TU?E2(Zwi(s)?EM))+(TZL(s)U)?P]=0

(33)

化簡上式可得：

det[Zwi?EM+Λ?P]=det[Ze(s)]=0

(34)

式(34)中的等效風(fēng)場阻抗矩陣由M個2×2的對角模塊構(gòu)成，因此可以表示為：

(35)

式中zi(s)表示包含聯(lián)絡(luò)線的等效單機子系統(tǒng)傳遞函數(shù)。值得注意的是，式(32)中矩陣的階數(shù)與式(28)中矩陣的階數(shù)相同，因此風(fēng)場等值阻抗的特征值可由式(33)中所有等效風(fēng)機子系統(tǒng)計算得到，且當(dāng)所有等效子系統(tǒng)傳遞函數(shù)特征值的實部都為負(fù)時，風(fēng)場接入電網(wǎng)是穩(wěn)定的。

2.2 基于風(fēng)場等效阻抗的降階方法

通過上述分析可知，風(fēng)場接入電網(wǎng)的動態(tài)穩(wěn)定性取決于等效風(fēng)機子系統(tǒng)的特征值；同時高階系統(tǒng)的動態(tài)特性由其主導(dǎo)特征值的根軌跡決定[21]，所以通過研究等效子系統(tǒng)傳遞函數(shù)的主導(dǎo)特征根軌跡可以等效分析系統(tǒng)的動態(tài)特性，由此可得系統(tǒng)降階的基本思路，下面介紹該方法的詳細(xì)過程：

(1)首先根據(jù)型號，風(fēng)速，線路距離等條件運用k-means方法[22]或者概率潮流[23]對風(fēng)場進行劃區(qū)，然后根據(jù)分區(qū)結(jié)果將風(fēng)場等值阻抗矩陣Ze(s)劃分為幾個子模塊，如下：

(36)

式中ZAe(s),ZBe(s),…, andZNe(s)表示不同區(qū)域的風(fēng)場阻抗；

(2)然后根據(jù)式(33)計算每個等效風(fēng)機子系統(tǒng)的主導(dǎo)特征根，計算方法如下：

(37)

(38)

圖3 考慮風(fēng)場內(nèi)部聯(lián)絡(luò)線的風(fēng)場降階模型

從圖3中可以看出，為了保證降階前后風(fēng)場向系統(tǒng)注入的功率一致，將其余風(fēng)機子系統(tǒng)化簡為受控電流源模型。值得注意的是，如果忽略風(fēng)場內(nèi)部聯(lián)絡(luò)線，并假設(shè)所有風(fēng)機等效阻抗相同，則Ze(s)可以表示為：

(39)

根據(jù)式(39)可以得到風(fēng)場的降階模型結(jié)構(gòu)如圖4所示，即為工程常用的單機等值模型。由上述分析可知，工程常用的等效方法為文章所提方法在特定條件下的簡化，進一步說明該方法的通用性和有效性。

圖4 忽略風(fēng)場內(nèi)部聯(lián)絡(luò)線的風(fēng)場降階模型

3 算例分析

為了驗證所提方法的準(zhǔn)確性和有效性，文章基于PSCAD/EMTDC搭建風(fēng)場的全階模型和降階模型，進行對比分析。風(fēng)場一共包含60臺PMSG，其主要參數(shù)如表1所示，將風(fēng)場風(fēng)機分為3組，每組風(fēng)機之間的穩(wěn)態(tài)初值和內(nèi)、外環(huán)控制參數(shù)差值大于10%，而每組內(nèi)風(fēng)機之間的控制參數(shù)差值小于5%。在PCC點分別注入正序和負(fù)序小信號電壓諧波，頻段為1 Hz～1 000 Hz，間隔為1Hz，然后提取風(fēng)場側(cè)生成的電壓、電流諧波信號，分別測量全階模型和降階模型風(fēng)場等值阻抗的幅值和相角，進行對比，結(jié)果如圖5所示，實線為全階模型，虛線為降階模型；A、B、C分別表示不同區(qū)的機群。結(jié)果表明不同區(qū)域機組的全階模型和等值模型吻合度較高，驗證了該降階方法的有效性和正確性。

表1 永磁直驅(qū)同步發(fā)電機參數(shù)

圖5 降階模型準(zhǔn)確性分析

除此之外，文章所提出的降階方法還能應(yīng)用于風(fēng)場并網(wǎng)穩(wěn)定性分析。假設(shè)風(fēng)場并網(wǎng)前是穩(wěn)定的，風(fēng)場并網(wǎng)后的穩(wěn)定性可由互聯(lián)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)是否有不穩(wěn)定的極點判定，即式(40)中的阻抗比在正序和負(fù)序系統(tǒng)中都滿足奈奎斯特判據(jù)。

(40)

式中Zg(s)表示電網(wǎng)等值阻抗。通過式(24)的風(fēng)機等效阻抗表達(dá)式可知，不同的出力情況會改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性，如圖6所示，當(dāng)出場由0.3(p.u.)升至0.9(p.u.)時，Zg(s)/Zwf(s)的幅頻特性曲線向左移動靠近(-1，j0)點，系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度降低。圖7則反映了鎖相環(huán)帶寬對互聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，從圖7中可以看出，當(dāng)鎖相環(huán)帶寬從5 Hz增大至40 Hz時，Zg(s)/Zwf(s)的幅頻特性曲線向左移動，接近(-1，j0)點，系統(tǒng)趨向不穩(wěn)定運行狀態(tài)，表明隨著鎖相環(huán)帶寬增大，系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度降低。同時從圖6中可以看出，鎖相環(huán)主要作用于系統(tǒng)的中頻段，其控制作用對互聯(lián)系統(tǒng)的低頻和高頻段特性影響較小。

圖6 風(fēng)場出力對并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

圖7 鎖相環(huán)帶寬對并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

4 結(jié)束語

提出了一種基于諧波線性化的風(fēng)場降階方法。該方法充分考慮了風(fēng)電場內(nèi)部的動態(tài)特性及鏈路結(jié)構(gòu)，將含M個PMSG的風(fēng)電場分解為一系列等效的PMSG子系統(tǒng)。然后，通過采用特征值分解技術(shù)和矩陣攝動理論推導(dǎo)了降階模型。最后文章利用PSCAD/EMTDC仿真平臺將所提方法與風(fēng)場全階模型進行對比驗證，得到以下結(jié)論：

(1)文章充分考慮了PMSG的控制器模型、鎖相環(huán)和LC濾波器，并利用小信號阻抗法推導(dǎo)了PMSG的全頻域精細(xì)阻抗模型，可用于多種情況下的振蕩穩(wěn)定性分析;

(2)所提方法可以根據(jù)不同的情況將復(fù)雜風(fēng)電場簡化為一個或多個并聯(lián)受控電流源的PMSG降階子系統(tǒng)，并且能夠保留風(fēng)場的主導(dǎo)動態(tài)特性，保證模型精度的同時，還能夠顯著減少計算負(fù)擔(dān);

(3)仿真結(jié)果表明，采用所提方法得到的風(fēng)場降階模型等值阻抗與掃頻得到的風(fēng)場全階模型等值阻抗的幅值和相角吻合度較高，表明了該方法的有效性和準(zhǔn)確性。