張春月 陳威 李詩 羅璐璐

?摘 要 統(tǒng)計(jì)預(yù)測是一種運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法對事物未來發(fā)展變化進(jìn)行預(yù)測的方法。單項(xiàng)模型預(yù)測時(shí)容易受到一些偶然因素的影響并存在系統(tǒng)誤差?；诖耍疚慕柚鶵語言軟件，對某省2020-2022年GDP進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了組合預(yù)測模型在考慮問題時(shí)更加系統(tǒng)全面，吸收了各單項(xiàng)模型預(yù)測的優(yōu)點(diǎn)，集中了更多的統(tǒng)計(jì)信息與預(yù)測技巧[1]，預(yù)測精度更高，能夠大大提高預(yù)測工作的科學(xué)性和系統(tǒng)性，可以為高層決策者提供一定的決策參考。

關(guān)鍵詞 GDP 組合預(yù)測 預(yù)測精度

中圖分類號：F201;F224 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-0745（2022）05-0061-03

1 問題提出

國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）通常用于衡量一個(gè)國家或地區(qū)的宏觀經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r與水平[2]，是國民經(jīng)濟(jì)核算體系的核心指標(biāo)，為國家制定正確的經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略和政策提供有力的理論支撐。

GDP預(yù)測是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，通常會(huì)受到很多種因素的影響，同時(shí)各因素間還存在著錯(cuò)綜復(fù)雜的影響關(guān)系，這為GDP的預(yù)測增加了難度，無法保證預(yù)測的精度[3]。

2 基本原理

各種不同的定性或定量預(yù)測模型之間的關(guān)系并非有好壞之分，而是著手的角度不同，若加以結(jié)合，那么看待問題便會(huì)更加全面，取長補(bǔ)短，從而挖掘到更加具有代表性的信息，相應(yīng)地最后的預(yù)測結(jié)果也會(huì)更加有信度和效度。換句話說，如果在預(yù)測時(shí)，發(fā)現(xiàn)某個(gè)單項(xiàng)預(yù)測方法得到誤差較大的結(jié)果，便棄之不用，就可能使有用的信息從手中丟失，那當(dāng)然會(huì)使預(yù)測精度受到影響。

在上面思想的推動(dòng)之下，組合模型誕生了，它即是將多個(gè)模型的結(jié)果進(jìn)行組合，以便充分利用各個(gè)模型的信息，從而有效提高預(yù)測精度。設(shè)有k種方法，yit表示第i種方法在第t期的預(yù)測值，相關(guān)資料顯示，存在以下兩種計(jì)算第t期組合預(yù)測值的方法：

（1）Yt=∑ki=1yitωi，i=1，2，……，k。

（2）Yt=，i=1，2，……，k。

對于其中ωi的確定方法，常見的權(quán)重確定方法有六種，包括：等權(quán)重法、優(yōu)勢矩陣法、方差倒數(shù)法、殘差倒數(shù)法、簡單加權(quán)法、標(biāo)準(zhǔn)差法等[4]。

1.等權(quán)重法：即對每一種預(yù)測方法獲得的權(quán)重是相同的，這種方法雖然簡單易于操作，可是它的實(shí)用性卻大打折扣，缺點(diǎn)在于它是對全部模型不分主次，平均對待，預(yù)測效果不理想。

2.優(yōu)勢矩陣法：假設(shè)兩個(gè)模型對應(yīng)的權(quán)重分別為ω1和ω2，次數(shù)n1和n2表示這兩個(gè)模型比真實(shí)值有更好的預(yù)測效果。那么，這兩個(gè)模型分別對應(yīng)的權(quán)重不難算出。

公式為：ω1=;ω2=。

3.方差倒數(shù)法：通過誤差平方和的大小來確定權(quán)重，即將高權(quán)重賦予誤差平方和小的模型，另一種說法為預(yù)測誤差平方和倒數(shù)法。預(yù)測精度經(jīng)常用預(yù)測誤差平方和進(jìn)行度量，受到多種因素影響，通常來說單項(xiàng)預(yù)測模型的預(yù)測精度不盡相同。預(yù)測誤差平方和越大導(dǎo)致該項(xiàng)預(yù)測模型的預(yù)測精度越低，毫無疑問，它在組合預(yù)測中的重要性就隨之降低。這時(shí)，為了保證預(yù)測效果，就要在組合預(yù)測模型的組合預(yù)測中賦予較大的加權(quán)系數(shù)。

公式為：ωi=，其中Qi即預(yù)測值與真實(shí)值之間差的平方和。

4.殘差倒數(shù)法：與上述方法不同，當(dāng)某單項(xiàng)預(yù)測模型的誤差平方和越大的時(shí)候，相應(yīng)地，它在組合預(yù)測中的加權(quán)系數(shù)就越小。

公式為：ωi=，其中，si是對平方和Qi進(jìn)行開方。特別注意的是，當(dāng)數(shù)據(jù)的差均為正數(shù)時(shí)等同于方差倒數(shù)法;兩種方法只有當(dāng)數(shù)據(jù)差有正負(fù)之分時(shí)才會(huì)區(qū)別對待。

5.簡單加權(quán)法：它是一種非等權(quán)平均方法之一。降序排序的對象是各單項(xiàng)預(yù)測模型預(yù)測誤差的平方和，再根據(jù)各單項(xiàng)預(yù)測模型預(yù)測誤差的平方和與權(quán)系數(shù)成反比的基本原理來安排權(quán)重，在組合預(yù)測中的加權(quán)系數(shù)越小意味著單項(xiàng)預(yù)測模型排序越靠前。

公式為：ωi==，i=1，2，……，k，式中按誤差平方和Qi降序后排列k個(gè)模型，將高權(quán)重賦予誤差平方和小的模型。

6.標(biāo)準(zhǔn)差法。

公式為：ωi=（1-），i=1，2，……，k，其中Si表示第i個(gè)模型的標(biāo)準(zhǔn)差。

3 實(shí)證分析

用以上幾種權(quán)重確定方法和模型組合方法，對指數(shù)曲線預(yù)測模型、二次曲線指數(shù)平滑法、線性二次移動(dòng)平均模型、灰色GM（1，1）四個(gè)單項(xiàng)預(yù)測模型進(jìn)行兩種方法的組合預(yù)測，比較12種組合模型，得出相對最優(yōu)組合模型。

3.1 數(shù)據(jù)來源

數(shù)據(jù)來自國家統(tǒng)計(jì)局2020年統(tǒng)計(jì)年鑒[5]，以1978- 2016年為訓(xùn)練集，2017-2019年為測試集，旨在選擇一種合適的模型預(yù)測2020-2022年GDP指標(biāo)。

3.2 模型判斷

3.2.1 圖形識別法

借助R檢驗(yàn)GDP序列平穩(wěn)性與純隨機(jī)性，代碼如下：

Box-Pierce test

data： ?GDP

X-squared = 116.52， df = 6， p-value < 2.2e-16

> adf. test （GDP）

Augmented Dickey-Fuller Test

data： ?GDP

Dickey-Fuller = -2.0431，Lag order = 3，p-value = 0.5565

alternative hypothesis： stationary

由GDP時(shí)序圖與相關(guān)圖可得：GDP序列的時(shí)序圖有明顯的遞增趨勢，自相關(guān)系數(shù)遞減到零的速度相當(dāng)緩慢，因此該序列是非平穩(wěn)的。純隨機(jī)檢驗(yàn)的結(jié)果顯示，在各階延遲下LB檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的P值都非常?。?0.05），因此可判定該序列為非白噪聲序列。4EF8FED1-257B-49E3-A289-A25E6C5A67BA

3.2.2 差分法

對GDP序列做二階差分，對差分后的序列（GDP_diff）再次進(jìn)行平穩(wěn)性和純隨機(jī)性檢驗(yàn)，代碼如下：

Box-Pierce test

data： ?GDP_diff

X-squared = 6.8371， df = 6，p-value = 0.3362

Box-Pierce test

data： ?GDP diff

X-squared = 8.3332， df = 12，p-value = 0.7586

由差分后GDP時(shí)序圖可得出，二階差分后，GDP序列雖趨于平穩(wěn)，但卻為白噪聲序列，即無法再提取有效信息，屬隨機(jī)游走序列，因此無法用ARIMA模型對其進(jìn)行建模。觀察GDP序列時(shí)序圖，可觀察出該序列不具有明顯的季節(jié)成分，具有非線性趨勢。

3.3 確定

采用指數(shù)曲線預(yù)測模型、二次曲線指數(shù)平滑法、線性二次移動(dòng)平均模型、灰色GM（1，1）四種單一預(yù)測方法和組合預(yù)測模型，得到結(jié)果如下：

通過計(jì)算各種組合預(yù)測模型的誤差指標(biāo)值SDE（預(yù)測誤差平方），MDE（絕對誤差），MAPE（相對誤差），比較得出最優(yōu)組合預(yù)測模型，即權(quán)數(shù)為：ω1=0.046，ω2=0.499，ω3=0.401，ω4=0.054，運(yùn)用Yt=，i=1，2，……，k的組合預(yù)測模型。

3.4 精度比較

通過以上模型各誤差評價(jià)指標(biāo)以及序列測試集精度的比較可知：組合預(yù)測模型的MAD、MAPE、SDE均相對最小，且在2017-2019年測試集上預(yù)測精度均在90%以上，效果良好。因此可得出：單項(xiàng)模型的預(yù)測效果不及組合模型的預(yù)測效果，應(yīng)采用組合預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測。

3.5 預(yù)測

通過以上各模型比較，采用組合預(yù)測模型對2020- 2022年GDP數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果為：2020年為28198.70億元，2021年為30514.33億元，2022年為32976.53億元。

4 總結(jié)

當(dāng)下，國內(nèi)經(jīng)濟(jì)形勢發(fā)展已步入新常態(tài)階段，GDP增速整體是呈下行的發(fā)展趨勢。那么如何精確分析GDP增長呈現(xiàn)何種形式，如何準(zhǔn)確判斷十四五期間乃至未來十幾年，經(jīng)濟(jì)走勢是下行或是步入新的增長周期顯得尤為重要。因此，本文提出GDP新組合預(yù)測模型，旨在提升GDP的預(yù)測精度，為準(zhǔn)確判斷經(jīng)濟(jì)走勢，為相關(guān)部門制定正確的經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略和政策都有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

參考文獻(xiàn)：

[1] 徐國祥.統(tǒng)計(jì)預(yù)測和決策（第五版）[M].上海：上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，2018.

[2] 劉寧.幾種浙江省GDP的預(yù)測方法及其比較[D].濟(jì)南：山東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文，2019.

[3] 陳齊海.GDP組合預(yù)測模型的構(gòu)建及應(yīng)用研究[D].南昌：南昌大學(xué)碩士學(xué)位論文，2018.

[4] 雷振興.煤礦安全事故的分類和預(yù)測研究[D].西安：西安理工大學(xué)碩士學(xué)位論文，2010.

[5] 國家統(tǒng)計(jì)局2020年統(tǒng)計(jì)年鑒[EB/OL].https：//data.stats.gov.cn/easyquery.htm？cn=E0103 2021.4EF8FED1-257B-49E3-A289-A25E6C5A67BA